202X202X學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念課件新人教A版必修1

1、-1-3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念首頁課前篇自主預習一二一、函數(shù)的概念1.(1)初中我們已經(jīng)學習過函數(shù)的概念,它是如何用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系的呢?提示:在一個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定了一個x值,相應(yīng)地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.(2)教材P60中的問題1,你能得出列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程嗎?t的變化范圍是多少?變量t與變量S之間有什么關(guān)系?提示:列車運行0.1 h,0.2 h,0.5 h時列車行進的路程分別為35 km,70 km,175 km.其中t的變化范圍是0t0.5.在t的變化范圍內(nèi),

2、任給一個t,按照給定的關(guān)系式,都有唯一的一個路程S與之對應(yīng).三課前篇自主預習一二(3)教材P61中的問題2與問題1有什么區(qū)別?提示:兩個問題中自變量的取值范圍不同,從而因變量取值也不一樣.(4)教材P61中的問題3,你能從圖中看出大約哪個時刻空氣質(zhì)量最差嗎?哪個時刻AQI的值大約為50?提示:從圖中可以看出,大約10:00時空氣質(zhì)量最差.大約8:00和15:00這兩個時刻AQI的值大約為50.(5)教材P61中的問題4,自變量的取值集合是什么?提示:2 006,2 007,2 008,2 009,2 010,2 011,2 012,2 013,2 014,2 015.這是一個數(shù)集.三課前篇自主

3、預習一二(6)由初中函數(shù)定義可知上述問題14都是函數(shù),它們有哪些共同特征?提示:(1)每個問題中的變量均涉及兩個非空數(shù)集,用A,B來表示;(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系,在此關(guān)系下,對于數(shù)集A中任意一個x,數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).2.填表 三課前篇自主預習一二3.一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素一個函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素?起決定作用的是哪些起決定作用的是哪些?為什么為什么?提示提示:定義域定義域A、對應(yīng)關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系f和值域和值域f(x)|xA,共三個要素共三個要素.起決起決定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域,因為函數(shù)的值域由函數(shù)的定義因為函數(shù)的值域由函數(shù)的

4、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定域和對應(yīng)關(guān)系確定,當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一樣時當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一樣時,值域值域一定一樣一定一樣.4.在函數(shù)的定義中在函數(shù)的定義中,值域與集合值域與集合B有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系?提示提示:值域是集合值域是集合B的子集的子集.5.新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同?提示提示:兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣;兩個定義中兩個定義中的對應(yīng)關(guān)系實際上也一樣的對應(yīng)關(guān)系實際上也一樣,只不過表達的出發(fā)點不同只不過表達的出發(fā)點不同,初中的定義初中的定義是從運動變化的觀點出發(fā)是從運動變化的

5、觀點出發(fā),新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)點出發(fā).三課前篇自主預習一二6.判斷正誤判斷正誤:(1)對應(yīng)關(guān)系與值域都一樣的兩個函數(shù)是相等函數(shù)對應(yīng)關(guān)系與值域都一樣的兩個函數(shù)是相等函數(shù).()(2)函數(shù)的值域中每個數(shù)在定義域中都只存在一個數(shù)與之對應(yīng)函數(shù)的值域中每個數(shù)在定義域中都只存在一個數(shù)與之對應(yīng).()答案答案:(1)(2)三課前篇自主預習一二二、區(qū)間的概念及表示1.閱讀教材P64相關(guān)內(nèi)容,關(guān)于區(qū)間的概念,請?zhí)顚懴卤?設(shè)a,bR,且aa,xa,xa如何用區(qū)間表示?提示:3.判斷正誤:(1)所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示.()(2)所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示.()答案:

6、(1)(2)三課前篇自主預習一二4.做一做做一做:用區(qū)間表示以下集合用區(qū)間表示以下集合:(1)x|21,且且x2用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為;(3)x|x-3或或x10用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為.解析解析:(1)x|21,且且x2用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為(1,2)(2,+).答案答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+)三課前篇自主預習一二三三、同一個函數(shù)1.(1)一個函數(shù)有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應(yīng)關(guān)系可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字母表示對兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)有影響嗎?提示:自變量、因變量和對

7、應(yīng)關(guān)系用什么字母表示與函數(shù)無關(guān),不影響兩個函數(shù)的關(guān)系.如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自變量取值范圍一樣,它們就是同一個函數(shù).課前篇自主預習一二三(2)如何理解“當兩個函數(shù)的定義域一樣,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致時,兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)這句話?提示:這句話說明:(1)定義域不同,兩個函數(shù)也就不同;(2)對應(yīng)關(guān)系不同,兩個函數(shù)也就不一樣;(3)即使定義域和值域都分別一樣的兩個函數(shù),它們也不一定是同一個函數(shù).例如:函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x-1,其定義域都是R,值域都是R.但它們的對應(yīng)關(guān)系是不同的,因此這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).2.填空如果兩個函數(shù)的定義域一樣,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致

