高中數(shù)學(xué)必修五全部學(xué)案

1、【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】§1.1 正弦定理和余弦定理第一課時(shí) 正弦定理組題人： 時(shí)間：2007.8一、1、基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，R是ABC的外接圓半徑。（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三種變形形式： ，c= 。 ， 。 。（3）三角形中常見(jiàn)結(jié)論： A+B+C= 。< 。任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊。= ， ，= 。2、課堂小練（1）在中，若>，則有（ ） A、<b B、bC、>bD、，b的大小無(wú)法確定（2）在中，A=30°，C=105°，b=8，則等于（ ） A、4B、C、D、（3

2、）已知的三邊分別為，且，則是 三角形。二、例題例1、根據(jù)下列條件，解：（1）已知，求C、A、；（2）已知B=30°，c=2，求C、A、；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、。例2、在中，試判斷的形狀。三、練習(xí)1、在中，若，求證：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。四、課后練習(xí)1、在中，下列等式總能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，則的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，C=75°，則b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，A=60°，則角B等于（ ） A、45°或135°B、135°

3、;C、45°D、以上答案都不對(duì)5、根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（ ） A、，有兩解B、，有一解 C、，無(wú)解D、，有一解6、已知中，則c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，則此三角形是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，則等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有兩解，則的取值范圍是（ ） A、2<<B、>C、<<2D、0<<210、三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為。該三角形的面積為14，則這兩邊分別為（ ） A、3和5B、4和6C、5

4、和7D、6和811、在中，若，則c= ， 。12、在中，已知，則等于 13、在中，則三角形的面積等于 。14、若三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為 。15、已知中，且，求A。16、已知在中，A=45°，求其他邊和角。17、在中若C=3B，求的取值范圍。18、已知方程的兩根之積等于兩根之和，且a、b為的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判定此三角形的形狀。五、課后反思1.12 余弦定理組題人：張玉輝 時(shí)間： 一、基礎(chǔ)填空1、余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的 減去這兩邊與它們的 的 的 的 倍，即a2= ，b2= ，c2= 。2、余弦定理的推論

5、： ， ， 。3、運(yùn)用余弦定理可以解決兩類解三角形問(wèn)題：、（1）已知三邊，求 ；（2）已知 和它們的 ，求第三邊和其他兩個(gè)角。4、= = = 。二、典型例題例1、中，已知，求角A、角C和邊a。練習(xí)1：已知中，求 的各角度數(shù)。例2、在中，已知，且，確定的形狀。練習(xí)2、在中，試判斷三角形的形狀。三、課堂練習(xí)1、在中，已知B=30°，那么這個(gè)三角形是（ ） A、等邊三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2、在中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若>0，則（ ） A、一定是銳角三角形B、一定是直角三角形 C、一定是鈍角三角形D、是銳角或直角三角形3、在中，則的

6、最大角是（ ） A、30°B、60°C、90°D、120°4、在中，則的最小角為（ ） A、B、C、D、5、在中，若，則為（ ） A、60°B、45°或135°C、120°D、30°6、在中，已知，則C等于（ ） A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則的面積是（ ） A、B、C、D、8、若為三條邊長(zhǎng)分別是3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積比是（ ） A

7、、1:1B、1:2C、1:4D、3:49、已知中，且，則的面積等于（ ） A、B、C、或D、或10、在中，則cosC=（ ） A、B、C、或D、以上皆對(duì)11、在中，若B=30°，AB=，則的面積S是 12、已知三角形的兩邊分別為4和5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長(zhǎng)是 。13、中三邊分別為a、b、c，且，那么角C= 14、在中，三邊的長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為 。15、三角形的兩邊分別為3cm，5cm，它們所夾角的余弦為方程的根，則這個(gè)三角形的面積為 16、在中，已知，且最大角為120°，則這個(gè)三角形的最大邊等于 。17、如圖所示，在中，

