151有理數(shù)的乘方課件

1、第一章 有理數(shù)1.5.1 有理數(shù)的乘方 古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放第二格放兩粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格?！薄啊?/p>

2、“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑。大臣說：國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米就怕您的國庫里沒有這么多米!”!” 你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？ 事實(shí)上，按照這個(gè)大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤事實(shí)上，按照這個(gè)大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的上的6464個(gè)格子需要個(gè)格子需要1 12 22 2+2+23 3+ +2 263632 26464-1 -1粒米。粒米。 2 26464到底多大呢？到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616如圖

3、，一正方形的邊長為如圖，一正方形的邊長為4cm4cm，則它的面積，則它的面積為為_平方厘米；平方厘米；一正方體的棱長為一正方體的棱長為4cm, 4cm, 則它的體積為則它的體積為_立方厘米。立方厘米。4444444細(xì)胞分裂問題細(xì)胞分裂問題: :某種細(xì)胞每過某種細(xì)胞每過3030分鐘便由分鐘便由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)。經(jīng)過個(gè)。經(jīng)過3 3小時(shí)，小時(shí)，這種細(xì)胞由這種細(xì)胞由1 1個(gè)能分裂成多個(gè)能分裂成多少個(gè)？少個(gè)？考考你考考你分析：分析：2（個(gè)）（個(gè)）22 22=82=8（個(gè)）（個(gè)）11個(gè)小時(shí)后：個(gè)小時(shí)后：11個(gè)細(xì)胞個(gè)細(xì)胞3030分后：分后：22=4（個(gè)）（個(gè)） 1.5 1.5個(gè)小時(shí)后：個(gè)小時(shí)后

4、：33個(gè)小時(shí)后：個(gè)小時(shí)后：22 22= 642= 64（個(gè)）（個(gè)）6個(gè)個(gè)想一想想一想444 記作記作: 222222記作記作: 一般的一般的, ,任意多個(gè)相同的有理數(shù)任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘相乘, ,我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸?？我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸兀?3264+4+4=432+2+2+2+2+2= 26相同因數(shù)的乘法如何簡化?44記作：記作：42乘方的意義乘方的意義 這種求這種求n個(gè)相同因數(shù)個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做的積的運(yùn)算叫做乘方乘方，乘方的結(jié)果叫做乘方的結(jié)果叫做冪冪，a叫做叫做底數(shù)底數(shù)，n n叫做叫做指數(shù)指數(shù)，an讀作讀作a的的n次冪（或次冪（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不寫，次

5、方可省略不寫，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）獲取新知獲取新知aaa = = a n nn個(gè)個(gè)na冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)鞏固新知鞏固新知：1、（口答）、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)：寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)：（1） （-6）（-6） （-6）36底數(shù)是底數(shù)是 6，指數(shù)是，指數(shù)是 3（2）22223333423底數(shù)是底數(shù)是23指數(shù)是指數(shù)是 4溫馨提示：溫馨提示：冪的底數(shù)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！777底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)-310-3-3102、把、把 寫成幾個(gè)相同

6、因數(shù)相乘的形式寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式5121111122222 3、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2）10個(gè)（個(gè)（-2）寫成冪的形式。寫成冪的形式。102在不會(huì)引起誤解的情況下，乘號(hào)也可以用在不會(huì)引起誤解的情況下，乘號(hào)也可以用“”表示。表示。例如例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可寫成可寫成(-3)(-3)(-3)(-3)例例1 計(jì)算計(jì)算：(1)(-3)2 (2) 1.53解：解：(1) (-3)2 = (-3)(-3)=9； (2) 1.53 =1.51.5 1.5 =3.375;81256(4) (-1)11= -1 (為什么為什么?)1141 4 43 3）（）（

7、443 解：43434343做一做做一做: 計(jì)算計(jì)算（1）102 103 210310410 （2）=100 =1000=10000=100=-1000=10000（3）. . . . =0.01=0.001=0.0001 =0.00001（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）=0.01=-0.001觀察計(jì)算的結(jié)果，觀察計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=0.0001 =-0.00001 （-10）=-100000 10=10000010 規(guī)律：規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的

8、偶次冪偶次冪是正數(shù)。是正數(shù)。（2）底數(shù)絕對(duì)值為）底數(shù)絕對(duì)值為10的冪的特點(diǎn)：的冪的特點(diǎn)：1后面后面0的個(gè)的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同。數(shù)與指數(shù)相同。（3）底數(shù)絕對(duì)值為）底數(shù)絕對(duì)值為0.1的冪的特點(diǎn)：的冪的特點(diǎn)：1前面前面0的的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同（包括小數(shù)點(diǎn)前的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同（包括小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)零。個(gè)零。例2 計(jì)算：(1)32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;解:原式=-(33) =-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8 (-8)(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。號(hào)里的

9、運(yùn)算。思考：通過以上計(jì)算，對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？請(qǐng)你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？請(qǐng)你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？（1）23 與與 32（2） 與與2)43(243（3） (-5)4 與與 -54對(duì)于分?jǐn)?shù)的乘方，負(fù)數(shù)的乘方，書寫時(shí)一定要注意小括號(hào)。對(duì)于分?jǐn)?shù)的乘方，負(fù)數(shù)的乘方，書寫時(shí)一定要注意小括號(hào)。 運(yùn)算運(yùn)算加加減減乘乘除除乘方乘方結(jié)果結(jié)果和和差差積積商商冪冪運(yùn)用新知運(yùn)用新知 體會(huì)成功體會(huì)成功: (1) (1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22

10、443 -1252568140100036-2如果一層樓按高如果一層樓按高3 3米計(jì)算，把足夠長的厚米計(jì)算，把足夠長的厚0.10.1毫毫米的紙繼續(xù)折疊米的紙繼續(xù)折疊2020次約有次約有104104米高，有米高，有3434層樓層樓高；繼續(xù)折疊高；繼續(xù)折疊3030次后有次后有1010萬多米高，有萬多米高，有1212個(gè)個(gè)珠穆朗瑪峰高。珠穆朗瑪峰高。分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 22020=0.1=0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16這下你該這下你該相信了吧相信了吧！這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？你有何體會(huì)？你有何體會(huì)？反思反思“乘方”精神：雖然是簡簡單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜的。(2)負(fù)數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)在書寫時(shí)一定要