8、,即一樣的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也一樣,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).課前篇自主預習一二三3.做一做做一做函數(shù)函數(shù)f(x)=|x|,那么以下哪個函數(shù)與那么以下哪個函數(shù)與y=f(x)表示同一個函數(shù)表示同一個函數(shù)()答案答案:B課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練函數(shù)的定義函數(shù)的定義例例1以下對應(yīng)是實數(shù)集以下對應(yīng)是實數(shù)集R到到R上的一個函數(shù)的是上的一個函數(shù)的是.(只填只填序號序號)答案答案:反思感悟反思感悟結(jié)合函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)的定義,對集合對集合A中任意一個中任意一個x,判斷在集合判斷在集合B中是否有唯一確定的中是否有唯一確定的y值與之對應(yīng)值與之對應(yīng).課堂篇探究學習探究一探究二探究三

9、探究四思想方法隨堂演練變式訓練 1集合A=x|0 x4,B=y|0y2,以下不表示從A到B的函數(shù)的是()答案:C課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法區(qū)間區(qū)間例例3集合集合A=x|5-x0,集合集合B=x|x|-30,那么那么AB用區(qū)間可表示用區(qū)間可表示為為.解析解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或或-3x3或或3x5,即即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案答案:(-,-3)(-3,3)(3,5反思感悟反思感悟(1)正確利用區(qū)間表示集合正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值要特別注意區(qū)間的端點值能否取到能否取到,即即

10、“小括號和小括號和“中括號的區(qū)別中括號的區(qū)別.(2)用區(qū)間表示兩集用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時合的交集、并集、補集運算時,應(yīng)先求出相應(yīng)集合應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示再用區(qū)間表示.隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練 2(1)集合x|0 x1或2x11用區(qū)間表示為. (2)假設(shè)集合A=2a-1,a+2,那么實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為. 解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a3,實數(shù)a的取值范圍是(-,3).答案:(1)(0,1)2,11(2)(-,3)隨堂演練課堂篇探究學習探究一

11、探究二探究三探究四思想方法求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域例例3求以下函數(shù)的定義域求以下函數(shù)的定義域:分析分析:觀察函數(shù)解析式的特點觀察函數(shù)解析式的特點列不等式列不等式(組組)求自變量的取值求自變量的取值范圍范圍隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟求函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組成的集合;(4)如果函數(shù)f(x)是由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、

12、差、積、商的形式構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合(即求各式子自變量取值集合的交集).隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法同一個函數(shù)同一個函數(shù)例4 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù):(2)y=x0與y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ).分析:判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是否是同一個函數(shù)的方法是:先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域,如果定義域不同,那么它們不是同一個函數(shù);如果定義域一樣,再化簡函數(shù)的表達式,如果化簡后的函數(shù)表達式一樣,那么它們是同一個函數(shù),否那么它們

13、不是.隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法所以它們不表示同一個函數(shù).(2)因為y=x0要求x0,且當x0時,y=x0=1,故y=x0與y=1(x0)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都一樣,所以它們表示同一個函數(shù).(3)y=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)兩個函數(shù)的定義域一樣,但對應(yīng)關(guān)系不一樣,故它們不表示同一個函數(shù).隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)的兩個步驟 隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4以下各組函數(shù): f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽車勻速運動時,路程與時間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80

14、t(0t5)與一次函數(shù)g(x)=80 x(0 x5).其中是同一個函函數(shù)的是(填上所有正確的序號).隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法解析:f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一個函數(shù);f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都一樣,是同一個函數(shù).答案:隨堂演練課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練用逆向思維解決函數(shù)定義域(或值域)問題分析:把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+4ax+3=0無實根問

15、題.解:依題意,要使函數(shù)有意義,必須ax2+4ax+30.即要使函數(shù)的定義域為R,必須方程ax2+4ax+3=0無實根.當a=0時,方程ax2+4ax+3=0無實根;當a0時,假設(shè)方程ax2+4ax+3=0無實根,那么有判別式0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0對xR恒成立,有a=b=0,c0或a0時,=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0無實根,有a=0時,b=0,c0或a0時,0.課堂篇探究學習探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:原問題化為ax2-x+a0對xR恒成立問題.(1)當a=0時,顯然不合題意.(2)當a0時,只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案: