簡便計算四裂項相消法

1、第5講簡便計算（四）列項相消法（拆分法）:裂項相消法（拆分法）：把一個分數(shù)拆成兩個或兩個以上分數(shù)相減或相 加的形式，然后再進行計算的方法叫做裂項相消法，也叫拆分法。：列項相消公式(2)(3)1n(n k)(4)111n n 1 n 1 n 22(5)(6):數(shù)列（1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。（2）數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。依次叫做這個數(shù)列的第一項（首項）、第二項、第n項（末項）。（3）項數(shù)：一個數(shù)列中有幾個數(shù)字，項數(shù)就是幾。四：等差數(shù)列（1）定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差。（2）

2、等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)+2(3)等差數(shù)列的 項數(shù)=(末項-首項)+公差+1(4)等差數(shù)列的末項=首項+公差X(項數(shù)-1 )三：經(jīng)典例題1r-21111112T3 3T4 T-5 5-6 61 T8(例1、例2、例3的運算符號都是加號相連，分母都可以分解為兩個連續(xù)正整數(shù)的積可用公式1n(n 1)1111112 20 30 42 56.11 _ 1_ 1一 1_ 1. 11- 1例 3、1+3-+5 +7 +9+11+13+15+17+19612203042567290110111 1311111例4、 133557 799 111例5、一31 1115 35 63 991 c 111

3、 C 1例 6、1 +3+5+7+9315356399例7、11111+例8、222r + 3-5+5-5+HI+2001 2003 2003 20051 4 4 7 7 10 10 13 13 163 57 911 13153549637791 105例9、 - + + + 例 10、 一一一 一 一 一2 612 2030 4256612203042 56（例9和例10的運算符號是一減一加，分母能分解成兩個連續(xù)數(shù)相乘，分子恰好是這兩個 一 . a b 11數(shù)相加的和。可用公式 一）a b a b415111997019899例 11+ + + +26122097029900（觀察到每個分數(shù)

4、分母都比分子多1,分解分母，可以看出分母都是兩個兩個連續(xù)的數(shù)相乘的形式，想方設法將每個分數(shù)的分子都變?yōu)? ,可用列項相消法巧算。）例12、713213143577391+ + + + + + 612203042567290（觀察到每個分數(shù)分子都比分母多1,分解分母，可以看出分母都是兩個兩個連續(xù)的數(shù)相乘 的形式，想方設法將每個分數(shù)的 分子都變?yōu)? ,可用列項相消法巧算。）22222例 13、2+&+_6_ +包+皿 1335 57 79 9 11例14、（觀察到分子都是1 ,分母是連續(xù)的三個數(shù)相乘，所以可以用公式例15、J 八212_22_2_22334200120022 33 42001 20022 卜2（觀察此題可用公式 aa b-亙列項湊整，但不能相消。） a b四：考題精選1111111111、6 12 20 30 42 56 72 90 11012、1-2361571220911 13425611719901103、8 10III1998 20004、8 10III98 1005、1333510 6、1_5 + 2_+11_13+156 12 20 30 42 567、354963779110561220304256III10 11 129、1111 3 5 3 5 7 5 7 91117 9 11 9 11 1