生物統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)題

1、生物統(tǒng)計學(xué)考試總結(jié)第一章生物統(tǒng)計學(xué)：是數(shù)理統(tǒng)計在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法來分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗調(diào)查資料的一門學(xué)科，屬于應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的一個分支。內(nèi)容：試驗設(shè)計：試驗設(shè)計的基本原則、試驗設(shè)計方案的制定和常用試驗設(shè)計的方法統(tǒng)計分析：數(shù)據(jù)資料的搜集、整理和特征數(shù)的計算、統(tǒng)計推斷、方差分析、回歸和相關(guān)分析、協(xié)方差分析等生物統(tǒng)計學(xué)的作用：1. 提供整理、描述數(shù)據(jù)資料的科學(xué)方法并確定其特征2. 判斷試驗結(jié)果的可靠性3. 提供由樣本推斷總體的方法4. 試驗設(shè)計的原則相關(guān)概念：1.總體：研究對象的全體，是具有相同性質(zhì)的個體所組成的集合2.個體：組成總體的基本單元3.樣本：由總體中

2、抽出的若干個體所構(gòu)成的集合 n>30 大樣本； n<30 小樣本4.參數(shù)：描述總體特征的數(shù)量5.統(tǒng)計數(shù)：描述樣本特征的數(shù)量由于總體一般很大，有時候甚至不可能取得，所以總體參數(shù)一般不可能計算出來，而采用樣本統(tǒng)計數(shù)來估計總體的參數(shù)6.效應(yīng)：由因素而引起試驗差異的作用 7. 互作：兩個或兩個以上處理因素間的相互作用產(chǎn)生的效應(yīng)生物統(tǒng)計學(xué)的研究包括了兩個過程：1. 從總體抽取樣本的過程抽樣過程2. 從樣本的統(tǒng)計數(shù)到總體參數(shù)的過程統(tǒng)計推斷過程第二章1算術(shù)平均數(shù)：是所有觀察值的和除以觀察的個數(shù) 平均數(shù)（AVERAGE）特性：（1）樣本中各觀測值與平均數(shù)之差離均差的總和等于零（2）樣本中各觀測值與

3、其平均數(shù)之差平方的總和，比各觀測值與任一數(shù)值離均差的平方和小，即離均差平方和最小 2中位數(shù)：將試驗或調(diào)查資料中所有觀測依從大小順序排列，居于中間位置的觀測值稱為中位數(shù)，以Md表示3眾數(shù)：在一個樣本的所有觀察值中，發(fā)生頻率最大的一個值稱為樣本的眾數(shù)，以Mo表示4幾何平均數(shù)：資料中有n個觀測值，其乘積開n次方所得的數(shù)值，以G表示。5.極差（全距）：樣本數(shù)據(jù)資料中最大觀測值與最小觀測值的差值Rmaxx1,x2,xn mixx1,x2,xn 6樣本方差： 總體方差：用n1代替n作，可以避免偏小估計，從而實現(xiàn)樣本方差對總體方差的無偏估計在統(tǒng)計上，自由度（df n1 ）是指樣本內(nèi)獨立而能自由變動的觀測值的

4、個數(shù)在計算其他統(tǒng)計數(shù)時，如果受到k個條件的限制，則其自由度為nk7樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差：（1）標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受多個觀測值的影響，如果觀測值與觀測值間差異大，標(biāo)準(zhǔn)差就大（2）在計算標(biāo)準(zhǔn)差的時候，如果對各個觀測值加上或者減去一個常數(shù)a，其標(biāo)準(zhǔn)差不變；如果乘以或除以一個常數(shù)a，則標(biāo)準(zhǔn)差擴大或者縮小a倍STDEV: 基于給定樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差STDEVP：基于給定樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差8變異系數(shù)（CV）：樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本的平均數(shù)，得到百分比（1）變異系數(shù)是樣本變量的相對變量，是不帶單位的純數(shù)（2）用變異系數(shù)可以比較不同樣本相對變異程度的大小第三章概率的計算法則：（1）乘法定理：如果A和B為獨立事件，則事

5、件A和B同時發(fā)生的概率等于各自事件的概率的乘積（2）加法定理：互斥事件A和B的和的概率等于事件A和事件B的概率之和加法定理推理1： 如果A1、A2、An為n個互斥事件，則其和事件的概率為： P(A1A2An）=P(A1)+P(A2)P（An）加法定理：如果A和B是任何兩件事件，則概率分布：（1）離散型隨機變量的概率分布變量（x） x1 x2 x3 xn概率（P） p1 p2 p3 pnP(x=xi)=pi (i=1,2, n)離散隨機變量的方差（2）連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率分布1. 連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值2. 它取任何一個特定的值的概率都等于

6、03. 不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率4. 通常研究它取某一區(qū)間值的概率5. 用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述概率密度函數(shù)：（1）設(shè)X為一連續(xù)型隨機變量，x 為任意實數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件(2) ,f(x)不是概率幾種常見的概率分布：（適用范圍，尾函數(shù)，自由度）1. 二項分布的概率函數(shù) 記作B(n，p)或者B(n,)（1）每次試驗只有兩個對立結(jié)果，分布記為A與 ，它們出現(xiàn)的概率分布為p與q（q1-p）（2）試驗具有重復(fù)性和獨立性二項式分布的概率累積函數(shù)：若隨機變量x服從二項式分布，則有二項分布的總體平均數(shù)為二項分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：二項成數(shù)（百分數(shù)）分布的平均數(shù)：二項

