三角函數(shù)模型的應(yīng)用(二)

1、三角函數(shù)模型的應(yīng)用三角函數(shù)模型的應(yīng)用 （二）（二） 例例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005

2、.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4

3、米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，該船在米，該船在2:00開始開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系來刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得21

4、2T.6所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：解：解：（2）貨船需要的安全水深）貨船需要的安全水深為為 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當(dāng)當(dāng)y5.55.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡得化簡得2.5sin55.56xsin0.26x由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐驗(yàn)?，所以有函數(shù)周期性易得，所以有函數(shù)周期性易得0,24x120.38

5、4812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，貨船可以在凌晨零時(shí)因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)時(shí)30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12時(shí)時(shí)30分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午17時(shí)時(shí)30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小時(shí)左右。小時(shí)左右。解：解：解：解：（3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6時(shí)到時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算可得在通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；米；6.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；米；7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全