北師大版本數(shù)學(xué)七下5.3（簡單的軸對(duì)稱圖形）教案1

1、 7.2簡單的軸對(duì)稱圖形（第一課） 教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念。2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的推理說明。 教學(xué)重點(diǎn)：1、角、線段是軸對(duì)稱圖形 2、利用角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理說明。 教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì) 教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、討論。 準(zhǔn)備活動(dòng)：準(zhǔn)備一個(gè)三角形、一張畫好一條線段的紙張 教學(xué)過程： 先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，提問：角是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？引起學(xué)生思考并通過動(dòng)手操作，尋找答案。一、 探索活動(dòng) 教師示范：（按以下步驟折紙）

2、1、 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、 將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。 教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部 分。注意角的概念。 學(xué)生通過思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱圖形這個(gè)結(jié)論。 問題2：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點(diǎn)試一試。是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生應(yīng)該很快就找到相等的線段。下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)： 鞏固練習(xí)：在RtABC中，BD是角平分

3、線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ 內(nèi)容二： 線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 做一做：按下面步驟做：1、用準(zhǔn)備的線段AB，對(duì)折AB，使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB 的交點(diǎn)為O。2、 在折痕上任取一點(diǎn)C，沿CA將紙折疊；3、 把紙展開，得到折痕CA和CB。 觀察自己手中的圖形，回答下列問題：a) CO與AB 有什么樣的位置關(guān)系？b) AO與OB相等嗎？CA與CB 呢？ 能說明你的理由嗎？ 折痕上另取一點(diǎn) ，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 生會(huì)得到下面的結(jié)論：（1） 線段是軸對(duì)稱圖形。（2） 它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它。（3） 對(duì)稱軸上的點(diǎn)到這條線段的距離相等。垂直并且平分線段的直線叫做這

4、條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。應(yīng)用：1、 如圖， AB是ABC的一條邊，,DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.2、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. 小 結(jié)：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：（1） 角是軸對(duì)稱圖形。（2） 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（3） 線段是軸對(duì)稱圖形。（4） 垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。（5） 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。 作 業(yè)： 課本后 習(xí)題7.2：1、2、3。第

5、二課時(shí)課 題§7.2.1 簡單的軸對(duì)稱圖形（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解角的平分線的性質(zhì).毛2.了解線段垂直平分線的性質(zhì).（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索簡單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念.2.探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).（三）情感與價(jià)值觀要求通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念.教學(xué)重點(diǎn)探索角的平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法.教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：想一想（記作投影片§7.2.1 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.1 B）第三張：想

6、一想（記作投影片§7.2.1 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.1 D）教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師上節(jié)課我們探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？生如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.師很好，大家想一想，我們以前學(xué)過的哪些幾何圖形是軸對(duì)稱圖形呢？生甲正方形、矩形.生乙圓、菱形.生丙等腰三角形、角.師很好.今天我們就來研究簡單的軸對(duì)稱圖形.講授新課師同學(xué)們想一想：（出示投影片§7.2.1 A）角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)

7、稱軸是什么？生甲角是軸對(duì)稱圖形.生乙角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.師是嗎？你能驗(yàn)證嗎？我們來做一做（出示投影片§7.2.1 B）按下面的步驟做一做1.在一張紙上任意畫一個(gè)角AOB，沿角的兩邊將角剪下.將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合.2.在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)C；3.過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA邊的交點(diǎn)，即垂足.4.將紙打開，新的折痕與OB邊的交點(diǎn)為E.師老師和大家一起動(dòng)手.（教師敘述步驟，師生共同操作）師通過第一步，我們可以驗(yàn)證什么？生齊聲可以知道：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.師很好，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等

8、的線段？生我發(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的.師為什么呢？生因?yàn)檎酆跜D與CE互相重合.師還可以怎么說呢？可不可以利用三角形全等呢？圖71師生共析如圖71，CD垂直O(jiān)A、CE垂直O(jiān)B，則ODC=OEC=90°.因?yàn)椋篛C平分AOB，則AOC=BOC.又因?yàn)镺C是公共邊，所以根據(jù)“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得：COD與COE全等，再由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得：CD=CE.師很好，在上述操作過程中，如果在折痕即角平分線上另取一點(diǎn)，再折一折，然后小組討論，你會(huì)得出什么結(jié)論呢？生角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.師同學(xué)們總結(jié)得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個(gè)主

