北師大版八年級上冊《42一次函數(shù)和正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、課題第2課時時間 10月15日課型新知探究課教具教材、課件、三角板學(xué)習(xí)目標(biāo)知 識 與 能 力理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；寫出一次函數(shù)表達(dá)式。過程 與 方 法經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度價值觀在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；寫出一次函數(shù)表達(dá)式。教學(xué)難點能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教法學(xué)法引導(dǎo)、啟發(fā)，合作交流教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計意圖知識回顧新知探究(1) 什么是函數(shù)?(2) 函數(shù)有哪些表示方式?(3) 在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,同學(xué)們能舉一些例子呢?情

2、景一、某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎? 答案：略。情景二、 某公司工資采用底薪+提成的形式，底薪800元，每銷售一件產(chǎn)品提成20元，某人這月銷售x件，工資為y元。（1）、完成下表銷售x件012345工資為y元（2）、你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？情境三：某水池有水15m³，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m³/小時，x小時后，這個水池有水ym³。(

3、1)、完成下表12345進(jìn)水時間x小時 012345水池內(nèi)有水y³(2)、寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？(3)、你能說出關(guān)系中的15和5的含義嗎?(4)、你能說出關(guān)系.y=30.5x2.y=80020x3.y=155x 這三個函數(shù)有什么共同點? 上述三個問題的函數(shù)表達(dá)式 1、自變量和因變量的次數(shù)都是1次且等號兩邊都是整式。2、都是y（因變量）=x(自變量）乘常數(shù)加常數(shù)的整式 一次函數(shù)（板書）若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引學(xué)生的注意力；引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識運(yùn)用于實際生活,提

4、高運(yùn)用意識。從生動有趣的問題情景,通過對一般規(guī)律的探索，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。學(xué)生自主探索，合作交流，歸納總結(jié)得出一次函數(shù)的概念。引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索,鼓勵學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。鞏固訓(xùn)練歸納小結(jié)教師講解：一次函數(shù)的定義題組練習(xí)一：1.在函數(shù)(1)y =3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x2 -3x, (5) y = 1/(x-2)是一次函數(shù)的是 (2)、（3） ，是正比例函數(shù)的是 （3） . 2.當(dāng)k=滿足什么條件時,函數(shù) y=(k-3)x+k是關(guān)于x的一次函數(shù),當(dāng)k滿足什么條件時,此

5、函數(shù)為正比例函數(shù)。題組練習(xí)二：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;y =60x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.Y=x2 不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)油箱中原有汽油60升，每行駛1千米耗油3升，行駛x千米后余油量y與x之間的關(guān)系式：y=60-3x,是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)題組練習(xí)三：兩人一組各寫三個一次函數(shù)，并由同桌寫出k和b的值。例如：y=2x-4,k=_b=_。拓展訓(xùn)練：某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行

6、駛50km耗油6L。汽車行使路程x/km050100150200250耗油量y/L0612182436(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=0.12x3) 你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=600.12x小結(jié)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？與你的同伴交流一下。通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識。板書設(shè)計4.2一次函數(shù)和正比例函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x,y之間的關(guān)系滿足y=kx+b(k0,k、b是常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。如b等于0，則y=kx(k0,k是常數(shù))，則稱y是x的正比例函數(shù)。作