7、成數(shù)（百分數(shù)）分布的標(biāo)準(zhǔn)差：B(n, p)BINOMDIST xnumber_s實驗成功次數(shù)ntrials獨立實驗次數(shù)pprobability_s一次實驗中成功的概率 cumulativeTrue: False:例：假設(shè)年齡6064歲的100名男性在1986年注射了一種新的流感疫苗而在第二年內(nèi)死亡5人，這正常嘛？（注：1986年，6064歲的男性老人第二年的死亡率約為0.02）解：要知道100個男性的樣本死亡5人是不是“異常”事件，這種估計的一個準(zhǔn)則是尋找至少5人死亡的概率。注：通常是把概率值為0.05或者更小的概率事件識別為異常（稀有事件）。由于至少5人死亡的概率是0.0

8、5，可見100人中至少死亡5人是稍微有點異常，但不是很異常。 如果至少死亡10人，那么概率是3.44*10-5，這就很不正常，因而，在沒有其他證據(jù)顯示此疫苗有效前，應(yīng)考慮停止使用。2. 泊松分布二項式分布中，如果p值很小而n值很大（ p<0.1 和np<5 )，則泊松分布 式中： 為參數(shù)，泊松分布的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 POISSON xX事件出現(xiàn)的次數(shù) mean期望值 cumulativeTrue: False:例：假如我們研究乳腺癌的遺傳敏感性。我們發(fā)現(xiàn)，母親曾患有乳腺癌的1000名4049歲的婦女，在研究開始后的1年中，有4人患有乳腺癌

9、，而我們從大總體中知道在這相同的時間內(nèi)，1000人中有1個人發(fā)生乳腺癌。試問乳腺癌有沒有敏感性？解：如果用二項分布，則n1000，p1/1000,BINOMDISTnumber_sTrialsprobability_scumulative   310000.001Ture0.9810.019解：如果用泊松分布，則n1000，p1/1000, 則平均值 1POISSIONxmeancumulative 31Ture0.9810.019則：這個事件是異常事件，則認為有乳腺癌的婦女，她們的子代具有遺傳敏感性3. 正態(tài)分布（高斯分布）為總體平均數(shù)， 為總體標(biāo)準(zhǔn)差

10、正態(tài)分布的特征1. 當(dāng) 時，f(x)有最大值2. 當(dāng) 的絕對值相等的時候，f(x)值也相等3. 當(dāng) 的絕對值越大，f(x)值就越小，但永遠不等于04. 正態(tài)分布曲線完全由函數(shù) 和 來決定5. 正態(tài)分布曲線在 處各有一個拐點6. 正態(tài)分布求和為0 NORMDIST xiX函數(shù)值的區(qū)間點 Mean算術(shù)平均值 Standard_dev標(biāo)準(zhǔn)差 cumulativeTrue: 累積False:概率密度函數(shù)值 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： NORMSDIST xiZ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)間點  NORMSINV uprobability

11、正態(tài)分布概率，介于01之間，含0，14 t分布:是小樣本分布，小樣本分布一般是指n<30。t分布適用于當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)以及2個小樣本之間差異的顯著性檢驗等 P45TDIST：返回自由度為n的t分布在x點處的單尾或者雙尾概率。TINV： 返回自由度為n的t分布的雙尾概率分布函數(shù)的反函數(shù).TINV Probability 雙尾學(xué)生 t 分布的概率Degrees_freedom 自由度 注意：1）TINV 返回 t 值，P(|X| > t) = probability，即P(|X| > t) = P(X < -t or

12、X > t) 2）單尾 t 值可通過用兩倍概率替換概率而求得 eg：如果概率為 0.05 而自由度為 10 ， 雙尾值由 TINV(0.05,10) 計算得到2.28139； 而同樣概率和自由度的單尾值由 TINV(2*0.05,10) 計算得到 1.812462。 5.卡方分布 P456.F分布1、概率抽樣：根據(jù)已知的概率選取樣本簡單隨機抽樣：完全隨機地抽選樣本分層抽樣：總體分成不同的“層”，然后在每一層內(nèi)進行抽樣整群抽樣：將一組被調(diào)查者（群）作為一個抽樣單位等距抽樣：在樣本框中每隔一定距離抽選一個被調(diào)查者2、非概率抽樣：不是完全按隨機原則選取樣本非隨機抽樣：由調(diào)查人員自由選取被調(diào)查者

13、判斷抽樣：通過某些條件過濾來選擇被調(diào)查者3、配額抽樣：選擇一群特定數(shù)目、滿足特定條件的被調(diào)查者抽樣分布：從一個給定的總體中抽?。ú徽撌欠裼蟹呕兀┤萘浚ɑ虼笮。閚的所有可能的樣本，對于每一個樣本，計算出某個統(tǒng)計量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計量的值是不一樣的，由此得到這個統(tǒng)計量的分布，稱之為抽樣分布1. 所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布2. 是一種理論概率分布3. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本均值, 樣本比例等4 結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本（符號）樣本平均數(shù)的基本性質(zhì)： （1）樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值定義： 一個參數(shù) 的估計量是

