第二十九章--投影與視圖教案

1、第二十九章 投影與視圖29.1 投影 1教學目標：1、知識與技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、過程與方法：經(jīng)歷實踐探索，了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的 應用意識。教學重難點重點：理解平行投影和中心投影的特征；難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。教學過程：一、創(chuàng)設情境你看過皮影戲嗎 ?皮影戲又名“燈影子， 是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術， 在關中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領域廣闊，演技細膩，活潑于廣闊農(nóng)村， 深受農(nóng)民的歡迎。北京故宮中的日晷聞名世界 , 是我國光輝燦爛文化的瑰寶

2、.它是我國古代利用日影 測定時刻的儀器 , 它由“晷面與“晷針組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影， 晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化 , 晷針的影子在 1晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻.問題：那什么是投影呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題、探究新知讓學生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。然后觀看幻燈片，師生共同探討, 歸納得出:一般地.用光線照射物體在某個平面地面、墻壁等上得到的影子叫做物體的投影 照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線 如圖. 由平行光線形成的投影是 平行投影例如.物體

3、在太陽光的照射下形成的影子簡稱日影 就是平行投影由同一點點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影 中心投影三、例題講解 1、探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別2、以小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。3、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形 紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時， 你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎?29-1-34、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差異。如圖4-14，當線段AB與投影面平行時，

4、AB的中心投影 A B'把線段 AB放大了，且 AB/ A B',A OAB- O A ' B'.又如圖 4-15，當 ABC 所在的平面與投影面平行時， ABC的中心投影 A B' C也把 ABC放大了，從ABCUA B' C是我們熟悉的位似變換。29-1-46、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點?平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射 下，在某個平面內(nèi)形成的 影子。即都是投影中心投影從一點出發(fā)的投射線放大位似變換四、課堂練習1 物體在光線照射下，在地面或墻

5、壁上留下的影子叫做它的2手電筒、路燈的光線可以看成是從 出的，它們所形成的投影是影，而太陽光線所形成的投影是影.3將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是 :4小明從正面觀察以下列圖所示的兩個物體，看到的是 A.aC.D.5. 物體的影子在正北方，那么太陽在物體的A.正北B.正南C.正西D .正東6. 小明在操場上練習雙杠時，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子A.相交B.平行C.垂直D .無法確定7. 只小狗在平面鏡前欣賞自己如下列圖，它所看到的全身像是五、課時小結我們這節(jié)課學習了什么知識?六、布置作業(yè)1小明在某天下午測量了學校旗桿的影子長度， 按時間順序排列正確的選項是 A 6米，5 米，4米B

6、4 米，5米，6 米C 4米，6 米，5米D5 米，6米，4 米2一組平行的欄桿，被太陽光照射到地面上后，它們的位置關系是 3當太陽光線與地面成 度角時，站在樹下肯定不會看到自己的影子29.2 投影 2教學目標 ： 1、知識與技能：了解正投影的概念；2、過程與方法：能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)動手實踐能力，開展空間想象能力。教學重難點重點：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影難點：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影教學過程:、創(chuàng)設情境以下列圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影， 其中 平行投影 中心投影？圖(2) (3

7、)的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？、探究知新上圖1中的投影線集中于一點，形成中心投影，圖2、3中，投影線互相 平行，形成平行投影。圖2中，投影線斜著照射投影面，圖3中，投影線垂直照 射投影面即投影線正對著投影面，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面?？偨Y：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影探究1：如圖，把一根直的細鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置(1) 鐵絲平行于投影面；(2) 鐵絲傾斜于投影面，(3) 鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)；(1) 當線段AB平行于投影面P時，它的正投

8、影是線段AiBi,線段與它的投影的大 小關系為AB = AiBi(2) 當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段 A2B2，線段與它的投影的大 小關系為AB > A2B2(3) 當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點 A3探究2：如圖，把一塊正方形硬紙板 P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面29-1-10結論:(1)當紙板P平行于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小一樣；當紙板P傾斜于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；(3)當紙板P垂直于投影面Q時.P的正投影成為一條線段.歸納：當物體

9、的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.三、例題講解例：教材P90-例畫出如圖擺放的正方體在投影面 P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1)；正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且 上底面的對角線AE垂直于投影面P圖(2).解：1如圖正方形的正投影為正方形 AB 'CD；,它與正方形的一個面試全等關 系。2如圖，正方形的正投影為矩形F'G C D :這個矩形的寬等于正方形的棱長，矩形上、下兩邊中點連線A B是正方形的側棱長AB及它所對的另一條側棱長EH的投影。四、課堂練習教材 P92- 練習五