8、AB=5，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，且AD=4，求BC邊的長(zhǎng)。18、已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接三角形ABC中2R成立，求面積S的最大值。19、已知三角形的一個(gè)角為60°，面積為，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)。20、在中，b=1，。求（1）的值；（2）的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)。四、課后練習(xí)1、在中，下列等式總能成立的是（ ） A、B、 C、D、2、在中，則的值是（ ） A、B、C、D、3、在中，已知，則b等于（ ） A、B、C、D、4、在中，則角B等于（ ） A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不對(duì)5、根據(jù)下列條件，判斷三角形

9、的情況，其中正確的是（ ） A、，有兩解 B、，有一解 C、，無(wú)解 D、，有一解6、已知中，則c等于（ ） A、B、C、D、7、在中，已知，則此三角形是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、直角或等腰三角形8、在中，C=2B，則等于（ ） A、B、C、D、9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形的兩解，則x的取值范圍是（ ） A、2<<B、>C、<<2D、0<<210、三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為，該三角形的面為14，則這兩邊分別為（ ） A、3和5B、4和6C、5和7D、6和811、在中，若，則 ， 。12、在中，已知，則等于

10、 。13、在中，則三角形的面積等于 。14、若三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為 。15、已知中，且，求A。16、已知在中，A=45°，求其他邊和角。17、在中，若C=3B，求的取值范圍。18、已知方程的兩根之積等于兩根之和，且a、b為的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判定此三角形的形狀。【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】§1.1 正弦定理和余弦定理第三課時(shí) 正弦定理和余弦定理綜合問(wèn)題組題人：楊玉萍 時(shí)間：2007.8一、基本知識(shí)1、利用正、余弦定理可判斷三角形的形狀，其途徑通常有兩種：（1）將已知條件統(tǒng)一化成 的關(guān)系，用代數(shù)方法求解；（2）將已知條件統(tǒng)一化成

11、的關(guān)系，用三角方法求解。2、三角形中常用面積公式：（1）表示 ）；（2） = 。3、解斜三角形通常有下列四種情形：（1）已知“一邊和二角（如）”，則可由A+B+C=180°，求角A，再由 定理求出b與c。此時(shí)在有解時(shí)只有 解。（2）已知“兩邊及夾角（如”，則可由 定理求第三邊c，再由 定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180°求出另一角。其中在有解時(shí)只有 解。（3）已知“三邊（如”，可用 定理求出角A，B，再利用 求出角C。其中在有解時(shí)只有 解。（4）已知“兩邊和其中一邊的對(duì)角（如”，可由 定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用 定理求出邊c。其

12、中可有 解、 解或 解。課堂小練1、已知中，則的形狀為（ ） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定2、在中，若三內(nèi)角滿足，則角A等于（ ） A、30°B、60°C、120°D、150°3、在中，若，則這個(gè)三角形一定是（ ） A、銳角三角形或鈍角三角形B、以或b為斜邊的直角三角形 C、以c為斜邊的直角三角形D、等邊三角形5、已知的周長(zhǎng)為20，面積為，則BC的長(zhǎng)為 。二、例題例1、在中，若，求證是等腰三角形。例2、在中，、分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，且，求的大小及的值。例3、已知在中，銳角B所對(duì)的邊b=7，外接圓半徑R=，三角形面積，求

13、三角形其他兩邊的長(zhǎng)。三、課堂練習(xí)1、已知中，求的值，并判斷三角形的形狀。2、中，、分別為、的對(duì)邊，如果， 的面積為，那么b=（ ） A、B、C、D、3、已知銳角三角形ABC中，邊、是方程的兩根，角A、B滿足，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及的面積。四、課后練習(xí)2、在中， ，則的值為（ ） A、B、C、D、3、在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，且，則的外接圓直徑是（ ） A、B、5C、D、4、在中，若，則的形狀一定是（ ） A、等腰直角三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等邊三角形6、中，若，則A= 。7、已知中，最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程的兩實(shí)根，那么BC邊長(zhǎng)等于 。8、在中，若c=4，b=7，B

