話說費爾馬猜想

1、（一）（一）引言引言（二）（二）問題的提出問題的提出（1）費爾馬是何許人費爾馬是何許人（2）什么是費爾馬猜想什么是費爾馬猜想（三）（三）可歌可泣的事跡可歌可泣的事跡（四）（四）外爾斯的工作外爾斯的工作（1）外爾斯是何許人）外爾斯是何許人 （2）外爾斯證明的主要途徑）外爾斯證明的主要途徑（3）數學界對外爾斯工作的評價）數學界對外爾斯工作的評價（五）（五）費爾馬大定理的推廣費爾馬大定理的推廣（六）（六）尚待解決的問題尚待解決的問題（七）（七）幾點啟示及名人名言幾點啟示及名人名言（八）（八）兩個數學家的故事兩個數學家的故事1993年年6月月23日在劍橋大學牛頓數日在劍橋大學牛頓數學研究所學研究所年僅

2、年僅40歲的普林斯頓大學數學系的歲的普林斯頓大學數學系的外爾斯（外爾斯（Wiles,Andrew）作了題為：）作了題為：模型式，橢圓曲線和伽羅華表示模型式，橢圓曲線和伽羅華表示報報告。告。這個報告快結束時，他推出了：這個報告快結束時，他推出了：“谷山谷山韋韋伊伊志村猜想志村猜想”，對于半穩(wěn)定，對于半穩(wěn)定橢圓曲線橢圓曲線來說成立。來說成立。接著他放下手中的講稿，面向聽眾，平靜地宣布了接著他放下手中的講稿，面向聽眾，平靜地宣布了下面一句振奮人心的話下面一句振奮人心的話：“我證明了費爾馬猜想我證明了費爾馬猜想 ”1它通俗易懂，中學生甚至小學生都能理解其含義；它通俗易懂，中學生甚至小學生都能理解其含義

3、；2歷史最久遠，至少已有歷史最久遠，至少已有350年的歷史，而當前數學中年的歷史，而當前數學中絕大多數問題和猜想一般幾年、幾十年、一百多年就絕大多數問題和猜想一般幾年、幾十年、一百多年就已解決，而它已有已解決，而它已有350多年了；多年了；3.3.研究過它的數學家最多，成百上千，其中包括不少大研究過它的數學家最多，成百上千，其中包括不少大數學家（如：萊布尼茲、歐拉、高斯、柯西等）而研數學家（如：萊布尼茲、歐拉、高斯、柯西等）而研究它的業(yè)余愛好者當以萬計。究它的業(yè)余愛好者當以萬計。 300多年來，不知有多少數學家和數學愛好者，曾多年來，不知有多少數學家和數學愛好者，曾在他們的在他們的“論文論文”

4、中宣稱他們證明了費爾馬猜想，但一中宣稱他們證明了費爾馬猜想，但一經數學專家的嚴格檢驗，他們的經數學專家的嚴格檢驗，他們的“證明證明”都是錯誤的：都是錯誤的：(1)德國著名數論專家蘭道（德國著名數論專家蘭道（Lendau）經常收到這樣的）經常收到這樣的“證明證明”，為此他專門印了許多名片，上面印著：親，為此他專門印了許多名片，上面印著：親愛的愛的你的錯誤出現在第你的錯誤出現在第頁、第頁、第行行;(2)(2)僅僅1909年到年到1911年這三年間發(fā)表的錯誤證明就達年這三年間發(fā)表的錯誤證明就達1000篇以上篇以上; ; 4大多數數學家認為它很重要。大多數數學家認為它很重要。19世紀法國科學院多次世紀

