人教版--初一下學期數學知識框架及知識點總結

1、七年級下學期數學知識梳理第五章相交線與平行線一、知識結構圖廠相交線廠相交線Y垂線I同位角、內錯角、同旁內角嚴行線丿 平行線及其判定YI 平行線的判定平行線的性質平行線的性質VI命題、定理-平移二、知識定義鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中， 有公共頂點且有一條 公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另 一條的垂線。平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內錯角、同旁內角：1 TT同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關系的一對 角叫做同位角。內錯角：/ 2

2、與/6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：/ 2與/5像這樣的一對角叫做同旁內角。命題： 判斷一件事情的語句叫命題。平移： 在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形 的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點： 平移后得到的新圖形中每一點， 都是由原圖形中的某一 點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。三、定理與性質對頂角的性質： 對頂角相等。垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理： 經過直線外一點有且只有一條直線與直線平行。 平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩 條直線

3、也互相平行。平行線的性質：性質 1：兩直線平行，同位角相等。性質 2 ：兩直線平行，內錯角相等。性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。平行線的判定：判定 1 ：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內錯角相等，兩直線平行。判定3 :同旁內角相等，兩直線平行。四、經典例題例1如圖，直線AB,CD,EF相交于點0 , ZAOE=54/EOD=90。，求zEOB，/COB 的度數。例 2如圖 AD 平分/CAE,/B = 350，/DAE=600 , 那么ZACB等于多少?例3三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的 4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，那么這個三角形各角的度數為A. 450、450、900

4、 B. 300、600、900C. 250、250、1300 D . 360、720、720如圖，求/ A + ZB+ZC+ZD + /E+/F的度數例5 如圖，AB /CD , EF分別與 AB、CD交于G、H ,丄AB于G,/CHG=1240，貝U/EGM等于多少度？MN第六章平面直角坐標系一、知識結構圖產有序數對廠平面直角坐標系YI平面直角坐標系用坐標表示地理位置 坐標方法的簡單應用I用坐標表示平移二、知識定義 有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做a,b平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫

5、軸；豎直的數軸稱 為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂 足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱 坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個局部，右上局部叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上 的點不在任何一個象限內。三、經典例題例1一個機器人從0點出發(fā)，向正東方向走 3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達 A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15 米到達A5?點，如果A1求坐標為3，0，求點A5?的坐標。例2如圖是在方格紙上畫出的小

6、旗圖案，假設用0，0表示A點，0, 4表示B點，那么C點的位置可表示為牛y例3A、0，3 B、2，3 C、3，2 D、3，0例3 如圖2，根據坐標平面內點的位置，寫出以下各點的坐標：A ， B ， C。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至厶DEF的位置，相應的坐標如下列圖a, b為常數,1、求點D、E的坐標2、求四邊形ACED的面積。過兩點A 3，4，B-2，4作直線 AB，那么直線AB( )B、平行于y軸D、以上說法都不對A、經過原點C、平行于x軸第七章三角形一、知識結構圖r邊“與三角形有關的線段 «高中線'角平分線三角形的內角和K多邊形的內角和+ *三角

7、形的外角和 *多邊形的外角和、知識定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖 形叫做三角形。三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于 第三邊。高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三 角形的中線。角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的， 三角形的這個性質叫 三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多 邊形。多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊

8、組成的角叫做它的內角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫 做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆 蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。三、公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180 °三角形外角的性質：性質1 :三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于n-2彳80 °多邊形的外角和：多邊形的內角和

9、為360 °。多邊形對角線的條數：1從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引n-3 條對角線，把多邊形分詞n-2丨個三角形。2n邊形共有葺®條對角線。四、經典例題 例1 如圖， ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR丄AB于R, PS丄AC于S,有以下三個結論： AS=AR :QP /AR : BRP旦QSP，其中.A全部正確B僅正確 C僅、正確 D僅、正確、1題團例2如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理： 如圖甲，CD丄AB , D為垂足，那么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離; 如圖乙，如果 AB /CD，那么/ B= ZD ; 如圖丙，如果/ ACD= ZCAB，那么 AD /

10、BC; 如圖丁，如果Z1= Z，/D=120 °那么Z BCD=60 °其中正確的個數是()個.(A)1(B)2(C)3(D)4一、予題團例3在如下列圖的方格紙中， 畫出，QEF和ADEG(F、G不能三1題國重合)，使得 ABC旦QEF細EG .你能說明它們?yōu)槭裁慈?等嗎？例4測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm :DE=80mm .如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度， 那么小管口徑AB的長是多少？J 、一一:廠、；1£ n0205040 靜 6071帥三、2題團例5 在直角坐標系中， A(-4 , 0)、B(1 , 0)、C(0, -2) 三點