14、C邊上的中線AD的長(zhǎng)為，求邊長(zhǎng)。9、在中，角A，B，C所對(duì)的邊為，若且的最大邊長(zhǎng)為12，最小角的正弦值為。（1）判斷的形狀；（2）求的面積。五、課后反思【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】§1.2 應(yīng)用舉例組題人：楊玉萍 時(shí)間：2007. 8. 26一、基礎(chǔ)知識(shí)填空 （一）在解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)一些有關(guān)的名詞、術(shù)語(yǔ)，如仰角、俯角、方位角、方向角、鉛垂平面、坡角、坡比等。 （1）鉛垂平面：是指與海平面 的平面。 （2）仰角與俯角：在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為 角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為 角。（3）方位角：從正北方向線 時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角，或稱北

15、偏 多少度。（4）方向角：從 方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如南偏西60º，指以正南方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針?lè)较蛳蛭餍D(zhuǎn)60º。（5）坡角： 與水平的夾角。（6）坡比：坡面的 與 之比。即為坡角，為坡比）（二）課堂小練1、如右圖，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC，測(cè)量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是（ ） A、c與 B、c與b C、c與 D、b與2、在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30º和60º，則塔高為（ ） A、B、C、D、3、在靜水中劃船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，如果船從岸邊A處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船的前

16、進(jìn)方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為（ ） A、15ºB、30ºC、45ºD、60º4、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60º的視角，從B島望C島和A島成75º的視角，那么B島與C島間的距離是 。5、一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹(shù)干成30º角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距5米，則樹(shù)干原來(lái)的高度為 米。二、例題例1：某觀測(cè)站C在城A的南向西20º的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南向東40º，在C處測(cè)得公路上距C為31km的B處有一人正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)

17、D處，此時(shí)CD間的距離為21km，則這個(gè)人還要走多遠(yuǎn)才可到達(dá)A城？例2、某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為45º距離為10n mile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105º的方向，以9n mile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21n mile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間。三、課堂練習(xí)1、為了測(cè)量上海東方明珠塔的高度，某人站在A處測(cè)得塔尖的仰角為75.5º，前進(jìn)38.5m后，到達(dá)B處測(cè)得塔尖的仰角為80.0º，試計(jì)算東方明珠塔的高度（精確到1m）2、甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏

18、東60º的B處，乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度為每小時(shí)海里，問(wèn)甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？四、課后練習(xí)1、如右下圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)（ ） A、 B、 C、 D、2、已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40º，燈塔B在觀察站C的南偏東60º，則燈塔A在燈塔B的什么位置？3、在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在平行地面上前進(jìn)600m后測(cè)仰角為原來(lái)的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)，測(cè)得山峰的仰角為原來(lái)的4倍，則該山峰的高度為多少？4、在一幢20米高的樓頂測(cè)得對(duì)面

19、一塔頂?shù)难鼋菫?0º，塔基的俯角為45º，那么這座塔的高度是多少米?5、已知海島A四周8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見(jiàn)A島在北偏東75º，航行海里后，見(jiàn)此島在北偏東30º，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？6、某人在靜水中游泳，速度為，如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？第三章 數(shù) 列劉淑珍重點(diǎn)：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項(xiàng)公式難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式一、基礎(chǔ)知識(shí)引例：按一定次序排列的一列數(shù)（1）1，2，3，4，5（2）1，（3）（4）1，1，1，1，（5）1，3，5，4，2

20、（6）的精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值排列成一列數(shù)1、概念：（1）數(shù)列：注：按一定次序排列 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可重復(fù)出現(xiàn)上例中能構(gòu)成數(shù)列的是： 。（1）與（5）相同嗎？ （2）項(xiàng)：（3）項(xiàng)的序號(hào)：2、表示：數(shù)列的一般形式為： ，簡(jiǎn)化為 。例：簡(jiǎn)記為： 。 1，3，5，7，簡(jiǎn)記為 注：與的區(qū)別：3、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：4、數(shù)列的通項(xiàng)公式：作用：以序號(hào)代n可求數(shù)列各項(xiàng)；可驗(yàn)證某數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)注：通項(xiàng)公式有時(shí)不存在；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式形式可能不唯一。5、遞推公式：6、分類：二、例題例1、根據(jù)的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。（1）（2）例2、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分

