第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、# #與柏拉圖為友，與亞里士多德與柏拉圖為友，與亞里士多德為友，更要與真理為友為友，更要與真理為友。 # #如果我比別人看得更遠(yuǎn)，那是如果我比別人看得更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟?。因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟稀?我不知道這個(gè)世界會(huì)如何看我，但對(duì)我自己而言我不知道這個(gè)世界會(huì)如何看我，但對(duì)我自己而言我僅僅是一個(gè)在海邊嬉戲的頑童，為時(shí)不時(shí)發(fā)現(xiàn)我僅僅是一個(gè)在海邊嬉戲的頑童，為時(shí)不時(shí)發(fā)現(xiàn)一粒光滑的石子或一片可愛的貝殼而歡喜，可與一粒光滑的石子或一片可愛的貝殼而歡喜，可與此同時(shí)對(duì)我面前的偉大的真理的海洋熟視無睹。此同時(shí)對(duì)我面前的偉大的真理的海洋熟視無睹。 # #大學(xué)里絕不會(huì)教你如何生存這大學(xué)里絕不會(huì)教你如何生存

2、這事，同樣道理，大學(xué)教授們也事，同樣道理，大學(xué)教授們也和我們一樣，簡直對(duì)這事一無和我們一樣，簡直對(duì)這事一無所知。所知。 艾薩克艾薩克 牛頓爵士牛頓爵士（Sir Isaac NewtonSir Isaac Newton，F(xiàn)RSFRS，16431643年年1 1月月4 4日日17271727年年3 3月月3131日，）是一位英格蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天日，）是一位英格蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。他在文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。他在16871687年發(fā)表的論文自年發(fā)表的論文自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理里，對(duì)萬有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理里，對(duì)萬有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了

3、描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過論證開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過論證開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。并推動(dòng)了科學(xué)革命。在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理。在光學(xué)上，在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)

4、鏡，并基于對(duì)三棱鏡將白光發(fā)散成可見光他發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)鏡，并基于對(duì)三棱鏡將白光發(fā)散成可見光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。并研究了音速。在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德 萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法牛頓法”以趨以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究作出了貢獻(xiàn)。近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究作出了貢獻(xiàn)。按照現(xiàn)行公歷，按照現(xiàn)行公歷，16431643年年1 1月月4 4日，艾薩克日

5、，艾薩克 牛頓出生于英格蘭林肯郡牛頓出生于英格蘭林肯郡鄉(xiāng)下的一個(gè)小村落埃爾斯索普村的埃爾斯索普莊園。在牛頓出生之鄉(xiāng)下的一個(gè)小村落埃爾斯索普村的埃爾斯索普莊園。在牛頓出生之時(shí)，英格蘭并沒有采用教皇的最新歷法，因此他的生日被記載為時(shí)，英格蘭并沒有采用教皇的最新歷法，因此他的生日被記載為16421642年的圣誕節(jié)。牛頓出生前三個(gè)月，他同樣名為艾薩克的父親才年的圣誕節(jié)。牛頓出生前三個(gè)月，他同樣名為艾薩克的父親才剛?cè)ナ?。由于早產(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦??；據(jù)傳聞，他的母剛?cè)ナ?。由于早產(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦?。粨?jù)傳聞，他的母親漢娜親漢娜 艾斯庫曾說過，牛頓剛出生時(shí)小得可以把他裝進(jìn)一夸脫的艾斯庫曾說過，

6、牛頓剛出生時(shí)小得可以把他裝進(jìn)一夸脫的馬克杯中。當(dāng)牛頓馬克杯中。當(dāng)牛頓3 3歲時(shí)，他的母親改嫁并住進(jìn)了新丈夫巴納巴歲時(shí)，他的母親改嫁并住進(jìn)了新丈夫巴納巴斯斯 史密斯牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里史密斯牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里 艾斯庫。艾斯庫。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親嫁給他的事而對(duì)母親持有一年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親嫁給他的事而對(duì)母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)“威脅我那姓史密斯的父母親，要把他們連威脅我那姓史密斯的父母親，要把他們連同房子一齊燒掉同房子一齊燒掉”牛頓在鄉(xiāng)村學(xué)校開始學(xué)校教育的生活，后來被送到了格蘭瑟姆的國牛頓在鄉(xiāng)村學(xué)

