初中數(shù)學(xué)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用之幾何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、.初中數(shù)學(xué)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用之幾何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題XX：_指導(dǎo)：_日期：_學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題；認(rèn)識(shí)方程時(shí)刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.問(wèn)題引入我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步”. 答：“闊二十四步，長(zhǎng)三十六步”.這里，我們不讀楊輝的解法，你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決上面的問(wèn)題嗎.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題步驟： 設(shè)未知數(shù)，寫出重要的代數(shù)式； 根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程； 解

2、方程； 檢驗(yàn)，看這些根是否符合實(shí)際意義.歸類探究類型一 利用一元二次方程解決航行問(wèn)題【例題 1】我國(guó)海警船持續(xù)在釣魚(yú)島海域巡航 . 如圖，OAOB，OA = 45 海里，OB = 15 海里，釣魚(yú)島位于點(diǎn) O，我國(guó)海警船在點(diǎn) B 處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自點(diǎn) A 出發(fā)沿著 AO 方向勻速向釣魚(yú)島所在地點(diǎn) O，我國(guó)海警船立即從點(diǎn) B 處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn) C 處截住了漁船. （1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn) C 處的位置；（2）求我國(guó)海警船行駛的航程 BC 的長(zhǎng) . 解：（1）如答圖，作 AB 的垂直平分線與 OA 交于點(diǎn) C，連接 BC . 答圖（2）設(shè) BC 為 x

3、 海里，則 CA 也為 x 海里 . O = 90°，BO = 15 海里，OA = 45 海里， 在 RtBOC 中，BO2 + OC2 = BC2，即 15 × 15 = （45 - x）2 = x2，解得 x = 25（海里），答：我國(guó)海警船行駛的航程 BC 的長(zhǎng)為 25 海里 . 【總結(jié)】 勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長(zhǎng)，而且它也是直角三角形中一個(gè)重要的等量關(guān)系 . 類型二 利用一元二次方程解決幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例題 2】如圖，AO = BO = 50 cm，OC 是一條射線，OCAB 于點(diǎn) O，一只螞蟻由點(diǎn) A 以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) B 爬行，同時(shí)另

4、一只螞蟻由點(diǎn) O 以 3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻與點(diǎn) O 組成的三角形的面積為 450 cm2 " 若存在，請(qǐng)說(shuō)明在什么時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解：分兩種情況來(lái)討論 . （1）當(dāng)螞蟻在 AO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) x s 后兩只螞蟻與點(diǎn) O 組成的三角形面積為 450 cm2，答圖 1由題意，得 1/2 × 3x（50 - 2x）= 450，整理，得 x2 - 25x + 150 = 0，解得 x1 = 15 , x2 = 10 . 經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意 . （2）當(dāng)螞蟻在 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) x s 后兩只螞蟻與點(diǎn) O 組成的三角形面積為 450 cm2，由題意，得 1/2 × 3x（2x - 50）= 450，整理，得 x2 - 25x - 150 = 0，解得 x1 = 30 , x2 = - 5（舍去）.綜上： 10 s，15 s，30 s 后， 兩螞蟻與點(diǎn) O 組成的三角形的面積均為 450 cm2 . 【總結(jié)】常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題有單動(dòng)點(diǎn)型和多動(dòng)點(diǎn)型兩類 . 當(dāng)一個(gè)問(wèn)