9、要性質(zhì).在這里需要注意的是：一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是相等的.好，大家再來想一想：（出示投影片§7.2.1 C）線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？生甲線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點(diǎn)的直線.生乙線段還可以沿它所在的直線對(duì)折，使得與原來的線段重合，所以說：線段所在的直線也是線段的對(duì)稱軸.師很好.同學(xué)們知道了線段是軸對(duì)稱圖形，還找到了它的對(duì)稱軸.現(xiàn)在大家來按照研究角的思路來探索線段的軸對(duì)稱性.（出示投影片§7.2.1 D）按照下面的步驟來做一做：（1）畫一條線段AB，對(duì)折AB使點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交

10、點(diǎn)為O.（2）在折痕上任取一點(diǎn)C，沿CA將紙折疊.（3）把紙展開，得到折痕CA和CB.（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）OA與OB相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試.（學(xué)生操作、思考，教師指導(dǎo)）生甲通過折疊，我們驗(yàn)證了線段是軸對(duì)稱圖形.生乙CO與AB是垂直的.生丙OA與OB相等，因?yàn)镺A與OB重合；CA與CB也是相等的，因?yàn)樗鼈兓ハ嘀睾?師很好.OA與OB相等，而A、O、B是在同一直線上，所以可知：O是線段AB的中點(diǎn)，OC與AB是垂直的，因此可以知道：線段的一條對(duì)稱軸垂直于這條直線且平分它，我們把這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線（midper

11、pendicular）.點(diǎn)C是AB的中垂線上一點(diǎn)，則有CA=CB，若在線段AB的中垂線上另取一點(diǎn)D，是否也有DA=DB呢？大家來試一試.生我們通過操作可知：DA=DB.師那由此可以得到什么樣的結(jié)論呢？同學(xué)們討論、歸納.生從剛才操作的過程及得出的結(jié)論可以知道：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.師很好.這樣我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.這個(gè)性質(zhì)具有絕對(duì)性.如：有一條線段AB，如果直線MN是線段AB的垂直平分線，那么如果給出一點(diǎn)O，無論O點(diǎn)是否在直線上，還是在直線外，只要O點(diǎn)在MN上，我們就可以得出結(jié)論：OA=OB.你能說明理由嗎

12、？圖72師生共析我們可以用三角形全等來說明它.如圖72：直線MN是線段AB的中垂線，則可以知道：MNAB于D，AD=DB.所以可得ADC=BDC=90°，因?yàn)镃D是公共邊，所以由“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得：ADCBDC.從而由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得：CA=CB.師好，下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì).課堂練習(xí)（一）課本P193隨堂練習(xí) 11.如圖73，在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？圖73答：DE與DC相等.理由是：射線BD是ABC的平分線，點(diǎn)D到角兩邊BA、BC的距離分別是線段DE、D

13、C，所以：DE=DC（二）看課本P191193，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課通過探索簡單圖形軸對(duì)稱性的過程，了解了角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).同學(xué)們應(yīng)靈活應(yīng)用這些性質(zhì)來解決問題.課后作業(yè)（一）課本P193習(xí)題7.2 1、2、3.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1941952.預(yù)習(xí)提綱：（1）等腰三角形的軸對(duì)稱性.（2）等腰三角形的有關(guān)性質(zhì).（3）等邊三角形的軸對(duì)稱性及其性質(zhì).活動(dòng)與探究如圖74所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.圖74過程讓學(xué)生探索：在街道上找一點(diǎn)C，使得AC+BC為最小.通過學(xué)生活動(dòng)，使他們懂得：只有A、C、B

14、在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小，這時(shí)作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A,然后連接AB，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).結(jié)果如圖75.圖75作點(diǎn)A關(guān)于l（街道看成是一條直線）的軸對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB與l交于C點(diǎn).奶站應(yīng)建在C點(diǎn)處，才能使從A、B到它的距離之和最短.板書設(shè)計(jì)§7.2.1 簡單的軸對(duì)稱圖形（一）一、角是軸對(duì)稱圖形.二、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.三、線段是軸對(duì)稱圖形線段的垂直平分線.四、線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.第三課時(shí)課 題§7.2.2 簡單的軸對(duì)稱圖形（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)

15、知識(shí)點(diǎn)1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等邊三角形的軸對(duì)稱性及性質(zhì).（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索簡單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念.2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì).（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展其空間觀念.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì).教學(xué)方法探究歸納法教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：想一想（記作投影片§7.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.2 B）第三張：性質(zhì)（記作投影片

