成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30種典型應(yīng)用題

1、成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題講解應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題.以下主要研究 30 類典型應(yīng)用題：1、歸一問(wèn)題11、行船問(wèn)題21、方陣問(wèn)題2、歸總問(wèn)題12、列車問(wèn)題22、商品利潤(rùn)問(wèn)題3、和差問(wèn)題13、時(shí)鐘問(wèn)題23、存款利率問(wèn)題4、和倍問(wèn)題14、盈虧問(wèn)題24、溶液濃度問(wèn)題5、差倍問(wèn)題15、工程問(wèn)題25 、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題6、倍比問(wèn)題16、正反比例問(wèn)題26、幻方問(wèn)題7、相遇問(wèn)題17、按比例分配27、抽屜原則問(wèn)題8、追

2、及問(wèn)題18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題28、公約公倍問(wèn)題9、植樹(shù)問(wèn)題19、“牛吃草”問(wèn)題29、最值問(wèn)題10、年齡問(wèn)題20、雞兔同籠問(wèn)題30、列方程問(wèn)題1 歸一問(wèn)題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量） ，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1、買(mǎi) 5 支鉛筆要 0.6 元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢(qián)？例 2、3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，

3、5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？例 3、5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？2 歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量” ，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總1/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1、服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2 米，

4、改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來(lái)做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？例 2、小華每天讀 24 頁(yè)書(shū)， 12 天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀36 頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完紅巖？例 3、食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？3 和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1、甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班

5、比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？例 2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為 18 厘米，長(zhǎng)比寬多 2 厘米，求長(zhǎng)方形的面積。例 3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。例 4、甲乙兩車原來(lái)共裝蘋(píng)果97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？4 和倍問(wèn)題2/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù)

6、較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1、果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共 248 棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的 3 倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？例 2、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧 480 噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？例 3、甲站原有車 52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28 輛，從乙站開(kāi)往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？例 4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？5 差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的

7、幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1、果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3 倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124 棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？例 2、爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？例 3、商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？3/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 4、糧庫(kù)

8、有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1、100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？例 2、今年植樹(shù)節(jié)這天， 某小學(xué) 300 名師生共植樹(shù) 400 棵，照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹(shù)多少棵？例 3、鳳

9、翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？7 相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1、南京到上海的水路長(zhǎng) 392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行 21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？例 2、小李和小劉在周

10、長(zhǎng)為400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？4/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 3、甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行 13 千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā) （或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程&

11、#247;（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1、好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？例 2、小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。例 3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí) 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點(diǎn)接到命令， 以每小時(shí) 30 千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。 已知甲乙兩地相距 60

12、 千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？例 4、一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例 5、兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例 6、孫亮打算上課前5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早 9 分

13、鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。5/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題9 植樹(shù)問(wèn)題【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹(shù)棵數(shù)距離÷棵距 1圓形植樹(shù)棵樹(shù) =圓形周長(zhǎng)÷棵距閉合環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)距離÷棵距方形植樹(shù)棵數(shù)方形周長(zhǎng)÷棵距三角形棵樹(shù) =三角形周長(zhǎng)÷棵距面積植樹(shù)棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。例 1、一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

14、例 2、一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？例 3、一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220 米，每隔 8 米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？例 4、給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60 厘米和 40 厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？例 5、一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？10 年齡問(wèn)題【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！?/p>

15、數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)6/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 1、爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？例 2、母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？例 3、3 年前父子的年齡和是 49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子今年各多少歲？例 4、甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲”。乙對(duì)

16、甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）11 行船問(wèn)題【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。 解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?+水速逆水速水速× 2逆水速船速 - 水速順?biāo)偎?#215; 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1、一只船順?biāo)?320 千米

17、需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？例 2、甲船逆水行 360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？例 3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576 千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？12 列車問(wèn)題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。7/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題【數(shù)量關(guān)系】火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）火車相

