1、第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律

1、勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律1勻變速直線運(yùn)動(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。(2)分類：勻加速直線運(yùn)動，a與v0方向相同。勻減速直線運(yùn)動，a與v0方向相反。2勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。(3)位移速度關(guān)系式：v2v2ax。初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末瞬時速度的比為：v1v2v3vn123n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為：x1x2x3xn122232n2(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)位移的比為：xxxxn135(2n1)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1t2

2、t3tn1(1)()()1一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動時，下列說法正確的是()A每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1B每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是135C在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是135D在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是123解析：選AC根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的推論及v22ax知選項(xiàng)A、C正確。勻變速直線運(yùn)動的重要推論勻變速直線運(yùn)動的兩個重要推論(1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初末時刻速度矢量和的一半，即：v。(2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT

3、2。還可以推廣到xmxn(mn)aT2。對勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的兩點(diǎn)說明(1)勻變速直線運(yùn)動的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時要注意各物理量的符號，一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，?dāng)v00時，一般以a的方向?yàn)檎较颉?2)物體先做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動，全程加速度不變，對這種情況可以將全程看做勻變速直線運(yùn)動，應(yīng)用基本公式求解。2一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度大小為4 m/s,1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的()A位移的大小可能小于3 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于10 m/s2解析：選D若初、

4、末速度同向時： m/s7 m/s，x t7 m，a m/s26 m/s2。若初、末速度反向時： m/s3 m/sx t3 m，a m/s214 m/s2因此可得出只有選項(xiàng)D正確。勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律命題分析本考點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，常以選擇題或計(jì)算題的形式考查，在高考中可被單獨(dú)命題，也可與vt圖象、牛頓運(yùn)動定律、電場等知識綜合命題。例1(2013·江西五校聯(lián)考)質(zhì)量為m的飛機(jī)靜止在水平直跑道上。飛機(jī)起飛過程可分為兩個勻加速運(yùn)動階段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為a1，運(yùn)動時間為t1。當(dāng)?shù)诙A段結(jié)束時，飛機(jī)剛好達(dá)到規(guī)定的起飛速度v0。飛機(jī)起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為s，受到的阻力恒為F

5、f。求第二階段飛機(jī)運(yùn)動的加速度a2和時間t2。思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)起飛過程分為兩個勻加速運(yùn)動階段第一階段的末速度即為第二階段的初速度(2)通過的路程為s兩個階段的總路程為s(3)受到的阻力恒為Ff飛機(jī)不僅受阻力作用，兩個階段加速度不同第二步：找解題突破口飛機(jī)的兩個運(yùn)動階段情景相似，且第一階段的末速度等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對兩個階段列出方程，求解即可得出a2和t2。第三步：條理作答解析第一、二階段結(jié)束時飛機(jī)運(yùn)動速度分別為v1a1t1v0v1a2t2運(yùn)動距離分別為：s1a1ts2v1t2a2t總距離為ss1s2解得a2t2答案求解勻變速直線運(yùn)動

6、問題的一般解題步驟(1)首先確定研究對象，并判定物體的運(yùn)動性質(zhì)。(2)分析物體的運(yùn)動過程，要養(yǎng)成畫物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣。(3)如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶。(4)運(yùn)用基本公式或推論等知識進(jìn)行求解。變式訓(xùn)練1發(fā)射衛(wèi)星一般用多級火箭，第一級火箭點(diǎn)火后，使衛(wèi)星向上勻加速直線運(yùn)動的加速度為50 m/s2，燃燒30 s后第一級火箭脫離，又經(jīng)過10 s后第二級火箭啟動，衛(wèi)星的加速度為80 m/s2，經(jīng)過90 s后，衛(wèi)星速度為8 600 m/s。求在第一級火箭脫離后的10 s內(nèi)，衛(wèi)星做什么運(yùn)動，加速度是多少？(設(shè)此過程為勻變速直線運(yùn)動)解析：第一級火箭燃

7、燒完畢時的速度v1a1t150×30 m/s1 500 m/s。由題意知，衛(wèi)星在第二級火箭燃燒過程中做勻加速直線運(yùn)動，末速度v38 600 m/s，加速度a380 m/s2，時間t390 s，設(shè)這一過程中的初速度為v2，由v3v2a3t3，得v2v3a3t3(8 60080×90) m/s1 400 m/s，可見從第一級火箭分離至第二級火箭啟動，衛(wèi)星速度在減小，做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度為a2，由v2v1a2t2，得a2 m/s210 m/s2，負(fù)號表示加速度a2的方向與速度方向相反。答案：勻減速運(yùn)動10 m/s2勻變速直線運(yùn)動推論的應(yīng)用命題分析本考點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的

8、延續(xù)，是高考的重點(diǎn)，常結(jié)合牛頓運(yùn)動定律、電場等知識進(jìn)行綜合考查。例2物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰為零，如圖121所示。從物體過A時開始計(jì)時，已知物體第一次運(yùn)動到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。圖121解析方法一：比例法對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1x2x3xn135(2n1)現(xiàn)有xBCxBA13通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBCt。方法二：中間時刻速度法利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。AC又v2axACv2axBCxBCxAC解得：vB。可以看出vB正好

9、等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時刻的位置。因此有tBCt。方法三：利用有關(guān)推論對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1t2t3tn1(1)()()()?，F(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如上圖所示。設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為：tBD(1)tx，tDE()tx，tEA(2)tx，又tBDtDEtEAt，得txt。答案t運(yùn)動學(xué)問題選擇公式口訣運(yùn)動過程要搞清，已知未知心里明?；竟胶苤匾?，推論公式不小瞧。平均速度a不見，紙帶問題等時間。比例公式可倒用，推論各有己特點(diǎn)。 變式訓(xùn)練2一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為

10、24 m，在第二個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個物體運(yùn)動的加速度和初速度各是多少？解析：方法一：基本公式法前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移：x1v0tat2第2個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移：x2v0(2t)a(2t)2(v0tat2)將x124 m、x260 m代入上式，解得a2.25 m/s2v01.5 m/s。方法二：利用有關(guān)推論由公式 xaT2，得a m/s22.25 m/s2。根據(jù)v得 m/sv04a，所以v01.5 m/s。答案：2.25 m/s21.5 m/s萬能模型“勻變速直線運(yùn)動”模型此模型蘊(yùn)涵在日常生活、體育賽事和軍事活動等具體情境中，具有形式靈活，過程多變的特點(diǎn)。但每個過程都符合或近似符

11、合勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。示例“10米折返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖122所示，測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時開始計(jì)時。受試者到達(dá)折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線時，測試員停表，所用時間即為“10米折返跑”的成績。設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s2，運(yùn)動過程中的最大速度為4 m/s，快到達(dá)折返線處時需減速到零，減速的加速度為8 m/s2，返回時達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求受試者“10米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄繄D122解析

12、對受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動的過程中加速階段：t11 s，x1vmt12 m減速階段：t30.5 s，x3vmt31 m勻速階段：t21.75 s由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動的過程中加速階段：t41 s，x4vmt42 m勻速階段：t52 s受試者“10米折返跑”的成績?yōu)椋簍t1t2t3t4t56.25 s。答案6.25 s模型構(gòu)建日常生活、體育賽事、軍事等各個領(lǐng)域都能提煉出“勻變速直線運(yùn)動”“模型，分析這類問題時：(1)為了直觀形象，應(yīng)盡量畫出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量；最關(guān)鍵是畫出初速度的方向與加速度的方向。(2)弄清研究對象，明確哪些量已知，哪些量未知，公式都是針對一個過程的，解題時一定要分析過程