21、別是下列各數(shù)（1）1，2，3，4；（2）1，3，5，7；（3）；例3、已知：中，以后各項(xiàng)由給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。三、練習(xí)1、根據(jù)的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：（1）（2）2、根據(jù)通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)（1）（2）3、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)。（1）1，2，3，4（2）2，4，6，8（3）（4）4、寫(xiě)出下面數(shù)列的前5項(xiàng)（1）（2）課本P108頁(yè)練習(xí)二、數(shù)列 劉淑珍重點(diǎn)：由數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列的某些項(xiàng)難點(diǎn)：由遞推公式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式一、知識(shí)要點(diǎn)：1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求某一項(xiàng)。2、判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)。3、由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的指定項(xiàng)，由遞

22、推公式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、例題：1、已知數(shù)列an中，a1=1,a2=1, 以后各項(xiàng)由an+2=an+1+an給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。2、已知一個(gè)數(shù)列a1=1,an=an-1+2n-1(n>1) ，求數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-n-301)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？2）n為何值時(shí)，an=0? an>0? an<0?4、數(shù)列an對(duì)一切正整數(shù)n 滿足a1+2a2+4a3+ +2n-1an=9-6n ，求 an 的前4項(xiàng)。三、練習(xí)1、5是數(shù)列的（ ） A、第18項(xiàng)B、第19項(xiàng)C、第20項(xiàng)D、第21項(xiàng)2、以下四

23、個(gè)結(jié)論中數(shù)列的遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 數(shù)列都可以用通項(xiàng)公式來(lái)表示 數(shù)列可以用圖象表示，從圖象上看，它是一群孤立點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中正確的是（ ） A、B、C、D、3、已知：>1），則的通項(xiàng)公式為（ ） A、B、C、D、4、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，則該數(shù)列中哪一項(xiàng)為+26？5、數(shù)列中，且且。則等于（ ） A、B、C、D、76、在數(shù)列中，已知，則 7、已知：數(shù)列滿足，且。求p、q的值。8、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求此數(shù)列前30項(xiàng)的乘積。9、數(shù)列滿足，求的值。三、等差數(shù)列 劉淑珍重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1、等差數(shù)列的定義：等

24、差數(shù)列可簡(jiǎn)記為AP數(shù)列2、由等差數(shù)列定義知，其遞推公式可寫(xiě)為：3、由等差數(shù)列定義知，要證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明：4、若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式= 證明：二、例題1、（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)（2）-401是否為等差數(shù)-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是是第幾項(xiàng)。2、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d。3、梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)。各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算各級(jí)的寬度。4、在等差數(shù)列中，已知，則此數(shù)列在450到600之間有多少項(xiàng)？5、證明：以為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列（p、q為常數(shù)）6、在等差數(shù)列中，與是其中兩項(xiàng)，求與間的

25、關(guān)系。三、練習(xí)1、等差數(shù)列的首項(xiàng)為15，公差為6，則它從第 項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)都大于100。2、數(shù)列的首項(xiàng)，公差數(shù)為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正的，從7項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)的，則此數(shù)列的公差d= 。3、若,數(shù)列，m,a1,a2,n和數(shù)列m,b1,b2,b3,n都是等差數(shù)列，則= 4、若等差數(shù)列中，時(shí)，則= 。5、一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，第10項(xiàng)為25，則d= 。四、等差數(shù)列的性質(zhì)劉淑珍重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：性質(zhì)的運(yùn)用一、已知：AP數(shù)列、分別是1，4，7，10和2，6，10，14判斷下列數(shù)列是否為AP數(shù)列，若是，其公差與、的公差有何關(guān)系。1、 3，10，17，24 2、 3，6，9，1

26、2 3、 4、在數(shù)列中，每隔兩項(xiàng)取一項(xiàng)，1，10，19，28 一般地AP數(shù)列與的公差分別是、則1、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 2、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 3、數(shù)列是 數(shù)列其公差為 4、數(shù)列每隔k項(xiàng)取一項(xiàng)，組成新數(shù)列，則是 證明：二、1、已知是AP數(shù)，則 2、在AP數(shù)列中，若、則 證明：一般地，若是等差數(shù)列，則距首末兩端 的兩項(xiàng)和等于同一個(gè)常數(shù)。3、在等差數(shù)列中，若，則、的關(guān)系為 三、等差中項(xiàng)、定義：1、求下列兩數(shù)的等差中項(xiàng)（1）與 （2）與2、若和為S的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可按下列三種方式求中間項(xiàng)。（1）設(shè)此三數(shù)為（2）設(shè)此三數(shù)為（3）設(shè)此三數(shù)為在此三種說(shuō)法中，以第 種設(shè)法最簡(jiǎn)。若四數(shù)、五數(shù)成等差數(shù)列可

