幾何基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱甘肅廣播電視大學(xué)

1、幾何基礎(chǔ)課程期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)幾何基礎(chǔ)課程是中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課。該課程共54學(xué)時，3學(xué)分。本課程采用形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式，滿分為100分：期末考試成績滿分為100分，占考核成績的80；平時作業(yè)占考核成績的20。本課程的試題難易程度分為易、中等、較難三個等級，其大致的比例為40：40：20?？荚囶}型分為三種：填空選擇題、計算題和證明題，相應(yīng)的比例大致為30：40：30。其中選擇題為單項選擇題，即備選答案中只有一項是正確的。由于本課程本學(xué)期使用的是借用教材，內(nèi)容與大綱及考試要求有一定差距，希望任課教師及學(xué)生學(xué)習(xí)時，以IP課件講述的內(nèi)容及網(wǎng)上輔導(dǎo)內(nèi)容為準(zhǔn)。

2、下面逐章給出本課程的復(fù)習(xí)要求。第1章向量方法考核知識點：1 向量的基本運算：向量的加法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積；線性相關(guān)與線性無關(guān)。2 平面幾何的向量方法。3 立體幾何的向量方法?？己艘螅?. 了解向量的基本運算；2. 熟練掌握向量方法解決平面幾何問題和立體幾何問題。第2章仿射變換考核知識點：仿射平面：仿射平面、圖形的仿射性質(zhì)、仿射坐標(biāo)系和2維向量、平面仿射。考核要求：1 知道仿射平面的概念；2 了解仿射平面的性質(zhì)。第3章射影平面考核知識點：1. 無窮遠(yuǎn)元素：無窮遠(yuǎn)點、無窮遠(yuǎn)直線、射影直線的基本性質(zhì)；2. 平面射影幾何的基本特征：中心射影和中心射影的性質(zhì)。3. 齊次坐標(biāo)、直線坐標(biāo)、向量運算。4

3、. 笛沙格定理和平面對偶原則：笛沙格透視定理、平面對偶原則?？己艘螅?. 了解無窮遠(yuǎn)元素，平面射影幾何的基本特征；2. 理解笛沙格透視定理、平面對偶原理。第4章射影變換考核知識點：1. 點列和線束；2. 交比：點列的交比、線束的交比；3. 透視對應(yīng)：透射對應(yīng)、Pappus定理；4. 一維圖形的射影幾何；5. 點列的射影對應(yīng)：射影對應(yīng)、對合、笛沙格第二定理?？己艘螅? .了解交比的概念，熟練掌握其計算。2 .知道透視對應(yīng)、點列的射影對應(yīng)。3 .理解Pappus定理、笛沙格第二定理。第5章二次曲線考核知識點：1 .二次曲線的代數(shù)定義和射影定義；2 .二階曲線的極點、極線；3 .幾個定理：Pas

4、cal定理、Brianchon定理；4 .二階曲線的仿射性質(zhì)（中心、直徑）、漸近線?？己艘螅?. 了解二階曲線和二級曲線的定義。2. 理解Pascal定理、Brianchon定理。3. 了解二次曲線的性質(zhì)，熟練掌握中心、直徑、漸近線的計算。第6章公理化方法與幾何體系考核知識點：1 .公理化方法：公理化方法的起源、公理化方法的思想、公理體系的相容性、獨立性和完備性、公理的意義；2 .希爾伯特公理體系。考核要求：1 .知道公理化方法、公理化體系的相容性、獨立性和完備性；2 .了解希爾伯特公理體系。附：幾何基礎(chǔ)模擬練習(xí)題一、選擇與填空題1 .非零向量a與b的內(nèi)積ab0,那么（）.A.a與b平行B.

5、a與b垂直C.a與b線性相關(guān)D.無法判定2 .若向量a與b線性相關(guān)，那么（）.A.存在實數(shù)k1,k2,使k1ak2b0B.存在不全為0的實數(shù)k1,k2,使k1ak2b0C. a與b不平行D. a與b垂直3 .設(shè)a與b是兩個非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）.（A）abab（B）aba|b（C）abab（D）abab4 .平行射影保持如下哪種關(guān)系和量不變（）。（A）垂直關(guān)系（B）平行關(guān)系（C）長度（D）角度5平行射影把().A.平行線投影為平行線C.保持線段的長度不變6中心射影下，如下哪種量不變(B.把平行線投影為相交線D.保持圖形面積不變)。(A)角度(C)面積7在中心射影下，(A.交比不變.(