18、遇：相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1、一座大橋長(zhǎng) 2400 米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3 分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？例 2、一列長(zhǎng) 200 米的火車以每秒8 米的速度通過(guò)一座大橋，用了2 分 5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？例 3、一列長(zhǎng) 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛，一列長(zhǎng) 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？例 4、一列長(zhǎng) 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3

19、米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？例 5、一列火車穿越一條長(zhǎng) 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng) 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12 。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例 1、從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？8/20

20、成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 2、四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？例 3、六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？14 盈虧問(wèn)題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈） ，一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1、給幼兒園小

21、朋友分蘋(píng)果，若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分 4 個(gè)就少 1 個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多例 2、修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng) 8 天；如果每天修 300 米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng) 4天。這條路全長(zhǎng)多少米？例 3、學(xué)校組織春游， 如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？15 工程問(wèn)題【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程” 、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)

22、系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） ，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率×工作時(shí)間9/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題工作時(shí)間工作量÷工作效率工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作， 需要幾天完成？例 2、一批零件，甲獨(dú)做6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)

23、甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？例 3、一件工作，甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做 2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？例 4、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi) 4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 5 小時(shí)才能注滿水池； 當(dāng)打開(kāi) 2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 15 小時(shí)才能注滿水池； 現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？16 正反比例問(wèn)題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，

24、它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。 許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。【解題思路和方法】 解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。例 1、修一條公路，已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后，已修

25、的變成未修的 1/2 ，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？10/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 2、張晗做 4 道應(yīng)用題用了 28 分鐘，照這樣計(jì)算， 91 分鐘可以做幾道應(yīng)用題？例 3、孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書(shū)，每天看 24 頁(yè)， 15 天看完，如果每天看 36 頁(yè)，幾天就可以看完？例 4、一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B1617 按比例分配問(wèn)題【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知

26、總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾， 把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾 （以總份數(shù)作分母， 比的前后項(xiàng)分別作分子） ，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例 1、學(xué)校把植樹(shù) 560 棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？例 2、用 60 厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？例 3、從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17 只羊分給三

27、個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ，二兒子分總數(shù)的 1/3 ，三兒子分總數(shù)的1/9 ，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。例 4、某工廠第一、 二、三車間人數(shù)之比為8 1221，第一車間比第二車間少80 人，三個(gè)車間共多少人？11/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率” ，也可以表示 “量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示 “率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門(mén)的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”

28、這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例 1、倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去 720 千克，剩下 6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？例 2、紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？例 3、紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，女職

29、工比男職工人數(shù)多百分之幾？例 4、紅旗化工廠有男職工 420 人，有女職工 525 人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？例 5、百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)× 100%合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)× 100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×10

30、0%出粉率面粉重量÷小麥重量×100%出油率油的重量÷油料重量×100%廢品率廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%12/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率烘干后重量÷烘前重量×100%及格率及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%19 “牛吃草”問(wèn)題【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題” 。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)【解題思路和方法】解這類題

31、的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例 1、一塊草地，10 頭牛 20 天可以把草吃完， 15 頭牛 10 天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛 5 天可以把草吃完？例 2、一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12 個(gè)人淘水， 3小時(shí)可以淘完；如果只有5 人淘水，要 10 小時(shí)才能淘完。求17 人幾小時(shí)可以淘完？20 雞兔同籠問(wèn)題【含義】 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際

32、腳數(shù) 2×雞兔總數(shù)）÷（ 42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（42）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（ 2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例 1、長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算

33、一算，多少兔子多少雞？13/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 2、2 畝菠菜要施肥 1 千克， 5 畝白菜要施肥 3 千克，兩種菜共 16 畝，施肥 9 千克，求白菜有多少畝？例 3、李老師用 69 元給學(xué)校買(mǎi)作業(yè)本和日記本共 45 本，作業(yè)本每本 3 .20 元，日記本每本 0.70 元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買(mǎi)了多少本？例 4、（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有 100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問(wèn)雞與兔各多少只？例 5、有 100 個(gè)饃 100 個(gè)和尚吃，大和尚一人吃 3 個(gè)饃，小和尚 3 人吃 1 個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？21 方陣問(wèn)題【含義】 將若干人或物依一定條件排成正

