廣東深圳寶安區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

1、廣東省深圳市寶安區(qū) 2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考 試數(shù)學(xué)試題(解析版)、選擇題(本大題共 10小題，共50.0分)1. 已知集合 A= -2,-1,0, 1,2, B=x|(x -1)(x+2)<0,則 AAB=()A. -1,0B. 0,1C. -1,0,1 D. 0,1, 2【答案】A【解析】解：B=x| -2<x<1 , A=-2,-1,0, 1, 2;.1. An b= -1,0.故選：A.解一元二次不等式，求出集合B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運(yùn)算.2. 化簡(jiǎn) cos 15 ° cos 45

2、° -sin15 ° sin 45° 的值為()A. -12B. 32C. 12D.-32【答案】C【解析】解：cos 15 ° cos 45 ° -sin15 ° sin 45 ° =cos(15 ° +45 ° )=cos60 ° =12 .故選：C.直接利用兩角和的余弦化簡(jiǎn)求值.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)f(x)=2 -x+lgx的定義域是()A. x|0<x <2 B. x|0<x <1 C. x|-1<x <2

3、 D. x|1<x <2【答案】A【解析】解：要使函數(shù)有意義，則 x>02 -x>0,得 x>0x < 2,即 0<x W2,即函數(shù)的定義域?yàn)?0,2故選：A.根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.DCB本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件.4. 如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別是DC, BC的中點(diǎn)，那么EF=()A. 12AB+12ADB. -12AB-12ADC. -12AB+12ADD. 12AB-12AD【答案】D【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn) E是CD的中點(diǎn)，所以EC=12AB , 點(diǎn)得F是BC的中點(diǎn)，所以 CF=12C

4、B= -12AD ,所以 EF=EC+CF=12AB -12AD,故選：D.由題意點(diǎn)E, F分別是DC, BC的中點(diǎn)，求出EC, OF,然后求出向量 EF即得. 本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知 識(shí)的應(yīng)用.5. 若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移兀12個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為()A. x=k 兀 2-兀 6(k Z)B. x=k 兀 2+ 兀 6(k Z)C. x=k 兀 2-兀 12(k £ Z)D. x=k 兀 2+ 兀 12(k £ Z)【答案】B【解析】解：將函數(shù) y=2sin2x的圖象向左平移 兀12個(gè)單位

5、長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin2(x+ 兀 12)=2sin(2x+ 兀 6),由 2x+ 兀 6=k 兀 + 兀 2(k 6 Z)得：x=k 兀 2+ 兀 6(k 6 Z),即平移后的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k兀2+兀6(k Z),故選：B.利用函數(shù)y=Asin( w x+()(A>0, w >0)的圖象的變換及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案.本題考查函數(shù) y=Asin( « x+()(A>0,>0)的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對(duì) 稱(chēng)性質(zhì)，屬于中檔題.6. 已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0) 的最小值為8,則()A. a (5,6)B. aC

6、(7,8)C. aC (8,9)D. a (9,10)【答案】A【解析】解：函數(shù) f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,可得 a+log2a=8 ,令f(a)=log2a - 8+a ,函數(shù)是增函數(shù)，f(5)=log25 -3<0 ,f(6)=log26 -2>0 ,所以函數(shù)的零點(diǎn)在(5,6).故選：A.利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值時(shí)的表達(dá)式，然后求解 a的范圍.本題考查函數(shù)的最值的求法，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.7. 已知0為三角形4 ABC內(nèi)角，且sin 0 +cos。=m ,若m C (0,1),則關(guān)于 ABC的形狀的判斷，正確的是()

7、A,直角三角形B,銳角三角形C.鈍角三角形D.三種形狀都有可能【答案】C【解析】解：sin 0 +cos 0 =m ,m2=(sin 0 +cos 0 )2=1+2sin 0 cos 0-.1 0<m<10<m2<10<2sin 0 cos 0 +1<1 , - 12<sin 0 cos 0 <00 為三角形4 ABC 內(nèi)角，sin 0 >0 , cos 0 <00為鈍角，即三角形4 ABC為鈍角三角形故選：C.利用同角平方關(guān)系可得，m2=1+2sin 0 cos 0 ,結(jié)合m C (0,1)可得sin 0 cos 0 <0 ,

8、從而可得0的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀.本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從sin 0 cos 0的符號(hào)中判斷0的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用.8. 已知向量 BA=(12,32) , BC=(32,12),貝U/ ABC=( )A. 30°B. 45C. 60°D.120【答案】A【解析】解：BA?BC=34+34=32 , |BA|=|BC|=1 ; .cos/ ABC=BA ?BC|BA|BC|=32 ;又 0° w/ ABCW 180 ° ;/ ABC=30 ° .故選：A.根據(jù)向量BA,BC的坐標(biāo)便可

9、求出 BA?BC,及|BA|,|BC|的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公 式即可求出cos/ABC的值，根據(jù)/ ABC的范圍便可得出/ ABC的值.考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦 公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角.9. 函數(shù)f(x)在(-°°,+oo)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)= -1,則滿足-1Wf(x-2)W1的 x的取值范圍是()A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3【答案】D【解析】解：二函數(shù)f(x)為奇函數(shù).若 f(1)= -1,則 f(-1)=1 ,又 二函數(shù) f(x)在(-8,+OO)單調(diào)遞減，