6、B)交比(D).長度C.直角角形變成直角8點列之間的射影對應(yīng)是由(A)三對對應(yīng)點唯一確定(C)四對對應(yīng)點唯一確定9仿射變換把正方形變成(A)正方形(C)平行四邊形10仿射對應(yīng)下，哪些量不變。角形)。B.平行線變成平行線.D.平行四邊形變成平行四邊形.(B)兩對對應(yīng)點唯一確定(D)無限對對應(yīng)點唯一確定).(B)(D)(A)長度(B)(角度矩形不能確定)(C)單比(D)面積11仿射對應(yīng)是平行射影的充分必要條件為()。(A)象點與原象點的連線平行(C)不可判定(B)象點與原象點的連線交于一點(D)象點與原象點不平行12.在實軸R上，點A,B,C坐標(biāo)分別為2,5,6，那點的單比ABC為(A.4C.0B

7、.D.13.線段AB的中點C與AB上哪一點調(diào)和共軻)。(A)A(C)AB上無窮遠(yuǎn)點(B)B(D)C14.在射影平面上，兩直線3x12x24x30與x1x20的交點為A.4,4,5B.0,1,C.2,1,2D.3,2,1.15.仿射平面上無窮遠(yuǎn)直線與有窮遠(yuǎn)直線().A.有一個交點C.有無數(shù)個交點16.在射影平面上，A.角形與圓B.沒有交點D.無法判定下面哪些圖形可以區(qū)別開來B.圓與橢圓).C.四邊形與正方形16.A.BGD為直線上的互異的四點,(A)大于零(C)等于零D.等腰(B)(D)角形與直角C、D在A小于零無窮大B之內(nèi)，則四點交比(角形AB，CD)。17方程u1u22u30表示的點為()。

8、(A)(1，(C)(11，118.直線上A、(A)大于零(C)等于零2)1)B、C、D為互異的四點,(B)(D)(2，1，1，11)2)CD在AB之內(nèi)，則四點交比(AB(B)小于零(D)CD)。19無窮遠(yuǎn)點關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的()。(A)半徑(B)直徑(C)漸近線20.若點P在二次曲線上,22.(A)切線漸近線無窮大若點P在二次曲線(A)切線(C)半徑極線上的點與極點(A)共軻(C)可能不共軻(D)那么它的極線一定是(B)切線的(直徑(C)半徑(D)上,那么它的極線一定是(B)直徑(D)漸近線(B)不共軻(D)不可判定23.24.(A) 一條二次曲線(C) 一個點在仿射平面上，若A

9、.橢圓C.拋物線(B) 一條直線(D)兩個點次曲線與無窮遠(yuǎn)直線有B.雙曲線D.圓個交點則這條曲線是(25 .歐氏幾何與非歐幾何的本質(zhì)區(qū)別在于(A.平行公理不同C.結(jié)合公理不同26 .三角形內(nèi)角和等于180度(A)與歐氏平行公設(shè)等價(C)與橢圓幾何平行公設(shè)等價B.長度的算法不同 D.角度的算法不同 )。(B)與羅氏平行公設(shè)等價 (D)不可判定、計算題1.已知向量a 1,2,3 , b 2,1,0，計算a, b的模長與夾角。兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點全體是(2 .設(shè)通過A(3,2)與B(6,1)兩點的直線被直線x3y60截于點P,求單比(ABP).3 .求點P1(3,1),P2(7

10、,5)與P3(6,4),P4(9,7)的交比(P1P2,P3P4)。4 .計算直線x12x20上無窮遠(yuǎn)點的齊次坐標(biāo)。5 .計算下列各點的非齊次坐標(biāo)：A(2,4,1),B(0,4,3),C(0,1,1)。6 .歐氏平面上直線的方程為axbyc0,求出該直線在齊次坐標(biāo)下的方程.7 .平面上過A1,2,3與B1,2,1的直線，與入軸和x2軸的交點分別為C與D,四點的交比AB,CD.228 .求一次曲線3x1x24x15x2x2x30在點0,1,5處的切線方程.9 .求二次曲線6xfx224xf11x2x30在(1,2,1)點的切線方程。10 .求二次曲線x122x23x；x1x30在(2,J5,1)點的切線方程。211 .求由兩個射影線束Xix30 , X2決定的二次曲線的方程。三、證明題1 .證明在兩個三角形中，三組對應(yīng)邊的交點共線，則三組對應(yīng)頂點連線共點.2 .利用向量方法證明三角形三條中線交于一點。3 .利用向量方法證明三角形三條高交于一點。4 .若三角形ABC的二頂點B與C分別在定直線與上移動，三邊ABBCCA分別通過共線的定點P,QR,求證頂點A也在一定直線上移動。225 .設(shè)(xyi)為一已知點，證明它對二次曲線x21的極線為篤岑1。abab6 .證明點(X