統(tǒng)計推斷專項課程(共273頁).ppt

1、本資料來源統(tǒng)計推斷 抽樣與分布 估計與檢驗 方差分析 回歸分析 時間序列 列聯(lián)分析第四章 抽樣與抽樣分布第一節(jié) 常用的抽樣方法 基本概念 總體和樣本 概率抽樣和非概率抽樣 抽樣誤差 概率抽樣的組織方式 簡單隨機抽樣 分層抽樣 等距抽樣 整群抽樣（一）總體與樣本總體 總體：根據(jù)研究目的確定的所要研究的同類事物的全體，是所要說明其數(shù)量特征的研究對象。 總體單位/個體：構(gòu)成總體的個別事物（基本單元）。 總體容量：總體單位的數(shù)量。 總體指標(biāo)/總體參數(shù)：在抽樣估計中，用來反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。 總體平均數(shù)、總體比例P、總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差2樣本 樣本：從總體中抽取的部分總體單位所構(gòu)成的整體。 樣本容量

2、：樣本所包含的總體單位個數(shù)。 在實際工作中，通常把n30的樣本稱為大樣本，把n30的樣本稱為小樣本。 樣本指標(biāo)/樣本統(tǒng)計量/估計量：根據(jù)樣本資料計算的、用以估計和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。 樣本平均數(shù) 、樣本比例p、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s、樣本方差s2總體參數(shù)是唯一的，往往未知的；樣本統(tǒng)計量是不唯一的，隨著抽取的樣本的不同而不盡相同。x（二）概率抽樣與非概率抽樣概率抽樣/隨機抽樣定義：按照隨機原則抽取樣本的抽樣方法。組織方式：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣特點：抽樣推斷必須遵循抽樣調(diào)查的隨機原則抽樣推斷是以樣本指標(biāo)數(shù)值去推斷總體指標(biāo)數(shù)值抽樣推斷中產(chǎn)生的誤差可以事先計算加以控制。作用：對于不

3、可能進行全面調(diào)查的總體數(shù)量特征的推斷對于某些不必要進行全面調(diào)查的總體數(shù)量特征的推斷對于全面調(diào)查的資料進行評價和修正非概率抽樣定義：從研究目的出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗或判斷，從總體中有意識地抽取若干單位構(gòu)成樣本的抽樣方法。1.組織方式：典型調(diào)查、重點調(diào)查、配額抽樣、方便抽樣等（三）抽樣誤差 登記性誤差：在調(diào)查和匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算等方面的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。 代表性誤差：用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 系統(tǒng)誤差：由于非隨機因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差。 隨機誤差/偶然性誤差：由于隨機因素（偶然性

4、因素）引起的代表性誤差。 抽樣估計中的抽樣誤差，即這種誤差。二、概率抽樣的組織方式簡單隨機抽樣/純隨機抽樣在從總體抽取n個單位作為樣本時，要使得每個總體單位都有相同的機會被抽中的抽樣方式。重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣分層抽樣/分類抽樣在抽樣之前先將總體的單位劃分為若干層（類），然后從各個層中抽取一定數(shù)量的單位組成一個樣本，這樣的抽樣方式稱為分層抽樣。在分層或分類時，應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小，而使層與層之間的差異盡可能大。等距抽樣/系統(tǒng)抽樣/機械抽樣在抽樣中，先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個隨機起點，然后，每個一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個單位形成一個樣本。樣本在總體中的分布

5、一般較均勻。整群抽樣調(diào)查時先將總體劃分成若干群，然后在以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，進而對抽中的各個群中所包含的所有個體單位進行調(diào)查或觀察，這樣的抽樣方式稱為整群抽樣。群內(nèi)結(jié)構(gòu)特征與總體越接近，抽樣推斷效果越好。第二節(jié) 抽樣分布一、抽樣分布的概念 由樣本統(tǒng)計量的全部可能取值和與之相應(yīng)的概率（頻率）組成的分配數(shù)列。 在實際應(yīng)用中，統(tǒng)計量的抽樣分布是通過教學(xué)推導(dǎo)或在計算機上利用程序進行模擬而得到的。分析 總體是什么？總體均值等于多少？ 總體是4個學(xué)生。 總計均值即4名學(xué)生的平均成績=（1+2+3+4）/4=2.5 總體容量？樣本容量？樣本個數(shù)？ 總體容量=4，樣本容量=2 樣本個數(shù)=42=16

6、計算各個樣本的均值？總體均值與樣本均值的區(qū)別？ 總體均值是唯一的，樣本均值是隨機的。 樣本均值的概率分布？樣本均值的抽樣分布的特點 抽樣分布的形式與原有總體的分布和樣本容量n的大小有關(guān)。 如果原有總體是正態(tài)分布，那么，無論樣本容量的大小，樣本均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布； 如果原有總體分布是非正態(tài)分布，而樣本容量n30，則隨著樣本容量的增大，樣本均值的抽樣分布將趨于正態(tài)分布； 如果原有總體分布是非正態(tài)分布，而樣本容量n0，當(dāng)n時， ，則稱 是的一致估計量。)(E1 21DD1221limP點估計的方法點估計是直接以樣本統(tǒng)計量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計量。因此我們希望樣本統(tǒng)計量應(yīng)盡可能滿足優(yōu)良估計量

