狹義相對論課后題目解答

1、狹義相對論課后題目解答思考題1 在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？(A) 一切運(yùn)動(dòng)物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速(B) 質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的(C) 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻， 不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的(D) 慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些A ，B， D解答：真空中的光速為自然界的極限速率，任何物體的速度都不大于光速；質(zhì)量、長度、時(shí)間與運(yùn)動(dòng)是緊密聯(lián)系的，這些物理量的測量結(jié)果與參考系的選擇有關(guān)，也就是與觀察者的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)；同時(shí)同地具

2、有絕對性，同時(shí)異地則具有相對性；相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)即運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢。答案：（ A、 B、D ）2 兩個(gè)慣性系 K 與 K坐標(biāo)軸相互平行，K系相對于K 系沿 x 軸作勻速運(yùn)動(dòng)，在 K系的 x軸上，相距為L的 A、B兩點(diǎn)處各放一只已經(jīng)彼此對準(zhǔn)了的鐘，試問在K 系中的觀測者看這兩只鐘是否也是對準(zhǔn)了？沒對準(zhǔn) 解答：在 K 系中， A 、B點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)分別為：AxA ,t A , B xB ,t B由題意： t tAtB0 ， xxxBLA在 K 系中，這兩點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)分別為：AxA , t A, B xB ,t BtuxuL2c2根據(jù)洛侖茲變換，tt A tBc0u2u211c2c2故，在 K 系中的

3、觀測者看到這兩只鐘沒有對準(zhǔn)。3 靜止的子的平均壽命約為- 6介子的衰變產(chǎn)生一0 =2× 10 s今在 8 km 的高空，由于個(gè)速度為 v = 0.998 c (c 為真空中光速 )的 子，此子有無可能到達(dá)地面？有可能 解答：子的固有壽命為：0 2 10 6 s，根據(jù)相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)，對于地面參考系運(yùn)動(dòng)子的壽命為：0210 63.16 10 5 s1v210.9982c2子在 時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為：s u0.998c3.16 10 59461m而在 8km 的高空，小于它運(yùn)動(dòng)的距離，所以子可以到達(dá)地面。4某核電站年發(fā)電量為100 億度，它等于 36×1015J 的能量，如果這

4、是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，需要消耗核材料的質(zhì)量是多少？ 0.4 kg 解答：根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式：mE0.4kgc2習(xí)題1在某地發(fā)生兩件事， 靜止位于該地的甲測得時(shí)間間隔為4 s，若相對于甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測得時(shí)間間隔為5 s，則乙相對于甲的運(yùn)動(dòng)速度是(c 表示真空中光速 )多大？ (3/5) c解答：由題意，甲測得的時(shí)間間隔為固有時(shí)間，即04s設(shè)乙相對于甲的運(yùn)動(dòng)速度為u ，根據(jù)相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)， 乙測得的時(shí)間間隔01 u2c2則542解得： u3 cu51c22子是一種基本粒子，在相對于子靜止的坐標(biāo)系中測得其壽命為0 2×10- 6s如果子相對于地球的速度為v0.988c (

5、c 為真空中光速 )，則在地球坐標(biāo)系中測出的子的壽命是多長？ 1.29× 10- 5s解答：由題意，子的固有壽命為02 10 6 s ，根據(jù)相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)，對于地面參考系運(yùn)動(dòng)的子的壽命為：0210 61.29 10 5 sv210.98821c23 兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O以0.6 c (c 表示真空中光速 )的相對速度互相接近如果O 測得兩者的初始距離是- 820 m，則 O測得兩者經(jīng)過時(shí)間多少秒后相遇？8.89 × 10解答：由題意，觀察者O 測得的兩者的初始距離為固有長度，即L020m根據(jù)相對論長度收縮效應(yīng)，觀察者O 測得的兩者之間的距離為：LL01u22021

6、8mc21 0.6則，觀察者 O 測得兩者相遇所需的時(shí)間為：tL188.8910 8 su0.6c4一列高速火車以速度u 駛過車站時(shí)，固定在站臺(tái)上的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡， 靜止在站臺(tái)上的觀察者同時(shí)測出兩痕跡之間的距離為1 m，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個(gè)痕跡之間的距離是多大？ 1(SI) 1 (u / c) 2解答：由題意，車廂上的觀察者測得的這兩個(gè)痕跡之間的距離為固有長度L0 ，而地面上的觀察者測看來，這兩個(gè)痕跡是隨車廂一起運(yùn)動(dòng)的，測得長度會(huì)發(fā)生相對論長度收縮，則L01u21c25 在慣性系S 中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生t =2s；而在另一慣性系S中