11、.請按以下要求設計兩種方案：作一條與 ；J軸不重合，與 ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與 ABC相似，并且面積是AAOC面積的-.分別在下面的兩個坐標中系畫出設計圖形，并寫出截得的三角形三個頂點的坐標。A1rr/r40占./三、了題團第八章二元一次方程組一、知識結構圖 實際問題 -數學問題設未知數，列方程解代入法方加減法程消元組檢驗二、知識定義二元一次方程： 含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a 0,b豐0)。二元一次方程組： 把兩個二元一次方程合在一起， 就組成了一個 二元一次方程組。二元一次方程的解： 一般地， 使二元一

12、次方程兩邊的值相等的未 知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解： 一般地， 二元一次方程組的兩個方程的公 共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思 想。代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來， 再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的 解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時， 將 兩個方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個未知數，這種方 法叫做加減消元法，簡稱加減法。二、經典例題例1用加減消元法解方程組，-by = -1=1由X 2得。例2如果一是同類項，

13、那么 v、匸的值是 AX、= -3=2B、' = 2,3C、= - 2=3D、J 3 ,刀_例3計算簣;尹_3齊=1例4 王大伯承包了 25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿 兩種大棚蔬菜，用去了 44000元。其中種茄子每畝用了 1700 元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了 1800元，獲純利2600 元。問王大伯一共獲純利多少元？2x-y = 6m例5關于x、y的二元一：二二，一次方程組的解滿足二一廠J元一次方程，求w的值。第九章不等式與不等式組一、知識結構圖數學問題一元一次不等式組設未知數，列不等式組 實際問題學習文檔僅供參考包含不等關系解不等式組數學問題的解不等式組的解決二、

14、知識定義不等式：一般地，用符號“V“ “W “?表示大小關系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知 數，并且未知數的最高次數是 1，像這樣的不等式，叫做一元一 次不等式。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不 等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解 集的公共局部，叫做這個一元一次不等式組的解集。三、定理與性質不等式的性質：不等式的根本性質1:不等式的兩邊都加上

15、或減去同一個數 或式子，不等號的方向不變。不等式的根本性質2 :不等式的兩邊都乘以或除以同一個正 數，不等號的方向不變。不等式的根本性質3 :不等式的兩邊都乘以或除以同一個負 數，不等號的方向改變四、經典例題例1 當x時，代數代2-3x的值是正數。一元一次不等式組的2-1 <32E解集是 B . -3 v x v 2C . x v-3D . x v 2例3 方程組|r - 的解為負數，求k的取值范 圍。例4某種植物適宜生長在溫度為 18 C20 C的山區(qū)，山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5 C,現在測出山腳下的 平均氣溫為22 C,問該植物種在山的哪一局部為宜？假設山 腳海拔為 0

16、米例 5 某園林的門票每張 10 元，一次使用， 考慮到人們的不 同需求， 也為了吸引更多的游客， 該園林除保存原來的售票方法 外，還推出了一種“購置個人年票的售票方法個人年票從購 買日起，可供持票者使用一年。年票分A、B、C 三類： A 類年票每張 120 元，持票者進入園林時， 無需再用門票； B 類年票 每張 60 元，持票者進入該園林時，需再購置門票，每次 2 元； C 類年票每張 40 元，持票者進入該園林時，需再購置門票，每 次 3 元。( 1 )如果你只選擇一種購置門票的方式，并且你方案在一年中用80 元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林的 次數最多的購票方式。(2

17、)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購置A類年票比擬合算。第十章 數據的收集、整理與描述一、知識結構圖二、知識定義全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。抽樣調查：調查局部數據，根據局部來估計總體的調查方式稱為 抽樣調查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。 頻率：頻數與數據總數的比為頻率。組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成假設干 各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。二、經典例題例1 某班有50人，其中三好學生10人，優(yōu)秀學生干部5人， 在扇形統計圖上表示三好學生和優(yōu)秀學生干部人數的圓心角分別是()A. 720,360B. 1000 , 500C. 1200 ,600D . 800 , 400例2 某音樂行出售三種音樂 CD，即古典音樂、流行音樂、 民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應該用()A.扇形統計圖B .折線統計圖 C.條形統計圖D .以上都可以例3 在一次抽樣調查中收集了一些數據，對數據進行分組， 繪制