14、，如果,則稱 是 的無偏估計（2）樣本均值的方差等于總體方差的1/n （3）樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義（4）當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(, 2 )時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值 也服從正態(tài)分布， 的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即 N(, 2/n)中心極限定理：設(shè)從均值為m，方差為s 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布兩個獨立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布 P44第四章假設(shè)檢驗：又稱顯著性檢驗：根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設(shè)，然后由樣本的實際結(jié)果，經(jīng)過一定的計算，做出在一定概率意義上

15、應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推斷。 如果抽樣結(jié)果使小概率事件發(fā)生，則拒絕假設(shè)。 如果抽樣結(jié)果沒有使小概率事件發(fā)生，則接受假設(shè)特點：（1）采用邏輯上的反證法（2）依據(jù)統(tǒng)計學(xué)上的小概率原理生物統(tǒng)計學(xué)上，一般認為：等于或小于0.05或0.01的概率為小概率在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率。假設(shè)檢驗的步驟： 1、提出假設(shè) 2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量 3、確定顯著性水平a 4、計算概率 5、推斷是否接受假設(shè)兩類:1）棄真錯誤；2）取偽錯誤一大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗u檢驗應(yīng)用范圍：1）總體方差 已知2）總體方差 未知，但樣本為大樣本( ), 用s2來代替 兩個樣本平均數(shù)比較的u檢驗二、小樣本平均數(shù)的假

16、設(shè)檢驗t檢驗應(yīng)用范圍： 總體方差 未知，且樣本為小樣本( ), 采用t檢驗當(dāng)總體方差 為未知時，當(dāng)樣本容量小于30，檢驗一個樣本平均數(shù) 是否屬于平均數(shù)為 的指定總體，其 遵循自由度為dfn1的t分布T分布的計算：2、成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t 檢驗 成組數(shù)據(jù)資料是兩個樣本的各個變量從各自總體中抽取的，即兩個抽樣樣本彼此獨立。這樣，不論兩樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。兩個樣本的總體方差相等，自由度dfn1n22兩個樣本的總體方差不相等，但抽樣樣本數(shù)相等，自由度dfn13、成對數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t 檢驗第五章統(tǒng)計假設(shè)：H0：觀測值與理論值的差異是由隨機誤差引起 HA：觀測值與理論值之間有真實差

17、異 所以卡方值是度量實際觀測值與理論值偏南程度的一個統(tǒng)計量 卡方值越小，表明觀測值與理論值越接近 卡方值越大，表明觀測值與理論值相差越大 卡方值為0，表明H0嚴(yán)格成立，且它不會有下側(cè)否定區(qū)，只能進行右尾檢驗連續(xù)性：由于離散型資料的卡方檢驗只是近似地服從連續(xù)型變量的卡方分布，所以在對離散型資料進行卡方檢驗計算的時，結(jié)果常常偏低，特別是當(dāng)自由度df=1時，有較大偏差，為此需要進行矯正，當(dāng)自由度df>1時，與連續(xù)型隨機變量卡方分相近似，這時可以不做連續(xù)性矯正 注意：要求各個組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5，如某組理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止適合性檢驗（吻合性檢

18、驗或擬合優(yōu)度檢驗）步驟： 1. 提出無效假設(shè)，即認為觀測值和理論值之間沒有差異 2. 規(guī)定顯著性水平 3. 計算樣本卡方值 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，再和實際計算的卡方值進行比較獨立性檢驗步驟： 1. 提出無效假設(shè)，即認為所觀測的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián) 2. 規(guī)定顯著性水平 3. 根據(jù)無效假設(shè)計算出理論數(shù) 4. 根據(jù)規(guī)定的顯著水平和自由度計算出卡方值，再和計算的卡方值進行比較。 如果接受假設(shè)，則說明因子之間無相關(guān)聯(lián)，是相互獨立的 如果拒絕假設(shè)，則說明因子之間的關(guān)聯(lián)是顯著的，不獨立第六章方差分析又稱 F 檢驗 （F -test）;方差分析是關(guān)于k(k3)個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗方法

19、，是將總變異按照來源分為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。 發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。 總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是處理不同。在抽樣研究中抽樣誤差是不可避免的，故導(dǎo)致組間變異的第一種原因肯定存在；第二種原因是否存在，需通過假設(shè)檢驗作出推斷方差分析基本思想：1、把k個總體當(dāng)作一個整體看待2、把觀察值的總變異的平方和及自由度分解為不同來源的平方和及自由度3、計算不同方差估計值的比值4、檢驗各樣本所屬的平均數(shù)是否相等 實際上是觀察值變異原因的數(shù)量分析方差分析應(yīng)用條件： 1、各樣本須

