電磁場及電磁波課件 第四章 恒定磁場

1、第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫1第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫2本章內(nèi)容本章內(nèi)容4.1 磁感應強度磁感應強度4.2 真空中的磁場方程真空中的磁場方程4.3 矢量磁位和標量磁位矢量磁位和標量磁位4.4 媒質(zhì)磁化媒質(zhì)磁化4.5 媒質(zhì)中的恒定磁場方程媒質(zhì)中的恒定磁場方程本章內(nèi)容本章內(nèi)容4.6 恒定磁場的邊界條件恒定磁場的邊界條件4.7 磁路磁路4.8 電磁感應定律電磁感應定律4.9 電感電感4.10 磁場能量磁場能量第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜

2、西科技大學陜西科技大學編寫編寫3前言 導體中通有直流電流時，在導體內(nèi)部和它周導體中通有直流電流時，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場還有不隨時間邊和的磁圍的媒質(zhì)中，不僅有電場還有不隨時間邊和的磁場，稱為恒定磁場。場，稱為恒定磁場。 磁場表現(xiàn)為對于磁場表現(xiàn)為對于運動的電荷或載流導線運動的電荷或載流導線有力有力的作用，因此，可以根據(jù)運動電荷或電流元受到的作用，因此，可以根據(jù)運動電荷或電流元受到的作用力來描述磁場的強弱。的作用力來描述磁場的強弱。 磁感應強度：描述磁場強弱的物理量。磁感應強度：描述磁場強弱的物理量。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大

3、學編寫編寫4sinlIf 定義磁感應強度：定義磁感應強度：lIB sinlBIf fI lB 電流元電流元在磁場中的受力表示為：在磁場中的受力表示為：方向與電流方向垂直方向與電流方向垂直 1 磁場對電流的作用磁場對電流的作用 單位：牛單位：牛/安安.米米=焦焦/安米安米2=特斯拉（特斯拉（T） 高斯（高斯（G）：）： 1T=104GlfIdlB閉和載流導線在磁場中的受力為：閉和載流導線在磁場中的受力為：4.1 磁感應強度磁感應強度單位電流元的受最大磁場力單位電流元的受最大磁場力第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫5 洛侖茲力洛侖茲力dfI

4、dlBdqvBfqvBIdlJ dV()dV v2 磁場對運動電荷的作用力磁場對運動電荷的作用力v dV磁感應強度的另一個定義公式：磁感應強度的另一個定義公式：fqvBlfIdlB 磁感應強度可定義為運動的單位正點電荷在場中某點以單位速磁感應強度可定義為運動的單位正點電荷在場中某點以單位速度運動時，所受的最大磁場力。度運動時，所受的最大磁場力。dqv第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫6 安培力定理安培力定理02()4RllIdlI dleFR 02()4RllI dleFIdlRldIIdlrrR 導磁系數(shù)或磁導率：導磁系數(shù)或磁導率：0

5、70410 (/)H m電流為電流為 的載流導線回路的載流導線回路 ，放在電流為，放在電流為 的載流的載流導線回路導線回路 的附近，受到的作用力為：的附近，受到的作用力為：llII RI dledF單位電流元的受最大磁場力：磁感單位電流元的受最大磁場力：磁感應強度應強度第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫7畢奧沙伐定理畢奧沙伐定理：02( )4RlI dleB rR 恒定電流回路在某點產(chǎn)生的磁感應強度定義為單位電流元在該恒定電流回路在某點產(chǎn)生的磁感應強度定義為單位電流元在該點所受的最大磁場力，即：點所受的最大磁場力，即：024RI dle

6、dBR SIJdS02()( )4RslJdS dleB rR 02( )4RSJeB rdSR02( )4RVJeB rdVR第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫8201( )4RqeE rR12014Rq qeFR 庫侖定理：庫侖定理： 安培力定理：安培力定理： 電流產(chǎn)生磁場：畢奧沙伐定理電流產(chǎn)生磁場：畢奧沙伐定理 電荷產(chǎn)生電場：電荷產(chǎn)生電場： 電場與磁場的比較電場與磁場的比較02()4RllIdlI dleFR 02( )4RlI dleB rR 02( )4RVJeB rdVR201( )4RVE re dVR 第第4 4章章 恒

