《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教材分析: 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是人教實(shí)驗(yàn)版必修5第二章第3節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義 、通項(xiàng)公式后，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 學(xué)情分析： 學(xué)生通過(guò)對(duì)等差數(shù)列基本概念和通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)，對(duì)等差數(shù)列有了一定的了解。但是由于學(xué)生是第一次接觸到數(shù)列的求和,缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn),因此，需要借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解。 教學(xué)目標(biāo) ： 1、情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 （2）注重在學(xué)習(xí)過(guò)程中師生情感交流，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)。 2、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)

2、生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力； （2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思維能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 （2）注重在學(xué)習(xí)過(guò)程中師生情感交流，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) ： 1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。 2、獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。 設(shè)計(jì)理念 ： 在教學(xué)中通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和

3、欲望，由淺入深，層層深入，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。 教學(xué)資源： 現(xiàn)代教育多媒體技術(shù) 教學(xué)過(guò)程： (一)  創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 1.故事引入：德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，老師出了這樣一道題“1+2+3+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面給同學(xué)們一點(diǎn)時(shí)間來(lái)挑戰(zhàn)高斯。 高斯的方法： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101 前100個(gè)正整數(shù)的和為：10

4、1×50=5050 2.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？   <設(shè)計(jì)說(shuō)明>：在知道了高斯算法之后，同學(xué)們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來(lái)，也就是聯(lián)想到“首尾配對(duì)”擺出幾何圖形，將兩個(gè)三角形拼成平行四邊形. 讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想,這

5、是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ). 因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 上述故事歸結(jié)為 1這是求等差數(shù)列1，2，3，100前100項(xiàng)和                2. 求等差數(shù)列1，2，3，21前21項(xiàng)和 （二）等差數(shù)列求和公式 一般地，稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，用表示，即 1、 思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？

6、思考后知道，也可以用“倒序相加法”進(jìn)行求和。 我們用兩種方法表示： 由+，得 由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 對(duì)于這個(gè)公式，我們知道：只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前n項(xiàng)和了。 2、 除此之外，等差數(shù)列還有其他方法嗎？當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。例如： = = = = 這兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把代入中，就可以得到      引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個(gè)公式反映了等差數(shù)列的任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。第二個(gè)公式反映了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、

7、公差之間的關(guān)系，這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都有四個(gè)量，都有和n，都可以“知三求一”，不同點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道，而第二個(gè)公式是要知道d，解題時(shí)還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。 （三）公式運(yùn)用，變式訓(xùn)練 例1.求和： 1、101+100+99+98+97； 2、2+2+4+6+8+2n；（結(jié)果用n表示） 3、2+4+6+8+（2n+4）；（結(jié)果用n表示） 例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保

8、證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？   如果開(kāi)始時(shí)有1.275億元可以支配，那么按照上面的方法劃撥經(jīng)費(fèi)，可以再持續(xù)多少年？ 例3根據(jù)下列各題的條件,求相應(yīng)等差數(shù)列的未知數(shù) （1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n； （2）a2+a6=16，s6=39，求d，an 例4已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？   讓學(xué)生觀察分析，靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，同時(shí)滲透方程思想。 （五）隨堂練習(xí) 1、求等差數(shù)列13，15，17，81的各項(xiàng)和 2、已知等差數(shù)列, a1=3