【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 4.2平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 4.2平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版(45分鐘 100分)一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.（易錯(cuò)題）已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足 (x,yR),則“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的( )（A）必要但不充分條件（B）充分但不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件2.設(shè)平面向量 a=(-1,0),b=(0,2)，則2a-3b=( )(A)(6,3) (B)(-2,-6) (C)(2,1) (D)(7,2) 3.（2012杭州模擬）已知A（-3，4），B（5，-2），則|=( )（A）5 （B）10 （C）

2、6 （D）84.（2012溫州模擬）若平面向量b與向量a=(2,1)平行，且|b|=,則b=( )（A）(4,2) （B）(-4,-2)（C）(6,-3) （D）(4,2)或（-4，-2）5.（預(yù)測(cè)題）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c且m=(a+c,b), n=(b,a-c),mn,則ABC的形狀為( )（A）銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)不能判定6.已知D為ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足=0，則等于( )(A) (B) (C)1 (D)2二、填空題（每小題6分，共18分）7.已知向量,若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k=_.

3、8.已知向量a=(sin,cos)與b=（，1），若ab,則tan=_9.（2012寧波模擬）等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB=AB，AB與DC平行，設(shè)=a, =b,則用a,b表示為_.三、解答題（每小題15分，共30分）10.若a，b為不共線向量，（1）試證2a-b,2a+b為平面向量的一組基底；（2）試用2a-b,2a+b表示3a-b.11.已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），且（1）求點(diǎn)P在第二象限時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不能，請(qǐng)說明理由.【探究創(chuàng)新】（16分）已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)

4、關(guān)系用v=f(u)來表示.（1）證明對(duì)于任意向量a,b及常數(shù)m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo).答案解析1.【解析】選C.根據(jù)平面向量基本定理知：(x,yR)且x+y=1P在直線AB上.2. 【解析】選B.2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6). 3.【解析】選B.4.【解析】選D.設(shè)b=(x,y),則由題意可知解得故選D.5.【解析】選B.mn,(a+c)(a-c)-b2=0a2=b2+c2,ABC為直角三角形.6.【解題指南】由D為BC的中點(diǎn)可得，進(jìn)而得出.【解析】選C.由于D為BC

5、邊上的中點(diǎn)，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知，因此結(jié)合=0即得，因此易得P，A，D三點(diǎn)共線且D是PA的中點(diǎn)，所以=1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.7.【解析】由A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形知，1（k+1）-2k=0,k=1.答案：18.【解析】ab,sin1-cos=0,tan=.答案：9.【解析】取AB的中點(diǎn)E，連接CE，則a，在ABD中， =b，所以=b+,代入=a得b+ +=a,所以（a-

6、b）.答案：（a-b）10.【解題指南】（1）利用反證法證明2a-b與2a+b不共線，（2）可用待定系數(shù)法求解.【解析】（1）a,b不共線，則2a+b0，2a-b0,假設(shè)（2a-b）(2a+b)，則2a-b=(2a+b)，整理得：（2-2）a=(+1)b,ab，這與a，b不共線矛盾.即2a-b,2a+b為平面向量的一組基底.（2）設(shè)3a-b=x(2a-b)+y(2a+b),即3a-b=(2x+2y)a+(y-x)b,a、b不共線，因此3a-b=(2a-b)+ (2a+b).11.【解題指南】（1）利用向量運(yùn)算得出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后由第二象限坐標(biāo)特點(diǎn)求出t的取值范圍.（2）由平行四邊形得，列出關(guān)于t的方程組，通過解是否存在，判定是否為平行四邊形.【解析】（1）O（0，0），A（1，2），B（4，5）,=（1+3t，2+3t）.點(diǎn)P在第二象限，（2）若OABP是平行四邊形，則所以四邊形OABP不可能為平行四邊形.【探究創(chuàng)新】【解析】（1）設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則m a+n b=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),又mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1