5、法國科學院多次以費爾馬猜想為題設置大獎。以費爾馬猜想為題設置大獎。1908年德國科學院懸賞年德國科學院懸賞(德國實業(yè)家數學愛好者德國實業(yè)家數學愛好者沃爾夫斯凱爾沃爾夫斯凱爾)十萬馬克十萬馬克(當當時合時合200萬美元萬美元)征求證明（時間一百年），希爾伯特征求證明（時間一百年），希爾伯特認為：費爾馬猜想是一只會下金蛋的老母雞。認為：費爾馬猜想是一只會下金蛋的老母雞。費爾馬費爾馬(Fermat)被譽為業(yè)余數學家之王。被譽為業(yè)余數學家之王。1601年生于法國南部圖盧茲的博蒙年生于法國南部圖盧茲的博蒙特。特。1631年獲得奧爾良大學民法學士學位年獲得奧爾良大學民法學士學位,以律師為職業(yè)以律師為職業(yè),

6、曾任圖盧茲議會議員曾任圖盧茲議會議員,為官為官清廉清廉,勤奮好學勤奮好學,熱愛數學熱愛數學,精通法語意大利精通法語意大利語西班牙語希臘語語西班牙語希臘語,生性好靜生性好靜.北大前校長蔡元培認為：數學的正確性及演繹法，北大前校長蔡元培認為：數學的正確性及演繹法，能使人促進扶持正義的毅力與推己及人的同情。能使人促進扶持正義的毅力與推己及人的同情。（1）先于笛卡兒發(fā)現解析幾何原理，）先于笛卡兒發(fā)現解析幾何原理，平面和立體的平面和立體的軌跡引論軌跡引論（1629年）（年）（1676年出版）、年出版）、幾何學幾何學（1636年年笛），笛），（2）他是微積分的先驅者（牛頓、拉格朗日、勒讓德、他是微積分的先

7、驅者（牛頓、拉格朗日、勒讓德、泊松評語），泊松評語），（3）和帕斯卡共同開創(chuàng)了概率的早期研究）和帕斯卡共同開創(chuàng)了概率的早期研究（梅累（梅累（Mere）賭點問題），賭點問題），（4）近代數論的開拓者，）近代數論的開拓者，（5）為波動光學奠基。）為波動光學奠基。M.巴歇（巴歇（bachet）1621校訂的丟番圖（校訂的丟番圖（Diophantus,約約246330年）著的年）著的算術算術（共（共13卷）（對不定方程求卷）（對不定方程求解），解），基志銘（一道謎語式代數方程）基志銘（一道謎語式代數方程）:“他的生命的他的生命的1/6是幸福的童年，是幸福的童年，再活再活1/12臉上長上細細的胡須，臉上

8、長上細細的胡須，又過了生命的又過了生命的1/7才結婚，才結婚，結婚后結婚后5年他生了一個兒子，年他生了一個兒子，可是這兒子的生命只有父親的一半就結束了生活，可是這兒子的生命只有父親的一半就結束了生活，兒子死后，老人在悲痛中活了兒子死后，老人在悲痛中活了4年年”。X=84X=84歲歲, 33, 33歲結婚歲結婚,38,38歲生子。歲生子。5461272xxxxxl歐幾里得（歐幾里得（Euclid）l尼科馬霍斯（尼科馬霍斯（Nicomachus）l塞翁（塞翁（Theon）,丟番圖丟番圖l素數的定義：素數的定義：l高斯：高斯：“數學是科學之皇后，數論是數學之王數學是科學之皇后，數論是數學之王”l費爾

9、馬：主要研究了素數和整數的可除問題、并得費爾馬：主要研究了素數和整數的可除問題、并得出許多重要論斷出許多重要論斷（1）若）若n是合成數，是合成數，2n-1是合成數是合成數（2）若）若n是素數，則是素數，則2n-2可被可被2n除盡除盡（3）沒有一個形如）沒有一個形如4n+3的素數能表達為兩個平方數之的素數能表達為兩個平方數之和和（4）若）若p是個素數而是個素數而a和和p互素，則互素，則ap-a能為能為p整除（后整除（后人稱此為費爾馬小定理）人稱此為費爾馬小定理）（5）4n+1的素數能唯一地分解為兩個的素數能唯一地分解為兩個平方數平方數之和之和（后人證明，他的猜想都是正確的，他具有一種偉大的（后人

10、證明，他的猜想都是正確的，他具有一種偉大的直觀的天才和非凡的洞察力）。直觀的天才和非凡的洞察力）。 我國早在商高時代（約公元前我國早在商高時代（約公元前1100年）就已經知道年）就已經知道不定方程不定方程x2+y2=z2，至少有一組正整數解：，至少有一組正整數解：x=3,y=4,z=5。（更一般的解是（更一般的解是:z=m2+n2,x=m2-n2,y=2mn。m、n是任意整數是任意整數,nn)m,n(mn)是任意正整數是任意正整數”的旁邊寫道的旁邊寫道： 上述猜想的敘述如此簡單易懂，給人以容易證明的假象，加上費爾馬又說他已經給出了一個非常美妙的證明，于是吸引了許多數學家和數學愛好者都致力于對此

11、猜想的證明。值得指出，早在值得指出，早在972年，阿拉伯人阿爾柯但弟年，阿拉伯人阿爾柯但弟（Alkhodjandia）已猜測）已猜測n=3時，時，xn+yn=zn無整數解無整數解當時是一個幾何問題（即不能構造一個具有整數當時是一個幾何問題（即不能構造一個具有整數邊的正立方體，它的體積等于二個較小的具有整數邊的邊的正立方體，它的體積等于二個較小的具有整數邊的正方體的體積之和）正方體的體積之和） 但他的證明不嚴格。但他的證明不嚴格。 l ZZ= XX+YY52=32+42=zxyZ3 = x3 + Y3 (X,Y,Z 為正整數) Zn = xn+ Yn (n2)+費爾馬曾猜想說：對于費爾馬曾猜想說

12、：對于n值的一個不定集合，由式子值的一個不定集合，由式子因為他對于因為他對于n=0,1,2,3和和4（對應得（對應得3，5，17，65，257，537）驗證了都是正確的，從而由）驗證了都是正確的，從而由歸納歸納得出了此猜想。得出了此猜想。 12n2 得到的數是素數得到的數是素數但但1732年，歐拉證明了當年，歐拉證明了當n=5時，即時，即不是素數（它的一個因子是不是素數（它的一個因子是641），而且），而且現在還沒有發(fā)現過一個比現在還沒有發(fā)現過一個比4大的數，代入后得到的數是大的數，代入后得到的數是素數（素數（高斯高斯后來發(fā)現后來發(fā)現“費爾馬數費爾馬數”中的素數為邊數的正中的素數為邊數的正邊形

13、是可以用規(guī)尺作圖）邊形是可以用規(guī)尺作圖） 12n2 萊布尼茲萊布尼茲歐拉歐拉萊布尼茲萊布尼茲在在1676年手稿中也證明了年手稿中也證明了n=4的情形；的情形；1770年和年和1797年年歐拉歐拉證明了證明了n=3、4的情形；的情形；18231823年年勒讓德勒讓德和和18251825年年狄利克雷狄利克雷證明了證明了n=5n=5的情形；的情形；18401840年，年，拉美拉美證明了證明了n=7n=7的情形，的情形，狄利克雷狄利克雷勒讓德勒讓德1849年，年，庫麥庫麥（德國人，理想數論創(chuàng)立者）證明了（德國人，理想數論創(chuàng)立者）證明了: :當當p是正則是正則素數素數時，時，xp+yp=zp無解（許多素

14、數都是正則素數無解（許多素數都是正則素數, ,在在100100以下的以下的2424個奇素數中只有個奇素數中只有37,59,67是非正則素數是非正則素數）, ,從而使他榮獲了從而使他榮獲了18501850年巴黎科學院大獎年巴黎科學院大獎. .但是非正則素數有無窮多個但是非正則素數有無窮多個. .法法Lame（科學院士）（科學院士）1843年證明了年證明了n=7。 庫麥庫麥Lame柯西柯西Liouville1847年在法國科學院一次會議上，宣布：他已經用年在法國科學院一次會議上，宣布：他已經用“分圓整數分圓整數”的理論證明了費爾馬猜想，但他興高采烈的理論證明了費爾馬猜想，但他興高采烈的講解他的證明

15、時，的講解他的證明時，Liouville(院士院士)馬上站起來指出，他馬上站起來指出，他的嚴重錯誤（把有關整數的性質，錯誤用于了分圓整數，的嚴重錯誤（把有關整數的性質，錯誤用于了分圓整數，使使Lame十分難堪（而且文章又發(fā)表了）。十分難堪（而且文章又發(fā)表了）。Cauchy（柯（柯西西）三大難題之一三大難題之一“畫圓為方畫圓為方”只用圓規(guī)，直尺只用圓規(guī)，直尺德國數學家林德曼（德國數學家林德曼（Lindemann）在）在1882年證明了年證明了是超是超越數后，也潛心研究費爾馬猜想，但未獲成功。越數后，也潛心研究費爾馬猜想，但未獲成功。（1）1901年發(fā)表了一篇年發(fā)表了一篇17頁的論文頁的論文（2）

16、1907年又發(fā)表了一篇年又發(fā)表了一篇63頁的論文頁的論文（都有錯）（都有錯）高斯高斯年輕時老年時高斯（高斯（Gauss）19世紀初受其它同事的鼓動，也去研世紀初受其它同事的鼓動，也去研究費爾馬猜想，他用一種方法證明了究費爾馬猜想，他用一種方法證明了n=3的情形，但未解的情形，但未解決一般情形。他說：這不是我想作的事，而且這題目實決一般情形。他說：這不是我想作的事，而且這題目實際上對數學的其它部分是不重要的。（他的這句話似乎際上對數學的其它部分是不重要的。（他的這句話似乎有點阿有點阿Q精神。）精神。）1892年年米里曼諾夫米里曼諾夫(Mirimanoff)(18611945)證明了證明了p=37

17、也正確。也正確。1944年年謝爾費力基謝爾費力基（selfridg）尼可尼可（Nicol）凡第弗凡第弗（Vandiver）證明了證明了p4002xp+yp=zp沒有正整數解。沒有正整數解。1976年，年，瓦格斯塔瓦格斯塔夫利用大型計算機證明了夫利用大型計算機證明了2p0)、b均為常數，均為常數，zm將像天文數字那么大。將像天文數字那么大。1983年福爾廷斯（年福爾廷斯（Faltings,菲爾茲獎菲爾茲獎的得主，德國數學家）證明了的得主，德國數學家）證明了l莫德爾（莫德爾（Mordell）猜想：）猜想：“一個有理域一個有理域上具有虧格上具有虧格2的多項式方程的多項式方程Q（X1,Y1）=0只有有

18、限個有理點只有有限個有理點”l而方程而方程X1n+Y1n=1（*），當），當n4時具有時具有虧格虧格2，因此由莫德爾猜想可推出（，因此由莫德爾猜想可推出（*）：）：只有有限個有理解只有有限個有理解。福爾廷斯福爾廷斯再將（再將（*）乘以公分母，立即得出費爾馬方程）乘以公分母，立即得出費爾馬方程xn+yn=zn（n4）只有有限個整數解）只有有限個整數解。因為因為xn+yn=zn中的中的z0,我們將我們將zn除等式兩邊，則得：除等式兩邊，則得：1zyzxnn 這樣，費爾馬問題就等價于這樣的幾何問題：這樣，費爾馬問題就等價于這樣的幾何問題： 證明在證明在n3的任何整數的任何整數X1n+Y1n=1在在X

