175一元二次方程的應(yīng)用

1、175一元二次方程的應(yīng)用1會列一元二次方程解實(shí)際問題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識一、情境導(dǎo)入某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，這種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的應(yīng)用【類型一】 增長(降低)率問題 某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售

2、額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬元，求3，4月份銷售額的月平均增長率解：設(shè)3，4月份銷售額的月平均增長率為x.根據(jù)題意，得60(110%)(1x)2121.5，則(1x)22.25，解得x10.5，x22.5(不合題意，舍去)答：3，4月份銷售額的月平均增長率為50%.方法總結(jié)：解決平均增長(降低)率問題的關(guān)鍵是明確基礎(chǔ)量和變化后的量如果設(shè)基礎(chǔ)量為a，變化后的量為b，平均每年的增長率(或降低率)為x，則兩年后的值為a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2b，求出所需要的量變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型二】 商品銷售問題 某超市將進(jìn)價(jià)

3、為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣500件已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價(jià)應(yīng)為多少？解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得(50x40)(50010x)8000，即x240x3000.解得x110，x230.經(jīng)檢驗(yàn)，x110，x230都是原方程的解當(dāng)x10時(shí)，售價(jià)為105060(元)，銷售量為50010×10400(件)；當(dāng)x30時(shí)，售價(jià)為305080(元)，銷售量為50010×30200(件)要盡量減少庫存，取x10，此時(shí)售價(jià)應(yīng)為60元答：售價(jià)應(yīng)為60元易錯提醒：理解商品銷售量與商品價(jià)格的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，另外

4、，不能忽視“盡量減少庫存”，它是取舍答案的一個重要依據(jù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】 幾何問題 要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬解：設(shè)P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為x米根據(jù)題意，得(603x)·(402x)60×40×，解得x110，x230.檢驗(yàn)：如果硬化路面寬為30米，則2×306040，不符合題意，所以x230舍去，故x1

5、0.答：P，Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為10米易錯提醒：在應(yīng)用題中，未知數(shù)的允許值往往有一定的限制，因此除了檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿足所列方程外，還必須檢驗(yàn)它在實(shí)際問題中是否有意義在求出方程的解為10或30時(shí)，如果不進(jìn)行驗(yàn)根，就會誤以為本題有兩個答案，而題目中明確有“荒地ABCD是一塊長60米，寬40米的矩形”這個已知條件，顯然x30不符合題意變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題探究點(diǎn)二：可化為一元二次方程的分式方程 為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過“調(diào)整水費(fèi)聽證會”討論后決定：水費(fèi)由過去每立方米1.8元調(diào)整為2.1元，并提出“超額高費(fèi)措施”，即每戶每月定額用水不超過12m3

6、，超過12m3的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi)(1)某戶居民響應(yīng)節(jié)水號召，計(jì)劃月平均用水量比過去少3m3，這使得260m3的水比過去多用半年，問這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米？(2)如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號召后，在一年中實(shí)際有四個月的月平均用水量超過計(jì)劃月平均用水量的40%，其余八個月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？解析：(1)本題的等量關(guān)系有兩個：計(jì)劃月平均用水量3原月平均用水量；計(jì)劃用水時(shí)間原用水時(shí)間6；(2)該戶一年需交水費(fèi)超計(jì)劃用水費(fèi)用計(jì)劃用水費(fèi)用解：(1)這戶居民計(jì)劃平均每月用水xm3.由題意，得6.去分母，化簡得x23x1300，解得x110，x213.經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2都是原方程的根，但x13不合實(shí)際，舍去，取x10.答：這戶居民計(jì)劃平均每月用水10m3；(2)該戶居民有四個月的月平均用水量為10(140%)14(m3)，需交水費(fèi)14×2.1(1412)×2×4133.6(元)，其余八個月需交水費(fèi)10×2.1×8168(元)該戶居民一年需交水費(fèi)為133.6168301.6(元)答：該戶居民一年需交水費(fèi)301.6元方法總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題不要忘記檢驗(yàn)，檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是不是原方程的根，二是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是否使實(shí)際問題有意義變式訓(xùn)練：見學(xué)練