20、是相互獨立的隨機樣本 2、各樣本來自正態(tài)分布總體 3、各總體方差相等，即方差齊 方差分析基本用途： 1、多個樣本平均數(shù)的比較 2、多個因素間的交互作用 3、回歸方程的假設(shè)檢驗 4、方差的同質(zhì)性檢驗總平方和=處理間平方和處理內(nèi)平方和總自由度=處理間自由度處理內(nèi)自由度統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗F檢驗：F檢驗的目的：推斷處理間的差異是否存在方差分析中的F檢驗總是單尾檢驗,而且為右尾檢驗 F越大，越說明組間方差是主要方差來源，因子影響越顯著； F越小，越說明隨機方差是主要的方差來源， 因子的影響越不顯著F檢驗如果否定了H0，接受了HA，表明試驗的總變異主要來源于處理間的變異多重比較：多個平均數(shù)的相互比較 常

21、用的：1、最小顯著差數(shù)法（LSD法） 2、最小顯著極差法（LSR法）新復(fù)極差檢驗（SSR法）q檢驗總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不同字母最小顯著極差法（LSR法） 把平均數(shù)的差異看成是平均數(shù)的極差(range) 根據(jù)極差范圍內(nèi)所包括的處理數(shù)（稱為秩次距）k的不同，而采用不同的檢驗尺度叫做 最小顯著極差LSR 秩次距是指當(dāng)平均數(shù)由大到小排序后，相比較的兩個平均數(shù)之間（含這兩個平均數(shù)）包含的平均數(shù)個數(shù) I類錯誤下降、工作量加大新復(fù)極差法q檢驗法兩因素方差分析：互作：某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，則二因素間存在交互作用，簡稱互作?；プ餍?yīng)實際是由于兩個或多個試驗因素的相互作

22、用而產(chǎn)生的效應(yīng)采用EXCEL計算重復(fù)觀測值的二因素方差分析：1、數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域必須有標(biāo)題2、直接分析結(jié)果僅適用用固定模型第七章 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 上述根據(jù)實際觀測值計算得來的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)的估計值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù)r 進行顯著性檢驗。 此 時 無 效 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:=0，HA:0。 與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗一樣，可采用t檢驗法與F檢驗法對相關(guān)系數(shù)r的顯著性進行檢驗。 第八章對于同一組實測數(shù)據(jù)，根據(jù)散點圖的形狀，可用若干相近的曲線擬合，同時建立若干曲線回歸方程，然后根據(jù)R2的大小和生物學(xué)等相關(guān)專

23、業(yè)知識，選擇即符合生物學(xué)規(guī)律，擬合度又較高的曲線回歸方程來描述兩個變量間的曲線回歸關(guān)系第九章樣本容量的確定第十章實驗設(shè)計的基本原則和作用常用的試驗設(shè)計的方法：1、對比設(shè)計2、隨機區(qū)組設(shè)計3、裂區(qū)組設(shè)計4、正交設(shè)計對比設(shè)計及其統(tǒng)計分析： 對比設(shè)計試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析： 分析步驟：3、試驗結(jié)論分析：對鄰近CK的百分數(shù)越高（大于100），就越可能優(yōu)于對照，但絕不能認為超過100的所有處理都顯著地優(yōu)于對照，因為將處理與相鄰CK相比只是減少了誤差，實際誤差仍然存在，要 判斷某個處理確實優(yōu)于對照，一般至少要超過對照10；凡僅超過對照5的，均宜繼續(xù)試驗再做結(jié)論。該判斷方法由于不同試驗的誤差大小不同，僅是一種參

24、考隨機區(qū)組設(shè)計及其統(tǒng)計分析：設(shè)計方法：1、將試驗單位按性質(zhì)不同分成與重復(fù)數(shù)一樣多的區(qū)組；2、每個區(qū)組內(nèi)非試驗相對一致，并隨機排列一套試驗處理；3、不同區(qū)組間非試驗因素允許有所不同，將不同重復(fù)也隨機排列于各個區(qū)組4、最終使區(qū)組內(nèi)非試驗因素差異最小，而區(qū)組間非試驗因素差異最大，每個區(qū)組均包括全部處理5、統(tǒng)計分析采用方差分析，將區(qū)組間誤差分解出來，從而降低試驗誤差，提高試驗精度單因素隨機區(qū)組： 把區(qū)組看作一個因素，和試驗因素一起當(dāng)作二因素試驗，按照二因素?zé)o重復(fù)觀察值的方差分析進行，主要做區(qū)組間、處理間和試驗誤差3個方面的方差分析二因素隨機區(qū)組：裂區(qū)設(shè)計及其統(tǒng)計分析：統(tǒng)計分析采用方差分析： 區(qū)組間、A

25、因素、B因素、AB互作、主區(qū)誤差和副區(qū)誤差的方差分析正交設(shè)計及其統(tǒng)計分析：正交表：正交設(shè)計法中合理安排實驗，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的一種特殊表格。正交設(shè)計的基本步驟：（1）明確試驗?zāi)康模_定試驗指標(biāo)（2）挑選因素，選取水平，列出因素水平表（3）選用正交表，進行表頭設(shè)計 根據(jù)試驗因素、水平數(shù)和是否需要估計因素間的相互作用來選擇合適正交表。原則：能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合盡可能小。各因素的水平數(shù)減1之和加1，即為所需的最少試驗次數(shù)或處理組合數(shù)，若因素間有交互作用，需要再加上交互的作用的自由度。 表頭設(shè)計就是將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中。表頭設(shè)計原則：1、不要讓主效應(yīng)間，主

