2014高中數(shù)學（教案 課內預習學案 課內探究學案 課后練習與提高）1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積 新人教A版必修2

1、1. 3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積【教學目標】1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。3.能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系?！窘虒W重難點】教學重點：運用公式解決問題教學難點：理解計算公式的由來.【教學過程】（一）情景導入討論：正方體、長方體的側面展開圖？ 正方體、長方體的表面積計算公式？討論：圓柱、圓錐的側面展開圖？ 圓柱的側面積公式？圓錐的側面積公式？那么如何計算柱體、錐體、臺體的表面積,進而去研究他們的體積問題,這是我們這節(jié)主要學習的內容。（二）展示目標這也是

2、我們今天要學習的主要內容:1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。3.能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。（三）檢查預習1棱柱的側面展開圖是由 ，棱錐的側面展開圖是由 ，梭臺的側面展開圖是由 ，圓柱的側面展開圖是 ，圓錐的側面展開圖是 ，圓臺的側面展開圖是 。2幾何體的表面積是指 ，棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題就是求 、 ，圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題就是求 、 、 、。3幾何體的體積是指 ，一個幾何體的體積等于。（四）合作探究面積探究:討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體

3、的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和）討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖側表）體積探究:討論：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？五）交流展示略（六）精講精練1. 教學表面積計算公式的推導： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練習：1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.(教材P24頁例1) 2. 一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側棱與底面垂直，側棱長10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖側表）圓柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， S

4、=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。圓臺：側面展開圖是扇環(huán)，內弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 例1已知圓柱和圓錐的高、底面半徑均分別相等。若圓柱的底面半徑為，圓柱側面積為S，求圓錐的側面積。解：設圓錐的母線長為，因為圓柱的側面積為S，圓柱的底面半徑為，即，根據(jù)圓柱的側面積公式可得：圓柱的母線（高）長為，由題意得圓錐的高為，又圓柱的底面半徑為，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側面積公式得變式訓練:

5、若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為（ ）ABCD分析：該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為2. 教學柱錐臺的體積計算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30） 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？ 給出柱體體積計算公式： （S為底面面積，h為柱體的高） 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？ 給出錐體的體積

6、計算公式： S為底面面積，h為高） 討論：臺體的上底面積S，下底面積S，高h，由此如何計算切割前的錐體的高？ 如何計算臺體的體積？ 給出臺體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） （r、R分別為圓臺上底、下底半徑） 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S=S和S=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？公式記憶：例2.如果一個空間幾何體的正

7、視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為（ ）ABCD分析：由三視圖知該幾何體是圓錐，且軸截面是等邊三角形，其邊長等于底面直徑2，則圓錐的高是軸截面等邊三角形的高為，所以這個幾何體的體積為答案：A變式訓練: 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）A1BCD活動：讓學生將三視圖還原為實物圖，討論和交流該幾何體的結構特征。分析：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，圖中所示為該三棱錐的直觀圖，并且側棱則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的

8、體積為答案：D（七）反饋測評1三棱錐的中截面是，則三棱錐與三棱錐的體積之比是（ ）A1:2B1:4C1:6D1:8分析：中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1:4，將三棱錐轉化為三棱錐，這樣三棱錐與三棱錐的高相等，底面積之比為1:4，于是其體積之比為1:4。答案：B【板書設計】一、柱體、錐體、臺體的表面積與體積二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】 導學案課后練習與提高1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積課前預習學案一、預習目標1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。二、預習內容1

9、棱柱的側面展開圖是由 ，棱錐的側面展開圖是由 ，梭臺的側面展開圖是由 ，圓柱的側面展開圖是 ，圓錐的側面展開圖是 ，圓臺的側面展開圖是 。2幾何體的表面積是指 ，棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題就是求 、 ，圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題就是求 、 、 、。3幾何體的體積是指 ，一個幾何體的體積等于。三、提出疑惑1利用斜二測畫法敘述正確的是（ ）1一個長方體的三個面的面積分別為，則這個長方體的體積為（ ）A6BC3D2一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側面積是，則母線長為（ ）A2BCD83長、寬、高分別為的長方體的表面積S=。4圓臺的上、下底面半徑分別為2,4，母線長為，則這個圓臺的體

10、積V= 。課內探究學案一、學習目標1.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。2.通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。3.能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。學習重點：運用公式解決問題學習難點：理解計算公式的由來.二、學習過程（一）臺體、柱體面積問題探究:討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和）討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖側表）（二）臺體、柱體體積探究:討論：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？方法：組內討論,自我展示.(二)精講點撥、有效訓練1. 教學

11、表面積計算公式的推導：討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖側表）圓柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。圓臺：側面展開圖是扇環(huán)，內弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 例1已知圓柱和圓錐的高、底面半徑均分別相等。若圓柱的底面半徑為，圓柱側面積為S，求圓錐的側面積。變式訓練:若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為

12、（ ）ABCD2. 教學柱錐臺的體積計算公式：給出臺體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） （r、R分別為圓臺上底、下底半徑）探究：比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S=S和S=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？公式記憶：例2.如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體

13、的體積為（ ）ABCD變式訓練: 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）A1BCD三、反思總結S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。S=，S=.四、當堂檢測1三棱錐的中截面是，則三棱錐與三棱錐的體積之比是（ ）A1:2B1:4C1:6D1:8課后練習與提高1如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為（ ）ABCD2正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為，則這個正三棱錐的體積是（ ）ABCD3已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）ABCD4若圓柱的高擴大為原來的4倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴大為原來的倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴大為原來的4倍，則圓柱的體積擴大為原來的倍。5已知一圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是 。