7、定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫9例例4.1： 求真空中長為求真空中長為L，電流，電流I 的載流直導線產(chǎn)生的磁場。的載流直導線產(chǎn)生的磁場。),(zzd 02(, )4Idz zRdBzR rrRR2/122)(zzrrR解：解：Rzzz )( z XYZ2L2LR取柱坐標系。源點和場點分別為取柱坐標系。源點和場點分別為 zzId ),0,0(z ),(z 電流元為電流元為0222 3/224() LLIdzdBzz 022 1/22( )4(2) Iz LB rz L ) 2(22/ 122LzLz 2lim0IBL ),0,0(z ),(z 第第4

8、4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫10例例4.2：計算半徑：計算半徑 a ，電流為，電流為I的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應強度。的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應強度。解：取柱坐標系如圖，源點和場點坐標：解：取柱坐標系如圖，源點和場點坐標：)0 ,( a電流元為：電流元為：Idl在在Z軸產(chǎn)生的磁感應強度為：軸產(chǎn)生的磁感應強度為：22 1 2()Rza), 0 , 0(zaR02( )4IdlRdB zRRazzXYZ Iad第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫11aR03( )4IdlRdB zR30

9、)(4Raz zIad 30) (4RzazIad 22030( )4Ia dzB zR203( )2IaB zzRXYZ z dRIaz42030 dyxRIaz) cos(sin42030第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫124.2 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程散度源散度源磁通連續(xù)性定理磁通連續(xù)性定理旋度源旋度源安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理矢量位矢量位 靜電場與恒定磁場的比較靜電場與恒定磁場的比較例題例題第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫1302( )( )4VJ rRB

10、 rdVR 04VJdVR可以得到：可以得到：0B B為無散場為無散場21RRR 014VJdVR ()AAA 014VJ dVR01()4VJJ dVRR0()4VJdVR0A04VJAdVR磁場的矢量位：磁場的矢量位：BA1 散度源：磁通連續(xù)性定理散度源：磁通連續(xù)性定理( )B r11()JJJRRR第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫14 B可以用磁力線描述，其通量稱為磁通量，單位為韋：可以用磁力線描述，其通量稱為磁通量，單位為韋：mSB dS對閉和曲面，有：對閉和曲面，有：mSB dS()0VB dV0SB dS磁通連續(xù)性定理磁通

11、連續(xù)性定理第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫1502( )( )4VJ rRB rdVR 04VJdVR0B 0A04VJAdVRBA0SB dS第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫16B2AA 0()4VJAdVR()fAfAAf04VJdVR 01()4VJJdVRR對恒定電流場有：對恒定電流場有：0JJ 11RR 04SJdSR 取該積分域邊取該積分域邊界上電流密度界上電流密度為零。為零。0 2A 2 旋度源：安培環(huán)路定理旋度源：安培環(huán)路定理A11()JJJRRR01()4V

12、JAJdVRR 0)4VJdVR 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫172222xyzAA xA yA z04VJAdVRVdRJAVxx 2024 VdRJVx 1420 )()()(00tfdttttf 20( ) 4()4xxVAJ rrrdV214()rrR0( )xJ r20( )xxAJ r20( )zzAJ r 20( )AJ r2BA0()SSB dSJ dSI0 ()SlBdSB dl0lB dlI0BJ0J20( )yyAJ r第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編

13、寫180klkB dlI磁場為有旋場，它的旋度源為電流密度矢量。磁場為有旋場，它的旋度源為電流密度矢量。恒定磁場方程恒定磁場方程0BJ0lB dlI0B 0SB dS積分表達式：積分表達式：微分表達式：微分表達式：安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0lB dlI0BJ 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫19VdRV 04102 20AJ 3 矢量磁位矢量磁位無旋場無旋場標量位：標量位： 無散場無散場矢量位：矢量位：BA 0B0E E 04VJAdVR20A04SSJAdSR04lIAdlR0 0A02 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁

14、波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫20例例4.3 真空中無限長半徑為真空中無限長半徑為a的導體園柱上沿園柱軸方向電流密的導體園柱上沿園柱軸方向電流密度為度為 ，求導體內(nèi)外的磁場。，求導體內(nèi)外的磁場。解：解： 取柱坐標系，導體軸沿取柱坐標系，導體軸沿Z軸，則磁場只與軸，則磁場只與 有關，且方向有關，且方向為為 。 ZXY0J)0 ,(P20lB dlBd a B2 0lB dlI20aJI a20 JI aaJaJB ,2,220000 20IB 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫21BA 201( )4qRE rR1201

15、4q qRFR 庫侖定理：庫侖定理： 安培力定理：安培力定理：02()4llIdlI dlRFR 02( )4lI dlRB rR 小結(jié)：靜電場與恒定磁場的比較小結(jié)：靜電場與恒定磁場的比較0E 0E.0lE dl 0SqEdS0B0BJ 0SB dS0lB dlIVdRV 04102 20AJ 04VJAdVRE 真空中真空中 的方程的方程電位和矢電位和矢量磁位量磁位第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫224.4. 媒質(zhì)的磁化2）媒質(zhì)的磁化 電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)及其本身的自旋形成磁偶極子，由于熱運動，在無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，ni

16、i10m1）磁偶極子nii10m 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Smd IAm2 磁偶極矩圖 媒質(zhì)的磁化圖 磁偶極子m=IdSdS第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫233）磁化的機理）磁化的機理分子電流在磁場中的取向；自旋電子在磁場中的進動分子電流在磁場中的取向；自旋電子在磁場中的進動 媒質(zhì)都是由分子、原子組成，原子又是由原子核和核外媒質(zhì)都是由分子、原子組成，原子又是由原子核和核外電子組成。電子不僅繞核旋轉(zhuǎn)，同時還有自旋。電子的運動電子組成。電子不僅繞核旋轉(zhuǎn)，同時還有自旋。電子的運動形成電流，而電流將激發(fā)磁場。一個分子可能包括很多原

17、子，形成電流，而電流將激發(fā)磁場。一個分子可能包括很多原子， 而一個原子可能包括很多電子。一個分子內(nèi)所有運動電子激而一個原子可能包括很多電子。一個分子內(nèi)所有運動電子激發(fā)的磁場，相當于一個環(huán)形電流激發(fā)的磁場，這樣的環(huán)形電發(fā)的磁場，相當于一個環(huán)形電流激發(fā)的磁場，這樣的環(huán)形電流稱為分子電流。分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上的方向可以流稱為分子電流。分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上的方向可以用右手定則來判斷。這一結(jié)論叫用右手定則來判斷。這一結(jié)論叫安培分子電流假說安培分子電流假說。 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫24A. 分子電流在磁場中的取向分子電流在磁

18、場中的取向 XZYOB XZYOB分子電流在外加磁場的作用下發(fā)生偏分子電流在外加磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使雜亂的磁偶極子取向趨于一致轉(zhuǎn)，使雜亂的磁偶極子取向趨于一致，使，使磁場加強磁場加強。媒質(zhì)的磁化機理媒質(zhì)的磁化機理圖4.3 磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫25B. 電子自旋在磁場中的進動電子自旋在磁場中的進動 分子中運動的電子受到外磁場分子中運動的電子受到外磁場 的作用力，并產(chǎn)生進動。的作用力，并產(chǎn)生進動。XZYOBBvqf 由自旋電子進動而產(chǎn)生的附加由自旋電子進動而產(chǎn)生的附加 磁場，與磁場，與外加磁場方向相反

19、外加磁場方向相反。vB 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫26 與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能減弱或與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能減弱或增強，而介質(zhì)極化總是導致合成電場減弱。增強，而介質(zhì)極化總是導致合成電場減弱。 根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性抗磁性、順磁性順磁性、鐵磁性鐵磁性及及亞鐵磁性亞鐵磁性等。等。 抗磁性：附加磁場方向與外加磁場相反，使總磁場減弱。如抗磁性：附加磁場方向與外加磁場相反，使總磁場減弱。如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等。銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等。 順磁性：