26、效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象；2、存在交互作用，查交互作用表（4）明確試驗方案，進行試驗，得到以試驗指標(biāo)形式表示的試驗結(jié)果。（5）對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析 通常采用兩種方法：直觀分析法、方差分析法。通過試驗結(jié)果分析，可以得到因素主次順序、最佳水平組等有用信息。（6）進行驗證試驗，做進一步分析。第一章  概論 解釋以下概念：總體、個體、樣本、樣本容量、變量、參數(shù)、統(tǒng)計數(shù)、效應(yīng)、互作、隨機誤差、系統(tǒng)誤差、準(zhǔn)確性、精確性。  第二章  試驗資料的整理與特征數(shù)的計算習(xí)題 2.1 某地 100 例 30 40 歲健康男子血清總膽固醇 (mol · L -1 ) 測定結(jié)

27、果如下： 4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36

28、6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 計算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 【答案】 =4.7398, s=0.866, CV =18.27 2.2 試計算下列兩個玉米品種 10 個果穗長度 (cm) 的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，并解釋所得結(jié)

29、果。 24 號： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ； 金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。 【答案】 1 =20, s 1 =1.247, CV 1 =6.235% ； 2 =20, s 2 =3.400, CV 2 =17.0% 。 2.3 某海水養(yǎng)殖場進行貽貝單養(yǎng)和貽貝與海帶混養(yǎng)的對比試驗，收獲時各隨機抽取 50 繩測其毛重 (kg) ，結(jié)果分別如下： 單養(yǎng) 50 繩重量數(shù)據(jù)： 45 ， 45 ， 33 ， 53 ， 36 ， 45 ， 42 ， 43 ，

30、 29 ， 25 ， 47 ， 50 ， 43 ， 49 ， 36 ， 30 ， 39 ， 44 ， 35 ， 38 ， 46 ， 51 ， 42 ， 38 ， 51 ， 45 ， 41 ， 51 ， 50 ， 47 ， 44 ， 43 ， 46 ， 55 ， 42 ， 27 ， 42 ， 35 ， 46 ， 53 ， 32 ， 41 ， 48 ， 50 ， 51 ， 46 ， 41 ， 34 ， 44 ， 46 ； 混養(yǎng) 50 繩重量數(shù)據(jù)： 51 ， 48 ， 58 ， 42 ， 55 ， 48 ， 48 ， 54 ， 39 ， 58 ， 50 ， 54 ， 53 ， 44 ， 45 ， 5

31、0 ， 51 ， 57 ， 43 ， 67 ， 48 ， 44 ， 58 ， 57 ， 46 ， 57 ， 50 ， 48 ， 41 ， 62 ， 51 ， 58 ， 48 ， 53 ， 47 ， 57 ， 51 ， 53 ， 48 ， 64 ， 52 ， 59 ， 55 ， 57 ， 48 ， 69 ， 52 ， 54 ， 53 ， 50 。 試從平均數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)幾個指標(biāo)來評估單養(yǎng)與混養(yǎng)的效果，并給出分析結(jié)論?！敬鸢浮?1 =42 . 7, R=30, s 1 =7 . 078, CV 1 =16 . 58% ； 2 =52.1,R=30 ， s 2 =6.335, CV 2

32、=12.16% 。 第三章  概率與概率分布 3.1 解釋下列概念：互斥事件、對立事件、獨立事件、頻率、概率 ? 頻率如何轉(zhuǎn)化為概率 ? 3.2 什么是正態(tài)分布 ? 什么是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布曲線有什么特點 ? 和對正態(tài)分布曲線有何影響 ? 3.3 已知 u 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0 ， 1) ，試查表計算下列各小題的概率值： (1)P (0.3 u 1.8) ； (2)P (-1 u 1) ； (3)P (-2 u 2) ； (4)P(-1.96 u 1.96 ； (5)P(-2.58 u 2.58) 。 【答案】 (1)0.34617 ； (2)0.6826 ； (3)0.

33、9545 ； (4)0.95 ； (5)0.9901 。 3.4 設(shè) x 服從正態(tài)分布 N(4 ， 16) ，試通過標(biāo)準(zhǔn)化變換后查表計算下列各題的概率值： (1)P(-3 x 4) ； (2)P(x 2.44) ； (3)P(x -1.5) ； (4)P(x -1) 。 【答案】 (1)0.4599 ； (2)0.3483 ； (3)0.9162 ； (4)0.8944 。 3.5 水稻糯和非糯為一對等位基因控制，糯稻純合體為 ww ，非糯純合體為 WW ，兩個純合親本雜交后，其 F 1 為非糯雜合體 Ww 。 (1) 現(xiàn)以 F 1 回交于糯稻親本，在后代 200 株中試問預(yù)期有多少株為糯稻，