27、分別設(shè)為3、要證三數(shù)成等差數(shù)列，只要證四、練習(xí)1、在等差數(shù)列中，（1），則 （2）則 （3）則= 2、A·P數(shù)列滿足，則= 3、一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列，公差為d，則中有有限個(gè)負(fù)數(shù)的充要條件為 4、，則a、b、c成等差數(shù)列的 條件。5、在等差數(shù)列中，則= 6、三個(gè)數(shù)成A·P其和為18，平方和為116，則此三數(shù)為 7、在A·P數(shù)列中，d>0且，則d= 8、若成A·P證明也成A·P五、等差數(shù)列前n項(xiàng)和劉淑珍重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)前n項(xiàng)公式思路。一、復(fù)習(xí)1、設(shè)是a、b的等差中項(xiàng)，并且是與的等差中項(xiàng)，則a、b關(guān)系（ ） A、B、C、D

28、、或2、若成等差數(shù)列，則的值為（ ） A、0B、C、32D、0或323、在數(shù)列1、3、5、7中，是第幾項(xiàng)？二、公式1、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，即（1）在等差數(shù)列中，相等嗎？（2）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式（1）證明：2、小結(jié)（1）、表達(dá)式中包括、五個(gè)量中，如果已知其中任意三個(gè)量，可求出另外 個(gè)未知量。（2）是n的 次函數(shù)（ 是n的 次函數(shù)（且不含 項(xiàng)。（3）與關(guān)系：三、例題1、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54？2、在等差數(shù)列中，求及。3、求集合且m<100的元素個(gè)數(shù)，并求出這些元素的和。4、在A·P中，S10=100，S100=10。求S110=-110四、練習(xí)1、

29、求前n個(gè)自然數(shù)的和，0+1+2+（n-1）= 。2、1+4+7+100= 3、在等差數(shù)列中，則 。4、一個(gè)等差數(shù)列共10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則= 。5、A·P中，則= 6、在等差數(shù)列中，已知求。六、前n項(xiàng)和習(xí)題課劉淑珍重點(diǎn)：難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用1、前100個(gè)正整數(shù)中，先劃去1，然后又每隔兩個(gè)數(shù)劃去一個(gè)數(shù)，則留下的各數(shù)之和為 。2、如果一個(gè)AP數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，其中a、b、c是常數(shù)，則常數(shù)c的值一定等于 。3、在等差數(shù)列中，若，它的前 項(xiàng)最小，最小和是 。4、已知AP數(shù)列的前n項(xiàng)和，則它的前 項(xiàng)和最大。5、三個(gè)數(shù)成AP，其和為9，積是15，這三個(gè)數(shù)是 。6

30、、若AP數(shù)列中，且S100=145，則a1+a3+a5+a99= 7、設(shè)數(shù)列、都是AP數(shù)列，a1=25，b1=75，a100+b100=100，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為 。8、已知（p、q為常數(shù)且，求并證明為AP。9、在AP數(shù)列中，S10=310，S20=1220，求。10、在AP數(shù)列中，求。11、已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是首項(xiàng)為1，公差為2的AP數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。12、已知，當(dāng)n取什么值時(shí)，最?。?3、設(shè)AP數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，第n+1項(xiàng)到第2n項(xiàng)和為B，第2n+1項(xiàng)到第3n項(xiàng)和為C，求證A、B、C與AP。14、（選做）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為求證：為等差數(shù)列。七、等差數(shù)列習(xí)題課劉淑珍重點(diǎn)

