紡織物理--第三章-纖維的力學(xué)性質(zhì)PPT課件

1、纖維的力學(xué)性質(zhì)是最主要最主要的性質(zhì)。紡織纖維一般是長(zhǎng)徑比1000的細(xì)長(zhǎng)柔性體，軸向拉伸軸向拉伸是其受力的主要形式，強(qiáng)伸性質(zhì)強(qiáng)伸性質(zhì)是衡量其力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)。一、拉伸曲線(xiàn)及拉伸性能指標(biāo)1、纖維的拉伸曲線(xiàn)A：線(xiàn)性區(qū)；B：屈服區(qū)；負(fù)荷上升緩慢，伸長(zhǎng)變形增加較快C：強(qiáng)化區(qū)；負(fù)荷上升較快，伸長(zhǎng)變形增加較慢紡織加工和紡織品使用過(guò)程，要求纖維具一定抵抗外力的能力。伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)/cm應(yīng)變應(yīng)變伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率/%應(yīng)力應(yīng)力/MPa比應(yīng)力比應(yīng)力/Ntex-1負(fù)荷負(fù)荷/N0 2 40 0.1 0.20 10 200.120.060.40.206003000ABC線(xiàn)密度0.3tex，密度1.5g/cm3，長(zhǎng)20cm 纖維拉伸

2、曲線(xiàn)不同區(qū)域的變形機(jī)理變形機(jī)理：拉伸曲線(xiàn)可采用負(fù)荷-伸長(zhǎng)、應(yīng)力-應(yīng)變等表示，僅坐標(biāo)變化。A區(qū)域的變形源于分子鏈鍵長(zhǎng)（包括橫向次價(jià)鍵）和鍵角的改變。當(dāng)較小的外力作用時(shí)，纖維產(chǎn)生的伸長(zhǎng)是由于分子鏈本身的伸長(zhǎng)和無(wú)定形區(qū)中縛結(jié)分子鏈伸展時(shí)，分子鏈間橫向次價(jià)鍵產(chǎn)生變形的結(jié)果。變形的大小和外力正比，應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€(xiàn)性關(guān)系，符合虎克定律（Hookes Law，=E），外力去除分子鏈和橫向連接鍵將回復(fù)到原來(lái)的位置，即完全彈性回復(fù)，且變形速率和回復(fù)時(shí)間很短，約10-13s，即變形對(duì)時(shí)間的依賴(lài)可以忽略。B區(qū)域的變形源于，當(dāng)施加外力增大時(shí)，無(wú)定形區(qū)中部分橫向連接鍵因變形較大而不能承受施加的外力而斷裂，分子鏈進(jìn)一步伸展

3、。該階段伸長(zhǎng)變得容易，應(yīng)力上升緩慢，應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)斜率較小，纖維呈現(xiàn)屈服現(xiàn)象。由于斷裂后的橫向連接鍵不能回到原始位置，或在新位置建立新的橫向次價(jià)鍵，故外力去除后變形的回復(fù)不完全。C區(qū)域的變形源于，當(dāng)進(jìn)一步增加外力時(shí)，由于纖維中許多大分子鏈經(jīng)過(guò)屈服流動(dòng)后，分子鏈因充分伸直，進(jìn)一步拉伸比較困難，這時(shí)主要是纖維大分子鏈鍵長(zhǎng)和鍵角的改變而引起，直至發(fā)生斷裂。 羊毛 醋酯 粘膠 醋酯 腈綸 蠶絲 錦綸 滌綸 棉 錦綸 比應(yīng)力 苧麻 亞麻 應(yīng)變 以纖維的斷裂以纖維的斷裂強(qiáng)強(qiáng)力和斷裂力和斷裂伸伸長(zhǎng)率的對(duì)比關(guān)系來(lái)分，拉伸曲線(xiàn)可分為三類(lèi)：長(zhǎng)率的對(duì)比關(guān)系來(lái)分，拉伸曲線(xiàn)可分為三類(lèi)：強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)率很小的拉伸曲線(xiàn)，如棉

4、、麻等天然纖維。強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)率很小的拉伸曲線(xiàn)，如棉、麻等天然纖維。強(qiáng)力不高、伸長(zhǎng)率很大的拉伸曲線(xiàn)，如羊毛、醋酯等。強(qiáng)力不高、伸長(zhǎng)率很大的拉伸曲線(xiàn)，如羊毛、醋酯等。1. 強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率介于一、二類(lèi)之間的拉伸曲線(xiàn)，如蠶絲、錦綸、滌綸等。強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率介于一、二類(lèi)之間的拉伸曲線(xiàn)，如蠶絲、錦綸、滌綸等。1.強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)率小強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)率小這類(lèi)纖維取向度、結(jié)晶度和聚合度都比較高，大分子屬剛性分子鏈。這類(lèi)纖維取向度、結(jié)晶度和聚合度都比較高，大分子屬剛性分子鏈。取向取向度高：度高：絕大多數(shù)大分子沿纖維軸向排列，幾乎沒(méi)有伸直變形的過(guò)程，大分絕大多數(shù)大分子沿纖維軸向排列，幾乎沒(méi)有伸直變形的過(guò)程，大分子之間可能產(chǎn)生的

5、滑移量減少，故表現(xiàn)為纖維強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)小；子之間可能產(chǎn)生的滑移量減少，故表現(xiàn)為纖維強(qiáng)力高、伸長(zhǎng)??；結(jié)晶度高結(jié)晶度高：分子間以較強(qiáng)鍵連接的部分占較大比例，縫隙空洞少，故能提高強(qiáng)力、屈分子間以較強(qiáng)鍵連接的部分占較大比例，縫隙空洞少，故能提高強(qiáng)力、屈服應(yīng)力和初始模量，而伸長(zhǎng)率減少；服應(yīng)力和初始模量，而伸長(zhǎng)率減少；聚合度聚合度在一定范圍內(nèi)增大會(huì)增加分子在一定范圍內(nèi)增大會(huì)增加分子間結(jié)合力而強(qiáng)度增加，并因此使伸長(zhǎng)率變形減少。間結(jié)合力而強(qiáng)度增加，并因此使伸長(zhǎng)率變形減少。2.強(qiáng)力不高、伸長(zhǎng)率很大強(qiáng)力不高、伸長(zhǎng)率很大這類(lèi)纖維的大分子柔曲性高，結(jié)晶度和取向度較差，雖然聚合度不一定低，這類(lèi)纖維的大分子柔曲性高，結(jié)晶度

6、和取向度較差，雖然聚合度不一定低，但因大分子間不能形成良好的排列，過(guò)長(zhǎng)的分子鏈反而增加了自身的卷曲。但因大分子間不能形成良好的排列，過(guò)長(zhǎng)的分子鏈反而增加了自身的卷曲。大分子空間結(jié)構(gòu)改變的過(guò)程比較長(zhǎng)，分子間滑脫的比例較大，故伸長(zhǎng)率很大分子空間結(jié)構(gòu)改變的過(guò)程比較長(zhǎng)，分子間滑脫的比例較大，故伸長(zhǎng)率很大，表現(xiàn)為模量較少，屈服點(diǎn)低和強(qiáng)力不高。大，表現(xiàn)為模量較少，屈服點(diǎn)低和強(qiáng)力不高。3.強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率介于二者之間強(qiáng)力與伸長(zhǎng)率介于二者之間結(jié)晶度和取向度等介于前二者之間。如：錦綸因分子鏈的柔曲性較大，故結(jié)晶度和取向度等介于前二者之間。如：錦綸因分子鏈的柔曲性較大，故初始模量小，而剛性分子鏈的滌綸因初始模量大，故

7、在拉伸圖上，滌綸的初始模量小，而剛性分子鏈的滌綸因初始模量大，故在拉伸圖上，滌綸的曲線(xiàn)在錦綸之上。曲線(xiàn)在錦綸之上。2、拉伸性能指標(biāo)a. 斷裂強(qiáng)力（絕對(duì)強(qiáng)力）斷裂強(qiáng)力（絕對(duì)強(qiáng)力）P：纖維能夠承受的最大拉伸外力。單位：牛頓（N）；厘牛（cN）；克力（gf）。b. 斷裂強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度斷裂強(qiáng)度（相對(duì)強(qiáng)度pt ）：）：每特（或每旦）纖維所能承受的最大拉力。單位為：N/tex（cN/dtex）；N/d（cN/d）；gf/dtex。c. 斷裂應(yīng)力（斷裂應(yīng)力（b ）：）：纖維單位截面上能承受的最大拉力。單位N/mm2（MPa）。d. 斷裂長(zhǎng)度（斷裂長(zhǎng)度（Lb ）：）：纖維的自身重量與其斷裂強(qiáng)力相等時(shí)具有的長(zhǎng)度