20、附加磁場方向與外順磁性：附加磁場方向與外加加磁場同向，使總磁場增強。如磁場同向，使總磁場增強。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等。鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等。 鐵磁性：產(chǎn)生顯著磁性，有剩磁和磁滯，存在磁疇。如鐵、鐵磁性：產(chǎn)生顯著磁性，有剩磁和磁滯，存在磁疇。如鐵、鈷、鎳等。鈷、鎳等。 亞鐵磁性：磁化較鐵磁物弱，但剩磁小，電導率低，應用廣亞鐵磁性：磁化較鐵磁物弱，但剩磁小，電導率低，應用廣泛。泛。4) 媒質(zhì)的磁化種類媒質(zhì)的磁化種類第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫275）磁化強度：單位體積中磁矩的矢量和，衡量媒質(zhì)磁化強單位體積中磁矩的矢量和，衡量媒

21、質(zhì)磁化強弱程度。弱程度。VniiV10limmM（A/m）第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫286） 磁化電流：媒質(zhì)磁化而產(chǎn)生的電流，是媒質(zhì)中束媒質(zhì)磁化而產(chǎn)生的電流，是媒質(zhì)中束 縛電縛電荷運動形成的，又稱束縛電流。荷運動形成的，又稱束縛電流。體磁化電流MJnseMJ面磁化電流例 判斷磁化電流的方向。 有磁介質(zhì)存在時，場中的 B 是傳導電流和磁化電流共同作用產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫297） 磁偶極子與電偶極子對比模 型極化與磁化

22、 電場與磁場電偶極子磁偶極子lpqSmd IMJnseMJnePsP- 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫304.5 媒質(zhì)中的恒定磁場方程SMd00sIIl0dlB)(0IISd00 sJIlIlMd00移項后IllMBd)(0定義：磁場強度MBH-0 A/m則有IllHd媒質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式圖 H 與I 成右螺旋關系第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫31積分式對任意曲面 S 都成立，則JH安培環(huán)路定律的微分形式恒定磁場是有旋場H 的旋度slISJlHddssSJSHdd)

23、(斯托克斯定律斯托克斯定律 磁場強度僅與磁場強度僅與傳導電流傳導電流有關，簡化了媒質(zhì)中磁場強度的有關，簡化了媒質(zhì)中磁場強度的計算，正如使用電位移矢量可以簡化介質(zhì)中靜電場的計算一計算，正如使用電位移矢量可以簡化介質(zhì)中靜電場的計算一樣。樣。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫32B 的通量和散度 磁化電流并不影響磁力線處處閉合的特性，媒質(zhì)中磁感磁化電流并不影響磁力線處處閉合的特性，媒質(zhì)中磁感應強度通過任一閉合面的通量仍為零，因而媒質(zhì)中磁感應強應強度通過任一閉合面的通量仍為零，因而媒質(zhì)中磁感應強度的散度仍然處處為零，即度的散度仍然處處為零，即s

24、0dSB0 B第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫33 對于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強度與磁場強度成正比，即對于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強度與磁場強度成正比，即HmM式中比例常數(shù)式中比例常數(shù) m 稱為磁化率。磁化率可以是正或負實數(shù)。稱為磁化率。磁化率可以是正或負實數(shù)。 HB)1 (m0 )1 (m0 令令HB 則則式中式中稱為磁導率。稱為磁導率。m0 r 1相對磁導率相對磁導率 r 定義為定義為媒質(zhì)的本構(gòu)關系媒質(zhì)的本構(gòu)關系第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫34無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均

25、很微弱，因此，無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認為它們的相對磁導率基本上等于可以認為它們的相對磁導率基本上等于1。鐵磁性鐵磁性媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導率可以達到很高的數(shù)值?，F(xiàn)象非常顯著，其磁導率可以達到很高的數(shù)值?？勾判钥勾判悦劫|(zhì)磁化后使磁場減弱，因此媒質(zhì)磁化后使磁場減弱，因此1 , , 0r 0 m順磁性順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場增強，因此媒質(zhì)磁化后使磁場增強，因此1 , , 0r 0 mr r r 媒質(zhì)媒質(zhì)媒 質(zhì)金金0.9996鋁鋁1.000021 鎳鎳 250銀銀0.9998鎂鎂1.000012 鐵鐵4000銅銅0.9999鈦鈦1.000180磁性合金

26、磁性合金105第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫35 與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點。均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點。（151151頁）頁） 若媒質(zhì)的相對磁導率不隨空間變化，則稱為若媒質(zhì)的相對磁導率不隨空間變化，則稱為均勻媒質(zhì)均勻媒質(zhì)，反之，則稱為反之，則稱為非均勻媒質(zhì)非均勻媒質(zhì)。 若相對磁導率與外加磁場強度無關或磁感應強度與若相對磁導率與外加磁場強度無關或磁感應強度與磁場強度成正比，則稱為磁場強度成正比，則稱為線性媒質(zhì)線

27、性媒質(zhì)。反之，。反之，磁感應強度磁感應強度與磁場強度不成正比，或磁導率與外加磁場強度有關，與磁場強度不成正比，或磁導率與外加磁場強度有關，稱為稱為非線性的媒質(zhì)非線性的媒質(zhì)。 媒質(zhì)在空間各個方向磁性相同，即相對磁導率與空媒質(zhì)在空間各個方向磁性相同，即相對磁導率與空間方向無關，稱為間方向無關，稱為各向同性媒質(zhì)各向同性媒質(zhì)。反之，稱為。反之，稱為各向異性各向異性媒質(zhì)媒質(zhì)。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫36結(jié)構(gòu)方程HB媒質(zhì)中恒定磁場的基本方程表示為S0dSB（磁通連續(xù)原理）0BIllHd（安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是

28、激發(fā)磁場的渦旋源。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫37 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理，且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理，得得37d2CHIHl磁場強度磁場強度02IHe磁感應強度磁感應強度0022IaIaeBe 例例 有一磁導率為有一磁導率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外），試求圓柱內(nèi)外的的 、 和和 的分布。的分布。HB第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁

29、場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫384.6 分界面上的邊界條件1. B 的邊界條件nnBB21B 的法向分量連續(xù)2. H 的邊界條件 H 的切向分量不連續(xù)1t2tsH HJ (Js = 0時)2t1tHH 根據(jù)02l,dIllH得112t11tlJlHlHs0d SBs, 由 可得0l根據(jù)圖 分界面上 B 的邊界條件圖 分界面上 H 的邊界條件第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫391t111n11sin,cosBBBB1t2t002t1t1111,sinHHBBB2n1n11cosBBB2222t2n0.0785

30、TBBB例例 磁場由磁導率磁場由磁導率115000的鋼進入空氣中，已知鋼中的鋼進入空氣中，已知鋼中B115T， =87。求分界面空氣一側(cè)的。求分界面空氣一側(cè)的B2和和 。解解 鋼內(nèi)磁感應強度鋼內(nèi)磁感應強度B1的兩分量為的兩分量為02121tan87tantan0.01272,0.73150012第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫40例：磁導率為例：磁導率為 、氣隙寬度為、氣隙寬度為d 的環(huán)行鐵芯上密繞了的環(huán)行鐵芯上密繞了N匝線圈。匝線圈。求線圈電流為求線圈電流為I時，氣隙中的磁感應強度。時，氣隙中的磁感應強度。RddR 解：解：NIld

31、Hl鐵芯內(nèi)：鐵芯內(nèi)：HB1鐵芯外：鐵芯外：HB02忽略鐵芯外的漏磁，既氣隙中的磁力線忽略鐵芯外的漏磁，既氣隙中的磁力線不外泄。不外泄。邊界條件：邊界條件：BBB21ldHldHdrH21)2( dBdrB0)2( IN )2(00drdNIB )2(00dRdNI dNIB0 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫414.8 電磁感應定律電磁感應定律穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生的感應電動穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢勢 e 為為 tedd電磁感應定律表明：穿過導電回路的磁通發(fā)生變化時，在該導電電磁感應定

32、律表明：穿過導電回路的磁通發(fā)生變化時，在該導電回路中就會產(chǎn)生感應電動勢和感應電流?；芈分芯蜁a(chǎn)生感應電動勢和感應電流。感應電動勢大?。赫扔诖磐▽r間的變化率。感應電動勢大小：正比于磁通對時間的變化率。方向：感應電動勢及其所產(chǎn)生的電流總是阻礙原有磁通的變化。方向：感應電動勢及其所產(chǎn)生的電流總是阻礙原有磁通的變化。法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫42 感應電流產(chǎn)生意味著導線中存在電場，這種電場稱為感應電流產(chǎn)生意味著導線中存在電場，這種電場稱為感應電場，以感應電場，以E表示。感應電場強度沿線圈回路的閉