34、多少株為非糯稻 ? 試列出糯稻和非糯稻的概率； (2 ) 當(dāng) F 1 代自交， F 2 代性狀分離，其中 3/4 為非糯， 1/4 為糯稻。假定 F 2 代播種了 2000 株，試問糯稻株有多少 ? 非糯株有多少 ? 【答案】 (1) 糯稻 100 株，非糯 100 株，概率均為 0.5 ； (2) 糯稻 500 株，非糯 1500 株。 3.6 大麥的矮生抗銹基因和抗葉銹基因連鎖，以矮生基因與正常感銹基因雜交，在 F 2 代出現(xiàn)純合正常抗銹植株的概率僅 0.0036 。試計算： (1) 在 F 2 代種植 200 株時，正常抗銹植株的概率； (2) 若希望有 0.99 的概率保證獲得 1 株

35、以上純合正常抗銹植株，則 F 2 代至少應(yīng)種植多少株 ? 【答案】 (1)P(0)=0.4867,P(1)=0.3504 ； P(2)=0.1262, P(3)=0.0303,P(4)=0.0055, P(5)=0.0008,P(6)=0.0001 ； (2)1279 。 3.7 設(shè)以同性別、同月齡的小白鼠接種某種病菌，假定接種后經(jīng)過一段時間生存的概率為 0.425 ，若 5 只一組進行隨機抽樣，試問其中“四生一死”的概率有多大 ? 【答案】 0.094 。 3.8 有一正態(tài)分布的平均數(shù)為 16 ，方差為 4 ，試計算： (1) 落于 10 到 20 之間的數(shù)據(jù)的百分數(shù)； (2) 小于 12

36、或大于 20 的數(shù)據(jù)的百分數(shù)。 【答案】 (1)97.59% ； (2)4.55% 。 3.9 查表計算： (1) df=5 時， P(t -2.571)=? P(t 4.032)=? (2) df=2 時， P( 0.05)=? P( 5.99)=? P(0.05 7.38 =? (3) df 1= 3,df =10 時， P(F 3.71)=? P(F 6.55)=? 【答案】 (1)P(t -2.571)=0.05 ， P(t 4.032)=0.99 ； (2)P( 0.05)=0.975 ， P( 5.99)=0.95 ， P(0.05 7.38 =0.95 ； (3)P(F 3.71

37、)=0.95 ， P(F 6.55)=0.99 。 第四章  統(tǒng)計推斷 4.1 什么是統(tǒng)計推斷 ? 統(tǒng)計推斷有哪兩種 ? 4.2 什么是小概率原理 ? 它在假設(shè)檢驗中有何作用 ? 4.3 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤是什么 ? 如何才能少犯兩類錯誤 ? 4.4 什么叫區(qū)間估計 ? 什么叫點估計 ? 置信度與區(qū)間估計有什么關(guān)系 ? 4.5 某養(yǎng)殖場以往都用鮮活餌料喂養(yǎng)對蝦，經(jīng)多年的觀測資料得知，成蝦平均體重為 21g ，標(biāo)準(zhǔn)差為 1.2g ?，F(xiàn)改用鮮活與人工配合餌料各半喂養(yǎng)對蝦，隨機抽取成蝦 100 尾，測得平均體重為 20g ，試問改變餌料后，對蝦體重有無顯著變化，并估計對蝦體重的 95%

38、置信區(qū)間。 【答案】 u = 8.33, 否定 H 0 ： = 0 =21g ，接受 H A ： 0 ； 95% 置信區(qū)間： (19.7648 ， 20.2352) 。 4.6 核桃樹枝條的常規(guī)含氮量為 2.40% ，現(xiàn)對一桃樹新品種枝條的含氮量進行了 10 次測定，其結(jié)果為： 2.38% 、 2.38% 、 2.41% 、 2.50% 、 2.47% 、 2.41% 、 2.38% 、 2.26% 、 2.32% 、 2.41% ，試問該測定結(jié)果與常規(guī)枝條含氮量有無差別。 【答案】 t = 0.371, 接受 H 0 ： = 0 =2.40% 。 4.7 檢查三化螟各世代每卵塊的卵數(shù)，檢查第

39、一代 128 個卵塊，其平均數(shù)為 47.3 粒，標(biāo)準(zhǔn)差為 25.4 粒；檢查第二代 69 個卵塊，其平均數(shù)為 74.9 粒，標(biāo)準(zhǔn)差為 46.8 粒。試檢驗兩代每卵塊的卵數(shù)有無顯著差異。 【答案】 u =-4.551, 否定 H 0 ： 1 = 2 ，接受 H A ： 1 2 。 4.8 假說：“北方動物比南方動物具有較短的附肢?！睘轵炞C這一假說，調(diào)查了如下鳥翅長 (mm) 資料：北方的： 120 ， 113 ， 125 ， 118 ， 116 ， 114 ， 119 ；南方的： 116 ， 117 ， 121 ， 114 ， 116 ， 118 ， 123 ， 120 。試檢驗這一假說。 【答