8、。單位km。三類(lèi)相對(duì)強(qiáng)度的相互關(guān)系（g為重力加速度；為密度g/cm3）： e斷斷裂伸長(zhǎng)率（應(yīng)變）：裂伸長(zhǎng)率（應(yīng)變）：纖維拉伸至斷裂時(shí)的伸長(zhǎng)率(或應(yīng)變)稱(chēng)為斷裂伸長(zhǎng)率b(%)(或斷裂應(yīng)變b) 109 103den b3texbpp或 109103den3texbgpgpL 100 (%)00bblllf.初始模量初始模量：纖維拉伸曲線(xiàn)的起始直線(xiàn)部分應(yīng)力與應(yīng)變比值，即 - 曲線(xiàn)在起始段的斜率。當(dāng)纖維拉伸曲線(xiàn)起始部分非直線(xiàn)時(shí)，初始模量常取伸長(zhǎng)率1%（或0.5%）的應(yīng)力值，按定義初始模量=應(yīng)力/應(yīng)變，即割線(xiàn)模量。g.屈服應(yīng)力與屈服伸長(zhǎng)率屈服應(yīng)力與屈服伸長(zhǎng)率：在纖維的拉伸曲線(xiàn)上伸長(zhǎng)變形突然變得較容易時(shí)的

9、轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱(chēng)為屈服點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和伸長(zhǎng)率(或應(yīng)變)稱(chēng)屈服應(yīng)力和屈服伸長(zhǎng)率(或應(yīng)變)。實(shí)踐表明，纖維屈服點(diǎn)后，將產(chǎn)生比例較大的塑性變形，力學(xué)性質(zhì)將發(fā)生很大變化，故屈服點(diǎn)是材料的重要特征。常用的屈服點(diǎn)確定方法（常用的屈服點(diǎn)確定方法（p74，圖，圖3-3）：）：角平分線(xiàn)法：用屈服點(diǎn)前后兩個(gè)區(qū)域的近似直線(xiàn)部分的切線(xiàn)交點(diǎn)，做兩切線(xiàn)的角平分線(xiàn)，并與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的交點(diǎn)為屈服點(diǎn)。 考泊蘭(Coplan)法： 用屈服點(diǎn)前后兩個(gè)區(qū)域的近似直線(xiàn)部分的切線(xiàn)交點(diǎn)，做平行于應(yīng)變軸的直線(xiàn)，與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的交點(diǎn)為屈服點(diǎn)。曼列疊斯(Meredith)法 ：用和原點(diǎn)和斷裂點(diǎn)連線(xiàn)的平行線(xiàn)與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的切點(diǎn)，作為屈服點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)

10、屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變。三階導(dǎo)數(shù)法：分別做應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的三階導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)，其和應(yīng)變軸的交點(diǎn)，即為屈服伸長(zhǎng)率，進(jìn)而得到屈服點(diǎn)。 斷裂功指標(biāo)斷裂功指標(biāo)a 斷裂功W：是指拉伸纖維至斷裂時(shí)外力所作的功，即負(fù)荷-伸長(zhǎng)曲線(xiàn)下的面積，表示材料抵抗外力破壞所具有的能量 。b斷裂比功：是指拉斷單位體積纖維或單位重量纖維所需作的功。實(shí)際應(yīng)用中，斷裂比功用拉斷單位線(xiàn)密度，1cm長(zhǎng)纖維所需的功（Ncm）表示，即斷裂比功=斷裂功/(線(xiàn)密度夾持長(zhǎng)度)，其中斷裂比功單位： N/tex；斷裂功單位： Ncm；線(xiàn)密度單位：tex；夾持長(zhǎng)度單位：cm幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：幾個(gè)術(shù)語(yǔ)： 材料的材料的“軟軟-soft”和和“硬硬-hard”，或，或“柔

11、柔-flexible”和和“剛剛-stiff”用于區(qū)用于區(qū)分模量（分模量（modulus）的低或高；）的低或高； 材料的材料的“弱弱-weak”和和“強(qiáng)強(qiáng)-strong”：指強(qiáng)度（：指強(qiáng)度（strength）的大小；）的大?。?材料的材料的“脆脆-brittle”：指無(wú)屈服現(xiàn)象，而且斷裂伸長(zhǎng)較??；：指無(wú)屈服現(xiàn)象，而且斷裂伸長(zhǎng)較??；1. 材料的材料的“韌韌-tough”：指斷裂伸長(zhǎng)和斷裂應(yīng)力都較高，有時(shí)也將斷裂功：指斷裂伸長(zhǎng)和斷裂應(yīng)力都較高，有時(shí)也將斷裂功作為作為“韌性韌性”的標(biāo)志的標(biāo)志。纖維結(jié)構(gòu)決定纖維性質(zhì)，不同結(jié)構(gòu)的纖維，具有不同的力學(xué)性質(zhì)，其拉伸曲線(xiàn)也各不相同。同種纖維也由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其外

12、形尺寸的不均勻性，尤其是天然纖維，其拉伸曲線(xiàn)具有較大的離散性，通常用兩種方法繪制拉伸曲線(xiàn)來(lái)表征纖維的拉伸力學(xué)性能。a.單根代表曲線(xiàn)法：?jiǎn)胃砬€(xiàn)法：根據(jù)一批試樣(樣本容量n)實(shí)測(cè)所得到的斷裂強(qiáng)力，斷裂伸長(zhǎng)、初始模量（或屈服點(diǎn)）的均值，從拉伸曲線(xiàn)中選取其中一根最接近上述平均指標(biāo)的曲線(xiàn)為代表性曲線(xiàn)。優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單、曲線(xiàn)光滑自然。缺點(diǎn)：在任意階段曲線(xiàn)的平均代表性差。b.5根曲線(xiàn)平均法：根曲線(xiàn)平均法：根據(jù)上述方法，從n根曲線(xiàn)選擇5根最接近平均指標(biāo)的曲線(xiàn)，并將斷裂伸長(zhǎng)率等分為若干區(qū)間，分別求出各等分點(diǎn)處的平均指標(biāo)，連接各點(diǎn)得到曲線(xiàn)。優(yōu)點(diǎn)：能較好的反映拉伸過(guò)程的變形特征。缺點(diǎn)：分點(diǎn)過(guò)多時(shí)方法復(fù)雜，分點(diǎn)過(guò)

13、少時(shí)曲線(xiàn)不夠光滑。纖維本身 化學(xué)結(jié)構(gòu)；2. 分子間的結(jié)構(gòu)；3. 纖維本身的缺陷測(cè)試條件 溫度； 應(yīng)變率（拉伸速度） 隔距（弱環(huán)定律） 拉伸方式(CRE/CRL/CRT) CRE：等速伸長(zhǎng)，試樣受拉伸時(shí)單位時(shí)間的變形率保持一定； CRL：等加負(fù)荷，試樣受拉伸時(shí)負(fù)荷增加率基本保持一定；1. CRT：等速牽引，試樣受下鉗口牽引時(shí),上鉗口按材料的應(yīng)力應(yīng)變特性同時(shí)有一不規(guī)則的位移。(1)聚合度（相對(duì)分子質(zhì)量）聚合度（相對(duì)分子質(zhì)量），分子鏈間總的次價(jià)鍵力，分子鏈間不易移動(dòng)，其抗拉強(qiáng)度、斷裂伸長(zhǎng)、沖擊韌性等都隨之增加，直到達(dá)到臨界相對(duì)分子質(zhì)量，力學(xué)性能達(dá)到極限。(2)分子鏈的剛?cè)嵝院蜆O性基團(tuán)的數(shù)量分子鏈存在