34、方形（簡(jiǎn)稱方陣） ，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）× 4每邊人數(shù)四周人數(shù)÷ 4 1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4【解題思路和方法】 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。 實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘； 空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例 1、在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)

35、行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行 22 人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？例 3、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52 人，最內(nèi)層人數(shù)是28 人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？14/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題例 4、一堆棋子，排列成正方形，多余4 棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9 只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？例 5 有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有 1 棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多 1 棵，最下面一排有 5 棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？22 商品利潤(rùn)問(wèn)題【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題， 包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、 虧損率等方面的問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 利潤(rùn)

36、售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)進(jìn)貨價(jià)×（ 1利潤(rùn)率）虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1、某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了 10%，到二月份又下調(diào)了 10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？例 2、某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買(mǎi)了一件衣服用去52 元，已知衣服原來(lái)按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？例 3、成本 0.25 元的作業(yè)本 1200 冊(cè)，按期望獲得 40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷

37、售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？例 4、某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜 10%，甲店按 30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴 6 元，求乙店的定價(jià)。23 存款利率問(wèn)題【含義】 把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有15/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率利息÷本金÷存款年（

38、月）數(shù)×100%利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和本金利息本金× 1年（月）利率×存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1、李大強(qiáng)存入銀行 1200 元，月利率 0.8%，到期后連本帶利共取出 1488 元，求存款期多長(zhǎng)。例 2、銀行定期整存整取的年利率是：二年期 7.92%，三年期 8.28%，五年期 9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1 萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？24 溶液濃度問(wèn)題【含義】 在生產(chǎn)和生活中

39、，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體） 、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。【數(shù)量關(guān)系】溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)÷溶液× 100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1、爺爺有 16%的糖水 50 克，（ 1）要把它稀釋成 10%的糖水，需加水多少克？（ 2）若要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？例 2、要把 30%的糖水與 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和

40、 15%的糖水各多少克？例 3、甲容器有濃度為 12%的鹽水 500 克，乙容器有 500 克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。16/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題25 構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題【含義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂“構(gòu)圖” ，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。 “構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件?！緮?shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定?！窘忸}思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方

41、面考慮。按照題意來(lái)構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例 1、十棵樹(shù)苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。例 2、九棵樹(shù)苗子，要栽十行子，每行三棵子，請(qǐng)你想法子。例 3、九棵樹(shù)苗子，要栽三行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。例 4、把 12 拆成 1 到 7 這七個(gè)數(shù)中三個(gè)不同數(shù)的和，有幾種寫(xiě)法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種圖形，填入這七個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)只填一處，且每條線上三個(gè)數(shù)的和都等于 12。26 幻方問(wèn)題【含義】 把 n×n 個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡(jiǎn)單的幻方是三級(jí)幻方?！緮?shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和”叫做“幻和

42、” 。三級(jí)幻方的幻和 45÷ 315五級(jí)幻方的幻和 325÷565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和（即幻和） ，其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例 1、把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。27 抽屜原則問(wèn)題【含義】 把 3 只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中， 會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把 2 只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜， 剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把 3 只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了 2 只或 2 只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原

43、則問(wèn)題。17/20成都小升初數(shù)學(xué)分班考試30 種典型應(yīng)用題【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把 n1 個(gè)物體（也叫元素）放到 n 個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著 2 個(gè)或更多的物體（元素） 。抽屜原則可以推廣為： 如果有 m個(gè)抽屜，有 k×mr（0r m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放 （ k 1）個(gè)或更多的元素。通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的 k 倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（ k1）個(gè)或更多的元素?！窘忸}思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。例 1、育才小學(xué)有 367 個(gè) 2000 年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？例 2、據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò) 20 萬(wàn)跟，如果陜西省有 3645 萬(wàn)人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？例 3、一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10 個(gè)，白球 9 個(gè)，黃球 8 個(gè)，藍(lán)球 2 個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問(wèn)他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4 個(gè)球顏色相同？28 公約公倍問(wèn)題【含義】