7、的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)數(shù)學(xué)證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的優(yōu)良估計量；樣本成數(shù)是總體成數(shù)的優(yōu)良估計量；樣本方差是總體方差的無偏估計量。點估計完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍 區(qū)間估計區(qū)間估計xPp 222sxx1n1第二節(jié) 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 參數(shù)區(qū)間估計的含義： 估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計成立的概率值。 其中： 1-(01)稱為置信度/置信水平，稱為區(qū)間估計的顯著性水平，其取值大小由實際問題確定，經(jīng)常取1%、5%和10%。12()1p注意：對置信度的理解！區(qū)間估計的內(nèi)容：總體均值 的區(qū)間估計總體成數(shù)P的區(qū)間估計總體方差2的區(qū)間估計區(qū)間估計的計算

8、步驟 計算樣本指標(biāo) 計算抽樣平均誤差 查表得統(tǒng)計量臨界值 計算抽樣極限誤差 計算置信區(qū)間總體均值區(qū)間估計的要素：總體分布是否正態(tài)？總體方差是否已知？1.大樣本還是小樣本？要素影響抽樣分布總體分布總體方差樣本情況 服從分布置信區(qū)間正態(tài)總體2已知大樣本服從N（0，1）小樣本2未知大樣本近似服從N（0，1）小樣本服從t（n-1）非正態(tài)總體 或分布未知2已知大樣本近似服從N（0，1）xxnZx2nsZx2nstx2nZx2例1某企業(yè)從長期實踐得知，其產(chǎn)品直徑x是一隨機變量，服從方差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機抽取6個，測得其直徑分別為14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（單

9、位：厘米）。在0.95的置信度下，試求該產(chǎn)品直徑的均值的置信區(qū)間。 計算樣本指標(biāo) 計算抽樣平均誤差 查表得統(tǒng)計量 計算抽樣極限誤差1.計算置信區(qū)間解：正態(tài)總體、方差已知、小樣本計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計量計算抽樣極限誤差計算置信區(qū)間1561 .158 .14nxx02. 0605. 0nx96. 1ZZ95. 01025. 020.0402. 096. 1Zx2x04.1514.9604. 01504. 015xxxx例2對某型號的電子元件進行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計該批電子元件的平均耐用時數(shù)的置信區(qū)間（置信度95%）。 計算樣本指標(biāo) 計算抽樣平均誤差 查表得統(tǒng)計

10、量 計算抽樣極限誤差1. 計算置信區(qū)間解：正態(tài)總體、方差未知、大樣本計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計量計算抽樣極限誤差計算置信區(qū)間1055.5()X fXf小 時2()52.17()1XXfSf小 時52.175.217()100XSn小時96. 1ZZ95. 01025. 021065.731045.2710.231055.510.231055.5xxxx23.105.21796. 1Zx2x例3某商場從一批袋裝食品中隨機抽取10袋，測得每袋重量（單位：克）分別為：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95%的把握程度，估計這批食品的平均

11、每袋重量的區(qū)間范圍。計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計量計算抽樣極限誤差1.計算置信區(qū)間解：正態(tài)總體、方差未知、小樣本計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計量計算抽樣極限誤差計算置信區(qū)間2.262)9(t) 1n(t95. 01025. 02803.36778.8412.26791.112.26791.1xxxx12.265.4192.2622) 1n(tx2x136.171nxxs1 .79110806789nxx25.4191017.136n5x總體成數(shù)的區(qū)間估計 由于總體的分布是（0，1）分布，只有在大樣本的情況下，樣本成數(shù)才服從正態(tài)分布?？傮w成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類似于總

12、體平均數(shù)的區(qū)間估計，總體成數(shù)的區(qū)間估計的上下限是： 注意：在實踐中，由于總體成數(shù)常常未知，這時，抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)代替。 大樣本的條件：np5且n(1-p) 52PPz1Pppn例:某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽樣檢驗，采用重復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣本優(yōu)質(zhì)品率為85%，試計算當(dāng)把握程度為90%時優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。 計算樣本指標(biāo) 計算抽樣平均誤差 查表得統(tǒng)計量 計算抽樣極限誤差1. 計算置信區(qū)間解：計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差查表得統(tǒng)計量計算抽樣極限誤差計算置信區(qū)間1.65ZZ9 . 0105. 020.8916P0.80840.04160.85P0.04160.85pPpp

13、p0.04160.025265. 1Zp2p85. 0p 0252. 020015. 085. 0n)p1 (pp總體方差的區(qū)間估計 大樣本情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的分布近似服從正態(tài)分布N（，2/2n），所以，總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為1-的置信區(qū)間近似為 小樣本情況下，若總體呈正態(tài)分布而其均值和方差未知，則總體方差的置信區(qū)間由如下的統(tǒng)計量的分布確定。 所以，總體方差2的置信度為1- 的置信區(qū)間為2n/sZs2n/sZs22)1n(s1n22221ns1n,1ns1n2212222例 從某車間加工的同類零件中抽取了16件，測得零件的平均長度為12.8厘米，方差為0.0023。假定零件的長度服從正態(tài)分布，

