初一數(shù)學(xué)培優(yōu)之平面直角坐標(biāo)系

1、初一數(shù)學(xué)培優(yōu)之平面直角坐標(biāo)系閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.從而坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x, y)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一，解與此相 關(guān)的問(wèn)題需注意：(1)理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義；(2)熟悉象限內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、對(duì)稱軸的坐標(biāo)特征；(3)善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化.例題與求解【例1】(1)已知點(diǎn)A(2a+3b, 2)和B(8, 3a+ 2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a b=.(四川省中考試題)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) M(1, 3)和點(diǎn)N(x, 3)之間的距離為5,則x的值是.(遼寧省沈陽(yáng)市中考試題)解題思路：對(duì)于(1

2、)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)于(2), M, N在平彳T于x軸的直線上787.【例2】 如圖的象棋盤中，“卒”從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短路徑共有 ()A. 14 條B. 15 條C. 20 條D. 35 條(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題 )解題思路：以點(diǎn)A為起點(diǎn)，逐漸地尋找到達(dá)每一個(gè)點(diǎn)的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律.例2題圖例3題圖【例3】 如圖，已知 OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中頂點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為(0, a)和(9, a),點(diǎn)E在11 AB上，且AE - AB,點(diǎn)F在OC上，且OF -OC .點(diǎn)G在OA上，且使 GEC的面積為20, 33GFB的面積為16,試求a的值.(“創(chuàng)新杯”競(jìng)賽試題)解題思

3、路：把三角形的面積用 a表示，列出等式進(jìn)而求出 a的值.A(0, 0), B(7, 0), C(9, 5),【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為: D(2, 7).(1)在坐標(biāo)系中，畫(huà)出此四邊形.(2)求此四邊形的面積.(3)在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P,使S pbc 50 ?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能說(shuō)明理由.解題思路：對(duì)于(2),過(guò)C, D兩點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段.對(duì)于(3),由于P點(diǎn)位置不確定，故需分類討論. XO-【例5】如果將電P繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于電M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫作對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn) M是線段PQ的中

4、點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A, B, O的坐標(biāo)分別為(1, 0), (0, 1), (0, 0),點(diǎn)R, F2, P3,中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)P,與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，對(duì)稱中心分別是 A, B, C, A,B, C,且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知 P的坐標(biāo)是(1, 1).試寫出點(diǎn)P2, P7, Pi。的坐標(biāo).(江蘇省南京市中考試題)解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐

5、標(biāo)分別為(一1, 0), (3, 0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A, B分別向上平移2個(gè)單位.再向右平移 1個(gè)單位，分別得到點(diǎn) A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C, D,連接AC, BD.(1)求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC的面積S四邊形ABDC (2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連接PA, PB,使S PAB 題邊形ABDC ,若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.(3)如圖，點(diǎn) P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PC, PO.當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與 B, D 重合)，_DCPBOP的值是否變化？若不變，求其值.CPO解題思路：(1)由平移知C(0, 2), D(4, 2).另求出四邊形面積.(

6、2)設(shè)OP = h,用h表示出 s pab s四邊形ABDC可求出h的值若為整數(shù)，則是 y軸上的點(diǎn)，若不是，則說(shuō)明該點(diǎn)不存在能力訓(xùn)練1.如圖， AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到 AOB ,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A的坐標(biāo)(吉林省中考試題)2 . ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若 ABC與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) , ' . . .A的坐標(biāo)為.(山東省青島市中考試題)3 .線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn) A(-1, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4, 7),則點(diǎn)B(4, 1)的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)D的坐標(biāo)是.(內(nèi)蒙古包頭市中考試題)4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整

7、數(shù)點(diǎn).其順序按圖中“一”方向排列，如(1, 0),(2, 0), (3, 2), (3, 1), (3, 0),，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .(四川省德陽(yáng)市中考試題)5 .若點(diǎn)A( 2, n)在x軸上，則點(diǎn) B(n1, n + 1)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(江西省南昌市中考試題)6 .若點(diǎn)M(a + 2, 32a)在y軸上，則點(diǎn) M的坐標(biāo)是 ().A. ( -2, 7)B. (0, 3)C. (0, 7)D. (7, 0)(重慶市中考試題)7 .如圖，若平行四邊形的頂點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)分別是(0, 0), (5, 0), (2, 3),則頂

