[名校聯(lián)盟]山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《立方根》課件

1、 立立 方方 根根 湖屯中學(xué)王玉冬湖屯中學(xué)王玉冬16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4沒有平方根沒有平方根0 一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為它們互為相反數(shù)相反數(shù);零的平方根是零零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.你還記得嗎你還記得嗎正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為的算術(shù)平方根表示為_.a正數(shù)正數(shù)a的的平方根平方根表示為表示為a觀察觀察 二階魔方由幾個(gè)小立方二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成體構(gòu)成_若每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)為若每個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)為1,則小立方體的體積是多少則小立方體的體積是多少_你是怎么算的你是怎么算的?8個(gè)個(gè)18那

2、么大的立方體的體積呢那么大的立方體的體積呢_ 問題：要做一個(gè)體積為問題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ (2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X X, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 X=3. X=3.

3、 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3-2 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作. .a1.1.立方根的定義立方根的定義1. 1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根? ?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根可以表示為: :a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)且不能省略。是根指數(shù)且不能省略。讀作讀作: :三次根號(hào)三次根號(hào) a a思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為50cm50cm3 3，正方體的邊，正方體

4、的邊長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？2.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算, ,叫做叫做開立方開立方立方立方開立方開立方互逆互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,乘方乘方,開方開方(開平方開平方,開立方開立方)設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,X,則則50 x3所以正方體的邊長(zhǎng)是所以正方體的邊長(zhǎng)是 350 x 做一做做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是立方也是8？所以？所以8的立方根只有的立方根只有_個(gè)個(gè),它是它是_,即即（2）3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立

5、方也是的立方也是27？所以？所以27 的立方根只有的立方根只有_個(gè)個(gè),它是它是_,即即議一議議一議（1）正數(shù)是幾個(gè)立方根？正數(shù)是幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根？有幾個(gè)立方根？（3）負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？3823273 1311個(gè)個(gè)21個(gè)個(gè)1個(gè)個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？ 零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征填在你的書上吧 例例1 （1）求下列各數(shù)的平方根：）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0 （2）求下列各

6、數(shù)的立方根）求下列各數(shù)的立方根 ，1，0，1，343，0.729259833,1258例2：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）3642732710231000164643336432181512討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ?被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零練一練練一練1. 1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確, ,并說明理由并說明理由x(2) 25(2

7、) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想知識(shí)延伸：知識(shí)延伸： 的平方根是的平方根是.364 的立方根是的立方根是.64平方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，平方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，立方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，算立方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，算術(shù)平方根等于它本身

8、的數(shù)的個(gè)數(shù)為，術(shù)平方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的立方根是則的立方根是+2,-2236引伸探究引伸探究2 2因?yàn)橐驗(yàn)?= 38,38=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反立方根也互為相反數(shù)數(shù)例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)

9、27364=34-歸納歸納: : 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根, ,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根對(duì)值的立方根, ,然后再取它的相反數(shù)然后再取它的相反數(shù). . 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是個(gè)自然數(shù)的平方根是_；立方根是立方根是_ 12a321a探究探究先填寫下表先填寫下表,再回答問題再回答問題: a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)三位三位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位一位。27102233125012289151332 )()(;.)()(;xxxx）（）（的的值值：求求下下列列各各式式中中27102233125012289151332 )()(;.)()(;xxxx）（）（的的值值：求求下下列列各各式式中中課堂小結(jié)課堂小結(jié)相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方