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1、2015屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研一模擬練習(xí)一一、填空題:本大題共 14小題,每小題5分,計(jì)70分。不需寫(xiě)出解題過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上。1若集合 A 二1,m_2 , B = -1,2,4,且 A B 二2,則實(shí)數(shù) m 的值為。答案:4132. 0.04一2 一(一0.3)° 164 二.答案:123. 函數(shù)f (x) - -x3 2x2 - x的極小值點(diǎn)為 。1答案:134已知幕函數(shù) f(x)的圖像經(jīng)過(guò)(9, 3),貝U f(2) f(1)=.答案:2 -15.曲線y二xex 2x 1在點(diǎn)(0,1 )處的切線方程為 答案:3x -y 1=06已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)

2、,又是周期為2的周期函數(shù),當(dāng)X,0,1時(shí),f(x)=2x1,則 f (log 0.5 6)的值為答案:-12廳-3,x117已知函數(shù)f(x)=<|0g xOcxF,則滿足不等式f(m)Ef()的實(shí)數(shù)m的取值范1 '93圍為1答案:,log359&把函數(shù)f(x)二ax(a 0,a=1)的圖象G向左平移一個(gè)單位;再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍,而橫坐標(biāo)不變,得到圖象 C2 ;此時(shí)圖象G恰與C2重合,則a =.答案:121x9. 當(dāng)0<x W 時(shí),不等式8 <logax恒成立,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是答案:(于,1) 322ar .10. 已知函數(shù)f

3、 (x)二x ax bx - a -7a在x = 1處取得極大值10,則一的值b為。2答案: 2311. 給出下列四個(gè)命題: 函數(shù)f (x)= lnx 2+ x在區(qū)間(1 , e )上存在零點(diǎn); 若m 1,則函數(shù)y = log 1 (x2 -2x-m)的值域?yàn)镽;2xa _ q “a=1 ”是“函數(shù)f(x)x在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。1 +ae 函數(shù)y= f (1+x)的圖像與函數(shù)y=f (l-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;其中正確命題的個(gè)數(shù)是 。答案:a12. 設(shè) a 0,函數(shù) f(x)=x,,g(x)=x-ln x ,若對(duì)任意的x1,x 1,e,都有xf (xj 一 g (x2)成立

4、,則 a的取值范圍為 答案:e -2, :)13. 已知定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù) y二f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足f'(x): f(x),且y = f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,f(2)=1,則不等式f(x) < ex的解集為.答案:(0,:)14. 已知 f(x) = m(x 2m)(x+ m + 3), g(x) = 2x 2.若同時(shí)滿足條件:? x R, f(x)<0 或 g(x)<0 ; ? x ( , 4), f(x)g(x)<0.則m的取值范圍是.答案:(一4, 2)二、解答題:本大題共 6小題,計(jì)90分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或

5、演算 步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。15 已知 A - 1x| x2 2x - 3 込 0,x := Rf, B - x| x2 2mx m2 - 4 込 0,x :二 R, m :二 R(1 )若Ad B Jo,3 ,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若ACrB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1) A 二1,3, B 二-2 m, 2 m,若 琦 B - 0,3 ,-2 m = 02 m _3 ,故m =2(2) CrB 二(一:,-2 m) 一(2 m,:),若 aCrB ,則 3-2 m 或 2 m : -1 , 故 m : -3 或 m 516.函數(shù)f (x) =lg(x2-2x-3)的定義域?yàn)榧?/p>

6、合 A,函數(shù)g(x) =2x-a(x乞2)的值域?yàn)?集合B.(I) 求集合A, B;(n)若集合A, B滿足B ' Cu A =以,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.解:(I > A=(x| X3-2x3 >(x-3)( t lj > 0)=x|x>3 * (3 甘和(畀|丿=2上-務(wù)xM2 = 3卜詛 <尸£4一碎(4分)(ID VnC = 0.月匚蟲(chóng)F心分)/* 4 a < 1 a 王 3,Aa<-3:a>5f服”的取值施是-叫-可字工畑)£4分)17、已知函數(shù) f(|ogaX)2a (x-x°),其中 a -

7、0且 a",a -1(1) 求函數(shù)f(x)的解析式,并 判斷其奇偶性和單調(diào)性;(2) 對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)X. (_1,1)時(shí),f(1 _m) f(1 m2) :0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3) 當(dāng)x.時(shí),f(x) _6的值恒為負(fù)數(shù),求函數(shù)a的取值范圍.解:(1)由 f(logax)二一(xx,)得 f(x)二-(axa必), 2分a -1a -1因?yàn)槎x域?yàn)镽, f(_x)二-ax)二-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),4分a -1a -1所以f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù); 6分(2)由 f (1 - m) f (1 - m2) : 0 得 f (1 - m) : - f (1 - m2

