高等數學公式(文科)(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上經管類高等數學上主要知識點一、概念定義1、極限存在的充要條件2、連續(xù)的充要條件（閉區(qū)間零點定理：用來證明f(x)=0有根）3、導數的定義公式或4、導數的充要條件5、可微的充要條件6、概念相互關系可微可導連續(xù)極限存在7、彈性公式 8、羅爾中值定理（用來證明有根）9、拉格朗中值定理（用來證明不等式） 10、函數的單調性 設在上連續(xù)，在上可導1. 在內在上單調增加2. 在內在上單調減少11、函數的極值（1）先寫出的表達式，求出導數等于零和導數不存在的點。（2）檢查在這些點左右兩邊的正負號來判斷是否極值及其類型。也可用二階導判斷。 在點附近左正右負 在處取得極大值 在點附近左

2、負右正 在處取得極小值 在點附近不變號 在處沒有極值12、函數的凹凸性判斷設在上連續(xù)，在內具有一階和二階導數 在內在上的圖形是凹弧（下凸） 在內在上的圖形是凸?。ㄉ贤梗?3、判別曲線的拐點： 求出的點與不存在的點； 以上各點把的定義域分為幾個部分區(qū)間； 考察在各部分區(qū)間內的符號，如果這個點兩邊的異號，那么這個點是拐點，否則不是拐點。14、曲線的漸近線 1水平漸近線 或 直線為曲線的水平漸近線2鉛直漸近線 或 直線為曲線的鉛直漸近線3、斜漸進線斜漸近線a、b求法：，二、公式1、無窮小的等價2、導數公式（1）公式常值函數 ； 指數函數 ； 冪函數 ， ； 對數函數 ， ； 三角函數 ； ； ； ；

3、 反三角函數 ； .（2）四則運算，特別地， .（3）復合函數的求導法則復合函數，則，即 ，或 .（4）常見的n階導 （5）參數方程求導設有參數方程 則，3、不定積分性質與公式1）.不定積分有下列基本性質：(1) ， 或 ；(2) ， 或 .2）.由基本求導公式相應地可得下列基本的積分公式： (1) (k為常數)； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ； (7) ；(8) ； (9) ；(10) ； (11) ；(12) ； (13) ； (14) （15） (16) （17） (18) （19） （20）（21）3）.積分方法跟加、減、乘、除一樣，是一種運算，是求原函數的一種

4、運算。不定積分主要有三種方法，第一種是湊微分，把積分變量構造成被積表達式中與變量一致的，然后運用公式=求解；第二種是變量替換，化掉被積表達式里的根號，通常都有、幾種類型，分別要記住相應的變量替換，并在最后把變量還原回來；第三種是分部積分，記住公式=，其中充當的函數可利用“反對冪三指”的口訣輔助記憶。注意：要加任意常數C4、定積分1）積分中值定理如果函數在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，使，2）定積分計算公式3）變限積分公式如果，則4）對稱區(qū)間的積分若在-a,a上連續(xù)，當為偶函數，則，當為奇函數，5）定積分方法（三種：湊微分、變量替換、分部積分，特別注意定積分的變量替換與不定積分變量替換的差別比較）6）定積分的應用：面積與體積5、其它公式極限 ，例題導數練習題1. 2. 已知f(u)可導, 3. 4.設求.5. 設求隱函數求導解題思路方法：把看作為的函數，然后利用復合函數鏈式求導法則，方程兩邊分別對求導，解出。求時，方程兩邊再對求導，然后