31、、難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的綜合作用。1、AP數(shù)列中，則S13=（ ） A、B、C、D、2、AP數(shù)列中，已知，那么的值為（ ） A、1B、C、3D、43、AP數(shù)列中，公差且。若前20項(xiàng)的和S20=10M，則下列（ ）不成立 A、B、 C、D、4、在首項(xiàng)是31，公差為-4的AP數(shù)列中，與零最靠近的項(xiàng)（ ） A、B、C、D、5、等差數(shù)列96，88，80的前n項(xiàng)和的最大值是（ ） A、606B、612C、618D、6246、如果一個(gè)數(shù)列是AP數(shù)列，將它的各項(xiàng)取絕對(duì)值后仍是等差數(shù)列則（ ） A、它是常數(shù)列B、其公差必大于0 C、其公差必小于0D、都可能7、等差數(shù)列中，若則的值是（ ） A

32、、B、C、D、8、已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和之比為，則等于（ ） A、B、C、D、9、一個(gè)項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為168和140，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大30，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ） A、21B、15C、11D、710、已知為等差數(shù)列，>0且S15=S20，問(wèn)它的前多少項(xiàng)和最大。11、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且S12>0，S13<0（1）求公差d的范圍（2）問(wèn)前幾項(xiàng)和最大，說(shuō)明理由12、（選做）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和且。求的前n項(xiàng)和。八、等比數(shù)列劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式；難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)的運(yùn)用。一、基礎(chǔ)知識(shí)1、等比數(shù)列定義：2、等比數(shù)列遞推

33、公式：3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：證明：4、要證明一個(gè)數(shù)列是GP，應(yīng)證明5、在GP數(shù)列中，任意兩項(xiàng)、間的關(guān)系6、等比中項(xiàng)：二、例題1、試在和之間插入兩個(gè)中間項(xiàng)，使其成GP，求這兩個(gè)數(shù)。2、已知、是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列。3、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別為12與18。求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)。三、練習(xí)1、求證：以為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等比數(shù)列。2、求等比數(shù)列1，2，4，8的第10項(xiàng) 。3、首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為3072，公比為2的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 。4、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么它是一個(gè)遞 （增或減）的數(shù)列，首項(xiàng) ，公比q= 。5、求下列各數(shù)的等比中項(xiàng)。（1）45與80（2）與6、一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)

34、的GP數(shù)列，它任何項(xiàng)都等于它后面連續(xù)兩項(xiàng)的和，其公式q= 7、首項(xiàng)為，從第11項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)都比1大的等比數(shù)列的公比q的取值范圍 8、要使GP數(shù)列的前n項(xiàng)積超過(guò)105，那么n的最小值是 。9、在GP數(shù)列中，若，則= 10、在GP數(shù)列中，則= 。11、三數(shù)成GP數(shù)列，它們的積為64，其算術(shù)平均數(shù)為，這個(gè)數(shù)列為 。12、已知是GP數(shù)列，求證： 也是GP數(shù)列。九、等比數(shù)列的性質(zhì)劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 難點(diǎn)：性質(zhì)的應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1、若等比數(shù)列、的公比為q1、q2判斷下面數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是則公比為多少？（1）（2）（3）（4）在原數(shù)列中每隔K項(xiàng)取一項(xiàng)組成數(shù)列。證明結(jié)論。2、在等比數(shù)列，與

35、首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)。3、在等比數(shù)列中，若，則 。證明：特別地：當(dāng)時(shí)， 。4、已知：三數(shù)成G·P，若知三數(shù)積為m，怎樣設(shè)最好？若知三數(shù)和為S，怎樣設(shè)？如果是四數(shù)呢？二、例題1、三數(shù)成G·P，其積為125，其和為31。求此數(shù)列。2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)4小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成多少？3、20，50，100各加上同一個(gè)數(shù)常后，構(gòu)成一個(gè)G·P數(shù)列，求q。4、已知成G·P，前三項(xiàng)為。則此數(shù)列第幾項(xiàng)為？5、三個(gè)互不相等的數(shù)成A·P，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)也可成G·P，已知這三個(gè)數(shù)的和