14、試求方差的置信區(qū)間（置信度為95%）。 解 所以，總體方差2的置信區(qū)間為488.27)15() 1n(262. 6)15() 1n(95. 010023. 0s16n2025. 0222975. 022120055. 0 ,0013. 0262. 60023. 015,488.270023. 0151ns1n,1ns1n2212222四、抽樣樣本容量確定 問題的提出 確定樣本容量公式：pNzppnNzpp2222211pzppn2221xnzNn 21xNznNz2222222xzn2222xzn 2估計總體均值時樣本容量的確定重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣估計總計成數(shù)時樣本容量的確定重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣四

15、、抽樣樣本容量確定 確定樣本容量應(yīng)注意的問題 1、計算樣本容量時，一般總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代： 一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替； 二是在進行正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差； 三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值0.25代替。 2、如果進行一次抽樣調(diào)查，同時估計總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，可取一個最大的結(jié)果，同時滿足兩方面的需要。 3、上面的公式計算結(jié)果如果帶小數(shù)，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。例： 對某批木材進行檢驗，根據(jù)以往經(jīng)驗，木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4

16、米，而合格率為90%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超過0.08米，抽樣合格率的極限誤差不超過5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？ 解：.0 4%p90( ).%F z 95 45.x0 8%p 5.().xzn22222220 41000 08棵.()().pz ppn222220 9 0 111440 05棵樣本平均數(shù)的單位數(shù)： 樣本成數(shù)的單位數(shù)： 根據(jù)計算結(jié)果，取樣本數(shù)較大者。即n=144棵。 第六章 假設(shè)檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題 假設(shè)檢驗/顯著性檢驗 事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，

17、即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)。 假設(shè)檢驗分為兩類：參數(shù)檢驗、非參數(shù)檢驗/自由分布檢驗 假設(shè)檢驗的基本思想 假設(shè)檢驗所采用的邏輯推理方法是帶有概率性質(zhì)的反證法。 假設(shè)檢驗中的合理與否，所依據(jù)的是“小概率事件實際不可能發(fā)生的原理”。第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題假設(shè)檢驗的步驟 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)； 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式； 選擇顯著性水平，確定臨界值； 作出結(jié)論假設(shè)檢驗的兩類錯誤第一類錯誤/拒真錯誤：當(dāng)原假設(shè)為真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域；1.第二類錯誤/取偽錯誤：當(dāng)原假設(shè)為不真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域。第二節(jié)

18、 一個總體參數(shù)的檢驗 例： 消費者協(xié)會接到消費者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動，還是廠商的有意行為？消費者協(xié)會能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費者呢？ 另根據(jù)歷史資料，該品牌飲料容量總體的標(biāo)準(zhǔn)差是4毫升。我們通過檢驗總體均值是否小于250毫升，來判斷飲料廠商是否欺騙了消費者。第一步：確定原假設(shè)與備擇假設(shè) ： 250； ： 1020單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，使用左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗，決定于備選假設(shè)中的

19、不等式形式與方向。 與“不相等”對應(yīng)的是雙側(cè)檢驗，與“小于”相對應(yīng)的是左側(cè)檢驗，與“大于”相對應(yīng)的是右側(cè)檢驗。/21/2-Z/2 Z/2 Z 0 0 Z雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗繼續(xù)：總體均值的參數(shù)檢驗 例2：一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨意抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 H0：255 H1：255第二步：選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 正常情況下，飲料的容量服從正態(tài)分布 若正態(tài)總體的方差已知，則其樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，即：

20、可用z作為檢驗統(tǒng)計量。 1 ,00NnXz01. 140/52558 .255nxZ第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值 通常顯著性水平由實際問題確定，我們這里取=0.05，雙側(cè)檢驗，拒絕域在左右兩邊，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： Z/2= Z0.025=1.96 拒絕域是|Z|1.96。第四步：判斷，作出結(jié)論 Z = 1.01 Z/2=1.96樣本統(tǒng)計量的取值落入接受域。 接受原假設(shè)，拒絕備選假設(shè)，即認為沒有足夠的證據(jù)證明該天的生產(chǎn)不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。例1 消費者協(xié)會接到消費者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌

21、紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動，還是廠商的有意行為？消費者協(xié)會能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費者呢？ 另根據(jù)歷史資料，該品牌飲料容量總體的標(biāo)準(zhǔn)差是4毫升。我們通過檢驗總體均值是否等于250毫升，來判斷飲料廠商是否欺騙了消費者。 H0：250 H1：250第二步：選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 正態(tài)總體、方差已知 可用z作為檢驗統(tǒng)計量。 -3.5450/4250248nxZ第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值 通常顯著性水平由實際問題確定，我們這里取=0.05，左側(cè)檢驗，拒絕域安排在左邊，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： - =-1.645，