7、校開始學(xué)校教育的生活，后來被送到了格蘭瑟姆的國王中學(xué)，并成為了該校最出色的學(xué)生。在國王中學(xué)時(shí)，他寄宿在當(dāng)王中學(xué)，并成為了該校最出色的學(xué)生。在國王中學(xué)時(shí)，他寄宿在當(dāng)?shù)氐乃巹熗氐乃巹熗?克拉克家中，并在克拉克家中，并在1919歲前往劍橋大學(xué)求學(xué)前，與歲前往劍橋大學(xué)求學(xué)前，與藥劑師的繼女安妮藥劑師的繼女安妮 斯托勒（斯托勒（Anne StorerAnne Storer）訂婚。之后因?yàn)榕ｎD專）訂婚。之后因?yàn)榕ｎD專注于他的研究而使得愛情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據(jù)說牛頓注于他的研究而使得愛情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據(jù)說牛頓對(duì)這次的戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒有其他的羅曼對(duì)這次的

8、戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶。史，牛頓也終生未娶。從從1212歲左右到歲左右到1717歲，牛頓都在國王中學(xué)學(xué)習(xí)，在該校圖書館歲，牛頓都在國王中學(xué)學(xué)習(xí)，在該校圖書館的窗臺(tái)上還可以看見他當(dāng)年的簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在的窗臺(tái)上還可以看見他當(dāng)年的簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在16591659年年1010月回到埃爾斯索普村，因?yàn)樗俣仁毓训哪赣H想讓月回到埃爾斯索普村，因?yàn)樗俣仁毓训哪赣H想讓牛頓當(dāng)一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的牛頓當(dāng)一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的同儕后來的敘述，耕作工作讓牛頓相當(dāng)不快樂。所幸國王中同儕后來的敘述，耕作工

9、作讓牛頓相當(dāng)不快樂。所幸國王中學(xué)的校長亨利學(xué)的校長亨利 斯托克斯說服了牛頓的母親，牛頓又被送回了斯托克斯說服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學(xué)校以完成他的學(xué)業(yè)。他在學(xué)校以完成他的學(xué)業(yè)。他在1818歲時(shí)完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得歲時(shí)完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報(bào)告。到了一份完美的畢業(yè)報(bào)告。16611661年年6 6月，他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。在那時(shí)，該學(xué)月，他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。在那時(shí)，該學(xué)院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說，但牛頓更喜歡閱讀一些笛院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說，但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡兒等現(xiàn)代哲學(xué)家以及伽利略、哥白尼和開普勒等天文學(xué)家卡兒等現(xiàn)代哲學(xué)家以及伽利略、哥白尼和開

10、普勒等天文學(xué)家更先進(jìn)的思想。更先進(jìn)的思想。16651665年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項(xiàng)式定理，并開始年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項(xiàng)式定理，并開始發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來為世人所熟知的微積分發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來為世人所熟知的微積分學(xué)。在學(xué)。在16651665年，牛頓獲得了學(xué)位，而大學(xué)為了預(yù)防倫敦大瘟年，牛頓獲得了學(xué)位，而大學(xué)為了預(yù)防倫敦大瘟疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家中繼續(xù)研究微積分學(xué)、疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家中繼續(xù)研究微積分學(xué)、光學(xué)和萬有引力定律。光學(xué)和萬有引力定律。自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，是牛頓的代表作，成書于，是牛頓的代表作，成書于16861686年。年。當(dāng)