40、案】 t = 0.147, 接受 H 0 ： 1 = 2 。 4.9 用中草藥青木香治療高血壓，記錄了 13 個病例，所測定的舒張壓 (mmHg) 數(shù)據(jù)如下： 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 治療前 110 115 133 133 126 108 110 110 140 104 160 120 120 治療后 90 116 101 103 110 88 92 104 126 86 114 88 112 試檢驗該藥是否具有降低血壓的作用。 【 答案】 t =5.701, 否定 H 0 ： 1 = 2 ，接受 H A ： 1 2 。 4.10 為測定 A 、 B

41、兩種病毒對煙草的致病力，取 8 株煙草，每一株皆半葉接種 A 病毒，另半葉接種 B 病毒，以葉面出現(xiàn)枯斑病的多少作為致病力強弱的指標(biāo)，得結(jié)果如下： 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 病毒 A 9 17 31 18 7 8 20 10 病毒 B 10 11 18 14 6 7 17 5 試檢驗兩種病毒的致病能力是否有顯著差異。 【答案】 t =2.625, 否定 H 0 ： 1 = 2 ，接受 H A ： 1 2 。 4.11 有一批棉花種子，規(guī)定發(fā)芽率 p 80% 為合格，現(xiàn)隨機抽取 100 粒進行發(fā)芽試驗，有 77 粒發(fā)芽，試估計： (1) 該批棉花種子是否合格 ? (2) 該批棉花種子

42、發(fā)芽率所屬總體的 95% 置信區(qū)間。 【答案】 (1) u =0.625, 接受 H 0 ： p p 0 ； (2)95% 置信區(qū)間： (0.7007 ， 0.8393) 。 習(xí)題 4.12 調(diào)查了甲、乙兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后 5 年的生存情況，甲醫(yī)院共有 755 例，生存數(shù)為 485 人，乙醫(yī)院共有 383 例，生存數(shù)為 257 人，問兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后 5 年的生存率有無顯著差別。 【答案】 u = 0.958 ，接受 H 0 ： p 1 = p 2 。 4.13 用三種不同的餌料喂養(yǎng)同一品種魚，一段時間后，測得每小池魚的體重增加量 (g) 如下： A 餌料： 130.5 ， 128.9 ，

43、133.8 ； B 餌料： 147.2 ， 149.3 ， 150.2 ， 151.4 ； C 餌料： 190.4 ， 185.3 ， 188.4 ， 190.6 。試檢驗各餌料間方差的同質(zhì)性。 【答案】 2 =0.321 ，接受 H 0 ： = = 。 4.14 工藝上要求棉纖維的斷裂強度為 5.5g ，現(xiàn)對一新品系的斷裂強度測定 8 次，得結(jié)果為： 5.5 ， 4.4 ， 4.9 ， 5.4 ， 5.3 ， 5.3 ， 5.6 ， 5.1(g) 。問此新品系的斷裂強度是否符合工藝要求 ? 試用符號檢驗法進行檢驗。 【答案】 P ( n + 4)=0.7255, 接受 H 0 ： M d =

44、5.5g 。 4.15 測定兩個馬鈴薯品種的淀粉含量 (%) 各 5 次，得 A 品種為： 12.6 ， 12.4 ， 11.9 ， 12.8 ， 13.0 ； B 品種為： 13.4 ， 13.1 ， 13.5 ， 12.7 ， 13.6 。試用秩和檢驗法檢驗兩品種淀粉含量的差異顯著性。 【答案】 T =17 ， T T 1 =19 ，否定 H 0 ，接受 H A ：兩品種淀粉含量有顯著差異。 第五章  檢驗 5.1 檢驗的主要步驟有哪些 ? 什么情況下需要進行連續(xù)性矯正 ? 5.2 某林場狩獵得到 143 只野兔，其中雄性 57 只，雌性 86 只，試檢驗該種野兔的性別比例是否符

45、合 1 1? 【答案】 2 =5.483 ，否定 H 0 ，接受 H A ：野兔性別比例不符合 1 1 。 5.3 有一大麥雜交組合， F 2 代的芒性狀表型有鉤芒、長芒和短芒三種，觀察計得其株數(shù)依次分別為 348 ， 115 ， 157 。試檢驗其比率是否符合 9 3 4 的理論比率。 【答案】 2 =0.041 ，接受 H 0 ：符合 9 3 4 的理論比率。 5.4 某鄉(xiāng) 10 歲以下的 747 名兒童中有 421 名男孩，用 95% 的置信水平，估計這群兒童的性別比例是否合理 ? 【答案】 2 =11.828 ，否定 H 0 ，接受 H A ：性別比例不合理。 5.5 某倉庫調(diào)查不同品

46、種蘋果的耐貯情況，隨機抽取“國光”蘋果 200 個，腐爛 14 個，“紅星”蘋果 178 個，腐爛 16 個，試測試這兩種蘋果耐貯差異是否顯著 ? 【答案】 2 =0.274 ，接受 H 0 ：兩種蘋果耐性沒有差異。 5.6 研究小麥品種感染赤霉病的情況 , 調(diào)查 5 個小麥品種感染赤霉病的情況如下表。試分析不同品種是否與赤霉病的發(fā)生有關(guān)。 品種 A B C D E 總和 健株數(shù) 442 460 478 376 494 2250 病株數(shù) 78 39 35 298 50 500 總計 520 499 513 674 544 2750 【答案】 2 =420.671 ，否定 H 0 ，接受 H A