10、、課時小結談談你本節(jié)課的收獲六、作業(yè)布置教材習題29.1-P92第1、2題29.2 三視圖 1教學目標：:1、知識與技能：會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖2、過程與方法：通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關 系及三視圖中位置關系、大小關系。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的 應用意識。教學重難點：重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學過程、創(chuàng)設情境，引入新課加¥14-20.白二鷲忡的側棱與水F投影面畢貢諸4同件-也探討卜向 的問題：1)以

11、水平攪影面対投影面任止投越F 這個H三按拄附三條測戰(zhàn)的投影星卄么訊申2(2)畫出宜二棱柱在水平投影面的正投酩.得到的根老足什么圖屋？它與直三廣柱的 底面有fi么關系？圖4 30二、探究新知視圖：當我們從某一個角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖 視圖也可以看做物體在某一角度的光線下的投影 對于同一物體，從不同的角度觀察, 所得到的視圖可能不同。1. 觀察我國軍事圖片，試說明每幅圖是從哪個方向得到的？2. 我們用三個互相垂直 的平面例如：墻角處的三面墻面作為投影面，觀察 找出正面，水平面，側面.3. 觀察圖片，闡述主視圖、俯視這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那

12、么還需哪些投影 面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小， 為了全面地反映一個物體的形 狀和大小，我們常常再選擇正面和側面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖(1)，我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其 中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右 邊的叫做側面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影 面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物 體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀 察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內(nèi)得到由左向右觀 察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)與俯視圖

13、的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等.通過以上的學習，你有什么發(fā)現(xiàn)?物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖,水平投影面上的正投影就是俯視圖，側投影面上的正投影就是左視圖、例題講解例1 教材P96-例1畫出以下列圖2所示的一些根本幾何體的三視圖<2)<3)分析：畫這些根本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為：1. 確定主視圖的位置，畫出主視圖；2. 在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正。3. 在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊，與俯視圖“寬相解：略例2 教材P97-例 2畫出如下列圖的支

14、架一種小零件的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構成的組合體畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關系解：如圖是支架的三視圖、課堂練習:教材 P97 - 練習四、課堂小結1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀 和大小，不要受到該方向的物體結構的干擾。2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左 視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)布置 ：教材P101-習題29.2第1、2題29.2 三視圖 2教學目標 ：1 、知識與技能：進一步明確正投影與三視圖的關系2、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單

15、立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖； 培養(yǎng)動手實踐能力，開展空間想象能力。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的 應用意識。教學重難點：重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關系的理解教學過程：、復習引入前面我們討論了由立體圖形實物畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體 圖形實物呢？引導學生結合物體的三視圖想象一下，構造復原過程開展空間想象 能力、講解例題例1 教材P98-例3根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱分析：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體 圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形

16、，解：1從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長方體，如 圖所示；從正面、側面看立體圖形，圖象都是等腰三角形；從上面看，圖象是圓；可以想 象出:整體是圓錐，如圖2所示.例2 教材P98-例 4根據(jù)物體的三視圖如以下列圖描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形 ，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱中間的實線可見到。兩 條棱虛線被遮擋，由左視圖知，物體的側面是矩形的且有一條棱中間的實線可 見到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的解：物體是五棱柱形狀的，如以下列圖所示例3 教材P99-例5某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視 圖如以下列圖，請你

17、按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積 分析:對于某些立體圖形，假設沿其中一些線例如棱柱的棱剪開，可以把立體圖 形的外表此題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖 .從而 計算面積.解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱如圖左.密封罐的高為50mm底面正六邊形的直徑為100mm邊長為50mm圖右是它 的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為6x504x50x50siti &Q2三、課堂練習教材P99練習四、課堂小結探索簡單立體圖形的三視圖的畫法,能識別物體的三視圖；培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。五、作業(yè)布置教材P101-習題29.2第3、4

18、題29.2 三視圖3教學目標：1、知識與技能：學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的根本形狀或?qū)嵨镌停? 、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的復原，進一步開展空間想象能3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學重難點：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的根本形狀或?qū)嵨镌徒虒W過程:、復習引入前面我們討論了由立體圖形實物畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體 圖形實物呢？引導學生結合例例例的三視圖想象一下構造復原過程 開展空間想象 能力、新課學習例1教材P98-例3根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱分析：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯

19、視圖和左視圖想象立體 圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形，解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長方體，如圖(1)所示;從正面、側面看立體圖形，圖象都是等腰三角形；從上面看，圖象是圓；可以想 象出：整體是圓錐，如圖2所示.例2 教材P98-例4根據(jù)物體的三視圖如以下列圖描述物體的形狀.冷、 II分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形 ，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形 的，且有一條棱中間的實線可見到。兩 條棱虛線被遮擋，由左視圖知，物體的側 面是矩形的且有一條棱中間的實線可 見到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的解:物體是五棱柱形狀的，如以下列圖