11、時(shí)英國皇家學(xué)會(huì)要出版這部書，但是湊不出適當(dāng)款子，而皇家學(xué)會(huì)的干事當(dāng)時(shí)英國皇家學(xué)會(huì)要出版這部書，但是湊不出適當(dāng)款子，而皇家學(xué)會(huì)的干事羅伯特羅伯特 胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發(fā)現(xiàn)的，愛德蒙胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發(fā)現(xiàn)的，愛德蒙 哈雷哈雷出于氣憤，提議牛頓寫了這本書，并由他自費(fèi)出版了牛頓的書，于出于氣憤，提議牛頓寫了這本書，并由他自費(fèi)出版了牛頓的書，于16871687年年7 7月月自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理拉丁文版問世。拉丁文版問世。17131713年出第年出第2 2版，版，17251725年出第年出第3 3版。版。17291729年由莫特將其譯成英文付印，就

12、是現(xiàn)在所見流行的英文本。各版均年由莫特將其譯成英文付印，就是現(xiàn)在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，并加序言。后世有多種文字的譯本，中譯本出版于由牛頓本人作了增訂，并加序言。后世有多種文字的譯本，中譯本出版于19311931年。該書的宗旨在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象探究自然力，再用這些力說明各種年。該書的宗旨在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象探究自然力，再用這些力說明各種自然現(xiàn)象。自然現(xiàn)象。全書共分四個(gè)部分。開頭和第一篇介紹了力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)三定律與基本的力全書共分四個(gè)部分。開頭和第一篇介紹了力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)三定律與基本的力學(xué)量；其中質(zhì)量的概念是由牛頓首先提出及定義的，但牛頓當(dāng)時(shí)稱其為學(xué)量；其中質(zhì)量的概念是由牛頓首

13、先提出及定義的，但牛頓當(dāng)時(shí)稱其為“物物質(zhì)的量質(zhì)的量”，這一名稱后來被另一個(gè)物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻，這一名稱后來被另一個(gè)物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。尼介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供了一個(gè)展示他數(shù)學(xué)技巧的舞臺(tái)。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行了一個(gè)展示他數(shù)學(xué)技巧的舞臺(tái)。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛(wèi)星和彗星的運(yùn)行，以及海洋

14、潮汐的產(chǎn)生，涉及到多體問題中的星、行星的衛(wèi)星和彗星的運(yùn)行，以及海洋潮汐的產(chǎn)生，涉及到多體問題中的攝動(dòng)。攝動(dòng)。全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨(dú)立發(fā)明的數(shù)學(xué)方法全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨(dú)立發(fā)明的數(shù)學(xué)方法微積分，不過牛頓微積分，不過牛頓稱其為稱其為“流數(shù)流數(shù)”，這是牛頓的成就之一。它在科學(xué)史上占有非常重要的地位，這是牛頓的成就之一。它在科學(xué)史上占有非常重要的地位，因它標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。因它標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 物體具有保持其靜止或勻速直線運(yùn)物體具有保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受其它物體作用改變其動(dòng)的狀態(tài)，直到受其它物體作用改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。運(yùn)

15、動(dòng)狀態(tài)為止。1.牛頓第一定律給出力的概念；牛頓第一定律給出力的概念；力的起源：物體間的相互作用；力的起源：物體間的相互作用；力的效果：改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。力的效果：改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。v 時(shí)，時(shí)， 恒矢量恒矢量;a=0;a=00F00aF2.牛頓第一定律給出慣性的概念；牛頓第一定律給出慣性的概念；維持物體運(yùn)動(dòng)的是慣性，維持物體運(yùn)動(dòng)的是慣性，改變物體運(yùn)動(dòng)的是力。改變物體運(yùn)動(dòng)的是力。3.慣性是物體固有的，物體的慣性有平慣性是物體固有的，物體的慣性有平動(dòng)慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，質(zhì)點(diǎn)作平動(dòng)時(shí)只有動(dòng)慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，質(zhì)點(diǎn)作平動(dòng)時(shí)只有平動(dòng)慣性。平動(dòng)慣性。例：判斷下面的話是否正確？例：判斷下面的話是否正確？ 物體