14、剛性基團(tuán)（如滌綸中的苯環(huán)和纖維素纖維中的葡萄糖剩基）時(shí)，纖維模量，剛性。分子鏈上極性基團(tuán)時(shí)，分子鏈間的次價(jià)鍵力，纖維會(huì)具有較高的模量和斷裂強(qiáng)度。(3)分子鏈堆砌的緊密程度、結(jié)晶度緊密的堆砌，分子鏈作用力大，纖維有較高的強(qiáng)度和屈服應(yīng)力。結(jié)晶度增加，其屈服應(yīng)力、強(qiáng)度、模量和硬度等均會(huì)提高，而斷裂伸長(zhǎng)和沖擊韌性下降。疏松的堆砌，纖維具有較高的斷裂伸長(zhǎng)和沖擊強(qiáng)度。一般，結(jié)晶度增加，屈服應(yīng)力、強(qiáng)度、模量和硬度均提高，斷裂伸長(zhǎng)和沖擊韌性則降低。結(jié)晶度%密度kgm-3軟化點(diǎn)k 斷伸率%沖擊強(qiáng)度Jm-1抗張強(qiáng)度MPa650.92373500854137750.94383300427157850.9639310

15、0214245950.9740320160392研究表明：結(jié)晶的結(jié)構(gòu)比結(jié)晶度對(duì)纖維力學(xué)性質(zhì)的影響更大；由于大尺寸晶粒內(nèi)部的空隙和結(jié)晶界面缺陷的幾率比小尺寸晶粒要大，故晶粒尺寸大則纖維斷裂伸長(zhǎng)和韌性均較低，而小晶粒高聚物的抗張強(qiáng)度、模量、斷裂伸長(zhǎng)及韌性都較高。(4)取向度分子鏈取向使得纖維力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生各向異性，沿取向方向的強(qiáng)度和模量增加。故纖維分子鏈取向度增加，纖維軸向斷裂強(qiáng)度、模量增加而斷裂伸長(zhǎng)降低。分子鏈取向的結(jié)果使得主價(jià)鍵力和氫鍵、范德華力的分布不均勻，纖維軸向主要受分子鏈主價(jià)鍵力影響，垂直方向主要受次價(jià)鍵力影響，克服次價(jià)鍵力比主價(jià)鍵力容易。此外，取向過(guò)程消除原結(jié)構(gòu)的某些缺陷，或使得應(yīng)力集

16、中在平行軸向減弱，垂直方向加強(qiáng)。 (5)交聯(lián)交聯(lián)使高聚物彈性回復(fù)性能增加，例如纖維的樹(shù)脂整理（分子鏈間產(chǎn)生交聯(lián)，提高模量，增加彈性，抗皺），羊毛的高彈性（交聯(lián)鍵形成三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。1、制備高強(qiáng)度高模量纖維，可提高纖維大分子相對(duì)分子質(zhì)量或聚合度。例如超高分子量聚乙烯（UHMWPE）纖維的加工。從分子結(jié)構(gòu)上，高性能纖維的成纖聚合物有以下特點(diǎn): (1)構(gòu)成主鏈的鍵強(qiáng)大；(2)大分子構(gòu)象線(xiàn)性化，具有伸直鏈結(jié)構(gòu)；(3)大分子橫截面積??；(4) 鏈纏結(jié)程度低；(5) 分子鏈中分子末端數(shù)少。首先要減少纖維結(jié)構(gòu)的缺陷如分子末端數(shù)量、分子間及自身的纏結(jié)、折疊等，使大分子處于伸直的單相結(jié)晶狀態(tài)。增加分子量是減少分

17、子末端數(shù)量的有效方法。目前制造HPPE所使用的聚合物平均相對(duì)分子質(zhì)量在1 106 以上。纖維強(qiáng)度隨相對(duì)分子質(zhì)量而，但是纖維成形過(guò)程中大分子纏結(jié)程度亦隨之明顯增大，宏觀上表現(xiàn)為熔體粘度急劇。荷蘭DSM公司的凝膠紡絲-超拉伸法成功的實(shí)現(xiàn)了既保證大分子有足夠高的相對(duì)分子質(zhì)量的同時(shí)又使大分子在拉伸過(guò)程中能夠由折疊鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樯熘辨溄Y(jié)構(gòu)。 2、提高分子鏈的取向度和改善結(jié)晶結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)表明：適中的結(jié)晶度，且結(jié)晶顆粒小而均勻分布于無(wú)定形結(jié)構(gòu)的紡織纖維能表現(xiàn)出良好的機(jī)械性質(zhì)。紡織纖維存在不均勻性，如纖維與纖維之間，以及在同一纖維的長(zhǎng)度方向上，其大分子鏈排列的聚集態(tài)結(jié)構(gòu)和橫截面面積的變異很大，纖維內(nèi)部的結(jié)晶和無(wú)定

18、形區(qū)的尺寸大小，結(jié)晶的完整程度千差萬(wàn)別。單纖維的斷裂強(qiáng)力是由這根纖維的最弱截面處的強(qiáng)力決定的，試樣長(zhǎng)度越長(zhǎng)，最弱截面（弱環(huán)）出現(xiàn)的概率越大，纖維的強(qiáng)力也越低。1926年皮爾斯提出“弱環(huán)定律”：試樣長(zhǎng)度與斷裂強(qiáng)力的理論關(guān)系。假設(shè)長(zhǎng)度l的試樣其強(qiáng)力在S,S+dS的概率為l（S）dS,那么長(zhǎng)度為nl時(shí)，其強(qiáng)力在S,S+dS的概率應(yīng)等于：將長(zhǎng)度等分為n段，其中某一段強(qiáng)力在S,S+ds，而其他n-1段強(qiáng)力均大于S+dS，那么整個(gè)長(zhǎng)度nl的片段中，存在一段長(zhǎng)度為l強(qiáng)力在S,S+dS的概率為nl（S）dS,而其他片段強(qiáng)力都大于S,S+dS的概率為s l（S）dSn-1,強(qiáng)力的概率密度函數(shù)強(qiáng)力的概率密度函數(shù)S

19、 S+dSl（S）那么長(zhǎng)度為nl的試樣其強(qiáng)力在S，S+dS的密度分布為：nl（S）= nl（S） s l（S）dSn-1假設(shè)l（S）為常態(tài)分布（高斯分布，正態(tài)分布）時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：lnllnSS)1 (2 . 45/15/1/ nlnl強(qiáng)力均值關(guān)系強(qiáng)力均值關(guān)系強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系根據(jù)皮爾斯弱環(huán)定律，可根據(jù)試樣長(zhǎng)度為l的強(qiáng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)差，推算長(zhǎng)度為nl的試樣強(qiáng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于未考慮弱環(huán)和位置的關(guān)系，計(jì)算值偏低。斯潘塞-史密斯改進(jìn)了弱環(huán)定律，引入相鄰片段相關(guān)系數(shù)F(n)和統(tǒng)計(jì)函數(shù)W(n)，從而使計(jì)算值和實(shí)測(cè)值更加接近。lnllnFnWSS)()( 一、纖維粘彈性力學(xué)現(xiàn)象及分子解釋 所

20、謂粘彈性即既具有彈性固體又具有粘性流體的變形特征。 由長(zhǎng)鏈分子聚集起來(lái)的纖維，在變形時(shí)除了分子鏈主價(jià)鍵的變形（鍵長(zhǎng)和鍵角的改變）外，還有次價(jià)鍵逐漸斷裂而分子鏈的逐步伸展、纖維結(jié)構(gòu)重排的過(guò)程，這一過(guò)程使纖維的變形具有時(shí)間效應(yīng)或時(shí)間依賴(lài)性。 紡織纖維是一種粘彈體，兼具彈性固體和粘性流體的變形特征。1. 蠕變?nèi)渥儯涸谝欢ǎü潭ǎ┑睦欤ㄘ?fù)荷）條件下，纖維的變形隨時(shí)間逐漸增加的現(xiàn)象。 P0 31 P 1 2 4 5 3 t t t t2 t1 O O t2 t1 負(fù)荷P0施加在纖維產(chǎn)生的變形：ab段：負(fù)荷加載，變形瞬間產(chǎn)生；bc段：隨時(shí)間延長(zhǎng)變形逐漸增加；cd段：負(fù)荷卸載，變形回復(fù)瞬間產(chǎn)生；de段：隨