33、合線表示。感應電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應電動勢，即積分等于線圈中的感應電動勢，即 telddd lE又知又知 ，得，得sSBdsltSBlEdd 上式稱為上式稱為電磁感應定律電磁感應定律，它表明穿過線圈中的磁場發(fā)生變，它表明穿過線圈中的磁場發(fā)生變化時，導線中產(chǎn)生感應電場化時，導線中產(chǎn)生感應電場，即，即時變磁場可以產(chǎn)生電場時變磁場可以產(chǎn)生電場。 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫43根據(jù)斯托克斯定理，得根據(jù)斯托克斯定理，得 st0d)(SBE 由于該式對于任一回路面積由于該式對于任一回路面積 S 均成立，因此，其均成立

34、，因此，其被積函數(shù)一定為零，即被積函數(shù)一定為零，即t BE此式為此式為電磁感應定律的微分形式。電磁感應定律的微分形式。它表明它表明某點磁感應強度某點磁感應強度的時間變化率負值等于該點時變電場強度的旋度的時間變化率負值等于該點時變電場強度的旋度。 電磁感應定律是時變電磁場的基本定律之一，也是將電磁感應定律是時變電磁場的基本定律之一，也是將要介紹的描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組中方程要介紹的描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組中方程之一。之一。 sltSBlEdd 第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫44法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律

35、sltSBlEdd t BE微分形式微分形式積分形式積分形式它表明時變電場和靜電場的性質(zhì)完全不同，時變的電場是它表明時變電場和靜電場的性質(zhì)完全不同，時變的電場是一個有旋場，隨時間變化的磁場是電場的旋度源，或者說一個有旋場，隨時間變化的磁場是電場的旋度源，或者說變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫454.9 電感電感 在線性媒質(zhì)中，在線性媒質(zhì)中， 單個閉合回路電流產(chǎn)生的磁感應強度與回單個閉合回路電流產(chǎn)生的磁感應強度與回路電流路電流 I 成正比，因此穿過回路的磁通也與回路電流成正比，因此穿過回路的磁通也與

36、回路電流 I 成正比。成正比。IL式中式中L 稱為回路的電感，單位為稱為回路的電感，單位為H （亨利）。由該定義可見，電（亨利）。由該定義可見，電感又可理解為與單位電流交鏈的磁通鏈。感又可理解為與單位電流交鏈的磁通鏈。 單個回路的電感僅與回路的形狀及尺寸有關，與回路中電流單個回路的電感僅與回路的形狀及尺寸有關，與回路中電流無關。無關。 與回路電流與回路電流I 交鏈的磁通稱為回路電流交鏈的磁通稱為回路電流 I 的磁通鏈，以的磁通鏈，以 表示，表示，令令 與與I 的比值為的比值為L，即，即應注意，磁通鏈與磁通不同，應注意，磁通鏈與磁通不同，磁通鏈是指與某電流交鏈的磁通磁通鏈是指與某電流交鏈的磁通。

37、第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫46 若交鏈若交鏈 N 次，則磁通鏈增加次，則磁通鏈增加N 倍。因此，與倍。因此，與N 匝回路電流匝回路電流 I 交鏈交鏈的磁通鏈為的磁通鏈為 = N 。那么，由。那么，由 N 匝回路組成的線圈的電感為匝回路組成的線圈的電感為 INIL 與回路電流與回路電流 I1交鏈的磁通鏈是由交鏈的磁通鏈是由兩部分磁通形成的，其一是兩部分磁通形成的，其一是 I1本身產(chǎn)本身產(chǎn)生的磁通形成的磁通鏈生的磁通形成的磁通鏈 11 ，另一是，另一是電流電流 I2 在回路在回路 l1 中產(chǎn)生的磁通形成中產(chǎn)生的磁通形成的磁通鏈的磁通

