《二元一次方程》

1、二元一次方程一、教材的地位與作用二元一次方程是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章二元一次方程組的第一節(jié)。在此之前學生已經(jīng)學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。二、教學目標(一)知識與技能：1了解二元一次方程概念；2了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。(三)問題解決：初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。

2、獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、教學重點與難點教學重點：二元一次方程及其解的概念。教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。四、教法與學法分析教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。五、教學過程1創(chuàng)設情境，引入新課從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，

3、你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程_。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程_。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什

4、么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學來源于生活，又應用于生活，通過創(chuàng)設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”“樂學”。）2探索交流，汲取新知概念思辨，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想

5、，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答）師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？活動：你自己構造一個二元一次方程?？焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠?x2+y=0 y=2x+42x+1=2-x ab+b=4（設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數(shù)”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。）二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方

6、程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？ 師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性對于2

7、x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？（設計意圖：設計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解例：已知方程3x+2y=10，（1）當x=2時，求所對應的y的值；（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應的y的值； （3）用含x的代數(shù)式表示y；（4）用含y的代數(shù)式表示x；（5）當x=-2，0時，

8、所對應的y的值是多少？ （6）寫出方程3x+2y=10的三個解（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關于y的一元一次方程，滲透數(shù)學的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。）大顯身手：課內(nèi)練習第2題梳理知識，課堂升華本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3作業(yè)布置必做題：書本作業(yè)題 1、2、3、4。選做題：書

9、本作業(yè)題 5、6。設計說明本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學。數(shù)學學科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數(shù)學概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學知識，所以數(shù)學概念是數(shù)學課程的核心。只有真正理解數(shù)學概念，才能理解數(shù)學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解不止一個解無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而

10、讓學生產(chǎn)生有后續(xù)學習的愿望。在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“特殊一般特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數(shù)形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數(shù)

11、的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。二元一次方程組教學設計一、教學目標1知識與技能目標：（1）理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義；（2）會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；（3）通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。2過程與方法目標從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”“填一填”“試一試”“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次

12、方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。3情感與態(tài)度目標從學生的生活實際提出問題，既體現(xiàn)知識的學習過程，又體現(xiàn)知識的應用過程，同時還有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生養(yǎng)成關注身邊的事例、關心他人，培養(yǎng)一種社會的責任感。 二、教學重點、難點重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。三、教學準備多媒體、實物投影儀。四、教學方法和手段基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習

13、鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。五、教學過程環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境，探索新知問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？【設計意圖】通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；為探索新知做好鋪墊。問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程,為何圍成的長方形有無數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況？【設計意圖】通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方

14、程組的形成做鋪墊。問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件?！驹O計意圖】開放性問題的設置不僅激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；培養(yǎng)學生的合作意識以及團隊精神；通過此問題引出二元一次方程組的概念?！静僮餍问健繉W生先思考，再分組合作，小組匯報；根據(jù)學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；教師備用：。鞏固概念請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。問題5：你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？【操作形式】通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；讓學生真正理解

15、什么叫二元一次方程組的解。環(huán)節(jié)二 變題訓練，鞏固新知比一比，賽一賽1方程組的解是( )A B C D2下列哪一個二元一次方程組的解為（ ）A B C D3你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解x55665775y的解x55665775y環(huán)節(jié)三 感受生活，運用新知小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷請根據(jù)問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量?！驹O計意圖】讓學生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題，

16、可以列方程組來解決；讓學生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法；在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數(shù)嗎？”環(huán)節(jié)四 總結回顧，梳理新知每位同學自己寫一個二元一次方程組_；(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)你有什么方法找到這個方程組的解。備用：1請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_。2若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_，b=_。環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置數(shù)學作業(yè)本(1)號本42節(jié)。課本A、B組練習。設計說明：1本節(jié)課設計充分結合學生的已有知識以及生活經(jīng)驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究。在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學生的興趣，提煉數(shù)學的本質(zhì)。2本節(jié)課的設計旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組