數(shù)學(xué)有理數(shù)除法教案

1、數(shù)學(xué)有理數(shù)除法教案 教學(xué)目標(biāo) 1理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算； 2了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)； 3通過將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算 能力。 教學(xué)建議 （一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是熟練進(jìn)行運(yùn)算，教學(xué)難點(diǎn) 是理解法則。 1有理數(shù)除法有兩種法則。法則 1： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為 乘法來解決問題。 法則 2 是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一程序： 一確定符號(hào)； 二計(jì)算 絕對(duì)值。如：按法則 1 計(jì)算：原式；按法則 2 計(jì)算：原式。 2對(duì)于除法的兩個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)可根據(jù)具體的情況選用，一般

2、在不能整除的情況下應(yīng)用 第一法則。如；在有整除的情況下，應(yīng)用第二個(gè)法則比較方便，如；在能整除的情況下，應(yīng) 用第二個(gè)法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。 （二）知識(shí)結(jié)構(gòu) （三）教法建議 1. 學(xué)生實(shí)際運(yùn)算時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)先確定商的符號(hào)，然后在根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊?的絕對(duì)值，求商的絕對(duì)值時(shí)，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。 2關(guān)于 0 不能做除數(shù)的問題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識(shí)接受這一認(rèn)識(shí)就可以了，不必具體講 述 0 為什么不能做除數(shù)的理由。 3理解倒數(shù)的概念 （1）根據(jù)定義乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則 2 與， 2 與互 為倒數(shù)。 （2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到

3、求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用 1 除以已知數(shù)，所 得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計(jì)算， 2 就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù) 很少用這種方法，實(shí)際應(yīng)用時(shí)我們常把已知數(shù)看作分?jǐn)?shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置， 所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如 2 可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。 （3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個(gè)概念很容易混淆。 要注意區(qū)分。 首先倒數(shù)是指乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)， 而相反數(shù)是指和為 0 的兩個(gè)數(shù)。如：， 2 與互為倒數(shù)， 2 與 2 互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù) 的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同，而互為相反數(shù)符號(hào)相反。如： 2 的倒數(shù)是， 2 的相反數(shù)是 +2；另外 0 沒有倒數(shù)，而 0

4、的相反數(shù)是 0。 4關(guān)于倒數(shù)的求法要注意： （1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可 （2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù) （ 3 ） 負(fù) 倒 數(shù) 的 定 義 ： 乘 積 是 1 的 兩 個(gè) 數(shù) 互 為 負(fù) 倒 數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1了解有理數(shù)除法的定義 2理解倒數(shù)的意義 3掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行運(yùn)算 （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 1通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想 2培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力 （三）德育滲透點(diǎn) 通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運(yùn)算、感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性 （四）美育滲透點(diǎn) 把小學(xué)算術(shù)里的乘法法

5、則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美 二、學(xué)法引導(dǎo) 1教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語 并及時(shí)點(diǎn)撥， 使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展思維和能力 2 學(xué)生學(xué)法：通過練習(xí)探索新知T歸納除法法則T鞏固練習(xí) 三、 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1重點(diǎn)：除法法則的靈活運(yùn)用和倒數(shù)的概念. 2. 難點(diǎn)：有理數(shù)除法確定商的符號(hào)后， 怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值. 3疑點(diǎn)：對(duì)零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解. 四、 課時(shí)安排 1課時(shí) 五、 教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀、自制膠片、彩粉筆. 六、 師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納除法法則， 教師出示鞏固性練習(xí)， 學(xué)生以

6、多種形式完成. 七、 教學(xué)步驟 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)，板書課題. 【教法說明】 同小學(xué)算術(shù)中除法一樣除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)， 所以必須以學(xué)好 求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí). （二） 探索新知，講授新課 1倒數(shù). （出示投影 1） 4 X （ ） = 1 ; X （ ） = 1 ; 0.5 X （ ） = 1 : 0X（）= 1 ； 4X（）= 1; X（ ）= 1. 學(xué)生活動(dòng)：口答以上題目. 【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目， 在題目的選擇上，注 意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在

7、數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體 會(huì)出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法. 師問：兩個(gè)數(shù)乘積是 1，這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(板書) 師問： 0 有倒數(shù)嗎？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：通過題目 0X( )= 1得出0乘以任何數(shù)都不得1, 0沒有倒數(shù). 師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是 1 的兩個(gè)負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如 4 與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是 提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)？ 【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與思考， 循序漸進(jìn)地引出， 對(duì)于有理數(shù)也有 倒數(shù)是對(duì)于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這個(gè)問題是讓 學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí) (出示

8、投影 2 ) 求下列各數(shù)的倒數(shù)： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 )； ( 5 ) 5 ； ( 6 ) 1 學(xué)生活動(dòng)： 通過思考口答這 6 小題， 討論后得出， 求整數(shù)的倒數(shù)是用 1 除以它，求分?jǐn)?shù)的倒 數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求 2 計(jì)算：8+( 4). 計(jì)算：8X()=? ( 2) 8 +( 4)= 8 X(). 再嘗試： 16+( 2)=？ 16 X()=？ 師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計(jì)算嗎？能用含字母的式子表示嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：同桌互相討論.(一個(gè)學(xué)生回答) 師強(qiáng)調(diào)后板書： 板書 【教法說明】 通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)， 對(duì)有理數(shù)

