九年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、九年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系例1、已知：0AOB、OC的半徑分別為2、3、5,且兩兩相切，求ABBCCA的長解：分類討論：(1)當(dāng)。A與。B外切時，分4種情況：如圖1，AB=5，BC=8，CA=7;如圖2，AB=5，BC=2，CA=3;如圖3，AB=5，BC=8，CA=3;如圖4，AB=5，BC=2，CA=7;(2)當(dāng)。A與。B內(nèi)切時，分2種情況：如圖5，AB=1，BC=2，CA=3;如圖6，AB=1，BC=8，CA=7.說明：此題需要兩次分類，但關(guān)鍵是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，才能不重不漏.例2、已知兩個等圓。01和。02相交于A,B兩點，。01經(jīng)02求01AB的度數(shù).分析：由所學(xué)定理

2、可知，010混AB的垂直平分線，又。01與002是兩個等圓，因此連結(jié)010開口A0ZA01,01A02構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證。01和。02構(gòu)成的圖形不僅是以0102為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由01A02=60，推得01AB=30.解：OO1經(jīng)過O2OO1與OO2是兩個等圓OlA=O1O2=AO2O1AO2=6，0又ABO1O2OlAB=30.例3、已知R1、R2為兩圓半徑，圓心距d=5,且R1,R2,R1-R2是方程x3-6x2+11x-6=0的三個根，試判斷以R1，R2為半徑的兩圓的位置關(guān)系。分析：通過解方程，把R1,R2,R1-R2都求生來以后，

3、根據(jù)兩圓位置關(guān)系的判定方法，即可作出結(jié)論。解：將方程x3-6x2+11x-6=0變形得：(x-1)(x-2)(x-3)=0解得：x1=1，x2=2，x3=3R1,R2,R1-R2是方程的根(1)當(dāng)R1=3，R2=2，R1-R2=1時，兩圓外切。(2)當(dāng)R1=3,R2=1,R1-R2=2時，兩圓外離。故由(1)(2)可得：兩圓的位置關(guān)系是外切或外離。例4、已知：如圖，OO1和。O2外切于P,直線APC交OO1于點A,交OO2于C,AB切OO2于B,設(shè)OO1的半徑為ri,OO2的半徑為2。求證：分析：因為AB為。O2的切線，故AB2=APAC欲證，只須證，連結(jié)O1O2可知點P在O1O2±

4、,通過4O1AOZCP即可獲證。證明：連結(jié)AO1，O2C，O1O2。01與。O2外切于點P,P點在連心線O1O21。.O1A=O1PO2C=O2PO1AP=O1P，AO2CP=O2PC又O1PA=O2PCO1AP=O2CPO1AaAO2CP.AB切。O2于B點，AB2=APAC=1+=1+例5、如圖，OO1與。O2相交于AB兩點，PT切。O1于A,交OO1于P,PB的延長線交。O1于C,CA的延長線交。O2于D,E是OO1上一點，且AE=ACEB的延長線交。O2于F,連結(jié)AF、DF、FD。求證：(1)PAD為等腰三角形；(2)DF/PA;(3)AF2=PBEF分析：(1)要證PAD為等腰三角形

5、，可連結(jié)AB,利用公共弦將兩圓中的角有機地聯(lián)系起來，不難得到DAP=TAC=ABC=PDA要證DF/ZPA可設(shè)法證明FDP=DPA易知EDP=EBP=EBC=EA選結(jié)EC,證B|AADIP4EAC即可。(3)由切割線定理可得PA2=PBPC可設(shè)法證明AF=APEF=PC即可獲證。證明：連結(jié)AB、EC(1) AT切。O1于A,TAC=ABC修切角定理)又ABC=PDA內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理)TAC=PDA.TAC=PAD(f頂角)PDA=PADPD=PAPDA為等腰三角形。(2) /AE=ACAEC為等腰三角形又4PDA為等腰三角形，且AEC=ABCABC=PDAAEC=PDAAECPDA味目似三