7、，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生t =3s那么在 S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？ 6.72 × 108 m解答：設(shè)兩慣性系的相對運(yùn)動(dòng)速度為u ，由題意， S 系中測得的兩事件的時(shí)間間隔t 2s為固有時(shí)間，根據(jù)相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)，S 系測得的時(shí)間間隔t即： 32解得： u5t22c31 u1 uc2c2則 S 系中發(fā)生的這兩事件的地點(diǎn)之間的距離L 為：L u t5 c 3 6.71 108 m36一體積為V0，質(zhì)量為m0 的立方體沿其一棱的方向相對于觀察者A 以速度 v 運(yùn)動(dòng)觀察者 A 測得其密度是多少？m0 c2(SI) V0 (c2v 2 )解答：觀察者A 測得該立方體沿運(yùn)

8、動(dòng)方向的一棱邊會(huì)發(fā)生相對論收縮效應(yīng)，則其體積為2v根據(jù)質(zhì)速關(guān)系，而觀察者A 測得的該立方體的質(zhì)量為：m0m1 v2 c2則觀察者A 測得的密度為：mm0m0c2V2221 vV0 cvV0c27 半人馬星座 星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球 S = 4.3× 1016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座星，若宇宙飛船相對于地球的速度為v = 0.999c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？（4.5 年， 0.20 年）解答：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算，所需的時(shí)間為S4.310164.5年t0.99931083652460v60以飛船為參考系，地

9、球與 星之間的距離會(huì)發(fā)生相對論長度收縮效應(yīng)，則它們之間的距離為：v216216S = S1-c24.31010.9990.192 10 m飛船上的時(shí)鐘計(jì)算的時(shí)間為：S0.19210160.2年t0.99931083652460v608一艘宇宙飛船的船身固有長度為L 0 =90 m ，相對于地面以 v0.8 c (c 為真空中光速 )的勻速度在地面觀測站的上空飛過求： (1)觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí)間間隔；(2)宇航員測得船身通過觀測站的時(shí)間間隔- 7- 72.25× 10 s ； 3.75×10s解答：（ 1）觀測站測得的飛船的長度L 會(huì)發(fā)生相對論長度收縮效應(yīng)，即

10、LL0v290254m11 0.8c2則觀察者測得飛船船身通過觀測站的時(shí)間間隔為：tL542.2510 7 sv0.8c（ 2）宇航員測得飛船通過觀測站的時(shí)間間隔為：tL0903.75 10 7 sv0.8c9 觀察者甲以 0.8c 的速度（ c 為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一質(zhì)量為 1 kg 的物體，則甲、乙測得此物體的總能量分別是多大？9× 1016 J ， 1.5× 1017 解答：由題意，物體相對與甲是靜止的，則甲測得的此物體的總能量為：E0m0c213108 31089 1016 J而物體相對于乙是運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)質(zhì)速關(guān)系，乙測得該物體的質(zhì)量為：m

11、m05 kg1 ( 0.8c ) 2 3 c則乙測得該物體的總能量為：Emc25910161.51017 J310要使電子的速度從 v1 =1.2× 108×8m/s 增加到 v2 =2.410m/s 必須對它作多少功？已知電子靜止質(zhì)量 me- 31kg 2.95× 105 eV 9.11× 10解答：根據(jù)狹義相對論動(dòng)能定理，對電子所作的功A 為：Amec2mec24.7210 14J2.95105 eV1 ( v2 )21 ( v1 )2cc11設(shè)有宇宙飛船A 和 B，固有長度均為l 0 = 100 m ，沿同一方向勻速飛行，在飛船B 上觀測到飛船 A

12、 的船頭、船尾經(jīng)過飛船B 船頭的時(shí)間間隔為t= (5/3) × 10- 7s，求飛船 B 相對于飛船 A 的速度的大小 2.68 ×108 m/s解答：設(shè)兩飛船的相對速度大小為u ，由題意，以飛船B 為參考系，飛船 A 的船頭和飛船B 的船頭重合， 飛船 A 的船尾與飛船 B 的船頭重合， 這兩個(gè)事件是在同一地點(diǎn)相繼發(fā)生的，所以飛船 B 測得的時(shí)間間隔是固有時(shí)間，即0t510 7 s3以飛船 A 為參考系，飛船B 的船尾和飛船A 的船頭重合，飛船 B 的船頭與飛船A 的船尾重合，這兩個(gè)事件是在不同地點(diǎn)發(fā)生，故根據(jù)相對論時(shí)間膨脹效應(yīng)，時(shí)間間隔為：01 u2 c2又由飛船的固有長度為l0100m ，飛船 A 測得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔可以寫為：l 0，聯(lián)立以上各式可以得到：u100510 738u解得： u 2. 6 8 1 0m s/u21c212一隧道長為L，寬為 d，高為 h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度v 沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀測，求：（ 1）隧道的尺寸；(2) 設(shè)列車的長度為l0，它2