19、1Y1平面平面上不可能有有理數點上不可能有有理數點因此，費爾馬問題就變成了代數幾何問題了。因此，費爾馬問題就變成了代數幾何問題了。l菲爾茲（菲爾茲（Fields）獎）獎l沃爾夫（沃爾夫（Wolf）獎）獎l瑞典數學家瑞典數學家：米塔格米塔格萊福勒（萊福勒（MittagLotter）(18461927)函數論，函數論，著作著作119種種牛津劍橋名譽教授牛津劍橋名譽教授創(chuàng)辦了以他名字命名的創(chuàng)辦了以他名字命名的“數學學院數學學院”這個猜想后經韋伊（這個猜想后經韋伊（Weil）、志村）、志村（Shimura）加以完善，現稱谷山）加以完善，現稱谷山韋伊韋伊志村猜想，即：志村猜想，即：“有理域上所有橢圓曲線

20、有理域上所有橢圓曲線都是模曲線都是模曲線”。韋伊韋伊1955年日本數學家谷山（年日本數學家谷山（Taniyama）猜想：）猜想：“有理數有理數域上所有橢圓曲線可以從一類特殊的曲線通過某變換而的域上所有橢圓曲線可以從一類特殊的曲線通過某變換而的到。到?！比藗兎Q這種橢圓曲線叫做模曲線（人們稱這種橢圓曲線叫做模曲線（ModularCurves）1985年，德國數學家費雷（年，德國數學家費雷（Frey）證明了：由谷）證明了：由谷山山韋伊韋伊志村猜想的正確性，可以推出費爾馬猜想的志村猜想的正確性，可以推出費爾馬猜想的正確性。正確性。費雷的辦法是：費雷的辦法是：若費爾馬猜想不成立，他就可由若費爾馬猜想不成

21、立，他就可由xn+yn=zn（n3）的一個整數解，具體地構作出一條橢圓曲線不是模曲線。的一個整數解，具體地構作出一條橢圓曲線不是模曲線。塞爾塞爾 1986 1986年美國數學家里伯特（年美國數學家里伯特（RibetRibet）用一種）用一種“美妙的美妙的方法方法”，對塞爾的猜想給出了證明。于是，要證明費爾，對塞爾的猜想給出了證明。于是，要證明費爾馬猜想，就只證明馬猜想，就只證明“谷山谷山韋伊韋伊志村猜想志村猜想”。但是，費雷的證明還有些漏洞，他希望但是，費雷的證明還有些漏洞，他希望其他數學家?guī)椭钛a。不久，法國著名數其他數學家?guī)椭钛a。不久，法國著名數學家學家塞爾塞爾（Serre）提出了）

22、提出了“一個關于模伽一個關于模伽羅瓦表示的水平化的猜想羅瓦表示的水平化的猜想”，可以填補費雷，可以填補費雷證明中的漏洞，但塞爾沒有對自己的猜想給證明中的漏洞，但塞爾沒有對自己的猜想給出證明。出證明。 然而外爾斯證明了：谷山猜想對所有的半穩(wěn)定橢圓曲然而外爾斯證明了：谷山猜想對所有的半穩(wěn)定橢圓曲線均成立，線均成立，這就導致了矛盾這就導致了矛盾。結論：費爾馬猜想成立。結論：費爾馬猜想成立。1993年年6月月23日報告中宣布：我證明：日報告中宣布：我證明：“谷山猜想對谷山猜想對半穩(wěn)定橢圓曲線來說成立。半穩(wěn)定橢圓曲線來說成立?！?外爾斯生于英國，其父是牛津大學外爾斯生于英國，其父是牛津大學的神學家。的神

