八上第15課時一次函數(shù)與一元一次方程

1、11.31 一次函數(shù)與一元一次方程教學目標1. 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。2. 學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。3. 經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想。教學重點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。教學難點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。教學過程I 導入前面我們學習了一次函數(shù)實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程(

2、組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題這是我們學習數(shù)學的一種很好的思想方法 II新課我們先來看下而的問題有什么關(guān)系：（1）解方程（2）當自變量為何值時，函數(shù)的值為零？提出問題：對于和，從形式上看，有什么相同和不同的地方？從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？作出直線從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應(yīng)自變量的值從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解關(guān)系： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自

3、變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值例1 一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（用兩種方法求解）解法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6 例2 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 ，并筆算檢驗解法一：由圖可知直線y=5

4、x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，即可從兩個函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點，交點的橫坐標即是方程的解解法二：由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1 III 小結(jié) 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映經(jīng)歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學習中有很重要的作用 IV 練習：用不同種方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1 3.某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國有出租車公司其中一家簽讓合同設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別是x之間函數(shù)關(guān)系如下圖所示每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？4P42練習1（1）（2）xyy=-3x+6o25、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方