36、為6。求此三個(gè)數(shù)。三、練習(xí)1、已知G·P數(shù)列中，則 ，= 。2、已知：在G·P數(shù)列中， 。則= 。3、在G·P數(shù)列中，=27，則= 。4、若方程為非零實(shí)數(shù)）有實(shí)根。求證：a、b、c成等比數(shù)列。5、已知：三數(shù)成G·P，和為26，且此三數(shù)分別加上1，2，3構(gòu)成A·P，求原三數(shù)。十、等比數(shù)列前n項(xiàng)和劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式的思路。一、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為（1）當(dāng)時(shí)，= = （2）當(dāng)q=1時(shí)，= 證明：（一）錯(cuò)位相減法（二）等比定理法二、例題1、求等比數(shù)列的前8項(xiàng)和。2、某制糖廠第1年制糧5萬(wàn)噸，如果平均每年的產(chǎn)

37、量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸？（保留到個(gè)位）3、求和4、求和三、練習(xí)1、等比數(shù)列從第3項(xiàng)到第9項(xiàng)的和為 。2、在等比數(shù)列中，若，則S6= 。3、已知數(shù)列=110則= 4、已知正數(shù)G·P數(shù)列中，S3=6，則S99= 。5、等比數(shù)列、前n項(xiàng)和= 6、等比數(shù)列中，求 S6。7、有5個(gè)數(shù)成G·P，前4項(xiàng)和為，后四項(xiàng)和為，求此5個(gè)數(shù)。8、七個(gè)實(shí)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成A·P，偶數(shù)項(xiàng)成G·P，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之積的差為42，首末兩項(xiàng)與中間項(xiàng)之和為27，求中間的值。9、（選做）在G·P數(shù)列中，=+。問(wèn)T1、T2、T3有

38、什么關(guān)系？并證明之。十一、等比數(shù)列習(xí)題課劉淑珍重點(diǎn)、難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用一、選擇題1、數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列，下面結(jié)論正確的是（）A、等差數(shù)列，也是等比數(shù)列B、不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 C、是等差數(shù)列，不一定是等比數(shù)列D、是等比數(shù)列，不一定是等差數(shù)列2、若一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是其中a、b、c是常數(shù)，且，那么a、b、c必須滿足的條件是（ ） A、B、C、D、3、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么r的值等于（ ） A、-1B、0C、1D、34、已知是等比數(shù)列且>0，則=（ ） A、5B、10C、15D、205、若a、b、c成等比數(shù)列，又m是a、b的等差中項(xiàng)，n是b、c的等差中項(xiàng)，那么

39、（ ） A、4B、3C、2D、16、某人從1996年起，每年7月1日到銀行新存入a元，一年定期，若年利率r保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年7月1日將所有存款及利息取回，他可取回的錢數(shù)（元）為（ ） A、B、C、D、二、填空題。1、等比數(shù)列中，則的值為 。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式則= 。3、若a、b、c成A·P、成G·P，則該數(shù)列公式為 。4、在等比數(shù)中，已知，則 5、設(shè)組成等比數(shù)列，其公式為q，那么的值等于 。三、解答題1、等比數(shù)列的第n項(xiàng)和，則k的值是多少？2、已知：三個(gè)數(shù)為G·P數(shù)列，若將等比數(shù)列的第3項(xiàng)減去32，則成等差數(shù)列，再將此

40、等差數(shù)列的第2項(xiàng)減去4，又成等比數(shù)列，求原來(lái)的三個(gè)數(shù)。3、已知為一次函數(shù)，且為等比數(shù)列，且，求的表達(dá)式。4、在數(shù)列中，已知求證：此數(shù)列從第二項(xiàng)起是G·P數(shù)列。5、（選做）已知等差數(shù)列的第r項(xiàng)為S，第S項(xiàng)為r。求十二、等差、等比數(shù)列習(xí)題課（一）劉淑珍重點(diǎn)、難點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用。一、填空題1、在a與b之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成AP，則此三數(shù)為 2、在160與10之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成GP，則此三數(shù)成 3、已知數(shù)列與AP且b2=2，b6=4，則b4= 4、若則 5、若為常數(shù)）則 6、在等比數(shù)列中，則 7、在等比差數(shù)列中，>m）則= 8、若一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列則該數(shù)列為