23、學家。1010歲時，在圖書館的一本書歲時，在圖書館的一本書上看到費爾馬猜想就上看到費爾馬猜想就“心馳神往心馳神往”，并，并花了大量時間和精力試圖證明?；舜罅繒r間和精力試圖證明。學校老師一再勸他不要白費時間；一位劍橋大學的學校老師一再勸他不要白費時間；一位劍橋大學的畢業(yè)督學，指導他將目光轉向更主流的數學領域畢業(yè)督學，指導他將目光轉向更主流的數學領域橢橢圓曲線的研究。圓曲線的研究。但費爾馬猜想已深深地印入其腦海，立志攻克它。但費爾馬猜想已深深地印入其腦海，立志攻克它。當他成為一個職業(yè)數學家后，他才懂得：只有熱情當他成為一個職業(yè)數學家后，他才懂得：只有熱情遠遠不夠，還必須有堅實的數學基礎和頑強的毅

24、力。遠遠不夠，還必須有堅實的數學基礎和頑強的毅力。 外爾斯是一個安靜靦腆的人，他的臉上總是帶著微外爾斯是一個安靜靦腆的人，他的臉上總是帶著微笑，他多年來深居簡出，潛心研究數學，自笑，他多年來深居簡出，潛心研究數學，自19771977年以來年以來他在橢圓曲線、他在橢圓曲線、“伯奇伯奇斯溫納頓斯溫納頓戴爾戴爾”猜想、猜想、巖澤理論中的主猜想等都作出了重要貢獻。巖澤理論中的主猜想等都作出了重要貢獻。 自里伯特用一種自里伯特用一種“美妙的方法美妙的方法”證明了證明了“水平化猜水平化猜想想”之后，極大地激發(fā)了外爾斯的工作和想象力。他說：之后，極大地激發(fā)了外爾斯的工作和想象力。他說：“當我聽到費雷和里伯特

25、的結果時，我知道數學的全景當我聽到費雷和里伯特的結果時，我知道數學的全景已經變了已經變了費雷和里伯特所作的事情已經使費爾馬猜費雷和里伯特所作的事情已經使費爾馬猜想成為數學不能不管的一個問題的推論。想成為數學不能不管的一個問題的推論?！彼麖拇碎_始了長達他從此開始了長達7年的面壁生活年的面壁生活,他躲在家里頑強他躲在家里頑強地進行研究地進行研究,日復一日的日復一日的,只有家人和里伯特知道他在只有家人和里伯特知道他在干什么。干什么。英國報紙說英國報紙說:外爾斯的論文長達外爾斯的論文長達1000頁頁,能完全看懂的數能完全看懂的數學家不超過學家不超過6人。人。菲爾茲得主龐比里對英國菲爾茲得主龐比里對英國

26、衛(wèi)報衛(wèi)報說說:“A.外爾斯是一外爾斯是一位非常仔細的數學家位非常仔細的數學家,從不草率宣布結果從不草率宣布結果.他的推理很美他的推理很美,而且并不十分難懂而且并不十分難懂,我承認我只能懂其中一部分我承認我只能懂其中一部分,但他的證但他的證明的整個結構是十分可信的明的整個結構是十分可信的,是可靠的是可靠的.” 1993年6月25日外爾斯從劍橋大學回到他當時的普林斯頓大學時，受到了英雄凱旋般地歡迎。 當時的美國五角大柚的新任國防部長佩里（他是美國工程科學院院士）也中斷了對薩拉熱窩、海地、索馬里的熱線電話，停下來談論他的證明。 1993年美國人物雜志把他評選為最令人感興趣的25位人物之一（與他一起被

27、列的還有美國的克林頓總統夫婦和英國的戴安娜王妃）。Gap牛仔褲公司想讓他作廣告，他拒絕了。數學界希望能看到他的論文，但他遲遲不愿公數學界希望能看到他的論文，但他遲遲不愿公開開，然而來電，然而來電,來函不斷來函不斷外爾斯申明的大意是外爾斯申明的大意是“我現在還未完成證明過程中我現在還未完成證明過程中的一個關鍵步驟的一個關鍵步驟,還有許多工作要做，手稿還不適于發(fā)還有許多工作要做，手稿還不適于發(fā)表表”。其主要問題是其主要問題是“對特殊的塞爾默群的元素的精確上對特殊的塞爾默群的元素的精確上限，外爾斯在這點尚未獲得成功。限，外爾斯在這點尚未獲得成功?！保ㄖ饕抢脷W拉（主要是利用歐拉系描述塞爾默（系描述