10、-1Wf(x-2)W1,f(1) <f(x-2)<f(-1), -1 Wx-2W 1,解得：xC 1,3,故選：D.由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式-1Wf(x-2)W1化為-1Wx-2W1,解得答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔.10.已知函數(shù)f(x)=Asin( w x+()(A>0, w >0,| ()|<兀)的部分圖象如圖所示，則函數(shù) g(x)=Acos()x+ 3)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能為()A. (-52,0)B. (16,0)C. (-12,0)D. (-116,0)【答案】C 【解析】解：根據(jù)函數(shù)

11、f(x)=Asin( w x+()(A>0, w >0,|()|<兀)的部分圖象，可得 A=23 , 2兀 co =2(6+2) , . 3=兀8. 再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),結(jié)合圖象可得 兀8?6+ 4=0,，。=-3兀4, . f(x)=23sin( 8 8x-3ti 4).貝U函數(shù) g(x)=Acos( 4 x+ 3 )=23cos( - 3 兀 4x+ 兀 8)=23cos(3 兀 4x-兀 8)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可能(-12,0),故選：C.由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出 3 ,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出()的值，可得g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象

12、的對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)g(x)=Acos( ()x+)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.本題主要考查由函數(shù)y=Asin(x+ e )的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出 3 ,由五點(diǎn)法作圖求出 。的值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于 基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)11.函數(shù)f(x)=ax2+(2a -1)x+14的值域?yàn)?,+ 8),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】0,14 U 1,+ 8)【解析】解：由題意，:函數(shù) f(x)=ax2+(2a -1)x+14的值域?yàn)?,+ °°), a>0a-(2a-1)24a w 0 或 a=0當(dāng) a>

13、0a-(2a-1)24a W0 時(shí)，解得 0<a w 14 或 a>1實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,14 U1,+ 8)故答案為：0,14 U1,+ 8).根據(jù)函數(shù)f(x)=ax2+(2a -1)x+14的值域?yàn)?,+ 8),分類(lèi)討論，建立不等式，即可求得 實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題考查函數(shù)的值域，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔 題.12 .設(shè)函數(shù)f(x)=1ax2+bx+3x+b的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)閍-1,2a(a ,bC R),則函數(shù)f(x)在xC a-1,2a上的值域?yàn)?.【答案】-3,-53【解析】解：由題意可知aw。，函數(shù)f(x)=1ax2+bx+3

14、x+b 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸為 x=0 , 可得：b+3 -2 x 1a=0 ,即b= - 3,即函數(shù)解析式函數(shù)f(x)=1ax2+bx+3x+b 化簡(jiǎn)成f(x)=1ax2 - 3.由定義域a-1,2a關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故有a-1+2a=0 ,得出a=13 ,即函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成 f(x)=3x2 -3, x -23,23f(x)的值域?yàn)?3,-53.故答案為：-3,-53.由題意可知aw0,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可判斷出b=-3,即函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成f(x)=1ax2 -3,由定義域a-1,2a關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得出a的值,求f(x)的值域.此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法

15、，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱(chēng)性很關(guān)鍵.13 .已知函數(shù)f(x)=log3(x+1),x>222-x,x<2 ,若關(guān)于x的方程f(x)=m 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】(1,+4【解析】解：由題意作出函數(shù)f(x)=log3(x+1),x>222 -x,x<2的圖象,由圖象可知當(dāng)k (1,+ 8)時(shí)，滿足題意， 故答案為：(1,+ 8).由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)， 由圖象可得答案.本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.14 .已知函數(shù)f(x)=|log2x| ,正實(shí)

16、數(shù) m, n滿足m<n ,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間 m2,n上的最大值為2,則n+m= .【答案】52【解析】解：= f(x)=|log2x| ,且 f(m)=f(n), mn=1若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2 . |log2m2|=2 m<n , m=12 n=2 n+m=52故答案為：52先結(jié)合函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象和性質(zhì)，再由f(m)=f(n),得到m, n的倒數(shù)關(guān)系，再 由“若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2”，求得m.n的值得到結(jié)果.本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對(duì)值后考查的特別多，解決的方法 多數(shù)用數(shù)形結(jié)合法.三、解答

17、題(本大題共 6小題，共80.0分)15.已知集合 A=x|x2 -2x-8<0, B=x|x -6x+1<0 , U=R .(1)求 AU B;(2) <(?UA) AB;(3)如果非空集合 C=x|m -1<x<2m+1,且An C=?,求 m的取值范圍.【答案】解：(1)集合 A=x|x2 -2x-8< 0=x| -2<x<4, (2 分)B=x|x -6x+1<0=x|- 1<x<6 ; (4 分)AU B=x| -2< x<6;(6 分)(2)全集 U=R,?UA=x|x< -2 或 x>4,(