22、拒絕域是 z -1.645。z第四步：判斷，作出結(jié)論 Z = -3.54 1020第二步：選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 正態(tài)總體、方差已知， 可用z作為檢驗統(tǒng)計量。 2.416/10010201080nxZ第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值 通常顯著性水平由實際問題確定，我們這里取=0.05，右側(cè)檢驗，拒絕域安排在右邊，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： Z=1.645，拒絕域是 Z 1.645。第四步：判斷，作出結(jié)論 Z = 2.4 Z= 1.65樣本統(tǒng)計量的取值落入拒絕域。 拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，即認為有足夠的證據(jù)證明這批產(chǎn)品的使用壽命確有顯著提高。注意！ 總體方差未知時用t統(tǒng)計量： 但

23、是，在大樣本場合，t-統(tǒng)計量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計量近似，通常用Z檢驗代替t檢驗。) 1(0ntnsXt例4 某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？解 正態(tài)分布、方差未知、小樣本 H0：1000 H1：1000 =0.05 查表得t/2(n-1)=t0.025(8)=2.306 |t|=1.75 30%。 以上的備選假設(shè)是企業(yè)自我聲明的結(jié)論，我們希望該企業(yè)說的是實話。因此使用右側(cè)檢驗。0H1H第二步：構(gòu)造z檢驗統(tǒng)計量 當(dāng)樣本

24、容量較大時，下列統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 上式中，代表總體的成數(shù)，p代表樣本的成數(shù)。1pzn第三步：確定拒絕域 顯著水平=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值： =1.645， 拒絕域是z1.645。 第四步：計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值 樣本成數(shù)p=220/600=0.37，總體假設(shè)的成數(shù) =0.3，代入z檢驗統(tǒng)計量得：z0.370.33.510.3 1 0.3 /600pzn第五步：判斷 檢驗統(tǒng)計量的樣本取值z=3.51.645，落入拒絕域。拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)，認為樣本數(shù)據(jù)證明該企業(yè)聲明屬實。總體方差的假設(shè)檢驗 例：根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖維服從正態(tài)分布，其方差為0.00

25、25?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽出20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平時有無顯著差異（取=0.10）解：0025. 0:H,0025. 0:H21201ns1nH220220為真時，統(tǒng)計量當(dāng) 12.101914.301910. 0295. 0205. 02，）（分布表得查，92.310025. 00042. 0120s1n222統(tǒng)計量的值性與平時有顯著增大。即認為該日纖度的波動，接受應(yīng)拒絕10205. 02HH14.30)19(92.31P-值檢驗 p-值檢驗就是通過計算p-值，再將它與顯著性水平作比較，決定拒絕還是接受原假設(shè)。 所謂p-值就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平。

26、 p-值判斷的原則是：如果p-值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。 或者，更直觀來說就是：如果p-值很小，拒絕原假設(shè)，p-值很大，接受原假設(shè)。 z檢驗的檢驗的p-值的計算公式值的計算公式:值（，：如果：值（，：如果：）（值，：如果：）（值，：如果：第三節(jié) 非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗是對總體的分布不作任何限制的統(tǒng)計檢驗。故非參數(shù)檢驗又稱為自由分布檢驗。 自由分布檢驗概述自由分布檢驗概述 符號檢驗符號檢驗 秩和檢驗秩和檢驗一、自由分布檢驗概述一、自由分布檢驗概述 自由分布檢驗的優(yōu)點： 首先，檢驗條件比較寬松，適應(yīng)性強。 其次，自由分布檢驗的方法比較靈活，用途廣泛。 再次，自由分布檢

27、驗的計算相對簡單。 自由分布檢驗的缺點： 由于它對原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用得不夠充分，檢驗的功效相對較弱。二、符號檢驗 符號檢驗是建立在以正、負號表示樣本數(shù)據(jù)與假設(shè)參數(shù)值差異關(guān)系基礎(chǔ)上的檢驗。 該方法既適用于單樣本場合，也適用于配對樣本場合。 1、單樣本場合的符號檢驗 在單樣本的場合，可以用符號檢驗方法，檢驗總體的中位數(shù)是否在某一指定的位置。 原理： 假設(shè)總體中位數(shù)的真值是A，即 ，再從樣本觀測結(jié)果：x1，x2，xn 樣本每個數(shù)據(jù)都減去A，只記錄其差數(shù)的符號，即當(dāng)xiA時，記正號；當(dāng)xi13。第五步：判斷第五步：判斷 樣本落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)，認為樣本數(shù)據(jù)不能證明總體中位數(shù)等于160件。

28、160:0eMH160:1eMH第七章 方差分析第一節(jié) 方差分析的基本問題問題： 消費者與供應(yīng)廠商間經(jīng)常出現(xiàn)糾紛。糾紛發(fā)生后，消費者經(jīng)常會向消費者協(xié)會投訴。消協(xié)對以下幾個行業(yè)分別抽取幾家企業(yè)，統(tǒng)計最近一年中投訴次數(shù)，以確定這幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著的差異。結(jié)果如右表：觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744 方差分析： 是對多于2個總體的均值是否相等進行檢驗的一種統(tǒng)計方法。它是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型變量是否有顯著影響。 H0： H1： 不全等。12r12,