6、角形步庭定理1)EAC=DPA又EAC=EBC=FBP=FDPEFP=DPAPA(3) ;AE=ACAEF=ACPAPC=AFEAPSAAFEAF=APEF=PC又PA2=PBPC(0割線定理)AF2=PBEF例6、如圖。O1和OO2相交于AB,過A作直線交。O1于C,交OO2于D,M是CD中點，直線BM交OO1于E,交OO2于Fo求證：ME=MF分析：要證ME=MF結(jié)合已知MC=MD若連結(jié)CEDF,只需證CM&4DMF連結(jié)公共弦AB,以兩圓的公共圓周角ABE為橋梁，可證得D。證法一：連結(jié)CE、DF、AB，.ABEABED又CM=DMCMF=DMFACMEADMFME=MF分析二：考慮

7、到ME是OO1中相交兩弦CAEB被交點分成的一段，MF是M向。02所引割線，因此可用圓哥定理來證明。證法二：在。01中，弦CAEB相交于點MEMMB=CMMA在002中，/MADMFB是002的兩割線MFMB=MAMD.MC=MDMEMB=MFMBME=MF例7、已知兩圓半徑之比是5:3，如果兩圓內(nèi)切時，圓心距24、 5、 20 、 0 時，相應(yīng)兩等于6，問當(dāng)兩圓的圓心距分別是圓的位置關(guān)系如何?解：設(shè)大圓半徑R=5x.兩圓半徑之比為5:3，小圓半徑r=3x,;兩圓內(nèi)切時圓心距等于6,5x-3x=6,x=3,大圓半徑R=15,小圓半徑r=9,當(dāng)兩圓圓心距dl=24時，有dl=R+r，此時兩圓外切

8、;當(dāng)兩圓圓心距d2=5時，有d2當(dāng)兩圓圓心距d3=20時,有R-r當(dāng)兩圓圓心距d4=0時，兩圓圓心重合，兩圓為同心圓.說明：注重兩圓位置的數(shù)量認(rèn)識與形象思維的聯(lián)想能力和數(shù)形結(jié)合能力.例8、(武漢市，2019)已知：如圖，00和。O1內(nèi)切于A,直線OO1交。0于另一點B,交OO1于另一點F,過B點作OO1的切線，切點為D,交。0于匕點，DEA睡足為E.求證:(1)CD=DE;(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立?請證明你的結(jié)論.證明：(1)連結(jié)DF、AD，.AF為OO1的直徑，F(xiàn)DAD又DEABDFE=ED，A.BC為OO1的切線，CDA=DFECDA=ED，A連結(jié)A

9、C,AB為。0的直徑，ACBC又AD公共，RtAEDAiRtACDACD=DE.(2)當(dāng)兩圓外切時，其他條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立.證法同(1).說明：此題應(yīng)用如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上、雙垂直、弦切角、全等三角形等知識;第(2)問是開放性問題.例9、已知兩相交圓的半徑分別為8cm和5cm,公共弦長為6cm,求這兩圓的圓心距.解：分兩種情況：(1)如圖1,設(shè)OO1的半徑為r1=8cm,OO2的半徑為r2=5cm.圓心Ol，02在公共弦的異側(cè).O1O2垂直平分AB,AD=AB=3cm.連O1A02A則，(cm).(2)如圖2,圓心01,02在公共弦AB的同側(cè)，同理可求02D=4c

10、m，01D=(cm).(cm).說明：本題要求我們自己作圖計算，究竟兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)，還是異例題設(shè)中沒有交待，需要我們自己去研究.因此，凡做到?jīng)]有圖形的幾何題時，要特別當(dāng)心，有可能有幾種位置形狀的圖形.【鞏固練習(xí)】（一）填空1. 已知OO1與OO2交于A,B兩點，連結(jié)O1O狡OO1于C.若ACB=120AC=6cm則AB的長是.2. 已知。O1與。O2交于A,B兩點，若。O1的半徑為5,AB=6,O1O2=7則BO2A=M.3. 若三個圓兩兩外切，圓心距分別是6，8，10，則這三個圓的半徑分別是.4. 設(shè)OO1與OO2相交于A,B兩點，且O1在OO2上，O2在OO1上，則AO1B=M.5. 已知兩等圓外切，并且都與一個大圓內(nèi)切.若此三個圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm.則大圓的半徑是cm.6. 如果兩個圓的一個公共點關(guān)于連心線有對稱點（對稱點不是公共點本身），那么這兩圓的位置關(guān)系是.7. 如果兩個圓有一個公共點在連心線上，則這兩個