2014創(chuàng)新設(shè)計高中數(shù)學(xué)(蘇教版)第六章_第5講_數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用講數(shù)列的綜合應(yīng)用抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理1等比數(shù)列與等差數(shù)列比較表等比數(shù)列與等差數(shù)列比較表不同點不同點相同點相同點等差等差數(shù)列數(shù)列(1)強調(diào)每一項與前項的差；強調(diào)每一項與前項的差；(2)a1和和d可以為零；可以為零；(3)等差中項唯一等差中項唯一(1)都強調(diào)每一項與都強調(diào)每一項與前項的關(guān)系；前項的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是同結(jié)果都必須是同一個常數(shù)；一個常數(shù)；(3)數(shù)列都可由數(shù)列都可由a1，d或或a1，q確定確定等比等比數(shù)列數(shù)列(1)強調(diào)每一項與前項的比

2、；強調(diào)每一項與前項的比；(2)a1與與q均不為零；均不為零；(3)等比中項有兩個值等比中項有兩個值抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)審題審題仔細閱讀材料，認(rèn)真理解題意仔細閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列數(shù)列)語言，將實際問語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么(3)求解求解求出該問題的數(shù)學(xué)解求出該問題的數(shù)學(xué)解(4)還原還原將所求結(jié)果還原到原實際問題中將所求結(jié)果還原到原實際問題中2. 解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟抓住抓住3個考點個

3、考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或減少或減少)的量是一個固定量時，該的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加(或減少或減少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是an與

4、與an1的遞推的遞推關(guān)系，還是關(guān)系，還是Sn與與Sn1之間的遞推關(guān)系之間的遞推關(guān)系3數(shù)列應(yīng)用題常見模型數(shù)列應(yīng)用題常見模型抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一條主線一條主線數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度解知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度解決此類題目，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想決此類題目，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解有所了解三種思想三種思想(1)數(shù)列與函數(shù)方程相結(jié)合時主要考查函數(shù)的思想及函數(shù)的數(shù)列與函數(shù)方程相

5、結(jié)合時主要考查函數(shù)的思想及函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)(多為單調(diào)性多為單調(diào)性)(2)數(shù)列與不等式結(jié)合時需注意放縮數(shù)列與不等式結(jié)合時需注意放縮(3)數(shù)列與解析幾何結(jié)合時要注意遞推思想數(shù)列與解析幾何結(jié)合時要注意遞推思想【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1若數(shù)列若數(shù)列an為等比數(shù)列，則下面四個命題：為等比數(shù)列，則下面四個命題：考點自測考點自測答案答案3抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012南京一模南京一模)若數(shù)列若數(shù)列an滿足：滿足：lg an11lg an(nN*)，a1a2a310，則，則lg(a4a5a6)的值為的值

6、為_由等比數(shù)列的定義，可知由等比數(shù)列的定義，可知a4a5a6a1q3a2q3a3q3，所以所以lg(a4a5a6)lg q3(a1a2a3)lg q3lg(a1a2a3)4.故填故填4.答案答案4抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研(一一)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a815，a913，則，則a12的取值范圍是的取值范圍是_ 答案答案(，7抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由題意知，由題意知，an35(n1)

7、d.對數(shù)列對數(shù)列an中的任意兩中的任意兩項項ar，as其和為其和為aras3535(rs2)d，設(shè)，設(shè)at35(t1)d，則，則35(rs2)d(t1)d，即，即35(trs1)d.因為因為r，s，t，dN*，所以，所以35是是d的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即d所有可能所有可能取值為取值為1,3,9,27,81,243，和為，和為364.答案答案3645(2012鹽城第一學(xué)期摸底考試鹽城第一學(xué)期摸底考試)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an滿足：公差滿足：公差dN*，anN*，且，且an中任意兩項之和也是該數(shù)列中的中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項若一項若a135，則，則d的所有可能取值之和為的所有可能取值之和為

8、_抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)log2x logx2(0 x1)又又a11滿足上式，滿足上式，an3n2n.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 解決此類問題要抓住一個中心解決此類問題要抓住一個中心函數(shù)，兩個函數(shù)，兩個密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的基礎(chǔ)；二是方

9、程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系進行靈活的處理對應(yīng)關(guān)系進行靈活的處理抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：滿足：a2a3a428，且，且a32是是a2，a4的等差中項的等差中項(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，兩式相減，兩式相減，得得Sn222232nn2n12n12n

10、2n1.要使要使Snn2n150，即，即2n1250，即，即2n152.易知：當(dāng)易知：當(dāng)n4時，時，2n1253252，當(dāng)，當(dāng)n5時，時，2n1266452.故使故使Snn2n150成立的正整數(shù)成立的正整數(shù)n的最小的最小值為值為5.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2011湖南卷湖南卷)某企業(yè)在第某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，的價值在使用過程中逐年減少，從第從第2年到第年到第6年，每年初年，每年初M的價值比上年初減少的價值比上年初減少10萬萬元；從第元；從第7年始，每年初

11、年始，每年初M的價值為上年初的的價值為上年初的75%.(1)求第求第n年初年初M的價值的價值an的表達式；的表達式；考向三與等差、等比數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用性問題考向三與等差、等比數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用性問題抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 解等差、等比數(shù)列應(yīng)用解題時，首先要認(rèn)真審解等差、等比數(shù)列應(yīng)用解題時，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用

