分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和標(biāo)準(zhǔn)個(gè)性化教案

1、學(xué)生文佳宇學(xué)校嶺南花園小學(xué)年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)教師林老師日期時(shí)段次數(shù)3課題分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：清楚掌握幾種簡單的裂項(xiàng)求和的方法及其解答過程。難點(diǎn)：能判斷所處題目的運(yùn)用的形式，并用其對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行解答。教學(xué)步驟及二教學(xué)內(nèi)容一、課前熱身：對(duì)裂項(xiàng)求和這個(gè)概念認(rèn)識(shí)有多少分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和呢這節(jié)課就讓我們T來學(xué)習(xí)這個(gè)板塊的內(nèi)容。內(nèi)容比上兩節(jié)的難些，所以需要學(xué)生認(rèn)真點(diǎn)耐心點(diǎn)的來跟著老師學(xué)。二、內(nèi)容講解：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)彳十用分運(yùn)算，使

2、其變得更加簡單明了。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有音B分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。實(shí)質(zhì)：將一個(gè)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，分成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和與差的形式。例1321163223目的：將一

3、串分?jǐn)?shù)中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)適當(dāng)?shù)亓秧?xiàng)，出現(xiàn)一對(duì)一對(duì)可以抵消的數(shù)，從而簡化計(jì)算。減法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之差。/直接裂項(xiàng)、加法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之和。變形裂項(xiàng)：先變形為直接裂項(xiàng)【典型例題】1112113 4)-例1計(jì)算：觀察：直接裂項(xiàng)11212111234-1(20301130解：原式=1-=1-例2計(jì)算：156觀察：直接裂項(xiàng)5694520451156()-()1111 223341111112 233441656791113151220304256231123231 14 5-()+()11455611155617727341234136742111)(8）（1)變形裂

4、項(xiàng):11、/11、)(133551111148163264解：原式(7)1128例41211(11)911觀察前一個(gè)數(shù)是后一個(gè)數(shù)的2倍,“補(bǔ)一退一”解：原式（1例52221414211616211321:64182111)1128128，12811021(ab)(ab)知,可以將原式變形為:解：原式79911牛刀小試:【我能行】1.199619972.1997199819981999工+20012002200225588112629分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一）用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和分析：因?yàn)?n_n1n(n1)nn(n1)(n為自然數(shù))n(n1)所以有裂項(xiàng)公式:n(n1)【例1】求房1111259

5、60的和。(-）用裂項(xiàng)法求十二型分?jǐn)?shù)求和1分析：1-型。(n,k均為自然數(shù))n(nk)m斗1111nkn1口力()knnkkn(nk)n(nk)n(nk)11(11)所以n(nk)knnk11111【例2】計(jì)算577991111131315(3) 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和n(nk)分析：型(n,k均為自然數(shù))n(nk)1 1nknk=nnkn(nk)n(nk)n(nk)所以,n(nk)nnk【例3】求二2的和1335579799(4) 用裂項(xiàng)法求處型分?jǐn)?shù)求和n(nk)(n2k)分析：處(n,k均為自然數(shù))n(nk)(n2k)【例4計(jì)算：上44135357939597959799(5) 用裂項(xiàng)法求1

6、型分?jǐn)?shù)求和n(nk)(n2k)(n3k)分析：1(n,k均為自然數(shù))n(nk)(n2k)(n3k)111【例5】計(jì)算：1234234517181920(6) 用裂項(xiàng)法求3k型分?jǐn)?shù)求和n(nk)(n2k)(n3k)分析：3k(n,k均為自然數(shù))n(nk)(n2k)(n3k)【例6】計(jì)算：33.31234234517181920三、作業(yè)布置：d179111315171、.1_一一一一一一3122030425672&11113、2612110個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案項(xiàng)目內(nèi)容評(píng)分內(nèi)容評(píng)分課后教學(xué)時(shí)間保障是否有效充分利用課堂時(shí)間休息時(shí)間是否合理評(píng)價(jià)教學(xué)流程保障教學(xué)是否計(jì)劃性是否留作業(yè)并檢查作業(yè)教師個(gè)性教學(xué)聽課過程能否學(xué)會(huì)該學(xué)科學(xué)習(xí)方法聽課中是否激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容是否有針對(duì)性講課是否