47、 ：品種與赤霉病的發(fā)生有極顯著的關(guān)系。 5.7 用 A 、 B 、 C 三種濃度藥物治療 219 尾病魚，試驗結(jié)果如下表： 濃 度 治 愈 顯 效 好 轉(zhuǎn) 無 效 總 和 A 67 9 10 5 91 B 32 23 20 4 79 C 10 11 23 5 49 總 計 109 43 53 14 219 試檢驗三種濃度下藥物治療效果。 【答案】 2 36.463 ，否定 H 0 ，接受 H A ：不同濃度的治療效果有極其顯著差異。 第六章  方差分析 6.1 什么是方差分析 ? 方差分析的基本思想是什么 ? 進行方差分析一般有哪些步驟 ? 6.2 方差分析有哪些基本假定 ? 為什么

48、有些數(shù)據(jù)需經(jīng)過轉(zhuǎn)換后才能進行方差分析 ? 6.3 測定 4 種密度萬株· (hm 2 ) -1 下 “ 金皇后 ” 玉米的千粒重 (g) 各 4 次 , 得下表結(jié)果 . 試作方差分析 , 并以 SSR 法作多重比較。 3 萬株· (hm 2 ) -1 6 萬株· (hm 2 ) -1 9 萬株· (hm 2 ) -1 12 萬株· (hm 2 ) -1 247 238 214 210 258 244 227 204 256 246 221 200 251 236 218 210 【答案】 F=69.76* ， s =2.5166 。 6.4 為

49、研究氟對種子發(fā)芽的影響，分別用 0 g · g -1 ( 對照 ) 、 10 g · g -1 、 50 g · g -1 、 100 g · g -1 4 種濃度的氟化鈉溶液處理種子 ( 浸種 ) ，每濃度處理的種子用培養(yǎng)皿進行發(fā)芽試驗 ( 每盆 50 粒，每處理重復(fù)三次 ) ，測得芽長資料如下表。試作方差分析，并用 LSD 法、 SSR 法和 q 法分別進行多重比較。 處理 1 2 3 0 g · g -1 ( 對照 ) 8.9 8.4 8.6 10 g · g -1 8.2 7.9 7.5 50 g · g -1 7.

50、0 5.5 6.1 100 g · g -1 5.0 6.3 4.1 【答案】 F=15.225* ， s 1 2 =0.574, s =0.406 。 6.5 用同一公豬對三頭母豬進行配種試驗，所產(chǎn)各頭仔豬斷奶時的體重 (kg) 資料如下： No . 1 ： 24.0 ， 22.5 ， 24.0 ， 20.0 ， 22.0 ， 23.0 ， 22.0 ， 22.5 ； No . 2 ： 19.0 ， 19.5 ， 20.0 ， 23.5 ， 19.0 ， 21.0 ， 16.5 ； No . 3 ： 16.0 ， 16.0 ， 15.5 ， 20.5 ， 14.0 ， 17.5 ，

51、 14.5 ， 15.5 ， 19.0 。 試分析母豬對仔豬體重效應(yīng)的差異顯著性。 【答案】 F=21.515* ， s 1 2 =0.944 。 6.6 測定了小麥 4 個新品系 A 1 、 A 2 、 A 3 和 A 4 的籽粒蛋白質(zhì)含量（），結(jié)果如下： A 1 ： 11.1 ， 108 ， 13.1 ， 12.3 ， 12.5 ， 13.1 ； A 2 ： 12.3 ， 13.2 ， 12.8 ， 13.4 ， 12.1 ； A 3 ： 10.3 ， 10.3 ， 11.2 ， 11.8 ， 12.1 ， 10.5 ， 11.8 ， 11.2 ； A 4 ： 11.2 ， 12.1 ，

52、12.4 ， 11.8 ， 12.8 。 試檢驗其蛋白質(zhì)含量的差異顯著性。 【答案】 F=5.133* ， s 1 2 0.433 。 6.7 分析 A 、 B 、 C 、 D 、 E 等 5 個雜優(yōu)水稻品種稻米中的含氮量（ mg ），有甲、乙、丙、丁四個學(xué)生，每學(xué)生對每一樣品各分析一次，得下表結(jié)果。試作方差分析，并以 SSR 進行多重比較。 品種 學(xué)生 甲 乙 丙 丁 A 2.4 2.6 2.1 2.4 B 2.5 2.2 2.7 2.7 C 3.2 3.2 3.5 3.1 D 3.4 3.5 3.8 3.2 E 2.0 1.8 1.8 2.3 【答案】品種間 F=26.948* ，學(xué)生間 F=0.230 ， s =0.120 。 6.8 對 A 、 B 、 C 、 D 、 E 等 5 個雜優(yōu)水稻品種的干物質(zhì)積累過程進行了系統(tǒng)的測定，每次每品種隨機取兩個樣點，結(jié)果如下表。試作方差分析。 品種 樣點 干物質(zhì)重量（ g