16、在外力的作用下，從靜止開始物體在外力的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，是由于外力克服了物體的慣性。運(yùn)動(dòng)，是由于外力克服了物體的慣性。答案答案：錯(cuò)誤，物體的慣性是不能克服的。：錯(cuò)誤，物體的慣性是不能克服的。4.牛頓第一定律只適用于慣性參照系。牛頓第一定律只適用于慣性參照系。 滿足牛頓第一定律的參照系為慣性參滿足牛頓第一定律的參照系為慣性參照系，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系為慣照系，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系為慣性系。性系。mgN0vva一個(gè)參考系是不是慣性系，只能由試驗(yàn)一個(gè)參考系是不是慣性系，只能由試驗(yàn)確定。最基本的判據(jù)就是牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定。最基本的判據(jù)就是牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立與否。根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，和成

17、立與否。根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，和一個(gè)慣性系保持相對(duì)靜止或相對(duì)勻速直一個(gè)慣性系保持相對(duì)靜止或相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系也是慣性系。在實(shí)線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考系也是慣性系。在實(shí)踐中，人們總是根據(jù)實(shí)際需要選取近似踐中，人們總是根據(jù)實(shí)際需要選取近似的慣性參考系。比如，在研究地面上物的慣性參考系。比如，在研究地面上物體小范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球是一個(gè)很好體小范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球是一個(gè)很好的慣性系。在研究太陽系中天體的運(yùn)動(dòng)的慣性系。在研究太陽系中天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽是一個(gè)很好的慣性系。時(shí)，太陽是一個(gè)很好的慣性系。二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 物體受外力作用時(shí)，所獲得的加速度與物體受外力作用時(shí)，所獲得的加速度與物

18、體所受的合外力成正比，與物體質(zhì)量成物體所受的合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力的方向一致。反比，加速度方向與合外力的方向一致。mF Fa a)()(,)()(tmtpttptFvdd 動(dòng)量為動(dòng)量為 的物體，在合外力的物體，在合外力 的作用下，其動(dòng)的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力 .pF當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 為為常量常量cv)()(tamtFm當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 為為變量變量cvdtdmvdtdvmtF)(m在國際單位制（在國際單位制（SI制）中，制）中，k=1a aF Fm明確幾點(diǎn)明確幾點(diǎn)1. .牛頓第二定律建立起物體牛頓

19、第二定律建立起物體受力受力與物體與物體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間的定量關(guān)系；之間的定量關(guān)系；2. .給出了慣性的確切定義：給出了慣性的確切定義：質(zhì)量質(zhì)量是物體是物體慣性的量度慣性的量度；質(zhì)量越大慣性越大，改變；質(zhì)量越大慣性越大，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越不容易；物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越不容易；寫成等式：寫成等式：a aF Fkm單位：單位：m 千克，千克，kg ; ; F F 牛頓，牛頓，N 。mrdtdvmmaFtt自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：5.牛頓第二定律牛頓第二定律只只適用于慣性參適用于慣性參照系照系非慣性參照非慣性參照系不適用。系不適用。a aa a3. .分量式：分量式：xxmaF直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：22

20、mrrvmmaFnnyymaF4. . F F=ma a 具有具有瞬時(shí)性瞬時(shí)性。三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 作用力與反作用力大小相等，方向作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。相反，作用在一條直線上。明確幾點(diǎn)：明確幾點(diǎn)：1. .牛頓第三定律對(duì)力的性質(zhì)加以補(bǔ)充，力牛頓第三定律對(duì)力的性質(zhì)加以補(bǔ)充，力的來源為物體間的的相互作用，的來源為物體間的的相互作用，F(xiàn) FF F 兩個(gè)物體之間作用力兩個(gè)物體之間作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直線沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用 在兩個(gè)物體上在兩個(gè)物體上 .FF2112FF（物體間相互作用規(guī)律）

