2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）寒假1命題及其關(guān)系

1、寒假作業(yè)（14）命題及其關(guān)系1、下列命題中為真命題的是( )A.0是的真子集B.關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根C.設(shè)是實(shí)數(shù),若,則D.若,則2、給出下列命題:若是銳角,則;若,則是銳角;若,則;若,則.其中真命題為( )A.B.C.D.3、“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的相思,這首詩中,在當(dāng)時(shí)條件下,可以作為命題的是（ ）A.紅豆生南國B.春來發(fā)幾枝C.愿君多采擷D.此物最相思4、原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( )A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假5、下列命題為真命題的是( )A.命

2、題“若,則”的逆命題B.命題“若,則”的否命題C.命題“若,則”的逆否命題D.命題“若,則”的逆命題6、給出下列四個(gè)命題:在中,若,則;若,則;若,則;已知為向量,若,則.則以下判斷正確的為( )A.的逆否命題為真B.的否命題為真C.的否命題為真D.為真7、若命題“若或,則”的逆命題為真、逆否命題為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.B.C.D.8、與命題“若,則”等價(jià)的命題是( )A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則9、若命題p的逆命題為q,命題q的否命題為r,則命題p是命題r的( )A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.以上都不對10、命題“若都是奇數(shù),則也是奇數(shù)”的逆否命題是( )A.若

3、是奇數(shù),則x與y不都是奇數(shù)B.若是奇數(shù),則x與y都不是奇數(shù)C.若不是奇數(shù),則x與y不都是奇數(shù)D.若不是奇數(shù),則x與y都不是奇數(shù)11、已知命題p:函數(shù)的定義域是R,若p是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.12、下列命題是真命題的是_.空集是任何一個(gè)集合的真子集;函數(shù)的圖象是一條直線;若(M為常數(shù)),則函數(shù)的最小值為M;若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?13、給出下列命題:命題“若,則關(guān)于x的方程無實(shí)根”的否命題;命題“如果在中,那么為等邊三角形”的逆命題;命題“若,則”的逆否命題;命題“若,則關(guān)于x的不等式的解集為R”的逆否命題.其中是真命題的序號為_.14、命題“已知a為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式

4、的解集為空集,則”的逆否命題為_(填“真命題”或“假命題”).15、寫出命題“若定義在R上的函數(shù)都是奇函數(shù),則函數(shù)是偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：A中,0是集合中的元素,不是真子集;B中,由,得,所以,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;C中,當(dāng)時(shí),不成立;因?yàn)?所以,是真命題. 2答案及解析：答案：C解析：若是銳角,則,為真命題,排除B,D;若,則不一定是銳角,例如,為假命題,排除A.故選C. 3答案及解析：答案：A解析：“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實(shí)，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“

5、此物最相思”是感嘆句，都不是命題.故選A 4答案及解析：答案：A解析：,數(shù)列是遞減數(shù)列,原命題是真命題.其否命題是“若,則數(shù)列不是遞減數(shù)列”,是真命題.又原命題與逆否命題同真同假,命題的否命題與逆否命題也同真同假,命題的逆命題,逆否命題都是真命題.故選A. 5答案及解析：答案：D解析：命題“若,則”的逆命題是“若,則”,為假命題;命題“若,則”的否命題是“若,則”,為假命題;命題“若,則”的逆否命題是“若,則”,為假命題;命題“若,則”的逆命題是“若,則”,為真命題,選D. 6答案及解析：答案：A解析：對于,在中,由,得,所以原命題為真命題,故其逆否命題為真命題.對于,命題的否命題:若或,則.

6、當(dāng)時(shí),故否命題為假命題.對于,命題的否命題:若,則.當(dāng)時(shí),故否命題為假命題.對于,向量是有方向的,若方向相反,垂直于,則不成立,所以為假命題.故選A. 7答案及解析：答案：D解析：由已知,易得.又,或,. 8答案及解析：答案：D解析：互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題,“若,則”的逆否命題是“若,則”. 9答案及解析：答案：C解析：由四種命題的關(guān)系,知命題p與命題r互為逆否命題. 10答案及解析：答案：C解析：由于“都是奇數(shù)”的否定表達(dá)是“不都是奇數(shù)”,“是奇數(shù)”的否定表達(dá)是“不是奇數(shù)”,故原命題的逆否命題為若不是奇數(shù),則不都是奇數(shù),故選C. 11答案及解析：答案：解析：函數(shù)的定義域是R,對任意

7、的恒成立.當(dāng)時(shí),不合題意;當(dāng)時(shí),有,解得.綜上,若p是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 12答案及解析：答案：解析：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集,故是假命題;函數(shù)的圖象是一群孤立的點(diǎn),故是假命題;若(M為常數(shù)),則函數(shù)的最小值一定不為M,故是假命題;若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)中的x應(yīng)滿足,解得,則的定義域?yàn)?故是真命題. 13答案及解析：答案：解析：原命題的否命題為“若,則關(guān)于x的方程有實(shí)根”,根據(jù)一元二次方程的判定知其為真命題.原命題的逆命題為“如果為等邊三角形,那么”,由等邊三角形的定義可知其為真命題.原命題“若,則”為真命題,由原命題與其逆否命題有相同的真假性,可知其逆否命題為真命題.不妨取驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),有,其解集不為R,故原命題為假命題,由原命題與其逆否命題有相同的真假性,可知其逆否命題為假命題. 14答案及解析：答案：真命題解析：題中命題的逆否命題:已知a為實(shí)數(shù),若,則關(guān)于x的不等式的解集非空.若,則對于關(guān)于x的方程,有,故關(guān)于x的不等式的解集非空,即題中命題的逆否命題為真命題. 15答案及解析：答案：逆命題:已知是定義在R上的函數(shù),若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)都是奇函數(shù).該命題是假