28、塞爾默（Selmer）群方面有錯誤。）群方面有錯誤。）美國數學家美國數學家KarlRubin說：說：“雖然在稍長一點時間雖然在稍長一點時間內保持小心謹慎是明智的，但是肯定有理由表示樂觀。內保持小心謹慎是明智的，但是肯定有理由表示樂觀?！泵绹绹鴩H先驅論壇報國際先驅論壇報：“征服世界上最著名的征服世界上最著名的數學難題的巨大成就似乎就要與數學難題的巨大成就似乎就要與Wiles失之交臂。如果他失之交臂。如果他邀請一位有名且名氣很大數學家?guī)椭鉀Q這個問題，邀請一位有名且名氣很大數學家?guī)椭鉀Q這個問題，那他就要冒與人分享榮譽的風險。他想要做的就是尋找那他就要冒與人分享榮譽的風險。他想要做的就是尋

29、找一位合適的合作者，并設法使他不致從自己手中分享太一位合適的合作者，并設法使他不致從自己手中分享太多的榮譽。多的榮譽。最后，他鬼使神差地做到了這一點，他需要可靠的最后，他鬼使神差地做到了這一點，他需要可靠的人，于是他給自己以前的學生，在劍橋大學任職的理查人，于是他給自己以前的學生，在劍橋大學任職的理查德德.泰勒（泰勒（RichardTaylor），打了電話，他們很快開始），打了電話，他們很快開始了合作，他們放棄了了合作，他們放棄了Euler系的途徑，采用了原來他試過系的途徑，采用了原來他試過的另一方法，在的另一方法，在“某些黑克（某些黑克（Hecke）代數是完全交性）代數是完全交性”的假設下，

30、他即可完全證明。的假設下，他即可完全證明。Wiles的這些證明與劍橋大學演講的其它結果一起寫的這些證明與劍橋大學演講的其它結果一起寫成一篇長文成一篇長文模橢圓曲線與費爾馬大定理模橢圓曲線與費爾馬大定理，而且他所，而且他所需要的假設也與需要的假設也與R.Taylor合作下被證實，并合作了一篇短合作下被證實，并合作了一篇短文文某些某些Hecke代數的環(huán)論性質代數的環(huán)論性質。兩篇預印本同時在。兩篇預印本同時在1994年年10月月25日公開。日公開。盡管盡管R.Tayler很明顯發(fā)揮了重要的輔助作用，但他表很明顯發(fā)揮了重要的輔助作用，但他表示示Wiles在他們的合作中發(fā)揮了主導作用。在他們的合作中發(fā)揮

31、了主導作用。Wiles在公開他們兩篇預印本之前，他請了一些有名在公開他們兩篇預印本之前，他請了一些有名數學家檢查他的論證。其中包括菲爾茲獎得主數學家檢查他的論證。其中包括菲爾茲獎得主Faltings(福福爾廷斯爾廷斯)。Faltings在一個星期內讀完了論文，他確信論證在一個星期內讀完了論文，他確信論證是正確的，并建議進行修改，使之通俗易懂。不過是正確的，并建議進行修改，使之通俗易懂。不過Faltings說，大多數具有足夠專業(yè)知識的數學家閱讀這篇說，大多數具有足夠專業(yè)知識的數學家閱讀這篇論文可能也需要一個月。論文可能也需要一個月。11994年年8月月3日至日至11日在瑞士蘇黎世舉行的國際數學家

