高中數(shù)學(xué)《反函數(shù)》說課稿 新人教A版必修1

1、反函數(shù)教學(xué)目標：1了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系2會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)3在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認識4進一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力教學(xué)重點：求反函數(shù)的方法教學(xué)難點：反函數(shù)的概念教學(xué)過程：教學(xué)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1復(fù)習(xí)提問函數(shù)的概念y=f(x)中各變量的意義2同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數(shù)

2、；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容3板書課題由實際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標這樣既可以撥去“反函數(shù)”這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性二、實例分析，組織探究1問題組一：（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對稱是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算同樣，與（）也互為逆運算）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一個函數(shù)？它與

3、有何關(guān)系？（4）與有何聯(lián)系？2問題組二：（1）函數(shù)y=2x+1(x是自變量)與函數(shù)x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數(shù)？（2）函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數(shù)？（3）函數(shù) （）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？3滲透反函數(shù)的概念（教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)三、師生互動，歸納定義1（

4、根據(jù)上述實例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）函數(shù)y=f(x)(xA) 中，設(shè)它的值域為 C我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) 如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)這樣的函數(shù) x = j (y)(y C)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù).記作: 考慮到“用 x表示自變量, y表示函數(shù)”的習(xí)慣，將中的x與y對調(diào)寫成2引導(dǎo)分析：1）反函數(shù)也是函數(shù)；2）對應(yīng)法則為互逆運算；3）定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不

5、一定有反函數(shù)；4）函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域；5）函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù)；6）要理解好符號f；7）交換變量x、y的原因3兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系 （原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的） 4函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)函數(shù)定義域AC值 域CA四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟1（投影例題）【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=3x-1 (2)y=x+1【例2】求函數(shù)的反函數(shù)（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟）2總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1° 由y=f(x)反解出x=

6、f(y)2° 把x=f(y)中 x與y互換得.3° 寫出反函數(shù)的定義域. （簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒有反函數(shù)?（2）的反函數(shù)是_（3）(x<0)的反函數(shù)是_ 在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù)在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握 通過動畫演示，表格對照，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納

7、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力 題目的設(shè)計遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進并體現(xiàn)了對定義的反思理解學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正五、鞏固強化，評價反饋1已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)（1）y=-2x+3(xR) （2）y=-(xR,且x)( 3 ) y=(xR,且x)2已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體

8、會，教師適時點撥）進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標的落實程度具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性“問題是數(shù)學(xué)的心臟”學(xué)生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂六、作業(yè)習(xí)題2.4第1題，第2題進一步鞏固所學(xué)的知識教學(xué)設(shè)計說明“問題是數(shù)學(xué)的心臟”一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當，通過不同層