21、時(shí)間延長(zhǎng)變形回復(fù)持續(xù)；急彈性變形：1，3；緩彈性變形： 2，4；塑性變形： 5；其中，急彈性變形與回復(fù)源于大分子鍵長(zhǎng)、鍵角改變，瞬間完成；緩彈性變形與回復(fù)源于大分子鏈間次價(jià)鍵的不斷破壞和重建，需要一定的時(shí)間才能完成；塑性變形則為不可回復(fù)的變形。(t)= 1+ 2+ 3令總應(yīng)變(t)是時(shí)間的函數(shù)，且急彈性、緩彈性和塑性變形分別用1,2,3表示；2. 應(yīng)力松馳應(yīng)力松馳：當(dāng)纖維被拉伸到一定變形值，保持恒定時(shí)，其內(nèi)應(yīng)力隨時(shí)間逐漸減小的現(xiàn)象。變形恒定時(shí)，大分子鏈段逐漸順著外力方向運(yùn)動(dòng)，鏈間產(chǎn)生滑移，由卷曲逐漸伸直，或次價(jià)鍵在外力作用下逐漸破壞，纖維內(nèi)力逐步消除產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中，應(yīng)力松弛表示

22、為常數(shù)c，應(yīng)力(t)隨時(shí)間逐漸減小。那么應(yīng)力松弛模量E(t)也是時(shí)間的函數(shù)。 E(t)= (t) / c t 0 變形 t1 張力 0 t t1 (t) 或 P(t) 蠕變和應(yīng)力松弛都是反映，外力作用下，高聚物內(nèi)部大分子鏈不斷進(jìn)行構(gòu)象的改變產(chǎn)生的結(jié)果。 3.動(dòng)態(tài)力學(xué)行為動(dòng)態(tài)力學(xué)行為：纖維的粘彈性還表現(xiàn)在拉伸性能，隨時(shí)間的變化。如拉伸速度快，斷裂時(shí)間短，表現(xiàn)為初始模量、斷裂強(qiáng)度增加；反之，則降低。對(duì)上述粘彈性現(xiàn)象的定量描述常采用力學(xué)模型模擬。線(xiàn)性粘彈性力學(xué)模型是指用虎克彈簧和服從牛頓粘滯定律的粘壺組成的力學(xué)模型，它能直觀、形象地描述高聚物的粘彈性現(xiàn)象，并有利于深入研究和理解粘彈性的本質(zhì)。纖維是眾

23、多晶體和無(wú)定形單元混合而成，宏觀結(jié)構(gòu)和性能穩(wěn)定，晶體和無(wú)定形單元內(nèi)部，單元間是不均勻的，模擬模型中的單元表征纖維內(nèi)同類(lèi)組分的綜合效應(yīng)。力學(xué)模型的基本單元虎克彈簧（彈性模量E）和牛頓粘壺（粘滯系數(shù)）tE 虎克彈簧單元，用來(lái)描述理想彈性體（ Ideal elastic solid ）E Et1tt2t1tt2000外力去除后，形變完全回復(fù)，對(duì)時(shí)間不存在依賴(lài)性外力去除后，形變完全回復(fù)，對(duì)時(shí)間不存在依賴(lài)性彈性模量彈性模量 EElastic modulus 牛頓粘壺單元，用來(lái)描述理想粘性液體（Ideal viscous liquid ） 1t1tt20t1tt20 2外力除去后完全不回復(fù)，形變與時(shí)間有關(guān)

24、外力除去后完全不回復(fù)，形變與時(shí)間有關(guān)dtd.粘度粘度 Viscosity應(yīng)變速率應(yīng)變速率彈性彈性粘性粘性ddtE能量?jī)?chǔ)存能量?jī)?chǔ)存能量耗散能量耗散形變回復(fù)形變回復(fù)永久形變永久形變虎克固體虎克固體牛頓流體牛頓流體模量與時(shí)間無(wú)關(guān)模量與時(shí)間無(wú)關(guān) 模量與時(shí)間有關(guān)模量與時(shí)間有關(guān)E( , ,T) E( , ,T,t)理想彈性體（如彈簧）在外力作用下平衡形變瞬間達(dá)到，與時(shí)間無(wú)關(guān)；理想粘性流體（如水）在外力作用下形變隨時(shí)間線(xiàn)性發(fā)展。纖維的形變與時(shí)間有關(guān)，但不成線(xiàn)性關(guān)系，兩者的關(guān)系介乎理想彈性體和理想粘性體之間，纖維的這種性能稱(chēng)為粘彈性粘彈性。t0理想粘性體理想粘性體理想彈性體理想彈性體線(xiàn)形高聚物線(xiàn)形高聚物交聯(lián)高

25、聚物交聯(lián)高聚物 = const. 高聚物力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為力學(xué)松弛或粘彈高聚物力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象。若粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體和符合現(xiàn)象。若粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體和符合牛頓定律的理想粘性體所組合來(lái)描述，則稱(chēng)為牛頓定律的理想粘性體所組合來(lái)描述，則稱(chēng)為線(xiàn)性粘彈性線(xiàn)性粘彈性 Linear viscoelasticity粘彈性分類(lèi)粘彈性分類(lèi)靜靜態(tài)粘彈性態(tài)粘彈性動(dòng)動(dòng)態(tài)粘彈性態(tài)粘彈性蠕變（蠕變（Creep deformation ）應(yīng)力松弛（應(yīng)力松弛（Stress relaxation）滯后（滯后（Hysteresis）內(nèi)耗內(nèi)耗(Inter

26、nal friction)蠕變?nèi)渥?Creep deformationt1tt200t1tt200t1tt200t1tt200（i）普彈形變（）普彈形變（ 1）：）： 聚合物受力時(shí)，瞬時(shí)發(fā)聚合物受力時(shí)，瞬時(shí)發(fā)生的高分子鏈的鍵長(zhǎng)、鍵角生的高分子鏈的鍵長(zhǎng)、鍵角變化引起的形變，形變量較變化引起的形變，形變量較小，服從虎克定律，當(dāng)外力小，服從虎克定律，當(dāng)外力除去時(shí)，普彈形變立刻完全除去時(shí)，普彈形變立刻完全回復(fù)?；貜?fù)。101E 1 1t1t2t普彈形變示意圖普彈形變示意圖 （ii）高彈形變（）高彈形變（ 2）： 聚合物受力時(shí)，高分子鏈通過(guò)鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的形變，形變量聚合物受力時(shí)，高分子鏈通過(guò)鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的

27、形變，形變量比普彈形變大得多，但不是瞬間完成，形變與時(shí)間相關(guān)。當(dāng)比普彈形變大得多，但不是瞬間完成，形變與時(shí)間相關(guān)。當(dāng)外力除去后，高彈形變逐漸回復(fù)。外力除去后，高彈形變逐漸回復(fù)。)1 (/202teE 2 2t1t2t （iii）粘性流動(dòng)（）粘性流動(dòng)（ 3）： 受力時(shí)發(fā)生分子鏈的相對(duì)位移，外力除去后粘性流動(dòng)不受力時(shí)發(fā)生分子鏈的相對(duì)位移，外力除去后粘性流動(dòng)不能回復(fù)，是不可逆形變。能回復(fù)，是不可逆形變。 3 3t1 1t2 2tt03當(dāng)聚合物受力時(shí)，以上三種形變同時(shí)發(fā)生當(dāng)聚合物受力時(shí)，以上三種形變同時(shí)發(fā)生加力瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角立即產(chǎn)生形變，形變直線(xiàn)上升加力瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角立即產(chǎn)生形變，形變直線(xiàn)上升通過(guò)

28、鏈段運(yùn)動(dòng)，構(gòu)象變化，使形變?cè)龃笸ㄟ^(guò)鏈段運(yùn)動(dòng)，構(gòu)象變化，使形變?cè)龃蠓肿渔溨g發(fā)生質(zhì)心位移分子鏈之間發(fā)生質(zhì)心位移 2+ 3t2t1t 3 3/01211(1)tteEE 1 2 1/01211(1)tteEE作用時(shí)間短作用時(shí)間短 ( t 小小), 第二、三項(xiàng)趨于零第二、三項(xiàng)趨于零111EE1EE 作用時(shí)間長(zhǎng)作用時(shí)間長(zhǎng)( t大大), 第二、三項(xiàng)大于第第二、三項(xiàng)大于第一項(xiàng)，當(dāng)一項(xiàng)，當(dāng)t，第二項(xiàng)，第二項(xiàng) 0 / E2 第三項(xiàng)（第三項(xiàng)（ 0t/ )t0 1 2 3t20t 撤力一瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角等次級(jí)運(yùn)動(dòng)立即回復(fù)，形變直線(xiàn)下降；撤力一瞬間，鍵長(zhǎng)、鍵角等次級(jí)運(yùn)動(dòng)立即回復(fù)，形變直線(xiàn)下降；通過(guò)構(gòu)象變化，使熵變?cè)?/p>

