解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練

1、.解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練1直線 l 過點(diǎn) P（ 2， 3）且與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn) 。（1）若OAB 的面積最小 ，則直線 l 的方程為。（ 2）若 |OA|+|OB| 最小，則直線 l 的方程為。（ 3）若 |PA|PB|最小 ，則直線 l 的方程為。2已知定點(diǎn) P（ 3 ， 2）， M 、 N 分別是直線 y=x+1和 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) ，則PMN 周長的最小值為。3已知點(diǎn) P 是直線 3x+4y+8=0 上的動(dòng)點(diǎn) ， PA、 PB 是圓 x 2y 22x 2 y 1 0 的兩條切線， A、 B 為切點(diǎn) ，則四邊形 PACB 面積的最小值為。4.已知 P 為拋物線 y 28

2、x 上一點(diǎn)及點(diǎn) A（ 3,1 ）， F 為焦點(diǎn) ，則 |PA|+|PF|的最小值為。5. 已知 P 為拋物線 y28x 上一點(diǎn)及點(diǎn) A（ 2,6）， P 點(diǎn)到 y 軸的距離為 d ，則|PA|+d的最小值為。x 2y 21上一點(diǎn)和定點(diǎn) A（ 1,1）， F 為橢圓的右焦點(diǎn) ，則|PA|+|PF| 的最6已知 P 為橢圓59大值為，最小值為。x2y 2A（ 1,1 ）， F 為雙曲線的左焦點(diǎn)，則7 已知 P 為雙曲線1 右支上一點(diǎn)和定點(diǎn)97|PA|+|PF|的最小值為。8.已知直線 l 1 ： 4x - 3y60 和直線 l2 : x -1 ，拋物線 y 28x上動(dòng)點(diǎn) P 到直線 l1 和直線l

3、 2 距離之和的最小值是。專業(yè)技術(shù)資料.9 P 是 雙 曲 線 x 2y 21 的 右 支 上 一 點(diǎn) ， M 、 N 分 別 是 圓 ( x 5)2y 24 和916( x5)2y21上的點(diǎn) ，則|PM| |PN|的最大值為。10.x2y 21(ab 0) 上一點(diǎn) ， F1 、 F2 為左右兩個(gè)焦點(diǎn) ，則若點(diǎn) P 為橢圓b2a2（1） | PF1| | PF2 |的最大值為，最小值為（ 2） PF1PF2 的最大值為，最小值為11已知點(diǎn)P在拋物線 y28x 上，A在圓2（ x- 3）。y 21上，則 |PA|的最小值是。x 2y2EQ ，則 EP PQ的12 已知橢圓1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、 Q

4、和定點(diǎn) E（ 3 ， 0）， EP369最大值為。13 橢圓 C : x2y21的左 、右頂點(diǎn)分別為A1, A2 ,點(diǎn) P 在 C 上且直線 PA2 的斜率的取值范43圍是 2,1,那么直線 PA1 斜率的取值范圍是。14. . 過原點(diǎn) O 作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P： x2y21交于 A、C 與 B、D，則 四2邊形 ABCD 面積最小值為。15. 已知橢圓 x2y 2 1 (a b0) 的離心率為3，定點(diǎn) A(0,3) 與橢圓上各點(diǎn)距離a 2b222的最大值為7 ，求橢圓方程 。16已知點(diǎn) A （0，-2 ），橢圓 E ：x2y23， F 是橢圓的焦22 1(a b 0) 的離心率為

5、2ab點(diǎn)，直線 AF 的斜率為 2 3 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) .3專業(yè)技術(shù)資料.（）求 E的方程；（） 設(shè)過點(diǎn) A 的直線 l 與 E 相交于 P,Q 兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ 的面積最大時(shí) ，求 l 的方程 .x2y217 平面直角坐標(biāo)系xOy 中，過橢圓 M ：a2 b 2 1( a> b>0) 右焦點(diǎn)的直線x y3 0 交1M 于 A，B 兩點(diǎn)，P為 AB 的中點(diǎn)，且 OP 的斜率為 . 2(1)求 M 的方程 ；(2)C， D 為 M 上兩點(diǎn) ，若四邊形ACBD 的對角線 CDAB，求四邊形 ACBD 面積的最大值 y218 已知橢圓方程為 x2 1，斜率為 k(k0)的直線 l 過橢圓