12、問題抽象為教學(xué)中的等差、等比問題，使關(guān)關(guān)系，把應(yīng)用問題抽象為教學(xué)中的等差、等比問題，使關(guān)系明朗化，標(biāo)準(zhǔn)化，然后用等差、等比數(shù)列知識求解系明朗化，標(biāo)準(zhǔn)化，然后用等差、等比數(shù)列知識求解抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)設(shè)設(shè)n年內(nèi)年內(nèi)(本年度為第一年本年度為第一年)的總投入為的總投入為an萬元，旅游業(yè)萬元，旅游業(yè)總收入為總收入為bn萬元，寫出萬元，寫出an和和bn的表達式；的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點

13、突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考又又S2n1a1(a2a3)(a4a5)(a2na2n1)a1b1b2bn2n22n2.則由則由(S2n110)c2n1，得，得4n24n164n，記記f(x)4x4x24x16(x2)，則則g(x)f(x)4xln 48x4，g(x)(ln 4)24x80(x2)，g(x)在在2，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)

14、g(2)f(2)0，即，即f(x)0，且，且f(1)0，僅存在唯一的僅存在唯一的n3，使得，使得(S2n110)c2n1成立成立抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 數(shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，數(shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，解答數(shù)列綜合問題要善于綜合運用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)解答數(shù)列綜合問題要善于綜合運用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法等要提化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法等要提高將陌生問題轉(zhuǎn)化、化歸為熟知問題的能力高將陌生問題轉(zhuǎn)化、化歸為熟知問題的能力抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考

15、向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式an和數(shù)列和數(shù)列bn的前的前n項和的項和的Tn；(2)若對任意的若對任意的nN*，不等式，不等式Tnn8(1)n恒成立，求恒成立，求實數(shù)實數(shù)的取值范圍；的取值范圍；(3)是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù)m，n(1mn)，使得，使得T1，Tm，Tn成等比成等比數(shù)列？若存在，求出所有數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明的值；若不存在，請說明理由理由抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個

16、考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 從近幾年新課標(biāo)高考試題可以看出，不同省市的高考從近幾年新課標(biāo)高考試題可以看出，不同省市的高考對該內(nèi)容要求的不盡相同，考生復(fù)習(xí)時注意把握數(shù)列與對該內(nèi)容要求的不盡相同，考生復(fù)習(xí)時注意把握數(shù)列與解析幾何交匯問題主要是解析幾何中的點列問題，關(guān)鍵是解析幾何交匯問題主要是解析幾何中的點列問題，關(guān)鍵是充分利用解析幾何的有關(guān)性質(zhì)、公式，建立數(shù)列的遞推關(guān)充分利用解析幾何的有關(guān)性質(zhì)、公式，建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后借助數(shù)列的知識加以解決系式，然后借助數(shù)列的知識加以解決熱點突破熱點突破18數(shù)列與解析幾何、三角交匯問題的求解

17、策略數(shù)列與解析幾何、三角交匯問題的求解策略抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一一、數(shù)列與解析幾何的交匯數(shù)列與解析幾何的交匯【示例示例】 (2011陜西卷陜西卷 )如圖，如圖，從點從點P1(0,0)作作x軸的垂線交曲軸的垂線交曲線線yex于點于點Q1(0,1)，曲線在，曲線在Q1點處的切線與點處的切線與x軸交于點軸交于點P2.再從再從P2作作x軸的垂線交曲線于點軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，記，記Pk點的坐點的坐標(biāo)為標(biāo)為(xk,0)(k1,2，n)(1)試求試求xk與與xk

18、1的關(guān)系的關(guān)系(2kn)；(2)求求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題與轉(zhuǎn)化審題與轉(zhuǎn)化 第一步第一步：求點：求點Qk1的坐標(biāo)及過點的坐標(biāo)及過點Qk1的切的切線方程線方程第二步第二步：令切線方程：令切線方程y0得出得出xk與與xk1的遞推關(guān)系的遞推關(guān)系規(guī)范解答規(guī)范解答 第三步第三步：(1)切點切點Qk1(xk1，exk1)，切線方，切線方程為：程為：yexk1exk1(xxk1)，令，令y0得：得：xkxk11(2kn)抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第四步第四

19、步：解決此類題目僅靠單一知識點，：解決此類題目僅靠單一知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考二、數(shù)列與三角的交匯二、數(shù)列與三角的交匯【示例示例】 (2011安徽卷安徽卷)在數(shù)在數(shù)1和和100之間插入之間插入n個實數(shù)，使個實數(shù)，使得這得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的個數(shù)的乘積記作乘積記作Tn，再令，再令anlg Tn，n1.(1)求數(shù)列求

20、數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設(shè)設(shè)bntan antan an1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答規(guī)范解答 第二步第二步：(1)T(t1tn2)(t2tn1)(tn2t1)102(n2)，anlg Tnn2(n1)；(2)由題意和由題意和(1)中計算結(jié)果，知中計算結(jié)果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第三步第三步：本題難度較大，考生很難想到求：本題難度較大，考生很難想到求T及兩角和正切公式的應(yīng)用，但細心品味一下本題還是不及兩角和正切公式的應(yīng)用，但細心品味一下本題還是不錯的，命題人真費了不少工夫錯的，命題人真費了不少工夫抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2n1高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向