29、成的形變回復(fù)；通過(guò)構(gòu)象變化，使熵變?cè)斐傻男巫兓貜?fù)；分子鏈間質(zhì)心位移是永久的，不可回復(fù)。分子鏈間質(zhì)心位移是永久的，不可回復(fù)。形變隨時(shí)間增加而增大，形變隨時(shí)間增加而增大，蠕變不能完全回復(fù)蠕變不能完全回復(fù)形變隨時(shí)間增加而增大，形變隨時(shí)間增加而增大，趨于某一值，蠕變可以完趨于某一值，蠕變可以完全回復(fù)全回復(fù) t線(xiàn)形聚合物線(xiàn)形聚合物交聯(lián)聚合物交聯(lián)聚合物Edtd.constt1tt200t1tt200t1tt200t1tt200高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導(dǎo)致材料蠕變和應(yīng)力松高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導(dǎo)致材料蠕變和應(yīng)力松弛的弛的根本原因根本原因。 不能產(chǎn)生質(zhì)心位移不能產(chǎn)生質(zhì)心位移, 應(yīng)力只能松弛到

30、平衡值應(yīng)力只能松弛到平衡值t交聯(lián)聚合物交聯(lián)聚合物線(xiàn)形聚合物線(xiàn)形聚合物將虎克彈簧和牛頓粘壺串聯(lián)，可以用來(lái)模擬應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛現(xiàn)象。應(yīng)變、應(yīng)力關(guān)系： =1+ 2tEtttdd1dddddd21 to 0 0.367 0 E 1 2當(dāng)應(yīng)力松弛時(shí)，即=c=常數(shù)，帶入本構(gòu)關(guān)系，并由初始條件t=0,21dtdE21ttEceeEt0)(cE0其中=/E為應(yīng)力松弛時(shí)間應(yīng)力松弛時(shí)間，表示粘彈性比例常數(shù)。表明變形恒定，應(yīng)力隨時(shí)間不斷減小，適合解釋?xiě)?yīng)力松弛過(guò)程。當(dāng)蠕變時(shí)，即= c=常數(shù)，帶入本構(gòu)關(guān)系，并由初始條件t=0,Ec)0(tEtcc)(表明應(yīng)力恒定時(shí)，變形隨時(shí)間不斷增加，且不能回復(fù)，因此Maxwell本質(zhì)

31、上是一粘流體，不能解釋纖維的蠕變行為。本構(gòu)關(guān)系 = / E Pa s單位 UnitE Pa s 是一個(gè)特征時(shí)間特征時(shí)間: 松弛時(shí)間松弛時(shí)間 的物理意義：當(dāng)當(dāng) t = /0( )tte10( )e 00( )0.368e 應(yīng)力松弛到初始應(yīng)力的應(yīng)力松弛到初始應(yīng)力的0.368倍倍時(shí)所需的時(shí)間。時(shí)所需的時(shí)間。t00/e 對(duì)對(duì)Hooke彈性體彈性體對(duì)對(duì)Newton粘流體粘流體Edtd.consttt虎克彈簧和牛頓粘壺并聯(lián)就是Voigt模型，它可以用來(lái)描述纖維高聚物的蠕變和蠕變回復(fù)性能蠕變和蠕變回復(fù)性能(即緩彈性變形)。應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系：2121;dtdE對(duì)于蠕變：=c=常數(shù)，帶入本構(gòu)關(guān)系，由初始條件，t=

32、0時(shí)，=0，蠕變方程：)1 ()(/ktceEt其中， k=/E為Voigt模型“形變推遲時(shí)間形變推遲時(shí)間”，恒定外力時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增加，當(dāng)t時(shí)，應(yīng)變達(dá)到恒定值c/ E。蠕變回復(fù)時(shí)，t=t1，外力卸載，即c=0，帶入本構(gòu)方程，有積分，并由初始條件t=t1, EcEt1tkEc633. 0dtdE0)1 ()(/11ktceEtkttett/ )(11)()(本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系對(duì)于應(yīng)力松弛，即 恒定應(yīng)變時(shí)，本構(gòu)關(guān)系 變?yōu)?上式表明，該模型表現(xiàn)為虎克彈性體，沒(méi)有應(yīng)力松弛現(xiàn)象，蠕變過(guò)程，變形趨向一定值。故上述Maxwell模型和Voigt模型，均不能同時(shí)描述纖維高聚物的應(yīng)力松弛和蠕變過(guò)程。d

33、tdEcEc在CRL(constant rate loading)下，試求初始模量E0，并證明=0時(shí)，無(wú)緩彈性變形。（東華大學(xué)碩士入學(xué)試題）解：對(duì)于CRL可令應(yīng)力= kt2121;dtdE21EkttktEktEtttdd0dd1dddddd21，當(dāng)EkEkddtdtdddEtt0000021dddd1ddddddttEttt，當(dāng)說(shuō)明應(yīng)力恒定時(shí)，應(yīng)變與時(shí)間正比，變形將無(wú)限進(jìn)行，模型的實(shí)質(zhì)為粘壺，無(wú)緩彈性變形。CRE（constant rate elongation）下，試求初始模量E0，并證明當(dāng)=0時(shí)，無(wú)應(yīng)力松弛。（東華大學(xué)碩士入學(xué)試題）解：對(duì)于CRE可令應(yīng)變= kt2121;kEktdtdE

34、EkEkddtdtdddEtt1000當(dāng)=0時(shí), 說(shuō)明應(yīng)力為恒定值，即該模型實(shí)質(zhì)上等價(jià)于虎克彈性體，無(wú)應(yīng)力松弛。000EdtdE三元件模型由兩個(gè)虎克彈簧和一個(gè)牛頓粘壺組成，有兩種排列方式： （a）Ering模型；（b）Zener模型；但它們是互為等效的。 2E1E2E1Ea O t1 d t d b c 02121EEEE (a) (b) (c) 212121211EEEEEEEEE（a）本構(gòu)關(guān)系式（b）本構(gòu)關(guān)系式21221)(EEEEE解：由2虎克彈簧和1牛頓粘壺構(gòu)成的三元件模型有兩種，下圖為第一種。各元件滿(mǎn)足的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：3332221113121321dtdEEE1E2321222

35、2322EE)()(112E1111111/EEE212121211EEEEEEEEE3332221113213121dtdEE32232E222322322EEE由2虎克彈簧和1牛頓粘壺構(gòu)成的三元件模型第二種，如下圖。各元件滿(mǎn)足的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下：E1E2322121121EE12E12E21221)(EEEEE以圖a為例，由蠕變?nèi)渥兊臈l件=c=常數(shù) ，代入本構(gòu)關(guān)系式中得： 其微分方程的通解：其中， 為模型的推遲時(shí)間推遲時(shí)間。 根據(jù)初始條件，t=0， 可求得 其蠕變方程式蠕變方程式為：1212EEEEc)1 ()(2/21tcceEEt2/21)11(tcceEE22/ E1)0(Ec2Ec

36、cE1E2212121211EEEEEEEEE本構(gòu)關(guān)系以圖a為例，由應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛條件=c=常數(shù)，代入得：求解上述微分方程，得應(yīng)力松弛方程：其中，松弛時(shí)間松弛時(shí)間：應(yīng)力松弛模量三元件模型，可解釋蠕變及應(yīng)力松弛，且推遲時(shí)間和松三元件模型，可解釋蠕變及應(yīng)力松弛，且推遲時(shí)間和松弛時(shí)間不同，弛時(shí)間不同，但不能解釋塑性變形。但不能解釋塑性變形。cEEEE2121)1 ()(1/212121tceEEEEEEt)/(211EE )1 ()()(1/212121tceEEEEEEttEE1E2)1 ()(2/21tcceEEt22/ E212121211EEEEEEEEEE1E2蠕變?nèi)渥兊臈l件=c=常數(shù)，

