七年級(jí)下數(shù)學(xué)第七章-平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、七年級(jí)下數(shù)學(xué)第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、本章的主要知識(shí)點(diǎn)一有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。1 、記作a ，b；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)a,b對(duì)應(yīng)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo);* P(a,b)4、x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0； y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限;-3-2-10-1-2-3二平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面畫(huà)兩條 互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系3 、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限第一象限x>0， y>0第二象限x

2、<0，y>0第三象限x<0，y<0第四象限x>0，y<0橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x，0縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：0，y象限橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)三坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 、用坐標(biāo)表示地理位置；2 、用坐標(biāo)表示平移二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸或橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 平行于y軸或縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。a在與x軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;AL YBm 點(diǎn)A B的縱坐標(biāo)都等于 m ；Xb在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；Y1 / 6C *i*nifc-D 1點(diǎn)C D的橫坐標(biāo)都等于 n ；三、

3、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同; 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。c) 假設(shè)點(diǎn)P( m,n)在第一、三象限的角平分線上，那么m n,即橫、縱坐標(biāo)相等;n，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù);X在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上d) 假設(shè)點(diǎn)P( m,n)在第二、四象限的角平分線上，貝UmyiP叱一NinmoX四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)e)點(diǎn)P(m, n)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 R(m, n)

4、,即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);f)點(diǎn)P(m, n)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2( m,n),即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);卜y電yynPP2n* JPn* P111"Wm；I111m111OX1mOm xTi1Omn>PP3n點(diǎn)P(m, n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3( m, n)，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);X關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱g)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上 點(diǎn) P (x, y)連線平行于 坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P (x, y)在各象限 的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上 的點(diǎn)X軸Y軸原占八、平行X軸平行Y軸第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、 三象限第二、 四象限

5、(x,0(0,y(0,縱坐標(biāo)相橫坐標(biāo)相x> 0XV 0x V 0x> 0(m,m)(m,-m)0)同橫坐標(biāo)同縱坐標(biāo)y> 0y> 0y V 0yv 0)不同不同六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下:? 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;? 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；? 在坐標(biāo)平面畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。八、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到 x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。即Ax,y,到x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距離=|x|例、假設(shè)點(diǎn)A到x軸的距離為5,到

6、y軸的距離為4那么A的坐標(biāo)為分析：到x軸的距離為5說(shuō)明點(diǎn)A的|縱坐標(biāo)|=5，那么縱坐標(biāo)為5或-5，到y(tǒng)軸的距離為4，說(shuō)明|橫坐標(biāo)|=4，那么橫坐 標(biāo)為 4 或-4。綜述，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為4，5、4，-5 、 -4，5、 -4，-5 。類(lèi)似的，假設(shè)點(diǎn) M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為6,且在第二象限，那么點(diǎn) M坐標(biāo)為前兩個(gè)條件的分析方法一樣，可和四個(gè)分類(lèi)，再加上點(diǎn)M在第二象限，可知點(diǎn) M坐標(biāo)符號(hào)為-，+，便可確定答案。2、關(guān)于y軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)A a,b ,Ba,-b, 那么 A與 B那么A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱九、對(duì)稱兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)

7、，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：假設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱，假設(shè) A a,b,B-a,b,那么A與B關(guān)于y軸對(duì)稱。假設(shè) Aa,b,B-a,-b,二、經(jīng)典例題 知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面點(diǎn)的坐標(biāo)是A 一個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D一個(gè)有序數(shù)對(duì)知識(shí)二、坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為x,0 在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0,在x軸的正半軸上時(shí)，x>0 點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為0,y 在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0,在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相即在y=x直線上；坐標(biāo)