38、鏈 12 。 dl10zyxdl2l2l1I2I1r2 - r1r2r1那么，與電流那么，與電流 l1 交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈1為為12111第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫47同理，與回路電流同理，與回路電流 I2 交鏈的磁通鏈為交鏈的磁通鏈為22212 在線性媒質(zhì)中，比值在線性媒質(zhì)中，比值 ， ， 及及 均為常數(shù)。均為常數(shù)。111I212I222I121I式中式中L11稱為回路稱為回路 l1的自感，的自感，M12稱為回路稱為回路 l2 對對 l1 的互感，單位為的互感，單位為H。同理定義同理定義22222IL12121IM式中式

39、中L22 稱為回路稱為回路 l2的自感，的自感，M21稱為回路稱為回路 l1對對 l2的互感。的互感。 11111IL21212IM令令 自感與互感都僅取決于回路的形狀、尺寸、匝數(shù)和介質(zhì)的磁導率。自感與互感都僅取決于回路的形狀、尺寸、匝數(shù)和介質(zhì)的磁導率?；ジ羞€與兩個回路的相互位置有關?；ジ羞€與兩個回路的相互位置有關。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫48將上述參數(shù)將上述參數(shù) L11，L22，M12 及及 M21 代入前式，得代入前式，得 2121111IMIL2221212ILIM可以導出任意兩個回路之間的互感公式為可以導出任意兩個回路

40、之間的互感公式為 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll考慮到考慮到 ，所以由上兩式可見，所以由上兩式可見，21121221,ddddrrrrllll2112MM諾埃曼公式諾埃曼公式第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫49 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll若若 dl1與與 dl2處處保持垂直，則互感處處保持垂直，則互感 。02112 MM 因此，在電子電路中，如果需要增強兩個線圈之間的耦合，應因此，在電子電路中，如果需要增強兩個線圈之間的耦合，應彼此平行

41、放置；若要避免兩個線圈相互耦合，則應相互垂直。彼此平行放置；若要避免兩個線圈相互耦合，則應相互垂直。 互感可正可負，其值正負取決于兩個線圈的電流方向，但電感互感可正可負，其值正負取決于兩個線圈的電流方向，但電感始終應為正值。始終應為正值。若處處保持平行，則互感若處處保持平行，則互感 M 值達到最大。值達到最大。 若互磁通與原磁通方向相同時，則使磁通鏈增加，互感應為正若互磁通與原磁通方向相同時，則使磁通鏈增加，互感應為正值；反之，若互磁通與原磁通方向相反時，則使磁通鏈減少，互感值；反之，若互磁通與原磁通方向相反時，則使磁通鏈減少，互感為負值。為負值。第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電磁波

42、電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫5000112()D aaIdxxDx 0lnIDaa000lnlnDaDLIaa例例 求雙線傳輸線單位長度的自感。導線半徑為求雙線傳輸線單位長度的自感。導線半徑為a，導線間距離，導線間距離Da。( (忽忽略導線內(nèi)部的磁通略導線內(nèi)部的磁通) )得二導線在得二導線在x處產(chǎn)生的磁場分別為處產(chǎn)生的磁場分別為2,22yyIIxDx1HeHe總的磁感應強度總的磁感應強度002112yIxDx1BHHe單位長度的自感為單位長度的自感為解：由解：由IllHdyxxDdx單位長度傳輸線交鏈的磁通為單位長度傳輸線交鏈的磁通為第第4 4章章 恒定磁場恒定磁場電磁場與電

43、磁波電磁場與電磁波陜西科技大學陜西科技大學編寫編寫51例例 計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。設線圈與導線平行，周計算無限長直導線與矩形線圈之間的互感。設線圈與導線平行，周圍媒質(zhì)為真空，如圖示。圍媒質(zhì)為真空，如圖示。abdrrD0I1I2zS2解解 建立圓柱坐標系，令建立圓柱坐標系，令 z 軸方向與電流軸方向與電流 I1一一致，則致，則 I1 產(chǎn)生的磁感應強度為產(chǎn)生的磁感應強度為 erI 2101B與線圈電流與線圈電流 I I2 交鏈的磁通鏈交鏈的磁通鏈 21 為為 2d121SSB 若線框電流如圖所示的順時針方向，則若線框電流如圖所示的順時針方向，則dS 與與B1方向相同。那么方向相同。那么bDDDbDaIrraI 101021ln2d12第第4 4章章