9、除法法則及字母表示有了非常清楚 的認(rèn)識(shí)，教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)能力. (三) 嘗試反饋，鞏固練習(xí) 師在黑板上出示例題. 計(jì)算( 1)( 36)+ 9， (2)()+(). 學(xué)生嘗試做此題目. (出示投影 3 ) 1. 計(jì)算： (1) ( 18 )+ 6 ； ( 2) ( 63 )+( 7)； ( 3)( 36)+ ( 4) 1 +( 9 )； ( 5) 0+( 8)； ( 6) 16+( 3). 2.計(jì)算： (1) ()+()； ( 2) ( 6.5)+ 0.13 ； ( 3 ) ()+()； ( 4) +( 1). 學(xué)生活動(dòng)： 1 題讓學(xué)生搶答，教師

10、用復(fù)合膠片顯示結(jié)果. 2 題在練習(xí)本上演示，兩個(gè)同學(xué)板 演(教師訂正). 【教法說明】此組練習(xí)中兩個(gè)題目都是對(duì)的直接應(yīng)用. 1 題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生 速算能力. 2 題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強(qiáng)運(yùn)算的準(zhǔn)確性， 2 題( 2) 小題必須把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算. 提出問題：( 1)兩數(shù)相除，商的符號(hào)怎樣確定，商的絕對(duì)值呢？ ( 2) 0不能做除數(shù)， 0做 被除數(shù)時(shí)商是多少？ 學(xué)生活動(dòng)：分組討論， 12 個(gè)同學(xué)回答 板書 2兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 0 除以任何不等于 0 的數(shù)，都得 0 【教法說明】 通過上組練習(xí)的結(jié)果， 不難看出與有理數(shù)

11、乘法有類似的法則， 這個(gè)法則的得出 為計(jì)算有理數(shù)除法又添了一種方法， 這時(shí)教師要及時(shí)指出， 在做有理數(shù)除法的題目時(shí)， 要根 據(jù)具體情況，靈活運(yùn)用這兩種方法 (四) 變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 回顧例 1 計(jì)算：(1)(- 36)+ 9; (2)()十(). 提出問題：每個(gè)題目你想采用哪種法則計(jì)算更簡單？ 學(xué)生活動(dòng)：( 1)題采用兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)并把絕對(duì)值相除的方法較簡單 ( 2)題仍用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)較簡單 提出問題：一36: 9=?; : ()=?它們都屬于除法運(yùn)算嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：口答出答案 (出示投影 4 ) 例2 化簡 下列分?jǐn)?shù) (1) ;( ( 2); ( 3) 或 3： (-

12、 36) ( 4) ;( ( 5 ). 例3 計(jì)算 (1) () +(- 6) ; ( 2) - 3.5+X(); ( 3) (- 6)+(- 4) X () . 學(xué)生活動(dòng)：例 2 讓學(xué)生口答，例 3 全體同學(xué)獨(dú)立計(jì)算，三個(gè)學(xué)生板演 【教法說明】例 2 是檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)除法法則的靈活運(yùn)用能力， 并滲透了除法、 分?jǐn)?shù)、比 可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常?？赡芎喕?jì)算例 3 培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力， 優(yōu)化 學(xué)生思維品質(zhì)： 如在( 1 )()+(- 6)中 根據(jù)方法()+ (- 6)=x()=. 根據(jù)方法()+ ( 6) = ( 24 + )X= 4+ = . 讓學(xué)生區(qū)分方法的差異， 點(diǎn)明方法非

13、常簡便， 肯定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)， 可以利用有理數(shù) 乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.( 2)( 3)小題也是如此. (五) 歸納小結(jié) 師：今天我們學(xué)習(xí)了及倒數(shù)的概念，回答問題： 1 .的倒數(shù)是 _ (); 2. ; 3. 若、同號(hào)，則; 若、異號(hào)，則; 若，時(shí)，則; 學(xué)生活動(dòng)：分組討論，三個(gè)學(xué)生口答. 【教法說明】 對(duì)這節(jié)課全部知識(shí)點(diǎn)的回顧不是教師單純地總結(jié)， 而是讓學(xué)生在思考回答的過 程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理， 并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子， 逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù) 學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力. 八、隨堂練習(xí) 1 .填空題 (1)的倒數(shù)為 _ ，相反數(shù)為 _ ，絕對(duì)值為 _ (2) _ (- 18) + ( 9 )= ； (3) _ + (- 2.5)= ； ( 4 )； ( 5)若，是； ( 6 )若、互為倒數(shù)，則； ( 7 )或、互為相反數(shù)且，則，； ( 8 )當(dāng)時(shí)，有意義； ( 9)當(dāng)時(shí)，； ( 10)若，則，和符號(hào)是 _ ， _ 2計(jì)算 (1) - 4.5+()X； (2) (- 12)+(- 3)(- 15)+( 5) 九、布置作業(yè) (一)必做題： 1 仿照例 1 、例 2 自編 2 道題，同桌交換解答 2計(jì)算：(1)()X() + ()； (2)- 6+(- 0.25)X. 3當(dāng)，時(shí)求的值 (二)選做題：1 填空：用=”號(hào)填空 ( 1 )如果，則，； ( 2)如果，則，