1962年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題及其解析(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1962年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題及其解析試卷上不必抄題,但須寫(xiě)明題號(hào),例如1,5(1)等1某工廠(chǎng)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)21.問(wèn)平均每年比上一年增長(zhǎng)百分之幾?又第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的百分之幾?(精確到1)2求(1-2i)5的實(shí)部.3解方程:log(x-5)+log(x+3)-2log2=log(2x-9).4.5.求證:(1)圓內(nèi)接平行四邊形是矩形;(2)圓外切平行四邊形是菱形.6解方程組:并討論:a取哪些實(shí)數(shù)值時(shí),這個(gè)方程組(1) 有不同的兩組實(shí)數(shù)解;(2) 有相同的兩組實(shí)數(shù)解;(3) 沒(méi)有實(shí)數(shù)解.7如圖,ABCD和ABCD都是正方形,而A、B、C、D順次分A

2、B、BC、CD、DA成m:n,并設(shè)AB=1.(1) 求正方形ABCD的面積;8 D是ABC內(nèi)的一點(diǎn),已知AB=AC=1,CAB=63°,DAB=33°,DBA=27°,求CD.(sin27°=0.4540.最后結(jié)果計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后兩位.)9由正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作這個(gè)正方體的對(duì)角線(xiàn)A1C的垂線(xiàn),垂足為E.證明:A1E:EC=1:2.(要求畫(huà)圖)10求證:兩兩相交而不通過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi). 1962年試題參考答案1.解(1)設(shè)每年平均增長(zhǎng)x,則x=10.答:每年平均增長(zhǎng)10.答:第一年產(chǎn)量是第三年的83.(1-2i)5的實(shí)部

3、是1+10(2i)2+5(2i)4=1-40+80=41.3.解原方程可以寫(xiě)成或者(x-5)(x+3)=4(2x-9).化簡(jiǎn),得x2-10x+21=0,或(x-3)(x-7)=0.x1=3,x2=7.當(dāng)x=3時(shí),x-5<0,而log(x-5)無(wú)意義,所以3不是原方程的解,經(jīng)檢驗(yàn),x=7是原方程的解.5.證明(1)設(shè)ABCD為圓內(nèi)接平行四邊形,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等,所以A=C.又因圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),得A+C=180°,A=C=90°,ABCD是矩形. (2)設(shè)平行四邊形ABCD切圓于E、F、G、H(如圖),則因從圓外一點(diǎn)所作的兩條切線(xiàn)等長(zhǎng),得四式相加,得AB+

4、CD=AD+BC.又因平行四邊形的對(duì)邊相等,得AB=CD,AD=BC.AB=BCABCD是菱形.6.解:由(2),x=y-a, (3)代入(1),得y2-4(y-a)-2y+1=0,即y2-6y+4a+1=0.代入(3),得方程組的解為:討論:(1)當(dāng)a<2時(shí),方程組有不同的兩組實(shí)數(shù)解;(2)當(dāng)a=2時(shí),方程組有相同的兩組實(shí)數(shù)解;(3)當(dāng)a>2時(shí),方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解.7.解:(1)由于AB=1,AA:AB=m:n,得知又知BAB為直角三角形,故正方形ABCD的面積為8.解:在ABD內(nèi),故根據(jù)正弦定理,又DAC=63°-33°=30°,故根據(jù)余弦定理,在A

5、DC內(nèi),CD2=1+AD2-2ADcos30°=1+0.9080×(0.3027-1)=1-0.9080×0.6973=1-0.6331=0.3669.CD=0.60. 9.證明;作AC,則A1AAC.故A1AC為直角三角形.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則在直角三角形A1AC中,AEA1C,A1A2=A1E·A1C,即1=AE·A1C.同理,AC2=EC·A1C,即2=EC·A1C.由此得A1E:EC=1:2. 10.證明:在這四條直線(xiàn)中,任取兩條直線(xiàn)a、b,設(shè)其交點(diǎn)為P.因?yàn)樗臈l直線(xiàn)不通過(guò)同一點(diǎn),所以在另外兩條直線(xiàn)中,至少有一條直線(xiàn)c不通過(guò)P,直線(xiàn)c