21、（物體間相互作用規(guī)律）mmTTPP地球地球4. . F F 與與 F F 大小相等方向相反，但作用大小相等方向相反，但作用在在兩個(gè)不同物體兩個(gè)不同物體上，不是一對(duì)平衡力；上，不是一對(duì)平衡力；2. . F F 與與 F F 性質(zhì)性質(zhì)相同，作用力為彈力，反相同，作用力為彈力，反作用力也為彈力。作用力也為彈力。5. .牛頓第三定律適用于任何參照系。牛頓第三定律適用于任何參照系。3. . F F 與與 F F 同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，無前后、同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失，無前后、主次之分；主次之分； 牛頓定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，但它有牛頓定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，但它有一定的適用范圍，在原子線度和接近光速一定的適用范圍，

22、在原子線度和接近光速的情況下，牛頓定律不再適用。的情況下，牛頓定律不再適用。思考思考:(1):(1)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)物體受到幾個(gè)力作用時(shí), ,是否一是否一定產(chǎn)生加速度定產(chǎn)生加速度? ?不一定不一定0F(2)(2)物體的速度很大物體的速度很大, ,說明其受到的合外說明其受到的合外力很大力很大. .不對(duì)不對(duì), ,力是產(chǎn)生加速度的原因力是產(chǎn)生加速度的原因. .(3)(3)物體運(yùn)動(dòng)方向一定和合外力方向相同嗎物體運(yùn)動(dòng)方向一定和合外力方向相同嗎? ?加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速運(yùn)動(dòng)時(shí),v,v與與F,aF,a同向同向; ;減速運(yùn)動(dòng)時(shí)減速運(yùn)動(dòng)時(shí),v,v與與F,aF,a反向反向. .(4)(4)物體運(yùn)動(dòng)的速率保持不變物體

23、運(yùn)動(dòng)的速率保持不變, ,則其所受則其所受的合外力一定為零的合外力一定為零. .勻速率園周運(yùn)動(dòng)勻速率園周運(yùn)動(dòng), ,法向力產(chǎn)生法向加速度法向力產(chǎn)生法向加速度摩擦力提供了摩擦力提供了轉(zhuǎn)彎所需要的轉(zhuǎn)彎所需要的向心力向心力力是物體間的相互作用力是物體間的相互作用明確幾點(diǎn)：明確幾點(diǎn)：1. .誰是施力者，誰是受力者；誰是施力者，誰是受力者；2. .力是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力就有反作用力是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力就有反作用力；力；3. .力是矢量，遵守矢量合成法則；力是矢量，遵守矢量合成法則；4. .注意內(nèi)力、外力的區(qū)別，外力可改變注意內(nèi)力、外力的區(qū)別，外力可改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而內(nèi)力不會(huì)改變物體物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而

24、內(nèi)力不會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一、萬有引力一、萬有引力r1m2m物體間的萬有引力：物體間的萬有引力：221rmmGF引 物體所受的重力也是萬有引力與地球物體所受的重力也是萬有引力與地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力的合力，在地球表自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力的合力，在地球表面附近，可近似認(rèn)為是萬有引力。面附近，可近似認(rèn)為是萬有引力。常見的幾種力常見的幾種力2-211kgmN1067.6G萬有引力常數(shù)：萬有引力常數(shù)：2222/8 . 9smrmGgrmmGF地地地地引其中mgF 方向豎直向下方向豎直向下二、彈力二、彈力 彈力可分為物體形變產(chǎn)生的彈力和彈力可分為物體形變產(chǎn)生的彈力和彈簧的彈力兩種。彈簧的彈

25、力兩種。1.形變彈力形變彈力產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件 物體發(fā)生接觸；物體發(fā)生接觸； 接觸面發(fā)生形變。接觸面發(fā)生形變。彈力的彈力的方向方向與接觸面垂直與接觸面垂直,指向自己。指向自己。例：例： 判斷下例中兩判斷下例中兩物體之間有無彈力？物體之間有無彈力？無彈力無彈力NN2.2.拉力拉力( (張力張力)T)TmTT方向沿著繩線而指向方向沿著繩線而指向繩線拉緊的方向。繩線拉緊的方向。一般假設(shè)繩線質(zhì)量不一般假設(shè)繩線質(zhì)量不計(jì)計(jì), ,則繩內(nèi)各點(diǎn)張力相則繩內(nèi)各點(diǎn)張力相等等, ,且等于外力。且等于外力。3.彈簧彈力彈簧彈力 彈簧的勁度系數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)為 k ,伸長量為伸長量為 x ，由胡克定律可知，彈簧的彈力為：

