高等數(shù)學(xué)(上)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 高等數(shù)學(xué)（上）重要知識(shí)點(diǎn)歸納第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1、 極限的定義與性質(zhì)1、 定義（以數(shù)列為例）當(dāng)時(shí)，2、 性質(zhì)(1) ，其中為某一個(gè)無(wú)窮小。(2)(保號(hào)性）若，則當(dāng)時(shí)，。(3)*無(wú)窮小乘以有界函數(shù)仍為無(wú)窮小。2、 求極限的主要方法與工具1、 *兩個(gè)重要極限公式 (1) (2)2、 兩個(gè)準(zhǔn)則 (1) *夾逼準(zhǔn)則 (2)單調(diào)有界準(zhǔn)則3、 *等價(jià)無(wú)窮小替換法常用替換：當(dāng)時(shí)（1) （2） （3） （4)（5） （6）（7） （8）4、 分子或分母有理化法 5、分解因式法 6用定積分定義3、 無(wú)窮小階的比較* 高階、同階、等價(jià)4、 連續(xù)與間斷點(diǎn)的分類(lèi)1、 連續(xù)的定義*在點(diǎn)連續(xù)2、 間斷點(diǎn)的分類(lèi)3、

2、 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)*5、 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)1、 最大值與最小值定理2、 介值定理和零點(diǎn)定理第2章 導(dǎo)數(shù)與微分1、 導(dǎo)數(shù)的概念1、 導(dǎo)數(shù)的定義*2、左右導(dǎo)數(shù) 左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)3、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義*4、 導(dǎo)數(shù)的物理意義5、 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系: 2、 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、 四則運(yùn)算 2、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 設(shè)，一定條件下3、 反函數(shù)求導(dǎo) 設(shè)互為反函數(shù)，一定條件下：4、 求導(dǎo)基本公式*（要熟記）5、 隱函數(shù)求導(dǎo)* 方法：在兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，其中要注意到：是中間變量，然后再解出6、 參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)* ，一定條件下（可以不記）7、 常用的高階導(dǎo)數(shù)公式（1）（2）（3）（4）（5） （萊布尼茨公式）3、 微分的概念與

3、運(yùn)算1、 微分定義 * 若，則可微，記2、 公式：3、 可微與可導(dǎo)的關(guān)系* 兩者等價(jià)4、 近似計(jì)算 當(dāng)，第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、 微分中值定理*1、柯西中值定理*當(dāng)取時(shí)，定理演變成：2、拉格朗日中值定理*當(dāng)加上條件則演變成：3、羅爾定理* 4、泰勒中值定理在一定條件下：其中介于之間.當(dāng)公式中n=0時(shí)，定理演變成拉格朗日定理.當(dāng)時(shí)，公式變成:5、 麥克勞林公式 6、常用麥克勞林展開(kāi)式（1）（2）（3）（4）2、 羅比達(dá)法則*記?。悍▌t僅能對(duì)型直接用，對(duì)于轉(zhuǎn)化后用. 冪指函數(shù)恒等式*3、 單調(diào)性判別*1、 2、 單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)：駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn).4、 極值求法*1、 極值點(diǎn)來(lái)自：駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)（可疑點(diǎn)

4、）.2、 求出可疑點(diǎn)后再加以判別.3、 第一判別法：左右導(dǎo)數(shù)要異號(hào)，由正變負(fù)為極大，由負(fù)變正為極小.4、 第二判別法：一階導(dǎo)等于0，二階導(dǎo)不為0時(shí)，是極值點(diǎn).正為極小，負(fù)為極大.5、 閉區(qū)間最值求法*找出區(qū)間內(nèi)所有駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，比較大小.6、 凹凸性與拐點(diǎn)*1、2、 拐點(diǎn)：曲線(xiàn)上凹凸分界點(diǎn).橫坐標(biāo)不外乎，找到后再加以判別附近的二階導(dǎo)數(shù)是否變號(hào).7、 曲率與曲率半徑1、 曲率公式2、 曲率半徑第4章 不定積分1、 不定積分的概念*若在區(qū)間上，則稱(chēng)稱(chēng)全體原函數(shù)F(x)+c為f(x)的不定積分，記為.2、 微分與積分的互逆關(guān)系1、2、3、 積分法*1、 湊微分法*2、 第二類(lèi)換元法3、

5、分部積分法* 4、 常用的基本積分公式(要熟記).第5章 定積分1、 定積分的定義 2、 可積的必要條件 有界.3、 可積的充分條件 連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)或單調(diào).4、 幾何意義 定積分等于面積的代數(shù)和.5、 主要性質(zhì)*1、 可加性 2、 估值 在a,b上，3、 積分中值定理*當(dāng)f(x)在a,b上連續(xù)時(shí)：4、 函數(shù)平均值：6、 變上限積分函數(shù)*1、2、7、 牛-萊公式*8、 定積分的積分法*1、 換元法 牢記：換元同時(shí)要換限2、 分部積分法 3、 特殊積分（1）（2） 當(dāng)f(x)為周期為T(mén)的周期函數(shù)時(shí)： （3） 一定條件下:（4）（5）9、 反常積分*1、 無(wú)窮區(qū)間上 其他類(lèi)似2、 p積分：3、 瑕積分：若a為瑕點(diǎn)：則 其他類(lèi)似處理 第六章 定積分應(yīng)用1、 幾何應(yīng)用1、 面積（1）（2） 則（3）2、 體積*（1）旋轉(zhuǎn)體體積* 或（2）截面面積為的立體體積為3、弧長(zhǎng)（1）（2）（3）二、物理應(yīng)用1、變力作功一般地：先求功元素：，再積分克服重力作功的功元