37、帶入下面的本構(gòu)關(guān)系式： cEEEE1212一階非齊次線(xiàn)性微分方程，根據(jù)對(duì)應(yīng)齊次線(xiàn)性微分方程，利用常數(shù)變易法求解02E齊次可分離變量法dtEd21)/( ,22/2Ecet齊次通解)/1(,2/222tttueeuue令u=c，則有 代入非齊次方程ctttEueueeu)/(1/1 (/)/1(212/2/222dteEdutc2/21)/(1/1 (ceEEutc2/12)/1/1 (2/tue2/12)/1/1 (tcceEE1)0(0Etc 時(shí)，初始條件，2/ Ecc)1 ()(2/21tcceEEtcEEEE2121212121211EEEEEEEEE021EEE1E2)1 ()(1/2

38、12121tceEEEEEEt)/(211EE 解：由應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛條件=c=常數(shù)，代入如下本構(gòu)關(guān)系式，得到一階非齊次線(xiàn)性微分方程，根據(jù)對(duì)應(yīng)齊次線(xiàn)性微分方程，利用常數(shù)變易法求解齊次2111,11EEdtd其中可分離變量1/tce齊次通解令u=c，則有 代入非齊次方程)/1(,1/111tttueeuuectttEEueueeu21/11/111)/1 ()/1(dteEEdutc1/21ceEEEEutc1/21211/tue1/2121tcceEEEEccEEt11)0()0(0有時(shí)，初始條件，cEEEc2121)1 ()(1/212121tceEEEEEEt該四元件模型的變形由虎克彈簧E

39、1，Voigt模型（E2并聯(lián)2）和粘壺3的變形和，本構(gòu)關(guān)系式是一個(gè)二階微分方程。E1E22333322222111321321EE32213212212211)1 (EEEEEEEE 恒定應(yīng)力（蠕變?nèi)渥儯┫拢?=c=常數(shù)，上式變?yōu)?：223/,Ekck其中 求解上述微分方程，初始條件t=0， 1)0(Ec32)0(cc蠕變回復(fù)方程為： 其中tt1c/E1c/E1ct/3ct1/3133/22),1 (1teEctck在恒定外力下，蠕變方程為：變形分急彈性急彈性、緩彈性緩彈性和塑性變形塑性變形。其中第2項(xiàng)和第3項(xiàng)與時(shí)間有關(guān)。teEEtctcck3/21)1 ()(3/ )(21)(kttet22

40、/ Ek其中纖維高聚物在應(yīng)力作用下，其變形不僅與應(yīng)力的大小有關(guān)，而且與應(yīng)力作用的時(shí)間有關(guān)。玻爾茲曼疊加原理: 一物體在任何一瞬間所具有的形變不僅與在這瞬間所加于物體上的負(fù)荷有關(guān)，而且與整個(gè)負(fù)荷的歷史有關(guān)；每個(gè)階段所施加的負(fù)荷對(duì)最終形變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因此最終的形變是各階段負(fù)荷所貢獻(xiàn)形變的簡(jiǎn)單加和。對(duì)隨時(shí)間階躍變化的應(yīng)力，變形表達(dá)式：對(duì)隨時(shí)間連續(xù)變化的應(yīng)力，變形表達(dá)式：嚴(yán)格意義上，紡織纖維屬于非線(xiàn)性粘彈體，故Boltzmann疊加原理，只有在小變形條件下才適用。1)()(iiitJt0)()()(dtJt)()(tJt應(yīng)力隨時(shí)間應(yīng)力隨時(shí)間連續(xù)連續(xù)變化變化tduutJuut)()()(i 應(yīng)力的增

41、量應(yīng)力的增量ui 施加力的時(shí)間施加力的時(shí)間niiinutJt121)(.)(柔量 J（t）：模量E（t）的倒數(shù)應(yīng)力隨時(shí)間應(yīng)力隨時(shí)間階躍階躍變化變化0)()()()0()(daaaJattJt0)()()()0()(daaaEattEt對(duì)于蠕變，后邊積分項(xiàng)代表聚合物對(duì)過(guò)去歷史的記憶效應(yīng)對(duì)于蠕變，后邊積分項(xiàng)代表聚合物對(duì)過(guò)去歷史的記憶效應(yīng)對(duì)于應(yīng)力松弛，后邊積分項(xiàng)代表聚合物應(yīng)力松弛行為的歷史對(duì)于應(yīng)力松弛，后邊積分項(xiàng)代表聚合物應(yīng)力松弛行為的歷史效應(yīng)效應(yīng)例題：已知某纖維試樣蠕變行為可用4元件模型描述，蠕變實(shí)驗(yàn)初始應(yīng)力0=108Pa，5秒鐘后應(yīng)力增加為20 ，求到10秒鐘時(shí)，試樣的形變值。（其中E1=510

42、8Pa, E2=108Pa，2=5108Pas， 3=51010Pas ）。 E1E223)(5/22sEk其中解：根據(jù)Boltzmann疊加原理，總形變可分解為，0下作用10s，疊加0下作用5s。按照4元件蠕變方程，分別求解：teteEEtttk002. 0)1 (2 . 0)1 ()(5/30/2010085. 102. 0865. 02 . 0)10(1842. 001. 0632. 02 . 0)5(2927. 1)10(21 根據(jù)結(jié)果繪制相應(yīng)的應(yīng)力及應(yīng)變隨時(shí)間變化圖：085. 102. 0865. 02 . 0)10(1842. 001. 0632. 02 . 0)5(2927. 1

43、)10(5100t(s)1.0851.9270.8420.2001.0421.684變形1變形2Boltzmann疊加5100(108)t(s)12思考題：根據(jù)Boltzmann疊加原理，求解Maxwell模型應(yīng)變方程，并繪制示意圖，其中應(yīng)力隨時(shí)間變化如下圖所示。（2008年浙理工博士入學(xué)試題）0t1t2t3t4t5tctEtcc)(Maxwell模型應(yīng)變方程：解：根據(jù)Maxwell模型應(yīng)變方程（直線(xiàn)方程），逐段分析：（1）0-t1段：（2）t1-t2段：（3）t2-t3段：等價(jià)在原有基礎(chǔ)上疊加-c，0)(0t)()()(11ttEttccc)()(22ttEtcc)()()()(1221tt

44、tttc（4）t3-t4段：相當(dāng)于原基礎(chǔ)上繼續(xù)加上-c，則（5）t4-t5段：相當(dāng)于原基礎(chǔ)上繼續(xù)加上c，則ttttEttttccc)()()()()(132321)()(33ttEtcc)()(44ttEtcc)( )()()()()(14324321tttttttttc0t1t2t3t4t5tc)()(11ttEtcc)()(22ttEtcc)()(33ttEtcc)()(44ttEtcc0t1t2t3tc/Et4t5)( )()()()()(14324321tttttttttc許多紡織品如簾子線(xiàn)、傳動(dòng)帶、帳篷、降落傘、繩索等都是在動(dòng)態(tài)交變應(yīng)力作用下工作的。動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)直接反映著這些材料

45、的使用性能。纖維高聚物動(dòng)態(tài)交變應(yīng)力作用下，應(yīng)變總落后應(yīng)力相位角 ，且0 /2。虎克彈性體=0，而牛頓流體= /2。0sint 彈性響應(yīng)彈性響應(yīng)0/sinEtE 與與 完全同步完全同步 t232200sin()2t0sin tdtd0sindtdt0sindtdtCuuducossin0cos/ t 0cos t 滯滯后后 /2 t23220 0sintE0sin()2t0sin()t0 /20/2 2 3 /22 tStress or strain0sint 0sin()t聚合物在交變應(yīng)力作用下聚合物在交變應(yīng)力作用下, , 應(yīng)變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象。其原因在于，鏈應(yīng)變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象。其原

46、因在于，鏈段通過(guò)熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到新平衡需要時(shí)間段通過(guò)熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到新平衡需要時(shí)間( (受到內(nèi)摩擦力的作用受到內(nèi)摩擦力的作用), ), 導(dǎo)致應(yīng)變落后導(dǎo)致應(yīng)變落后于應(yīng)力變化。于應(yīng)力變化。 外力作用的外力作用的頻率頻率與與溫度溫度對(duì)滯后現(xiàn)象有很大的影響。對(duì)滯后現(xiàn)象有很大的影響。0sint 1 1 1 1” 1 1 1 1拉伸滯后拉伸滯后回縮滯后回縮滯后理想彈性體理想彈性體 Stress Strain00sincoscossintt類(lèi)似于類(lèi)似于Hookes solid, 彈性彈性類(lèi)似于類(lèi)似于Newton Liquid, 粘粘性性展開(kāi)展開(kāi)0sin()t0sint運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期中，運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期中，鏈段間發(fā)生移動(dòng)鏈段間