18、8 分)(?UA) A B=x|4<x<6;(10 分)(3)非空集合 C=x|m -1<x<2m+1,2m+1>m -1 ,解得m> -2;又 An c=?,，m-1>4 或 2m+1 < -2,解得m>5或m w - 32 ;m的取值范圍是-2<m <-32.(14分)【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A、B,根據(jù)并集的定義寫(xiě)出 AU B;(2)根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出(？UA) n B;根據(jù)非空集合 C與AAC=?,得關(guān)于m的不等式，求出解集即可.本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題.16.平面直角坐標(biāo)系xOy中，角”與角3均以O(shè)

19、x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若 sin a =13 ,求 cos( a - 3 )的值.【答案】解：角 a與角3均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若sin a =13 ,- a + 3 =2k 兀 + 兀,k C Z,sin a =13=sin 3 , cos a = - cos 3 = ± 1- sin2 a = + 223 .cos( a - 3 )=cos c cos 3 +sin a sin 3 = - cos2 + +sin2 = =2sin2 a -1= -79 .【解析】由題意可得 sin a =13=sin 3, cos a =-cos 3,再利用兩角和差

20、的三角公式求得 cos( a - 3 )=2sin2 a -1 的值.本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17 .如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C,第二種是先從 A沿索道乘纜車(chē)到 B,然后從B沿直線步行到C某旅客選擇第二種方式下C山，山路AC長(zhǎng)為1260m,從索道步行下山到時(shí)C處BC=500m經(jīng)測(cè)量，cosA=1213 , cosC=35 ,求索道 AB 的長(zhǎng).【答案】解：在 ABC 中， cosA=1213 , cosC=35 ,sinA=513 , sinC=45 ,則 sinB=sin兀-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+

21、cosAsinC=513 x 35+1213 x 45=6365 , 由正弦定理得 ABsinC=ACsinB 得 AB=ACsinCsinB=12606365 x 45=1040m , 則索道AB的長(zhǎng)為1040m.【解析】利用兩角和差的正弦公式求出sinB,結(jié)合正弦定理求 AB即可本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.18 .已知函數(shù) f(x)=x|x -m| , xCR,且 f(3)=0 .(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并直接寫(xiě)出f(x)單調(diào)減區(qū)間.(3)若不等式f(x) >ax在4WxW6時(shí)都成立，求 a的取值

22、范圍.【答案】解：(1)f(x)=x|x -m|,由 f(3)=0 得 4X |3-m|=0即 |3-m|=0解得：m=3 ;(2)由(1)得 f(x)=x|x -3| , 即 f(x)=3x -x2,x<3x2 - 3x,x > 3 則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：(32,3); 由題意得x2-3x>mx在4<x< 6時(shí)都成立，即x-3>m在4<x<6時(shí)都成立，即m<x-3在4<x<6時(shí)都成立，在 4WxW6 時(shí)，(x-2)min=1 , mW 1.【解析】(1)由f(3)=0，代入可得m值；(2)分類(lèi)討論，去絕對(duì)值符號(hào)后

23、根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出圖象.(3)由題意得x2-3x>mx在4<x< 6時(shí)都成立，可得 m<x-3在4WxW6時(shí)都成立， 解得即可本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，零點(diǎn)分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的 值域，其中利用零點(diǎn)分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.19 .已知函數(shù)f(x)=3sin( 3 x+()(« >0, - U 2<()<兀2)的圖象關(guān)于直線 x=兀3對(duì)稱(chēng), 且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為兀.(I )求3和4的值；(n )若 f( a 2)=34(兀 6< a <2 兀 3),求 COS( a +3 兀 2)的

24、值.【答案】解：(I )由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為兀，2兀3 =兀，3 =2 .再根據(jù)圖象關(guān)于直線 x= Tt 3對(duì)稱(chēng)，可得2X兀3+ 4 =k兀+兀2, kCz.結(jié)合-兀2W()<兀2可得 4 =-兀6.(II ) f( a 2)=34(兀 6< a <2 兀 3), 3sin(廠 兀 6)=34 ，.二 sin( a -兀 6)=14 .再根據(jù)0< a -兀6<兀2 ,cos( a -兀 6)=1 -sin2( a -兀 6)=154 ,cos( a +3 % 2)=sin a =sin( a -兀 6)+ 兀 6=sin( a -兀 6)cos 兀

25、 6+cos( a -兀 6)sin 兀 6 =14 X32+154 X12=3+158 .【解析】(I)由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為兀求得=2.再根據(jù)圖象關(guān)于直線 x=兀3對(duì)稱(chēng)，結(jié)合-兀2 w()<兀2可得()的值.(n )由條件求得sin( a - 6 6)=14.再根據(jù)a -兀6的范圍求得cos( a -兀6)的值，再根據(jù) cos( a +3兀2)=sin a =sin( a -兀6)+兀6,利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果.本題主要考查由函數(shù) y=Asin( w x+ e )的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公 式、的應(yīng)用，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)f(x)=kax -a-x(a>0 且a w1)是奇函數(shù).(1)求常數(shù)k的值；(2