8、點(diǎn)C的坐標(biāo)是().A. (3 , 7)B. (5 , 3)C. (7 , 3)D. (8 , 2)(江蘇省南京市中考試題)iy8.如果點(diǎn)P(m, 12m)在第四象限,那么m的取值范圍是()1B. 一2C. m 0.1D. m 一2(陜西省中考試題)9.如圖，已知 A(8, 2), B(2, 2),E,F 在 AB 上且/ EOA=/EAO, OF 平分/ BOE.(1)求/ FOA.(2)若將A點(diǎn)向右平移，在平移過(guò)程中/OAB: ZOEB的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.10 .如圖，智能機(jī)器貓從平面上的。點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)律走：由 O向東走12cm到Ai,再由Ai向北走24cm到A2,由A2向西走

9、36cm到A3 ,由A3向南走18cm到A4 ,由A4向東走60cm至1J A5, 問(wèn)：智能機(jī)器貓到達(dá) 飛點(diǎn)與。點(diǎn)的距離是多少?(“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)11 .中國(guó)象棋棋盤中蘊(yùn)含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國(guó)象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律 是沿“日”形的對(duì)角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A, B處.（1）如果“帥”位于點(diǎn)（0, 0）, “相”位于點(diǎn)（4, 2）,則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的 坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（2）若“馬”的位置在 C點(diǎn)，為了達(dá)到D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫(huà)出一種你認(rèn)為合理 的行走路線，并用坐標(biāo)表示.（浙江省舟山市中考試題）B級(jí)1 .點(diǎn)

10、A（-3, 2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（廣西壯族自治區(qū)競(jìng)賽試題）2 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（3, 3）,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使 AOP為等腰三角形的點(diǎn) P 共有個(gè).（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）3 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-3, 0）, B（0, 4）,且AB =5,對(duì) OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換， 依次得到三角形，則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .（浙江省嘉興市中考試題）4.若關(guān)于x, y的方程組3mx 2yx 3my3的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x, y）在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)9的范圍是（）.1A. m 一9B. m 21C. 2 m 一9

11、1D. - m 92（四川省競(jìng)賽試題）5 .在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a, b),若規(guī)定以下三種變換: f (a,b) ( a,b).如 f (1,3) ( 1,3); g(a,b) (b,a) .如 g(1,3) (3,1)； h(a,b) ( a, b),如 h(1,3) ( 1, 3).按照以上變換由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2),那么 fh(5, 3)等于().A.(-5, - 3)B. (5, 3)C. (5, - 3)D. (-5, 3)(山東省濟(jì)南市中考試題)P(0, 3), Q(4, 0), R(k, 5),6 .設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以 1cm作為

12、長(zhǎng)度單位， PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 其中0 k 4,若該三角形的面積為 8cm2,則k的值是().A.1B.C. 213 D. 41E.一2(澳洲數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)7 .如圖，四邊形 ABCO各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2, 8), (11, 6), (14, 0), (0, 0).(1)求這個(gè)四邊形的面積.(2)若把原來(lái)四邊形 ABCO各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a,則所得的四邊形面積又是多少？8 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(-2, 0), B(2, 2),線段AB交軸于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)若D(6, 0),動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)開(kāi)始在x軸上以每秒3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)開(kāi)始在y軸上以每秒1個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng).問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒鐘，S APC S AOQ ?QxJJ.9.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第K棵樹(shù)種植在P(Xk, yjXIyy標(biāo).a表示非負(fù)實(shí)數(shù) a的整數(shù)部分，例如2.6 2,0.2 0 ,按此方案，求第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐(浙江省杭州市中考試題)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1, 0),現(xiàn)將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3