47、發(fā)生移動(dòng), 摩擦生熱摩擦生熱,以熱的形式損耗掉的能量。以熱的形式損耗掉的能量。0 0sinW 00W滯后的相角滯后的相角 決定內(nèi)耗決定內(nèi)耗09000W 所有能量都耗散掉了所有能量都耗散掉了所有能量都以彈性能量的形式存儲(chǔ)起來(lái)，所有能量都以彈性能量的形式存儲(chǔ)起來(lái)，沒(méi)有熱耗散沒(méi)有熱耗散0sint展開(kāi)00cossinsincostt完全同步，相當(dāng)于彈性完全同步，相當(dāng)于彈性相差相差90, 相當(dāng)于相當(dāng)于粘粘性性應(yīng)變改寫(xiě)0sin()t應(yīng)力表示cos00Esin00 E00sincosEtEt00cossinsincostt將在一定振幅的變形0 (或負(fù)荷0)以正弦波 = 0 sint作用于纖維，其中為角頻率，

48、且纖維始終處于拉伸狀態(tài)。這時(shí)，纖維上的應(yīng)力亦是正弦交變的，但超前應(yīng)變一相位角，即=0sin(t+), 式中0為應(yīng)力的幅值。將式展開(kāi)可得：上式表明纖維在交變應(yīng)變 = 0 sint的作用下，其應(yīng)力分成兩項(xiàng)，第一項(xiàng)與應(yīng)變同相位，相當(dāng)于纖維中彈性部分的作用，第二項(xiàng)超前應(yīng)變/2， 相當(dāng)于纖維中粘性部分的作用。E代表彈性部分作用， E 代表材料中粘性流動(dòng)的響應(yīng)，在交變外力作用下，產(chǎn)生能量損耗。tgEEW2020 外力消耗的功為：ttttcossinsincos cossinsincos00000000)2sin(sin )2sin(sin 0 0tttEtE動(dòng)態(tài)彈性模量動(dòng)態(tài)彈性模量(儲(chǔ)能儲(chǔ)能)E動(dòng)態(tài)損耗模

49、量動(dòng)態(tài)損耗模量E E”E*EEiE*00()00( )( )i tiitetEetecos00Esin00 E反映彈性大小反映彈性大小 反映內(nèi)耗大小反映內(nèi)耗大小00( )sini ttte()00( )sin()itttecossiniei EEtgcos00Esin00 E也可以用來(lái)表示內(nèi)耗也可以用來(lái)表示內(nèi)耗 =0，tg =0, 沒(méi)有熱耗散沒(méi)有熱耗散 =90，tg = , 全耗散掉全耗散掉一、纖維粘彈性測(cè)試方法靜態(tài)法：應(yīng)力松弛和蠕變；低頻振動(dòng)法：自由振動(dòng)；高頻振動(dòng)法：共振法；強(qiáng)迫振動(dòng)非共振法；應(yīng)力波傳遞法；1.每種測(cè)試方法和時(shí)間或頻率有關(guān)，只能適合一定頻率范圍內(nèi)的測(cè)定。低頻高頻 根據(jù)定義應(yīng)力

50、松弛和蠕變要分別施加階躍的應(yīng)變和應(yīng)力，直接進(jìn)行施加會(huì)由于試樣的彈性而發(fā)生振動(dòng)。 采用拉伸機(jī)研究應(yīng)力松弛時(shí)，因拉伸到一定的應(yīng)變需要時(shí)間，然后開(kāi)始應(yīng)力松弛，故曲線(xiàn)開(kāi)始階段與理論應(yīng)力松弛曲線(xiàn)有一定的距離，隨時(shí)間增加（如達(dá)到一定應(yīng)力或應(yīng)變需t*，那么5t*），趨于一致。 采用拉伸機(jī)研究蠕變時(shí)，當(dāng)負(fù)荷到預(yù)定值時(shí)，儀器可控制負(fù)荷基本不變，并記錄試樣的伸長(zhǎng)量，打印機(jī)以一定的時(shí)間間隔t，開(kāi)始自動(dòng)打印輸出試樣的伸長(zhǎng)數(shù)值，那么一定應(yīng)力下的伸長(zhǎng)-時(shí)間曲線(xiàn)即為蠕變曲線(xiàn)。 長(zhǎng)時(shí)間的蠕變可采用掛重法，根據(jù)規(guī)定時(shí)間內(nèi)刻度尺讀出的伸長(zhǎng)量，進(jìn)行蠕變的試驗(yàn)測(cè)試。（a）自由振動(dòng)法一定質(zhì)量m的重物懸掛在試樣上，初始拉力作用下，纖維粘

51、彈性試樣產(chǎn)生自由振動(dòng)，其自由阻尼振動(dòng)方程：其中，E彈性模量；粘滯系數(shù)；A試樣截面積；l試樣長(zhǎng)度；x為自由振動(dòng)的振幅。上述方程可由Voigt模型（彈簧并粘壺）理解，應(yīng)力施加在纖維上，一部分克服彈性部分阻力，一部分克服粘性部分阻力。自由阻尼振動(dòng)微分方程的解：其中，xmax最大振幅；振幅衰減系數(shù)；初位相；自由振動(dòng)角頻率。022xlmAEdtdxlmAdtxd)sin(maxtexxt 根據(jù)自由阻尼振動(dòng)振幅衰減曲線(xiàn)（位移-時(shí)間），可計(jì)算儲(chǔ)能模量和正切損耗角：)41 ( tan)41 (422222EEmlExx1x2x3Tttan41, 1.lnln23221mlETxxxx時(shí)；即當(dāng)自由振動(dòng)法測(cè)定的動(dòng)

52、態(tài)力學(xué)指標(biāo)頻率范圍：1-50Hz(b)強(qiáng)迫共振法質(zhì)量為m的物體，在交變電磁場(chǎng)作用下，強(qiáng)迫試樣作縱向振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程：tFxlAEdtdxlAdtxdmcos22Fcost是交變頻率為的交變外力；F為振幅；E、分別表示試樣彈性模量和粘滯系數(shù)；A、l分別是試樣截面積和長(zhǎng)度；x為強(qiáng)迫共振時(shí)的振幅。20max20 tanBmFEEAmlEE0為共振頻率；Bmax為共振時(shí)最大振幅；F是交變外力振幅；強(qiáng)迫共振法的測(cè)定頻率范圍1-300Hz。(c)非共振強(qiáng)迫法在正弦交變驅(qū)動(dòng)力推動(dòng)振動(dòng)器振動(dòng)時(shí)，試樣一端受到正弦位移的振動(dòng)，試樣另一端得到正弦交變應(yīng)力。測(cè)量應(yīng)力幅值0，應(yīng)變幅值0，及應(yīng)變落后應(yīng)力的滯后角后，按照公式

53、計(jì)算，可得到給定頻率（范圍1-200Hz）下的動(dòng)態(tài)指標(biāo)。ttttcossinsincos cossinsincos00000000動(dòng)態(tài)彈性?xún)?chǔ)能模量E動(dòng)態(tài)損耗模量E(d)波傳遞法（聲速法）利用聲波或超聲波在材料中傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生縱振動(dòng)，通過(guò)測(cè)量波在試樣中的傳遞速度和衰減程度可以求得材料的特性常數(shù)，如動(dòng)態(tài)彈性模量與內(nèi)耗。按振動(dòng)波長(zhǎng)與試樣長(zhǎng)度關(guān)系，可分為駐波法或干涉法（振動(dòng)波長(zhǎng)與試樣長(zhǎng)度相近），和脈沖波傳遞法（振動(dòng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于試樣長(zhǎng)度）。聲速法原理是縱波在粘彈性材料傳播的 波動(dòng)方程：其中E動(dòng)態(tài)彈性模量；動(dòng)態(tài)粘度；試樣密度；u試樣某瞬時(shí)在x平面的振幅。上述微分方程，當(dāng)阻尼系數(shù)較小時(shí)，近似有：其中v為波