29、r 術(shù)語 因素和水平 在方差分析中，所要研究的對象稱為因素。 因素的不同表現(xiàn)，成為水平。 單因素方差分析和雙因素分析 方差分析只針對一個因素稱為單因素分析； 方差分析同時針對多個因素稱為多因素分析。 交互影響和無交互影響 在方差分析中，如果因子間存在相互影響，稱之為“交互影響”； 如果因子間是相互獨立的，則稱為無交互影響。 交互影響有時也稱為交互作用，是對實驗結(jié)果產(chǎn)生作用的一個新因素，分析過程中，有必要將它的影響作用也單獨分離開來。方差分析的原理 觀測值之間若存在差異，差異的產(chǎn)生來自兩個方面，一個方面是由因素的不同水平造成的，成為系統(tǒng)性差異；另一個方面是由抽選樣本的隨機性而產(chǎn)生的差異。 前者差

30、異可以用水平間的方差計量，差異的原因包括系統(tǒng)性原因和隨機性原因；后者差異可以用水平內(nèi)部的方差計量，差異的原因盡包括隨機型原因。 所以，可以用兩種方差的比值來判斷觀測值的差異是否包括系統(tǒng)性因素。 如果比值接近1，說明差異的主要原因是隨機因素；如果比值顯著大于1，說明因素的不同水平對觀測值產(chǎn)生顯著影響。方差分析的原理兩種方差 組間方差反映出不同的因子對樣本波動的影響； 組內(nèi)方差則是不考慮組間方差的純隨機影響。兩種方差的比值 數(shù)理證明：兩種方差之比服從F分布。 F統(tǒng)計量越大，越說明組間方差是主要方差來源，因子影響越顯著；F越小，越說明隨機方差是主要的方差來源，因子的影響越不顯著。1r)(1rSSAM

31、SA2.XXi組間方差rn)(rnSSEMSE2.iijXX組內(nèi)方差MSEMSAF組內(nèi)方差組間方差第二節(jié) 單因素方差分析 例1：不同行業(yè)對顧客投訴的影響。觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744分析步驟 1、提出假設(shè) 2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 3、統(tǒng)計決策不全相等，：r211r21OHHMSEMSAF組內(nèi)方差組間方差解：1、提出假設(shè)2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量不全相等，：432114321OHHr)-SSE/(n1)-SSA/(rMSEMSAF組內(nèi)方差組間方差r1i2iir1in1j2ixxnxxSSAir

32、1in1j2iijixxSSEr1in1j2iji)xx(SSTSSESSASST（1）計算各樣本的均值（2）計算全部觀測值的總均值（3）計算離差平方和SSA、SSE、SST（4）計算統(tǒng)計量Fixx2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744（1）計算各樣本的均值ixir1jijinxx2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744樣本均值49483559（2）計

33、算全部觀測值的總均值nxxx2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744樣本均值49483559總平均值47.8696（3）計算離差平方和SSA、SSE、SSTr1i2iir1in1j2ixxnxxSSAir1in1j2iijixxSSEr1in1j2iji)xx(SST2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量觀測值行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空業(yè)家電制造業(yè)15768314426639495134929216544045347753456405865351744樣本均值49483559總平均值47.8696（

34、4）計算統(tǒng)計量Fr)-SSE/(n1)-SSA/(rMSEMSAF組內(nèi)方差組間方差3、統(tǒng)計決策投訴次數(shù)有顯著影響。即可以認為行業(yè)對顧客假設(shè)拒絕原假設(shè)，接受備擇查表得，13. 3F4067. 3F13. 3)19, 3(F) rn, 1r (F05. 0注意！方差分析需滿足以下的假設(shè)條件。 樣本是獨立的隨機樣本； 各樣本皆來自正態(tài)總體； 總體方差具有齊性，即各總體方差相等。各總體的樣本容量可相等也可以不相等。1. 方差分析只能檢驗各總體的均值是否相等。如果認為不相等，不能求出那個總體的均值大，哪個均值小。例2 某飲料企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。

35、隨機從五家超市上收集了前一期改種飲料的銷售量，如下表所示。問飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響（a=0.05）。超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.729.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8解：1、提出假設(shè)2、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量（1）計算各樣本的均值（2）計算全部觀測值的總均值（3）計算離差平方和SSA、SSE、SSTSST=115.9295 SSE=39.084 SSA=76.8455（4）計算統(tǒng)計量F F=10.4863、統(tǒng)計決策不全相等，：432114321OHHixx44.26x3

36、56.29x232.27x146.31x428.695x 銷售量有顯著影響。即可以認為飲料顏色對假設(shè)拒絕原假設(shè)，接受備擇查表得，24. 3F10.486F24. 3)16, 3(F) rn, 1r (F05. 0第八章 相關(guān)與回歸分析第一節(jié) 基本概念一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)，稱為確定性的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系的特點是一一對應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴于 x ，當(dāng)變量 x 取某個數(shù)值時， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱為

