函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(梁志鋒)（Word）

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾個考點：(1)函數(shù)及其表示：函數(shù)的表示法、概念、三要素（定義域、對應(yīng)法則、值域）、分段函數(shù).(2)函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)及綜合考察，函數(shù)圖像變換.(3)基本初等函數(shù)一次、二次、反比例、指、對、冪函數(shù)的基本性質(zhì)及圖像.(4)函數(shù)與方程函數(shù)零點、方程的根及其關(guān)系.(5)導(dǎo)數(shù)與積分導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、極值的概念定積分的概念，幾何意義，微積分基本定理.(6)常見的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想 換元法，配方法，參變分離等數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.考試要求章節(jié)（知識點）課標(biāo)要求會考要求高考要求函數(shù)的概念與表

2、示體會概念了解（A）掌握（C）表示理解（B）會求定義域、值域理解（B）了解分段函數(shù)理解（B）映射了解了解（A）了解（A）單調(diào)性與最大（小）值理解理解（B）掌握（C）奇偶性了解了解（A）理解（B）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)無1 / 18掌握（C）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考題 北京十二中 梁志鋒【例1】2007北京理14已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為 滿足的的值是【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題分析】:?！纠?】2011北京理8設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域為（A） （B）（C） （D）【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題分

3、析】:時，作出平行四邊形，找到整點的個數(shù)，讓增加，觀察此時平行四邊形的變化，看里面整點的個數(shù)變化情況，得到答案。【例3】2010陜西10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【標(biāo)準(zhǔn)答案】：B【試題分析】: 代值驗證【例4】08天津理14設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .【試題分析】:由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，所以，因為有且只有

4、一個常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為.【例5】08北京理13已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是_【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 【試題分析】: 函數(shù)顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y=2x+sinx在0<x<時，顯然也大于0，是增函數(shù)，想象其圖像，不難發(fā)現(xiàn)，x的取值離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值 就越大，滿足這一點。當(dāng)x=,x=-時，均不成立?！纠?】2010年高考天津卷理科8設(shè)函數(shù)= 若，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題分析】當(dāng)時，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；當(dāng)時，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故選C。 法二，

5、作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，解不等式。【例7】2004江蘇理科設(shè)函數(shù)區(qū)間,集合,則使成立的實數(shù)對有 （ ） A0 個 B1個 C2個 D. 無數(shù)多個【標(biāo)準(zhǔn)答案】: A【試題分析】: 問題是已知函數(shù)自變量的取值范圍求對應(yīng)函數(shù)值的范圍，進(jìn)而求函數(shù)的單調(diào)性， 分類討論，利用圖象變換可作出出函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合圖象 列出的方程，無解。【例8】10江蘇11已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍是_【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題分析】考查分段函數(shù)的單調(diào)性?！纠?】08北京理14某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如

6、，按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為_；第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為_【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2) (3, 402)【試題分析】: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一帶入計算得：數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵樹種在 (1,2)，第2008棵樹種在(3, 402)?！靖呖伎键c】: 數(shù)列的通項【例10】2010年高考全國卷I理科15直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是 .y=1xyaO【標(biāo)準(zhǔn)答

7、案】:.(1,【試題分析】:如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線,觀圖可知，a的取值必須滿足解得.【例11】2010湖南理科8用表示兩數(shù)中的最小值.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為A B2 C D1【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題分析】作出的圖象，與的圖象對比，利用條件得到答案【例12】09山東理10定義在R上的函數(shù)滿足= ，則的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題分析】：由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【例13】07天津理9 設(shè)均為正數(shù)，且， 則 （ ） 【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題分析】作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，找

8、到對應(yīng)點的具體位置，比大小?！纠?4】09山東14.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .例題：設(shè)函數(shù)的定義域為,如果對于任意的存在唯一使 (為常數(shù))成立，則稱在上的均值為,給出下列四個函數(shù)： 則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)序號是_【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題分析】法一：可根據(jù)題目中的等式進(jìn)行計算，判斷是否滿足 法二：作出函數(shù)的圖象，利用代數(shù)式對應(yīng)的幾何意義，對于給點的,看能否尋找到唯一的【例15】2008理科8如圖，動點在正方體的對角線上過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B【試題分

9、析】: 顯然，只有當(dāng)P移動到中心O時，MN有唯一的最大值，淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，淘汰選項D?！纠?6】2010北京理科（8)如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=，DQ=，D（大于零），則四面體的體積A.與都有關(guān)B.與有關(guān)，與、無關(guān)C.與有關(guān)，與，無關(guān)D.與有關(guān)，與，無關(guān)【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【試題分析】:：這道題目延續(xù)了北京高考近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，的面積永遠(yuǎn)不變，為面面積的，而當(dāng)點變化時，它到面的距離是變化的，因此會導(dǎo)致四面體體積的變化?！纠?7】2010北京理科（14)如

10、圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動.設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 【標(biāo)準(zhǔn)答案】4; 【試題分析】不難想象，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4。下面考察P點的運(yùn)動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從x軸上開始運(yùn)動的時候，首先是圍繞A點運(yùn)動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成

11、圖象如下：P A B C PPP因此不難算出這塊的面積為【例18】（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定21世紀(jì)教育網(wǎng) 【標(biāo)準(zhǔn)答案】：B【試題分析】，選B【例19】已知直線與曲線相切，則的值為【試題分析】 設(shè)切點為,由題意知： 解得【例20】08北京理科18已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間解：令，得當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞減【例21】09北京理科18

12、 設(shè)函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍. 【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力（）, 曲線在點處的切線方程為.（）由，得， 若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是【例22】2010北京理科已知函數(shù)()當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線

13、方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。ww.ks解：（I）當(dāng)時， 由于， 所以曲線在點處的切線方程為 即 （II），. 當(dāng)時，. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，. 故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時，由，得， 所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是【例23】2011北京理科（18）已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的，都有，求的取值范圍。解：（）令，得.當(dāng)k>0時，的情況如下x()(,k)k+00+0所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是當(dāng)k

14、<0時，的情況如下x()(,k)k0+00所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是（）當(dāng)k>0時，因為，所以不會有當(dāng)k<0時，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等價于解得.故當(dāng)時，k的取值范圍是【例24】2008全國理科19已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍法一：法二：參變分離法三：解含有根式的方程【例25】2010崇文理設(shè)函數(shù)（）（）當(dāng)時，求的極值；（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間. 解：（）依題意，知的定義域為.當(dāng)時，令，解得.當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知：當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時， 取得極大值為.-5分（

15、）若，令，解得：；令，解得：.若，當(dāng)時， 令，解得：；令，解得：或. 當(dāng)時， 當(dāng)時， 令，解得：； 令，解得：或.綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，； 當(dāng)時，的減區(qū)間為,無增區(qū)間；當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.【例26】2010年高考遼寧卷理科21已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對任意，求的取值范圍?！纠?7】已知函數(shù)()當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()求函數(shù)區(qū)間上的最小值； ()設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【例28】已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍解析：已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍（）由題意得 又 ，解得，或 （）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)