九年級數學二次函數的性質課件 新課程浙教版

1、一枚普通的炮彈，無風狀態(tài)下在空中運動的路線是一條怎樣的曲線？怎樣計算炮彈達到最高點時的高度？二次函數的性質函數 y=ax2+bx+c基本性質回顧二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖像是一條拋物線，xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x24x6y=0.75x2+3xy=0.5x22x1.5觀察下列二次函數圖像：觀察下列二次函數圖像：頂點在圖像的位置有什么特點？頂點是拋物線上的最高點（或最低點）yx0246-22-44y=2x24x6y=0.5x22x1.5問：當自變量增大時，函數的值將怎樣變化？問：當自變量增大時，函數的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：你還能發(fā)現(xiàn)： 這些函數是否存在

2、最大值或這些函數是否存在最大值或最小值，它是由解析式最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）中的那一個系數決定的嗎？中的那一個系數決定的嗎？a 條件條件 圖像圖像增減性最大（?。┲?xyox2x1xyox1x2二次函數二次函數y=ax2+bx+c (a0)的的a0a 0想一想 如果二次函數二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸的兩個交點的軸的兩個交點的 坐標坐標為為 （ x1，0 ）和和（ x2 ，0）方程ax2+bx+c0 (a0)的解與二次函數的解與二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點的坐標有什么關系？軸交點的坐標有什么關系？那么x1和

3、 x2 恰好是方程ax2+bx+c0 (a0)的兩個根方程ax2+bx+c0 (a0)的的解解就是就是 函數函數y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點的軸交點的 坐標坐標。橫橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數可以發(fā)現(xiàn)：二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖像與的圖像與x軸交點的軸交點的 存在性存在性與與 方程ax2+bx+c0 (a0)的的 解解是否存在是否存在有關。有關。歸納與探究那么，進一步推想方程ax2+bx+c0 (a0)解解的的存存在性在性又與什么有關呢？又與什么有關呢？b2 4ac的正負性有關。的正負性有關。故而：故而：當b2 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x軸有軸有 交點

4、；交點；當b2 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x軸只有軸只有 交點；交點；當b2 4ac 時，拋物線與時，拋物線與x軸軸 交點。交點。0 兩個兩個0 一個一個0 沒有沒有太高興，我懂啦！太高興，我懂啦！例題探究例：已知函數已知函數y=0.5x27x7.5(1)求函數的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點求函數的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點 坐標，并畫出函數的大致圖像；坐標，并畫出函數的大致圖像；解解：（：（1）a=0.5,b=7,c=7.5;所以函數所以函數y=0.5x27x7.5的大致圖像如圖：的大致圖像如圖：x=720 xy10O10103051020 155(7，32)

5、(0，7.5)(15，0)(1，0)自變量x在什么范圍內時，y隨x 的增大而增大？何時y 隨x的增大而減?。坎⑶蟪龊瘮档淖畲笾祷蜃钚≈?。解：解： 由右圖可知，由右圖可知，當當x7時，時， y隨隨x 的增大而增大；的增大而增大；當當x7 時，時，y 隨隨x的增大而減小；的增大而減??；當當x7時，函數有最大值時，函數有最大值32。課內練習1、求下列函數的最大值（或最小值）和對應的自變量的值：、求下列函數的最大值（或最小值）和對應的自變量的值： y=2x28x1； y=3x25x1解： y=2x28x12(x2)27當當x=2時時,y有最小值有最小值,為為7 a=30且b=5,c=1;故:當x= 時

6、，y有最 值，為大配方法配方法公式法公式法2、已知函數y=x23x4.求函數圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數的大致圖像；解： y=x23x4 (x1.5)26.25,圖象頂點坐標為(1.5, 6.25);又當又當y=0時，時，得得x23x40的解為： x11，x24。則與x軸的交點為(1,0)和(4,0) 與y軸的交點為(0, 4)(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx(1,0)(1.5, 6.25)(0, 4)(4,0)x=1.5Oyx記當x1=3.5,x2= ,x3= 時對應的函數值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?

7、解:如右圖可知: y2 y1 y3( ,y2)( ,y3)(3.5,y1)x=x=x=3.5大家應該很好的利用大家應該很好的利用二次二次函數圖像函數圖像給我們的啟迪，給我們的啟迪，來解決諸多問題！來解決諸多問題！拓展與實踐3.05米米4米米?2.25米米oxy球運動路線的函數解析式和自變量的取值范圍；球運動路線的函數解析式和自變量的取值范圍；球在運動中離地面的最大高度球在運動中離地面的最大高度。解: 設函數解析式為:y=a(x2.5)2+k,根據題意，得：2.52a+k=2.25(42.5)2a+k=3.05則：a=0.2,k=3.5解析式為:y=0.2x2+x+2.25,自變量x的取值范圍為