37、自變量，y 稱為因變量 相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量之間的這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達；一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；1.當(dāng)變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個。二、相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)關(guān)系的程度劃分 完全相關(guān)：當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一個現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時，稱這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。 不相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨立時，稱為不相關(guān)現(xiàn)象。 不完全相關(guān)：兩個現(xiàn)象之間的關(guān)系介于相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相

38、關(guān)。按相關(guān)形式劃分 線性相關(guān)：當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時，稱之為線性關(guān)關(guān)。1.非線性相關(guān)：如果兩種相關(guān)現(xiàn)象之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。按相關(guān)的方向劃分 正相關(guān)：兩個相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，另一個變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。 負相關(guān)：當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，而另一個變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢變化，即反方向變化。按研究的變量劃分 單相關(guān)：兩個變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān) 復(fù)相關(guān)：當(dāng)所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時，稱為復(fù)相關(guān)。1.偏相關(guān)：在某

39、一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，專門考察其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。三、相關(guān)分析與回歸分析 （一）概念： 相關(guān)分析： 就是用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。 回歸分析： 是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。 （二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個為自變量，哪個為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出

40、變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計和預(yù)測未知量。1.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機變量，而回歸分析中因變量是隨機的，自變量則作為研究時給定的非隨機變量。（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須互相補充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。 四、相關(guān)關(guān)系的判斷 定性分析

41、 依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。第二節(jié) 簡單線性相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗（一）相關(guān)系數(shù)的定義：在線性條件下說明兩個變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，簡稱相關(guān)系數(shù)。總體相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，記為 樣本相關(guān)系數(shù)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，記為 r樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同，其具體的數(shù)值也會有所差異。容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計量。)()(),(YVa

42、rXVarYXCov)()(),(YVarXVarYXCov22)()()(YYXXYYXXrtttt（二）相關(guān)系數(shù)的特點的取值介于與之間；在大多數(shù)情況下，|，即與的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)時，與為正相關(guān)，當(dāng)時，與為負相關(guān)。|的數(shù)值愈接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度愈高；反之， |的數(shù)值愈接近于0，表示x與y直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是: |0.3稱為微弱相關(guān)，0.3 |0.5稱為低度相關(guān)，0.5 |0.8稱為顯著相關(guān) ，0.8 |1稱為高度相關(guān)或強相關(guān)。如果|=1，則表明與完全線性相關(guān)，當(dāng)=1時，稱為完全正相關(guān)，而=-1時，稱為完全負相關(guān)。是對變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。

43、=0只是表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著與之間不存在其他類型的關(guān)系。（三）相關(guān)系數(shù)的計算 22222)(2)()(yynxxnyxxynyyxxyyxxr（四）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系采用 t 檢驗檢驗的步驟為提出假設(shè)：H0： ；H1： 0)2(122ntrnrtn 確定顯著性水平，并作出決策 若 t t，拒絕 H0 若 t t=2.201，拒絕H0，表明之間有線性關(guān)系0073.3601472. 05301. 0t2、回歸方程的顯著性檢驗 一元線性回歸方程的檢驗主要是檢驗自變量X和因變量Y之間的線性關(guān)系是否顯著。 檢驗的具體的步驟如下： 第一步：提

44、出假設(shè) 第二步：計算檢驗統(tǒng)計量F 第三步：做出判斷 00:1110HH：)2/(1/nSSESSRF 例：根據(jù)前例的計算結(jié)果，檢驗該食品需求量對地區(qū)人口增加量回歸的方程的顯著性（=0.05） 0:10H0:11H11.1302)215()854.3694933.54230(1854.53694)2/()(1/)2/(1/nSSRSSTSSRnSSESSRF67. 413, 1)2, 1 (05. 0FnF130211F4.67F第一步:提出假設(shè)第三步：判斷查F分布表，得臨界值拒絕原假設(shè)，表明所建立的回歸方程是顯著的，即該食品需求量與地區(qū)人口增長量之間的線性關(guān)系是顯著的。第二步：計算檢驗統(tǒng)計量F

45、五、一元線性回歸模型預(yù)測 點預(yù)測 預(yù)測誤差 區(qū)間預(yù)測（置信區(qū)間）（一）點預(yù)測 點預(yù)測的基本公式： 回歸預(yù)測是一種有條件的預(yù)測，在進行回歸預(yù)測時，必須先給出x的具體數(shù)值。 當(dāng)給出的x屬于樣本內(nèi)的數(shù)值時，利用上式計算 ，稱為內(nèi)插檢驗或事后預(yù)測； 當(dāng)給出的x屬于樣本外的數(shù)值時，利用上式計算 ，稱為外推檢驗或事前預(yù)測； 例： 前例中，當(dāng)人口增長量為400千人時，可預(yù)測該食品的年需求量為：XY10YY（十噸）6305.2344005301. 05905.22Y（二）預(yù)測誤差 發(fā)生預(yù)測誤差的原因可以概括為以下幾點： 1、模型本身的誤差因素所造成的誤差。 2、回歸系數(shù)的估計值同其真值不一致所造成的誤差。 3

