人教版初二數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、勾股定理學(xué)習(xí)指導(dǎo)勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要定理之一，其應(yīng)用非常廣泛.學(xué)習(xí)時請注意如下幾個方面：【學(xué)習(xí)目標】1、歷經(jīng)探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的過程，發(fā)展推力能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2、了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題；3、通過實例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，增強愛國主義意識【知識點梳理】1、勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：(1)注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；(

2、2)注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；(3)注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長.即c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2a2.2、學(xué)會用拼圖法驗證勾股定理拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補、拼接后面積不變的原理.如利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形.請讀者證明.3、學(xué)會判斷直角三角形方法：如果三角形的三邊長為a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.因此，利用這一判斷方法，要注意如下四點：(1)這一方法與勾股定理的條件和結(jié)論正好相反，值得注意的是，在這一方法

3、中不能用斜邊”、直角邊”字樣的敘述；(2)有了這一方法可以實現(xiàn)數(shù)形的轉(zhuǎn)化；(3)要判斷一個三角形是否是直角三角形，先確定最大邊，即斜邊c,再3證c2與a2+b2是否相等；(4)學(xué)會識別勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).也就是說，在給定的三個正整數(shù)中，其中最大的數(shù)的平方等于其它兩數(shù)的平方和，這組數(shù)就是勾股數(shù).如，3、4、5;6、8、10等都是勾股4、掌握勾股定理的應(yīng)用在進行直角三角形的有關(guān)計算時，一般要運用勾股定理，在運用過程中，有時直接運用，有時是通過勾股定理來列方程求解.(1)已知直角三角形的兩邊，求第三邊的長；(2)說明線段的平方關(guān)系，(3)判斷三角形的形狀或求角的大小

4、；(4)解決實際問題.重重難點突破】例1如圖3,在3BC中，AB=25,AC=30,BC邊上的高AD=24,求BC的長."一BDCD(圖3)BD2=AB2-AD2=252-242=49,所以BD=7;在直角三角形ADC中，由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=302-242=324,所以CD=18.所以，BC=BD+DC=7+18=25.例2三角形的三邊長a、b、c,滿足a+b=10,ab=18,c=8,試判斷這個三角形的形狀.解析：由a+b=10兩邊平方，得a2+2ab+b2=100,又由ab=18,則a2+b2=64=82.所以a2+b2=c2故這個三角形是直角三角形.例3圖4為人民公園中的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請你根據(jù)所學(xué)知識，以卷尺和測角儀為測量工具設(shè)計一種測量方案.要求：(1)畫出你設(shè)計的測量平面圖；(2)簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用a,b,c表示，角度用%3,丫表示)；(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算A、B兩棵樹間的距離.解析：(1)如圖4所示.(2)在點A處測得/BAE=90°,并在射線AE上的適當位置取點