54、在纖維中的傳播速度；r=v/；為聲波振動(dòng)角頻率。這里r與自由振動(dòng)法的一樣，均表示粘彈性對(duì)聲波的阻尼程度。波傳遞法(駐波法和干涉法)的頻率范圍：500Hz-30kHz；波傳遞法(脈沖波)的頻率范圍：10kHz-100kHz；dtxuxuEtu232222/22tan;2 ;22vrrvEvE1、時(shí)-溫等效原理（ Time-temperature superposition ）升高溫度升高溫度與與延長(zhǎng)時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)間能夠達(dá)到同一個(gè)結(jié)果。能夠達(dá)到同一個(gè)結(jié)果。觀察某種力學(xué)響應(yīng)或觀察某種力學(xué)響應(yīng)或力學(xué)松弛現(xiàn)象力學(xué)松弛現(xiàn)象低溫下長(zhǎng)時(shí)間觀察低溫下長(zhǎng)時(shí)間觀察高溫下短時(shí)間觀察高溫下短時(shí)間觀察較高溫度下短時(shí)間內(nèi)的粘彈

55、性能較高溫度下短時(shí)間內(nèi)的粘彈性能等同等同于于較低溫度下長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的粘彈性能較低溫度下長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的粘彈性能兩種條件下對(duì)應(yīng)的是兩種條件下對(duì)應(yīng)的是同一種分子運(yùn)動(dòng)機(jī)理同一種分子運(yùn)動(dòng)機(jī)理外力作用下，高聚物從平衡狀態(tài)1通過(guò)分子運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到平衡狀態(tài)2需要一定時(shí)間（松弛時(shí)間），同時(shí)由于分子鏈間次價(jià)鍵作用力（內(nèi)摩擦力）較強(qiáng)，高分子運(yùn)動(dòng)單元需要不斷克服內(nèi)摩擦阻力也需要時(shí)間，且運(yùn)動(dòng)單元大小不同， 也不同，因此，高聚物不是單一的，而是一個(gè)較寬的分布，即松弛時(shí)間譜。此外，高分子運(yùn)動(dòng)與溫度T有關(guān)，T增加，一方面使運(yùn)動(dòng)單元活化，分子運(yùn)動(dòng)能力增加，以克服運(yùn)動(dòng)單元以一定方式運(yùn)動(dòng)所需的位壘。另一方面，高聚物體積膨脹，提供運(yùn)動(dòng)單元可以活

56、動(dòng)的自由體積，大大加快了松弛過(guò)程，縮短了 。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，松弛時(shí)間和溫度T有如下關(guān)系(阿累尼烏斯方程阿累尼烏斯方程)：其中，E為運(yùn)動(dòng)單元以某種方式運(yùn)動(dòng)所需要的活化能；R氣體常數(shù)；T絕度溫度；0常數(shù)。阿累尼烏斯方程表明，溫度增加， 下降，松弛過(guò)程加快；反之，溫度降低， 增加，松弛過(guò)程延長(zhǎng)。RTEe02、應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)及其主曲線(xiàn)研究表明，各種天然纖維素纖維的松弛曲線(xiàn)大致相同，都是指數(shù)曲線(xiàn)。應(yīng)力松弛主曲線(xiàn)（疊合曲線(xiàn)）可由兩種方法得到。（1）由不同溫度下一定時(shí)間范圍的應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，得到某一溫度下的應(yīng)力松弛主曲線(xiàn)。按照時(shí)-溫對(duì)應(yīng)關(guān)系：E(T，t)= E(T0，t/aT)其中，T0為參考溫度；aT為水平

57、移動(dòng)因子；E(T，t)溫度是為T(mén)的應(yīng)力松弛模量曲線(xiàn)； E(T0，t/aT)是溫度為T(mén)0時(shí)的應(yīng)力松弛模量主曲線(xiàn)。其中水平移動(dòng)因子（shift factor）的計(jì)算，根據(jù)W-L-F方程，)()(lg0201TTcTTcaT經(jīng)驗(yàn)常數(shù)經(jīng)驗(yàn)常數(shù) c1 c2適用范圍適用范圍 Tg Tg+100ttlogEE(T0 , t0 )=E(T, t)令移動(dòng)因子令移動(dòng)因子aT = t / t0E(T0 , t/aT )=E(T, t) Tt0aT 1TT0t t0aT 0lgaT Tg，非晶態(tài)高聚物呈現(xiàn)高彈態(tài)；當(dāng)T Tg，高聚物處于玻璃態(tài)，也能發(fā)生多種轉(zhuǎn)變。Tg轉(zhuǎn)變稱(chēng)轉(zhuǎn)變，其他轉(zhuǎn)變隨溫度降低依次為、轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變逐漸減

58、小。如轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔畚镏行〉娜〈呐まD(zhuǎn)或搖擺，活化能Eg=8.3736-29.3076J/mol。晶區(qū)中的轉(zhuǎn)變：晶區(qū)中的轉(zhuǎn)變：晶區(qū)中包括結(jié)晶熔化的Tm轉(zhuǎn)變，有相變的發(fā)生，比容突增，并吸收一定的能量，在熱力學(xué)上屬于一級(jí)轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變點(diǎn)即熔點(diǎn)Tm。還可能存在晶型轉(zhuǎn)變，也屬于一級(jí)轉(zhuǎn)變，TccTm。 彈性模量時(shí)衡量材料在受外力作用時(shí)，抵抗變形能力大小的指標(biāo)，是應(yīng)力和應(yīng)變的比值，其倒數(shù)稱(chēng)為柔量。 由于材料的粘彈性，初始模量、應(yīng)力松弛模量和動(dòng)態(tài)彈性模量均是時(shí)間的函數(shù)。 根據(jù)兩相理論，紡織纖維的彈性模量，典型的有兩類(lèi)：結(jié)晶相具有的虎克彈性虎克彈性；無(wú)定形區(qū)具有的橡膠彈性橡膠彈性。 虎克彈性：結(jié)晶區(qū)，分子鏈鍵長(zhǎng)、鍵

59、角的改變，與時(shí)間無(wú)關(guān)的普彈形變，急彈性變形。 橡膠彈性：無(wú)定形區(qū)，在玻璃化溫度以上，呈現(xiàn)高彈態(tài)。1、橡膠彈性的熱力學(xué)分析 假定外力f作用下，長(zhǎng)度為l的試樣伸長(zhǎng)了dl，那么由熱力學(xué)第一、二定律：dE=dQ+dW(內(nèi)能增量=外力功與施加熱量之和);dQ=TdS（熱量增量=絕對(duì)溫度和熵增量之積），可以得到：dE=TdS+dW， 若自由能A=E-TS，則dA=dE-TdS 那么，dA=dW=fdl，即外力功等于自由能的增量。 那么，f=(E/ l)T-T(S/l)T 上式表明，等溫等體積時(shí)，外力功一部分為內(nèi)能變化，一部分為熵變。2、高分子鏈的統(tǒng)計(jì)構(gòu)象 由于熱運(yùn)動(dòng)（無(wú)規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)），線(xiàn)性高分子鏈的構(gòu)象不

60、斷變化。假設(shè)有n個(gè)鏈節(jié)，每鏈節(jié)長(zhǎng)l的理想高分子鏈，完全伸直時(shí)，長(zhǎng)度R=nl，這僅僅是其眾多構(gòu)象中的一種。高分子鏈單鍵的內(nèi)旋轉(zhuǎn)使得其具有不同的卷曲程度，卷曲程度以末端距（高分子鏈兩端點(diǎn)直線(xiàn)距離）h來(lái)度量，其值越小，表示卷曲程度越大，該值是統(tǒng)計(jì)平均值。3、單個(gè)分子鏈的彈性 若固定末端距為r，那么其他構(gòu)象就在出現(xiàn)，等價(jià)于混亂度降低，或熵減少（熵，無(wú)序程度的標(biāo)志，越無(wú)序，熵越大）。那么根據(jù)玻爾茲曼關(guān)系式，可求解熵變帶來(lái)的高分子鏈的張力，即“熵彈簧”。該張力與末端距正比，分子鏈彈性符合虎克定律。4、分子交聯(lián)網(wǎng)的彈性 橡膠在簡(jiǎn)單拉伸過(guò)程中，無(wú)內(nèi)能的改變，外力功dW=fd,假設(shè)橡膠體積無(wú)變化有，f=dW/d