分式方程及其解法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解分式方程定義，理解了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。握解分式方程驗(yàn)根的方法。分析：設(shè)江水的流速為分析：設(shè)江水的流速為x千米時(shí)，填空：千米時(shí)，填空：輪船順流航行速度為千米時(shí)，逆流航行輪船順流航行速度為千米時(shí)，逆流航行速度為千米時(shí)，順流航行速度為千米時(shí)，順流航行120千米所用千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間千米所用時(shí)間為小時(shí)。為小時(shí)。20+x20-xx20120 x2080像這樣，像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分母里含

2、有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程。以前學(xué)過的以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程分母里不含有未知數(shù)的方程叫做叫做整式方程整式方程。x2080 x20120【分式方程的定義分式方程的定義】分母中含未知數(shù)的方程叫做分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知數(shù)不在分母中整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)分式方程的分母中含有未知數(shù)判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（）（）（ ）（ ）是分式方程是分式方程34443)2( xx是分式方程是分式方程5232)1( x是分式方程是分式方程1)3(2 xx是分式方程是分式方程1111)4( yx13(2)2xx2

3、(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解：解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（20+x）（）（20-x）得，得，解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得x=4x=4120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)檢驗(yàn)檢驗(yàn): :把把x x= 4 = 4 代入原方程中，左邊右邊代入原方程中，左邊右邊因此因此x x4 4是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程解分式分式方程的

4、一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：x2080 x20120【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10檢驗(yàn)檢驗(yàn): :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn)代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和和x x2 2-25-25的的值都為，相應(yīng)的分式無意

5、義，因此值都為，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5x=5雖是方雖是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解實(shí)際上，的解實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解這個(gè)分式方程無解1 1x-51010= =x2-25例例2解方程解方程21233xxx1、當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通常、當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通?？捎酶鱾€(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊可用各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母。進(jìn)行去分母。2、解方程時(shí)一定要驗(yàn)根。、解方程時(shí)一定要驗(yàn)根。【分式方程的解分式方程的解】上面兩個(gè)分式方程中，為什么上面兩個(gè)分式方程中，為什么12012020+x20+x80802020-

6、x x= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不去分母后得到的整式方程的解卻不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我們來觀察去分母的過程我們來觀察去分母的過程12012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10兩邊同乘兩邊同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí),(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)

7、0兩邊同乘兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)時(shí), , (x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為分式兩邊同乘了不為0的式子的式子,所得整式方程的解與所得整式方程的解與分式方程的解相同分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于分式兩邊同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母為分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的檢驗(yàn)分式方程解的檢驗(yàn)】1 1x-51010= =x2-2512012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=1

8、0 x+5=10兩邊同乘兩邊同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí),(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0兩邊同乘兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)時(shí), , (x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為分式兩邊同乘了不為0的式子的式子,所得整式方程的解與所得整式方程的解與分式方程的解相同分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于分式兩邊同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母為分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程時(shí)，去

9、分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為，所以使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)分式方程的解必須檢驗(yàn)怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為，則如果最簡(jiǎn)公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的否則這個(gè)解就不是原分式方程的解解解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解

10、這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)，如果最簡(jiǎn)公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)【例題例題】解分式方程解分式方程x-1= =(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程兩邊同乘以：方程兩邊同乘以(x(x1) 1)

11、 ( (x x2)2), ,得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解解整式方程整式方程, ,得得 x x = 1 1 檢驗(yàn)檢驗(yàn)：當(dāng)：當(dāng)x =x = 1 1 時(shí)，時(shí)，(x(x1) 1) ( (x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程無解原分式方程的解，原分式方程無解解分式方程解分式方程2 2x-14 4= =x2-1(1)1 1x2-x5 5= =X2+x(2) 通過例題的講解和練習(xí)的操作通過例題的講解和練習(xí)的操作, ,你能總結(jié)出解分式你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎方程的一般步驟嗎? ?【小結(jié)小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)目標(biāo)最簡(jiǎn)公分最簡(jiǎn)公分母不為母不為最簡(jiǎn)公分最簡(jiǎn)公分母為母為22231 xxxxxx 23123解方程分式方程解方程分式方程