20、所示三、課堂練習教材P99練習四、課時小結：1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r， 必須將各視圖對照起來看。2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種 可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長 方體、圓柱等。3、對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應關系五、作業(yè)布置教材P101-習題29.2第5、6題29.2 三視圖 4教學目標：1 、知識與技能：學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的根本形狀或?qū)嵨镌停? 、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的

21、復原，進一步開展空間想象能 力；3、情感態(tài)度與價值觀：知道將三視圖轉換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學生體 會到所學的知識有重要的實用價值。教學重難點：重點：根據(jù)三視圖描述根本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點：根據(jù)三視圖想象根本幾何體和實物原型的形狀教學過程一、復習引入1、完成以下練習1如下列圖是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱 C主視圉左視圉2一張桌子擺放假設干碟子，從三個方向上看，三種視圖如以下列圖所示，那么這圭視圖左視團3某幾何體的三種視圖分別如以下列圖所示，那么這個幾何體可能是A長方體B圓柱C圓錐D球2、讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應立體圖形的圖

22、片，借助圖片信息讓學生體會到本章知識的價值。 并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、 中技甚至大學里開設的模具和機械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學生的學習興趣，導入本課。、講授新課例 教材P99-例5某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖如 以下列圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積 分析：對于某些立體圖形，假設沿其中一些線例如棱柱的棱剪開，可以把立體圖形的外表此題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖.從而計算面積.解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱如圖左.密封罐的高為50mm底面正六邊形的直徑為100mm邊長為50mm圖右是它 的展開

23、圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為pi 27990(wa)三、課堂練習教材P100-練習. 然后四、課時小結： 根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀 .五、作業(yè)布置教材P101 -習題29.2第7、8題課題學習制作立體模型教學目標1、知識與技能：通過實際動手進一步加深對投影和視圖知識的認識加強在實踐 活動中手腦結合的能力 體會用三視圖表示立體圖形的作用， 進一步感受立體圖形與平 面圖形之間的聯(lián)系2、過程與方法：通過創(chuàng)設情境，讓學生自主探索立體圖形的制作過程通過自主 探索、合作研究討論，使學

24、生加深對投影和視圖的認識制作模型，體會由平面圖形轉 化為立體圖形的過程與樂趣3、情感態(tài)度與價值觀：通過創(chuàng)設問題情境，使學生感受平面圖形與立體圖形的關 系通過參與數(shù)學實踐， 培養(yǎng)合作探索的精神和尊重理解他人想法的學習品質(zhì)通過動手 實踐活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造創(chuàng)造的意識教學重點難點重點：讓學生親自經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、深入研究、應用的過程， 難點：學生通過手工制作， 實現(xiàn)理論與實踐的結合； 在探索解決實際問題的過程中，養(yǎng)成科學的研究態(tài)度，教學過程、問題引入請學生答復以下兩個冋題:1主視圖反映物體的和，俯視圖反映物體的和，左視圖反映物體的和；2下面是一個立體圖形的三視圖，請在括號內(nèi)填上立體圖形的名稱

25、主視禺傭扭圉【答案】1長高長寬寬高；2圓柱體、新課教解活動一：根據(jù)三視圖制作原實物師：以硬紙板為主要原材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型.生：學生動手制作，想象做成的圖形的樣子也是一種樂趣，師：用硬紙板制作各面，圍成立體圖形一說明：教師要給學生提供充分的時間和空間，讓學生自己動手去做，最后展示學生 的作品，讓學生感受到成功的喜悅，激發(fā)他們繼續(xù)學習的興趣.活動二：根據(jù)三視圖制作實物模型，設計意圖通過動手操作，體會三視圖與幾何體 實物模型的關系，師：按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯或蘿卜制作相應的實物模型.生：學生動手制作，實際動手制作立體物品有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，師：(1)是圓錐，(2)是直五棱柱，它的底面五邊形中有三個直角.說明：教師要給學生提供充分的時間和空間， 讓學生自己動手去做，最后展示學生 的作品，讓學生感受到成功的喜悅，激發(fā)學習的興趣活動三：根據(jù)平面圖形制作相應的實物圖，師：下面的每一組平面圖形都是由四個 等邊三角形組成的.(1) 指出其中哪些可以疊成多面體，把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗 證你的答案；(2) 畫出由上面的圖形能疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣表達長對正，高平齊，寬相等的；(3) 如果圖中小三角形的邊長為1，那么對應的多面體的體積和外表積各是多少？(l>G)(3)