32、日在瑞士蘇黎世舉行的國際數學家大會（共有大會（共有2300多位數學家參加了這次大會）多位數學家參加了這次大會）A.Wiles應應邀參加了這次在大會上做了一小時（這次共有邀參加了這次在大會上做了一小時（這次共有18個一小個一小時報告，過去一般為時報告，過去一般為15個）報告。報告的題目是：模形個）報告。報告的題目是：模形式和橢圓曲線。式和橢圓曲線。 2.1996年年3月月A.Wiles榮獲了國際數學大獎榮獲了國際數學大獎Wolf獎。他獎。他是至今獲此數學大獎中最年輕的一位（是至今獲此數學大獎中最年輕的一位（4243歲）。這歲）。這個獎的獲獎者（終生成就獎）過去平均年齡超過個獎的獲獎者（終生成就獎

33、）過去平均年齡超過70歲，歲，最大者最大者80多歲。多歲。1995年年5月世界權威數學刊物月世界權威數學刊物數學年刊數學年刊（AnnalsofMathematics）的）的142卷第卷第3期上，用一整期期上，用一整期的篇幅，發(fā)表了這兩篇論文。至今還未有人指出其有誤。的篇幅，發(fā)表了這兩篇論文。至今還未有人指出其有誤。還有兩個肯定的重要信息。還有兩個肯定的重要信息。（1）1997年夏天，他在德國科學院領走了年夏天，他在德國科學院領走了10萬馬克獎萬馬克獎金（由于超通貨膨脹和馬克貶值，僅值金（由于超通貨膨脹和馬克貶值，僅值5萬美元）。萬美元）。（2）1998年年8月，他在柏林舉行的數學家大會上，他榮

34、月，他在柏林舉行的數學家大會上，他榮獲菲爾茲特別貢獻獎。獲菲爾茲特別貢獻獎。阿蒂雅（阿蒂雅（Atilyah）說：）說：“費爾馬猜想扮演了類似費爾馬猜想扮演了類似珠穆朗瑪峰對登山者（在成功之前）所起的作用，它珠穆朗瑪峰對登山者（在成功之前）所起的作用，它是一個挑戰(zhàn)，試圖登頂峰的企圖刺激了新的技巧和技是一個挑戰(zhàn)，試圖登頂峰的企圖刺激了新的技巧和技術的發(fā)展和完善。術的發(fā)展和完善?！睅禧湥◣禧湥↘ummar)說：說：“費爾馬猜想與其說是科學費爾馬猜想與其說是科學的一高峰，不如說是一件科學珍寶。的一高峰，不如說是一件科學珍寶?！卑⒌傺虐⒌傺艓禧湈禧?美國數學家阿德爾曼說美國數學家阿德爾曼說:“:“這是數

35、學中最激動人心這是數學中最激動人心的事的事, ,嘿嘿! !可能是從來沒有過的可能是從來沒有過的”。 美國數學家馬祖爾說美國數學家馬祖爾說:這一次證明的東西遠遠超這一次證明的東西遠遠超過了費爾馬猜想本身過了費爾馬猜想本身, ,它產生了一種新的技巧它產生了一種新的技巧, ,它它是很有用的是很有用的, ,用它還可以證明更多的東西。用它還可以證明更多的東西?！?這是這是2020世紀最偉大的數學成就之一。世紀最偉大的數學成就之一。zyxCBA 1.比爾比爾(Beal)猜想猜想:不定方程不定方程沒有正整數解沒有正整數解(A、B、C,x、y、z).其中其中x,y,z3,A、B、C互素互素.(獎金獎金5000美元美元,以后以后每年增加每年增加5000美元美元,直到直到5萬美元為止萬美元為止,到到2005年以后也是年以后也是5萬美元萬美元.)把蒙把蒙(Barmon)和哥蘭維爾和哥蘭維爾(Granwille)證明了證明了:若若x,y,z滿滿足足則滿足則滿足的互素正整數的互素正整數(A,B,C)只有有限多組只有有限多組.2.費爾馬費爾馬-卡塔蘭卡塔蘭(Catala)猜想猜想:只有有限多互素正整數只有有限多