26、由胡克定律可知，彈簧的彈力為：x xF Fk彈x xF彈xOOx原長原長“”號(hào)表示號(hào)表示彈力彈力的的方向與物體方向與物體位移位移的的方向相反。方向相反。三、摩擦力三、摩擦力1.靜摩擦力靜摩擦力 物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)但未相對(duì)運(yùn)物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)但未相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接觸面之間產(chǎn)生的阻力。動(dòng)，在接觸面之間產(chǎn)生的阻力。大?。捍笮。红o摩擦力有一定的變化范圍，靜摩擦力有一定的變化范圍，方向：方向：與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。max0ff靜討論下列幾種情況的靜摩擦力的方向。討論下列幾種情況的靜摩擦力的方向。靜f靜f靜f2.滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接觸面之間物體

27、間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接觸面之間產(chǎn)生的阻力。產(chǎn)生的阻力。大?。捍笮。夯瑒?dòng)摩擦力等于摩擦系數(shù)與正滑動(dòng)摩擦力等于摩擦系數(shù)與正壓力的乘積。壓力的乘積。方向：方向：與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。Nf受力分析順序受力分析順序: :重力重力彈力彈力摩擦力摩擦力F12gmAANTAmBmgmA1gmBBNANFgmA1gmmBA)(2T一、運(yùn)用牛頓定律解決問題的思路和方法一、運(yùn)用牛頓定律解決問題的思路和方法1)確定研究對(duì)象：確定研究對(duì)象：幾個(gè)物體連在一起需作幾個(gè)物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力；隔離體，把內(nèi)力視為外力；2)受力分析受力分析：分析時(shí)按照：分析時(shí)按照重力、重力、彈力、彈力、

28、摩擦力的順序畫受力圖；摩擦力的順序畫受力圖；3)分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，確定加速度確定加速度a a；4) )建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，列方程求解。列方程求解。dtdvmmaFttxxmaFrvmmaFnn2yymaF5 5）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；6 6）先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果算結(jié)果. . 1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)軸間的摩擦力均不計(jì). .且且 . . 求求重物釋

29、放后，物體的加速度和繩的張力重物釋放后，物體的加速度和繩的張力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖TF2Pay0ay0p40p40例例1 1 阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)二、應(yīng)用舉例：二、應(yīng)用舉例：第一類問題：第一類問題：一般問題一般問題第二類問題：第二類問題：求極值問題。求極值問題。例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為的物體在摩擦系數(shù)為 的平的平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)力與水平面成面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)力與水平面成角多大時(shí)最省力？角多大時(shí)最省力？ F F

30、解：解：受力分析，受力分析，建立坐標(biāo)系，物建立坐標(biāo)系，物體受重力，地面體受重力，地面的彈力，外力和的彈力，外力和摩擦力，列受力摩擦力，列受力方程。方程。F Fxyg gmf fyyxxmaFmaF0cosNF0sinmgFN聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：sincosmgF當(dāng)分母有極大值時(shí)，當(dāng)分母有極大值時(shí)，F(xiàn) 有極小值。有極小值。令令sincosyN No,0ddy如果如果,022dyd有極小值；有極小值；,022dyd有極大值；有極大值；sincos22dyd而而因此因此y有極大值。有極大值。應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的求極值的方法令應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的求極值的方法令,0ddy由由0cossin有有,tg當(dāng)當(dāng)arctg時(shí)