8、點(diǎn)x，y xy>0 反即在y= -x直線上；坐標(biāo)點(diǎn)x，y xy<0例1點(diǎn)P在X軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是1，假設(shè)點(diǎn)Q在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 ，那么點(diǎn)Q3的坐標(biāo)是，例2點(diǎn)P a-1，2a-9 在x軸負(fù)半軸上，那么 P點(diǎn)坐標(biāo)是 。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)Pm+2,m-1在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.2、點(diǎn) A m -2 ，點(diǎn)B 3，m-1，且直線 AB/ x軸，那么 m的值為3. :A(1,2),B(x,y),AB/ x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4. 平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)假設(shè)點(diǎn)(a ,2)在第二象限，且在

9、兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上，那么a=. 點(diǎn)P( x2-3，1)在一、三象限夾角平分線上，那么x= .5. 過(guò)點(diǎn)A( 2，-3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,那么點(diǎn)B坐標(biāo)為().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3 ) D. (-3 , 0)6如果直線AB平行于y軸，那么點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A .橫坐標(biāo)相等 B .縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D .縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 _，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、 縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ; y軸上的點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)為 , x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為。例1.如果a b v 0,且ab v 0,那么點(diǎn)(a, b)在()A、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限，D 、第四象限.例2、如果y v 0，那么點(diǎn)P (x, y )在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測(cè)1點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)，那么點(diǎn)P在第象限.2. 點(diǎn)P (x, y)在第四象限，且 兇=3 , |y|=2，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3. 點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是3、2，那么坐標(biāo)是;4. 假設(shè)點(diǎn)P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy >0,那么點(diǎn)P在第 象限；假設(shè)點(diǎn)P( x, y

11、)的坐標(biāo)滿足xy <0,且在x軸上方，那么點(diǎn)P在第 象限.假設(shè)點(diǎn)P (a, b)在第三象限，那么點(diǎn) P ( a, b+ 1)在第象限；5. 假設(shè)點(diǎn)P(1 m, m)在第二象限，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A. 0 m 1 b. m 0 c. m 0 d. m 16 .點(diǎn)(X, x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.點(diǎn)P(2x 10, 3 x)在第三象限，那么 x的取值圍是()A .3x5 B.3 < x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 3 &設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)以下條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面的位置

12、：(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0.點(diǎn)A(1-2,)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫(xiě)在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫(xiě)小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用 隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn) A(2, 3)到 x

13、軸的距離為;點(diǎn)£( - 4, 0)至Uy軸的距離為;點(diǎn)C到x軸的距離為1,至U y軸的距離為3，且在第三象限，那么C點(diǎn)坐標(biāo)是 。2. 假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,5)，那么它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 .3. 點(diǎn) P至Ux 軸、y 軸的距離分另【J是 2 、1, 那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)可能為。4. 點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. (3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5假設(shè)點(diǎn)P ( a, b )到x軸的距離是2 ,至U y軸的距離是3 ,

14、那么這樣的點(diǎn)P有 ()A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)6. 直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角頂點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為5 ,求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ,縱坐標(biāo)互為 ;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) 。例1. A( 3 , 5),那么該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。例2.將三角形ABC勺各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1 ,那么所得三角形與三角形ABC的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)

15、稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.將三角形 ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4 ,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;在第四象限到 x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是;3點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4. 假設(shè)點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么m= ,n=5. ：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,1),且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 2n),那么m , n ;6. 點(diǎn)P( 1, 2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是;7假設(shè) M (3 , m)與N (n , m 1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U m ,

16、n ;&mn 0 ,那么點(diǎn)(m , n)在 ;10. 點(diǎn)A( 3, 4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.( 3,4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4,3)11. 點(diǎn)P( 1 , 2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是1 ,2) C (1 , 2) D.(1)A.( 1,2) B (12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( 2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是2 ,3) C. (2, 3) D. (2 ,3)A ( 2 , 3)B.(知識(shí)點(diǎn)六：禾U用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x, y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a, y) 向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x-a , y) 向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x, y+b) 向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x, y-b圖形向左平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m 個(gè)單位；圖形向