高中數(shù)學(xué)文科卷：2017-2018學(xué)年重慶一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2017-2018學(xué)年重慶一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合，則ABCD2（5分）復(fù)數(shù)ABCD3（5分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且滿足，則A45B95C110D554（5分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A，B，CD，5（5分）已知雙曲線的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于A3BC2D66（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為ABCD7（5分）如圖程序中，輸入，則輸

2、出的結(jié)果為ABCD無法確定8（5分）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間，上的圖象大致是ABCD9（5分）已知函數(shù)命題的值域是，；命題在，單調(diào)遞減則在命題；和中，真命題是A，B，C，D，10（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有（2），若的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，（1），則A0B3C6D11（5分）對(duì)于實(shí)數(shù)、，下列說法：若，則；若，則；若，則；若且，則的最小值是，正確的個(gè)數(shù)為A1B2C3D412（5分）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）已知奇函數(shù)滿足，則（2）14（5分）已知曲線時(shí)的一條切線為，則實(shí)數(shù)的值是 15（5分）通常，滿分為100分的試

3、卷，60分為及格線若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?6（5分）已知定義在上的函數(shù)，若有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分.17（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，且（1）求的大??；（2）若，求的面積18（12分）近年來，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠

4、色發(fā)展理念，2012年年初至2018年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)1234567綠化面積2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年年初的綠化面積（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，其中19（12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線交于，兩點(diǎn)，且的面積為16，求的

5、方程21（12分）設(shè)函數(shù)，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）求證：；（3）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值選考題：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)，（）若對(duì)于任意，都滿足，求的值；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2017-2018學(xué)年重慶一中高二（下）期末數(shù)

6、學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合，則ABCD【解答】解：集合，故選：2（5分）復(fù)數(shù)ABCD【解答】解：復(fù)數(shù)故選：3（5分）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且滿足，則A45B95C110D55【解答】解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且滿足，可得，所以數(shù)列的公差為1，則故選：4（5分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A，B，CD，【解答】解：為偶函數(shù)，則，即，得，得，則，若在單調(diào)遞減，則，由得，即，得或，即不等式的解集為，故選：5（5分）已知雙曲線的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，

7、則此雙曲線的焦距等于A3BC2D6【解答】解：雙曲線的離心率為3，則，即，設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則，又，解得，則雙曲線的焦距為6故選：6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為ABCD【解答】解：根據(jù)三視圖，該幾何體是由一個(gè)棱長為4的立方體，去掉一個(gè)組合為底面半徑為為2，高為4的圓錐構(gòu)成故：，故選：7（5分）如圖程序中，輸入，則輸出的結(jié)果為ABCD無法確定【解答】解：分析程序的運(yùn)行過程知，該程序運(yùn)行后輸出、中最大的數(shù)；，且，；輸出的結(jié)果為故選：8（5分）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間，上的圖象大致是ABC

8、D【解答】解：， ， ，可排除、；又 在處取最大值；故排除故選：9（5分）已知函數(shù)命題的值域是，；命題在，單調(diào)遞減則在命題；和中，真命題是A，B，C，D，【解答】解：，則，即函數(shù)的值域是，；故命題是真命題，函數(shù)在和分別是單調(diào)遞減，故在，單調(diào)遞減錯(cuò)誤，即命題是假命題，為真命題，為假命題；為假命題，為真命題，故真命題是，故選：10（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有（2），若的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，（1），則A0B3C6D【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有（2），可得（2）（2），即（2），若的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，即有（2），則（2），可得，即有為周期為8的奇函數(shù)，由（1），則（1）（2），故

9、選：11（5分）對(duì)于實(shí)數(shù)、，下列說法：若，則；若，則；若，則；若且，則的最小值是，正確的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【解答】解：對(duì)于實(shí)數(shù)，若，則，成立；由為奇函數(shù)，且時(shí)，遞增，可得在上遞增，若，則成立；若，則，可得成立；若且，則，即有，可得，即，在遞增，可得成立所以不正確故選：12（5分）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，CD【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在，上遞增，則，上遞減，（2），若對(duì)任意的，都有成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)在時(shí)，即在上單調(diào)遞減，由于（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在，遞增，在，遞減，由（2），故（2），故選：二、填空題：本題共4小題，每小

10、題5分，共20分.13（5分）已知奇函數(shù)滿足，則（2）0【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，又由函數(shù)滿足，令得：（2），故答案為：014（5分）已知曲線時(shí)的一條切線為，則實(shí)數(shù)的值是【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，切線的斜率，故切線方程為，整理得，與比較得且，解得，故故答案為：15（5分）通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算

11、成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?.82【解答】解：由題意卷面36分及36分以上的學(xué)生都及格，由頻率分直方圖得卷面36分以下的學(xué)生的頻率為：，按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)椋汗蚀鸢笧椋?.8216（5分）已知定義在上的函數(shù)，若有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解答】解：，若則，可得無解；若可得，可得無解；若，可得，或，即有，綜上可得的范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分.17（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，且（1）求的大?。唬?）若，求的面積【解答】解：（1）由正弦定理得，即：，由余弦定理可得，故，可得：（2），由正弦定理可得：，由余弦定

12、理，可得：，解得：，18（12分）近年來，某地區(qū)積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2012年年初至2018年年初，該地區(qū)綠化面積（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)1234567綠化面積2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年年初的綠化面積（附：回歸直線的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，其中【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，線性回歸方程為；（2）將2022年年號(hào)11代入回歸方程，求得，預(yù)測(cè)2022年綠化面積為7.8平方公里19（

13、12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離【解答】證明：（1）在中，由余弦定理得，即又，平面平面，平面平面解：（2）取的中點(diǎn)，連接，由（1）知平面平面，交線為，平面，由，得，與平面所成的角為，得，平面，點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，在三棱錐中，即，解得，點(diǎn)到平面的距離為20（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線交于，兩點(diǎn)，且的面積為16，求的方程【解答】解：（1）由拋物線定義可知，的軌跡方程是：（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線，由得：，由，直線方程為：，所以直線恒過定點(diǎn)，即，所以直線方

14、程為：21（12分）設(shè)函數(shù)，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）求證：；（3）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值【解答】（1）解：當(dāng)時(shí)，（1），（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程是；（2）證明：，令，則，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)取得極大值，即最大值，（1），；（3）解：由題意可知，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)為1，則（1），即選考題：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍【解答】解：（）圓的普通方程為圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）直線的極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為（）直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，由直線的方程可