31、最省力。時(shí)最省力。arctgsincosy,0第三類問題：第三類問題：已知力關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系已知力關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系 F= =F（t），和初始條件，求），和初始條件，求 a、v、x。例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體，在的物體，在 F=F0kt 的的外力作用下沿外力作用下沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知軸運(yùn)動(dòng)，已知 t= =0 時(shí)，時(shí)，x0=0,v0=0, , 求：物體在任意時(shí)刻的加速求：物體在任意時(shí)刻的加速度度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：maFmFadtmktFdv0dtdvmktF0dtmktFdvtv000積分：積分：202tmktmFv由由dtdxvvdtdx有有dttmkt

32、mFdxtx)2(200032062tmktmFx思考思考:P54 2-16 :P54 2-16 2-172-17（1 1）v(t); (2)x(t)v(t); (2)x(t)第四類問題：第四類問題：已知力關(guān)于位置已知力關(guān)于位置, ,速度等物速度等物理量的變化關(guān)系理量的變化關(guān)系 ，和初始條件，求，和初始條件，求a、v、x。例例1：一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止于的物體，最初靜止于 x0 處處, ,在力在力 F= k/x2 的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，試試證明證明：物體在任意位置：物體在任意位置 x 處的速度為處的速度為0112xxmkv證明：證明：maF2xk由于由于 a

33、中不顯含時(shí)間中不顯含時(shí)間 t，要進(jìn)行積分變量，要進(jìn)行積分變量的變換，由于的變換，由于 a 是是 x 的函數(shù)，在上式右的函數(shù)，在上式右邊上下同乘邊上下同乘 dx ,2mxkadtdxvdxdvvdxdxdtdvmFa2mxkdtdvdxmxkvdvxxv200兩邊積分兩邊積分02112xxmkv則則0112xxmkv證畢證畢則則dxmxkvdv2p41p41例例2：鉛直平面內(nèi)的鉛直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，長為長為 l 的輕繩，一端系的輕繩，一端系質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球，另一的小球，另一端系于定點(diǎn)端系于定點(diǎn) o 。開始時(shí)。開始時(shí)小球處于最低位置。若小球處于最低位置。若使小

34、球獲得如圖所示的使小球獲得如圖所示的初速初速 v0，小球?qū)⒃阢U直，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。求平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率 v 及繩的張力及繩的張力 T。o0v vlmtePg gmT Tneo0v vl解：解： 由題意知，在由題意知，在 t= =0 時(shí)，小球位于最時(shí)，小球位于最低點(diǎn)，速率為低點(diǎn)，速率為 v v0。在時(shí)刻。在時(shí)刻 t 時(shí)，小球位時(shí)，小球位于于 P 點(diǎn)，輕繩與鉛直成點(diǎn)，輕繩與鉛直成 角，速率為角，速率為 v v。此時(shí)小球受重力此時(shí)小球受重力 mg g 和繩的拉力和繩的拉力 T T 作用。作用。由于繩的質(zhì)量不計(jì)，故繩的張力就等于由于繩的質(zhì)量不計(jì)，

35、故繩的張力就等于繩對(duì)小球的拉力。繩對(duì)小球的拉力。建立自然坐標(biāo)系建立自然坐標(biāo)系，rvmmaFdtdvmmaFnntt2由牛頓第二定律由牛頓第二定律nmamgTcostmamgsin有有由（由（1）式右邊上下同乘）式右邊上下同乘 sindddtdvmmgov vPg gmT Tldlvdtd其中：其中：兩邊同乘兩邊同乘l: :dglvdvsin dtdvm(1) 2rvm(2)netedglvdvvvsin00)1(cos)(21202glvv)1(cos220glvv將上式代入（將上式代入（2）式：）式：)cos32(20gglvmTcosmgT 2rvm得得ov vPg gmT TldglvdvsinnetevBFrF解解 取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖 )(dd0bFmbtvvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv Py)(tvp45p45例例5 5 一質(zhì)量一質(zhì)量 ，半徑，半徑 的球體在水中靜止的球體在水中靜止釋放沉入水底釋放沉入水底. .已知阻力已知阻力 , , 為粘滯為粘滯系數(shù)系數(shù), ,求求 . . vrF6rmrBF為浮力為浮力bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)L,3vv bmt一般認(rèn)為一般認(rèn)為ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF