華北科技學(xué)院數(shù)學(xué)（Word）

1、華北科技學(xué)院第二學(xué)士學(xué)位招生考試數(shù)學(xué)考試大綱.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)1、試卷分值及考試時(shí)間 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘2、答題方式 答題方式為閉卷、筆試3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 高等數(shù)學(xué)80% 線性代數(shù)20% 4、試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為： 單選題 8小題，每題2分，共16分 填空題 8小題，每題3分，共24分 解答題(包括計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題) 12小題，共110分 選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。.參考教材高等數(shù)學(xué)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社出版，第六版，2007.06線性

2、代數(shù)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社出版，第五版，2007.05.考試內(nèi)容和考試要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示方法，分段函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。2考試要求（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。（2）了解函數(shù)的性質(zhì)：有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合的方法。（二）極限1考試內(nèi)容2 / 1

3、5數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，極限的四則運(yùn)算，無窮小無窮大、兩個(gè)重要極限。2. 考試要求（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“N”、“”形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較（高階、低階、同階和等階）的概念，會(huì)應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價(jià)無窮小代換求函數(shù)的極限。（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）函數(shù)的連續(xù)性1考試內(nèi)容函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、

4、零點(diǎn)存在定理）。2考試要求（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念 會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理），會(huì)用零點(diǎn)存在定理推正一些簡(jiǎn)單的命題。（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，平面、曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，微分運(yùn)算法則，

5、一階微分形式的不變性。2考試要求（1）理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性、可微分與可導(dǎo)之間的關(guān)系。（2）會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（4）會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù)。（5）掌握微分運(yùn)算法則、會(huì)求函數(shù)的微分。（二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 考試內(nèi)容羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性、凹凸性的判定，函數(shù)極值及其求法，函數(shù)最大值、最小值的求法，函數(shù)拐點(diǎn)的求法，函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線，函數(shù)圖形的描繪。2. 考試要求（1）理解羅爾中值定理

6、、拉格朗日中值定理及其幾何意義。（2）掌握用落必達(dá)法則求未定式極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。（5）會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。（6）會(huì)判斷函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。（7）會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一） 不定積分1. 考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，第一換元法（即湊微分法）第二換元法，分部積分法，簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。2. 考試要求（1

7、）理解原函數(shù)與不定積分的概念。（2）理解不定積分的基本性質(zhì)。（3）掌握不定積分的基本公式。（4）掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）和分部積分法。（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會(huì)求簡(jiǎn)單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。（二）定積分1. 考試內(nèi)容定積分的概念及性質(zhì)，變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法，定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積），無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算。2. 考試要求（1）理解定積分的概念和基本性質(zhì)。（2）理解變上限函數(shù)及其求導(dǎo)方法，掌握牛頓萊不尼茨公式。（3）掌握定積分的換元法和分部積

8、分法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。（4）掌握用定積分求平面圖形面積和簡(jiǎn)單封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。（5）了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間的廣義積分。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1. 考試內(nèi)容向量的概念，向量的坐標(biāo)表示，方向余弦，單位向量，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積與向量積，兩向量的夾角，兩向量垂直、平行的充分必要條件。2. 考試要求（1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。（3）掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求向量的夾

9、角。（二）平面與直線1. 考試內(nèi)容平面點(diǎn)法式方程和一般式方程，點(diǎn)到平面的距離，空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式（又稱對(duì)稱式或點(diǎn)向式）方程、一般式（又稱交面式）方程和參數(shù)方程，直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角。2. 考核要求（1）掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。（2）掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合。（3）會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系（垂直、平行、斜交或直線在平面上）。（三）曲面的方程1. 考試內(nèi)容曲面方程的概念，球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，常用的二次曲面。2. 考試要求（1）理解曲面方程的概念。了解母

10、線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。（2）了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微分學(xué)1. 考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，全微分存在的必要條件與充分條件，二階偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)的極值、條件極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，二元函數(shù)極值的充分條件，極值的求法，拉格朗日乘數(shù)法。2. 考試要求（1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不做要求）。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微

11、分存在的必要條件和充分條件。（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。（4）掌握由一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。（6）會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。六、多元函數(shù)積分學(xué)（一）二重積分1. 考試內(nèi)容二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算，二重積分的幾何應(yīng)用2. 考試要求（1） 理解二重積分的概念，了解其性質(zhì)。（2）掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。（3）會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。（4）會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。（二）曲線積分1. 考試內(nèi)容對(duì)坐

12、標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì)、 對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算、格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件2. 考試要求（1）理解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。（2）掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算的方法。（3）掌握格林公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。七、無窮級(jí)數(shù)（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1. 考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和，級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂。2. 考試要求（1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。（2）掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的斂散性。（3）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法和比

13、較判別法。（4）會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。（5）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。（二）冪級(jí)數(shù)1. 考試內(nèi)容冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，函數(shù)的馬克勞林展開式。2. 考試要求（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域、和函數(shù)的求法。（4）會(huì)運(yùn)用馬克勞林展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為或某點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)。八、常微分方程（一）微分方程基本概念1. 考試內(nèi)容常微分方程的概念，微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。2. 考試要求（

14、1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。（二）一階微分方程1. 考試內(nèi)容一階可分離變量微分方程，一階線性微分方程。2. 考試要求（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。（2）會(huì)用公式法解一階線性微分方程。（三）二階線性微分方程1. 考試內(nèi)容二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2. 考試要求（1）了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式和二階常系數(shù)非

15、齊次線性微分方程的通解。九、線性代數(shù)（一）行列式1. 考試內(nèi)容行列式的概念，余子式和代數(shù)余子式，行列式的性質(zhì)，行列式按一行（列）展開定理，克萊姆法則及推論。2. 考試要求（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。（2）理解行列式按一行（列）展開定理。（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法。（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。（二）矩陣1. 考試內(nèi)容矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置，單位矩陣，對(duì)角矩陣，三角矩陣，方陣的行列式，方陣乘積的行列式，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩，初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。2. 考試要求（1）理解矩陣、逆矩陣的概念，了解特殊矩陣。（2）掌握矩陣可逆的充分必要條件，會(huì)求逆矩陣。（3）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。（三）線性方程組1. 考試內(nèi)容向量的概念，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大無關(guān)組，向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系，齊次線性方程組有非零解的