46、、自變量X的設(shè)定值同其實際值的偏離所造成的誤差。 4、未來時期總體回歸系數(shù)發(fā)生變化所造成的誤差。 以上誤差中，第3 、4 兩項不屬于回歸方程本身問題，且難以估計與預(yù)測。 （三）區(qū)間預(yù)測（置信區(qū)間） Y的置信區(qū)間為 0)2(2/0eSntY22110XXXXnSSYe例：假定已知人口增長量為200千人，要求利用上例中擬合的樣本回歸方程與有關(guān)數(shù)據(jù)，計算置信度為95%的該食品年需求量的預(yù)測區(qū)間。解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入擬好的樣本回歸方程，可得：已知： 93.19108815/3626106761412222XnXXX（十噸）6105.1282005301. 05905.22y1067614,3626,15

47、,4215. 62XXnSy（十噸）66. 693.19108815362620015114215. 620eS查t分布表可知：顯著性水平為5%，自由度為13的雙側(cè)t檢驗的臨界值是2.16。因此，當(dāng)人口增長量為200千人時，置信度為95%的該食品年需求量的預(yù)測區(qū)間如下：當(dāng)人口增長量為200千人時，有95%的概率保證該食品的年需求量在1142.2到1430噸之間。 66. 6160. 26105.1286.662.16-128.61050Y00.14322.1140Y第五章 時間序列分析 第一節(jié) 時間序列分析的基本問題 第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo)和比較指標(biāo) 第三節(jié) 時間數(shù)列的平均指標(biāo) 第四節(jié) 時

48、間序列的長期趨勢分析 第五節(jié) 季節(jié)變動與循環(huán)波動分析第一節(jié) 時間序列分析的基本問題 一、時間數(shù)列的概念時間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列，就是把各個不同時間的社會經(jīng)濟統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，按時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列. 二、時間數(shù)列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時間；不同時間的具體指標(biāo)數(shù)值年 份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.81

49、76.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470例如：三、時間序列的作用 1、計算水平指標(biāo)和速度指標(biāo)，分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果，并進行動態(tài)分析； 2、利用數(shù)學(xué)模型揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢； 3、揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關(guān)系。四、動態(tài)數(shù)列的種類 絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列 時期數(shù)列、時點數(shù)列 相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 由兩個時期數(shù)列對比構(gòu)成 由兩個時點數(shù)列對比構(gòu)成 由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比構(gòu)成 平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)烈、動態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列 即絕對數(shù)排列組成的動態(tài)數(shù)列，它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各期達到

50、的絕對水平及其發(fā)展變化的過程。 絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列按總量指標(biāo)時間性質(zhì)不同，又可分為 時期數(shù)列、時點數(shù)列1、時期數(shù)列 動態(tài)數(shù)列中的每一個指標(biāo)都是由時期指標(biāo)所構(gòu)成的數(shù)列，叫時期數(shù)列。 時期數(shù)列中的每一個指標(biāo)數(shù)值都反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期一段時期發(fā)展過程的結(jié)果。 例： 時間1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998產(chǎn)量（噸） 105 106 108 120 125 145 145 1602、時點數(shù)列 動態(tài)數(shù)列中每一個指標(biāo)都是由時點指標(biāo)所構(gòu)成的數(shù)列，叫時點數(shù)列。 時點數(shù)列中的每一個指標(biāo)數(shù)值都反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點一定時點上達到的水平。 例：年份1993 1994

51、1995 1996 1997 1998年末職工人數(shù) 1050 1161 1170 1405 1600 1680 時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別特點時期數(shù)列時點數(shù)列1可加性：不同時期的總量指標(biāo)可以相加不可加性：不同時點的總量指標(biāo)不可相加2關(guān)聯(lián)性：指標(biāo)值的大小與所屬時間的長短有直接關(guān)系無關(guān)聯(lián)性：指標(biāo)數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系3連續(xù)登記：指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得間斷登記：指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 即相對指標(biāo)組成的動態(tài)數(shù)列叫相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象對比關(guān)系發(fā)展變化情況。 相對數(shù)動態(tài)數(shù)列可以分解為兩個絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列，根據(jù)這兩個絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列性質(zhì)不同，有以下三

52、種分解： 由兩個時期數(shù)列對比構(gòu)成 由兩個時點數(shù)列對比構(gòu)成 由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比構(gòu)成1、由兩個時期動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。 時間第一年 第二年第三年第四年產(chǎn)值計劃完成率（%）130135138125實際產(chǎn)值（萬元）1118119712081123計劃產(chǎn)值（萬元）8608878758982、由兩個時點動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。 時間第一季度初第二季度初第三季度初第四季度初第二年第一季度初設(shè)備完好率（%）82.0085.1079.0474.8180.51完好設(shè)備臺數(shù)205217215196219全部設(shè)備臺數(shù)2502552722622723、由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對