8、) = f (m2 -1),又 x 三(_1,1),則 _1 :1 -m : m2 -1 : 1,得 1 : m : 2 ; 11分因?yàn)閒 (x)二a冷,當(dāng)0 ::: a <1及a 1時(shí),f (x)0 ,(3) 因?yàn)閒(x)為R上的單調(diào)增函數(shù),所以當(dāng) x(一:,2)時(shí),f(x)_6的值恒為負(fù)數(shù),所以f (x) 6 _0恒成立,f(2) -6=r (a2-a')-6_0, 13分a -1整理得 a2 -6a 1 _0,所以 3 -2.2 _a _3 2、2 ,又a 0且a =1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3-2遷,1山(1,3 2*2.16分18.如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m圓心

9、為 Q通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即QB)為2m在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A, A, A。點(diǎn)C為QB上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn) Q B),同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A , A2, Ao, B均用細(xì)繩相連接, 且細(xì)繩CA, CA, CA的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym(1) 設(shè)/ CAQ =6 ( rad),將y表示成0的函數(shù)關(guān)系式;(2) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)廠當(dāng)角0正弦值的大小是多少時(shí),細(xì)繩總長(zhǎng)y最小,并指明此時(shí) BC應(yīng) 為多長(zhǎng)。解:(1)解:在 Rt CQA1 中,CA :COS日CO = 2 tan v , 2 分y =3CA CB =3 2-2taz = 2(3-sin 旳.2 ( 0)7 分

10、19.已知函數(shù)f3(x)=( m - 3) x +9x.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-汽+ g)上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;cosTcos 日42/c、/- cos 日(3si n)(si n&)3si n&1八(2) y=2222, 10 分cos日cos日1令 y = 0 ,貝V sin 12 分3當(dāng) sin時(shí),y 0 ; sin 時(shí),y : 0,33 y =sin 0在0 71 上是增函數(shù),4116分當(dāng)角v滿足sin 時(shí),y最小,最小為4.22 ;此時(shí)3(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 2上的最大值為4,求m的值.2解:(1)求導(dǎo)數(shù),得 f (x) =3 ( m - 3

11、) x +9/ f ( 0) =9 > 0, f (x)在區(qū)間(-g, +g)上只能是單調(diào)增函數(shù).- (3分)2又 f (x) =3 (m - 3) x +950 在區(qū)間(-g, + g)上恒成立,(3 Cm- 3) >0(0) >0解之可得m紹,即m的取值范圍是3, +g).(6分)(2)由(1)的結(jié)論,得當(dāng) msg時(shí),f (x)在1 , 2上是增函數(shù),5所以f (x) max=f (2) =8 ( m - 3) +18=4,解得 m=v 3,不合題意舍去.(8 分)當(dāng) mv 3 時(shí),f (x) =3 ( m- 3) x2+9=0,解之得 I y 3 _ n所以f(x)的單

12、調(diào)區(qū)間為:在區(qū)間匸一 ,Y 3 _ m y 3 _ io上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.- (10分)V 3 id V 3 m 當(dāng):,即認(rèn)歸時(shí),得 . 1',V3-m43-ra3-ir f (x)在區(qū)間1 , 2上單調(diào)增,可得f (x) max=f (2) =8 ( m - 3) +18=4 , m=丄,4不滿足題設(shè)要求. 當(dāng),即OV mV "時(shí),可得f (X) max=舍I 3 m4y 3 _ in去. 當(dāng)-,即 m切時(shí),則 _ .1'=-1 ,Y 3 _ tny 3 _ m f (x)在區(qū)間1 , 2上單調(diào)減,可得f (x) max=f (1) =m+6=4 , m=

13、 - 2,符合題意綜上所述,m的值為-2.(16分)20.已知函數(shù) f (x) =x2-(2a 1)x alnx(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)區(qū)間1,e 1上的最小值;設(shè)g(x)=(1-a)x,若存在X。1 ,e,使得f (x°) g(x°)成立,求實(shí)數(shù)a的取值_e范圍19 籀 mg)時(shí)彳(xxx2-3X 4aX-3+女 df-Sx+l 一 (乂T)(2邊 一 X& 乂令弘匕o j, X>|或o<x<i、'.代)瑁區(qū)詞*(。很)知(1,+°°)(>"6o = 2Xf (2a+lJ 十壬Qp-Qo+Ux+aX(關(guān)一a)(丄 x-u X3當(dāng)* I

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