16、§7.2.2 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.2 D）教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師上節(jié)課我們探討了簡單圖形線段.角的軸對(duì)稱性，知道線段和角是軸對(duì)稱圖形.除線段和角外，我們還研究過三角形，那大家想一想：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？生甲是.生乙不對(duì)，只有等腰三角形才是軸對(duì)稱圖形.生丙也不對(duì)，不但是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，而且等邊三角形也是.生丁對(duì)，除等腰三角形、等邊三角形外的任意三角形不是軸對(duì)稱圖形.師很好.等腰三角形和等邊三角形是特殊的三角形.在小學(xué)已接觸過，今天我們來系統(tǒng)地研究一下它們的性質(zhì).講授新課師什么是等腰三角形、等邊三角形呢？我們共同來回憶一下.師生共析三角

17、形的三邊，有的各不相等，有的有兩邊相等，有的三條邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形（scalence triangle）；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（equilateral triangle）也叫正三角形.（如圖711）圖711在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.等邊三角形是特殊的等腰三角形.即底邊和腰相等的等腰三角形.師有了上述的概念后，同學(xué)們來想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱

18、軸.2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？生甲等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬蓷l腰相等，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便可知道：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.師接下來大家來剪一個(gè)等腰三角形，然后進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸.生乙我剪了一個(gè)等腰三角形，然后把這個(gè)三角形對(duì)折，使兩條腰重合，這樣頂角的平分線的兩旁的部分就可以重合.所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.生丙我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相

19、重合，說明：底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.生丁我折疊等腰三角形時(shí)發(fā)現(xiàn)：底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸.師你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察.生齊聲它們是同一條直線.師很好.現(xiàn)在大家再來折一折.（出示投影片§7.2.2 B）沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.生甲我沿等腰三角形的頂角平分線對(duì)折后，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，則說明等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的角平分線與底邊上的中線重合.生乙我也是沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，同樣發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合.由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道：頂角的角平分線既是

20、底邊上的中線，也是底邊上的高.圖712生丙也可以通過三角形全等來說明.即沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折后，兩旁的部分完全重合.則說明這兩部分全等.如圖712：ABC中，AB=AC，如果AD是BAC的平分線，則BAD=CAD.又因?yàn)锳D是公共邊，所以ABD與ACD全等，因此：BD=DC，B=C，BDA=CDA=BDC=90°.師很好，大家看屏幕：（電腦演示等腰三角形的折疊過程，顯示“三線合一”，底角相等）由此我們得到了等腰三角形的性質(zhì)（師生共同總結(jié)，然后出示投影片§7.2.2 C）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（也稱“三線合一”）

21、，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.師我們討論了等腰三角形的性質(zhì)，那等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？大家來畫一個(gè)等邊三角形，然后剪下來，做一做（出示投影片§7.2.2 D）（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出它的對(duì)稱軸.（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？（學(xué)生操作，教師指導(dǎo)）生甲我通過折疊知道：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，即：每個(gè)角的角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，或每條邊上的高或中線所在的直線也是它的對(duì)稱軸.生乙因?yàn)榈冗吶切问侨叾枷嗟鹊娜切?，所以它是特殊的等腰三角?因此，它的每個(gè)角的角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高是重合的，它們所在的直線都是等

22、邊三角形的對(duì)稱軸.這樣等邊三角形有三條對(duì)稱軸.生丙從折疊過程中可以發(fā)現(xiàn)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等.由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可以得到：這三個(gè)內(nèi)角都等于60°.師很好.我們來共同歸納一下等邊三角形的性質(zhì).師生共析等邊三角形是軸對(duì)稱圖形.等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（即“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸.等邊三角形共有三條對(duì)稱軸.等邊三角形的各角都相等,都等于60°師很好.下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉掌握等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).課堂練習(xí)（一）課本P195隨堂練習(xí)1.圖713是由大小不同的正三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.圖713答案： 有3條對(duì)稱軸.2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平.他拿來一個(gè)如圖714所示的測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過A點(diǎn).如果重錘過A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的.你能說明其中的道理嗎？圖714答案：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應(yīng)垂直于底邊BC（即木條）.如果重錘過點(diǎn)A，說明直線AD垂直于水平線，那么木條就是水平的.根據(jù)是平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有