53、比構(gòu)成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列時間三月四月五月六月總產(chǎn)值（萬元）222529.432.6月末職工人數(shù)2000220022002200全員勞動生產(chǎn)率（元/人）110.00113.64133.64148.18（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 把反映某一現(xiàn)象的一系列平均指標(biāo)按時間先后順序排列而形成的動態(tài)數(shù)列,叫平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。 它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過程. 靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列、動態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列年 份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末職工人數(shù)（萬人）1479214849148491490

54、81484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470練習(xí)：判斷下列動態(tài)數(shù)列的種類五、編制動態(tài)數(shù)列的原則 1、同一時間序列，指標(biāo)所屬時間應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一 2、總體范圍應(yīng)一致 3、經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)一致 4、計算方法應(yīng)一致。 第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)和比較指標(biāo) 發(fā)展水平 增長量 逐期增長量、累計增長量 發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度 增長速度 環(huán)比增長速度、定基增長速度 增長1%的絕對值一、發(fā)展水平/發(fā)展量 1、概念：它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)?；蛩?，發(fā)展水

55、平也就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體數(shù)值。 2、最初水平、最末水平、中間水平 3、報告期水平、基期水平 二、增減量/增長量 1、概念：是一種將兩個時期指標(biāo)相減得到的一種動態(tài)分析指標(biāo)。反映兩個時期發(fā)展水平增減的絕對水平 2、公式：增減量=報告期水平基期水平 增長量0，說明發(fā)展趨勢上升 增長量0，說明發(fā)展趨勢下降根據(jù)所選擇的基期不同 逐期增減量報告期水平前一期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 累計增減量報告期水平某一固定時期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 為消除季節(jié)變動的影響年距增減量本期發(fā)展水平年距增減量本期發(fā)展水平上一年同期發(fā)上一年同期發(fā)展水平展水平逐期增減量與累計增減

56、量之間的數(shù)量推導(dǎo)關(guān)系 各個逐期增減量之和等于最后時期的累計增減量。（a a ）+（a a ）+（a a-1 ） =（a a ） 相鄰兩個時期累計增減量之差等于相應(yīng)時期的逐期增減量 （a a ）（a a ）（a a ）三、發(fā)展速度 是一種將兩個時期指標(biāo)相對比得到的一種動態(tài)分析指標(biāo)，用來說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾或若干倍。 發(fā)展速度報告期水平/基期水平 發(fā)展速度1，說明發(fā)展趨勢上升 發(fā)展速度1，說明發(fā)展趨勢下降 根據(jù)所選擇的基期的不同 定基發(fā)展速度報告期水平某一固定時期水平定基發(fā)展速度報告期水平某一固定時期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 表明被研究現(xiàn)象在一定時間內(nèi)總的

57、發(fā)展變化程度 環(huán)比發(fā)展速度報告期水平前一期水平環(huán)比發(fā)展速度報告期水平前一期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 表明被研究現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的情況。 兩指標(biāo)之間的關(guān)系（1）011201aaaaaaaannn 各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最后時期的定基發(fā)展速度 兩指標(biāo)之間的關(guān)系（2）1010iiiiaaaaaa 兩相鄰時期的定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度 為消除季節(jié)變動影響 年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度=本期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水本期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平平四、增減速度/增長速度是一種反映現(xiàn)象變化增減程度方向的動態(tài)分析指標(biāo),用來說明報告期水平比基水平增長或下降了幾倍或百分之幾.

58、。反映兩個時期增減的相對水平 增減速度增減量基期水平 （報告期水平基期水平）基期水平 （報告期水平基期水平） 發(fā)展速度 增減速度0，說明報告期比基期水平有所增長 增減速度0，說明報告期比基期水平有所下降1、定基增減速度1111-)/-(/0020100002001aaaaaaaaaaaaaaann定基發(fā)展速度固定期水平固定期水平報告期水平固定期水平累計增減量定基增減速度2、環(huán)比增減速度1111-/-/1120111112001nnnnnaaaaaaaaaaaaaaa環(huán)比發(fā)展速度前一期水平前一期水平）（報告期水平前一期水平逐期增減量環(huán)比增減速度例：中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值指標(biāo)比較年份年份1997199

59、81999200020012002國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增長量增長量逐期逐期- -4109.14109.13669.83669.86683.66683.69261.49261.48896.18896.1累計累計- -4109.14109.17778.97778.914462.514462.523723.923723.93262032620發(fā)展速度發(fā)展速度環(huán)比（環(huán)比（% %）- -105.49 105.49 104.65 104.65 108.08 108.08 110.36 110.36 109

60、.02 109.02 定基（定基（% %）- -105.49 105.49 110.39 110.39 119.31 119.31 131.68 131.68 143.55 143.55 增長速度增長速度環(huán)比（環(huán)比（% %）- -5.49 5.49 4.65 4.65 8.08 8.08 10.36 10.36 9.02 9.02 定基（定基（% %）- -5.49 5.49 10.39 10.39 19.31 19.31 31.68 31.68 43.55 43.55 3、兩指標(biāo)之間的關(guān)系 定基增減速度 +-1 定基發(fā)展速度 環(huán)比增減速度1+1 環(huán)比發(fā)展速度 4、為消除季節(jié)變動的影響 年距增