6、的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P， Q2兩點(diǎn) ，線段 PQ 的垂直平分線與y 軸相交于點(diǎn)M (0， m )(1) 求 m 的取值范圍 ；(2) 求 MPQ 面積的最大值 解析幾何中的定點(diǎn)定值問題專題訓(xùn)練1對于任意實(shí)數(shù)m ，直線 mx (2 m) ym 4 0 恒過定點(diǎn)。2已知橢圓 x 2y 21，定點(diǎn) M(0,1 ) ，過 M 點(diǎn)的直線 l 交橢圓于 AB 兩點(diǎn) ，是否存23在定點(diǎn) T，使得以 AB 為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在 ，求出 T 點(diǎn)坐標(biāo) ，若不存在 ，說明理由。3已知橢圓 x 2y 21的右焦點(diǎn) F，過 F 點(diǎn)作直線 l 交橢圓于 AB 兩點(diǎn)，是否存在 x 軸上2的定點(diǎn) Q，使得 AQ B

7、Q7？若存在 ，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo) ，若不存在 ，說明理由 。16專業(yè)技術(shù)資料.4已知橢圓 x 2y 21 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 、F2 ，Q（ 1， 0）， 橢圓上是否存在一84點(diǎn) P，使得以 Q 為圓心的圓與直線PF1、 PF2 都相切 ？若存在 ，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)及圓 Q 的方程 ，若不存在 ，說明理由 。5已知拋物線C：y2 2px(p>0) 的焦點(diǎn)為F，A 為C 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C 于另一點(diǎn)B，交x 軸的正半軸于點(diǎn)D，且有 |FA| |FD|.當(dāng)點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為3 時(shí)， ADF為正三角形 (1)求C的方程；(2)若直線l1l，且 l1 和 C 有且只有一個(gè)公

8、共點(diǎn)E，證明直線AE 過定點(diǎn) ，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)6如圖 ，已知拋物線C： y2 4 x，過點(diǎn) A(1,2) 作拋物線 C 的弦 AP， AQ.若 AP AQ，證明：直線 PQ 過定點(diǎn) ，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)7已知拋物線E：x2 2 py (p>0) ，直線 ykx2 與 E 交于 A、 B 兩點(diǎn)，OA OB2，其中 O 為原點(diǎn) 。（ 1）求拋物線 E 的方程 。（2）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ,2) ，直線 CA、 CB 的斜率分別為k1、 k2 ，求證 ： k12k222k 2 為定值 。x2y218 已知橢圓 C: a2 +b2 = 1(ab 0)的離心率為2，以原點(diǎn)為圓心 ，橢圓的 短半軸

9、長為半徑的圓與直線7x5y 120相切 .(1) 求橢圓 C 的方程 ；(2) 設(shè) A( -4,0) ，過點(diǎn)R（ 3,0) 作與 X 軸不重合的直 線 L 交橢圓C 于 P， Q 兩點(diǎn) ，連接 AP，專業(yè)技術(shù)資料.AQ 分別交直線X= 16 于 M，N 兩點(diǎn) ，若直線MR 、 NR 的斜率分別為k 1 ， k2,試問 : k 1 k 23是否為定 值？若是 ，求 出該定值，若不是 ，請說明理由 .17 (2014 浙·江卷 )已知 ABP 的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C： x2 4y 上， F 為拋物線 C 的焦點(diǎn) ，點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ， PF 3FM.(1)若 |PF| 3，求點(diǎn)

10、M 的坐標(biāo) ；(2)求 ABP面積的最大值 17（） 解：由題意知焦點(diǎn)F (0,1)，準(zhǔn)線方程為 y1設(shè) P( x0 , y0 ) ，由拋物線定義知|PF |y0 1，得到 y02 ，所以 P(22,2) 或 P( 2 2,2)專業(yè)技術(shù)資料.由 PF3,FM ，分別得 M (2 2,2)或M(2 2,2)3333（） 解：設(shè)直線 AB 的方程為 ykxm ，點(diǎn) A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C (x0 , y0 )ykxm得 x24kx4m0由4 y于是x216k216m 0, x1x24k, x1 x24m所以 AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2 k, 2k 2m) 由 P

11、F3FM，得( x0 ,1y0 )3(2 k, 2k 2m1)x06k由 x024 y0 得所以46k 23my0k 21 m4 由0, k0 得1m4又因?yàn)?|AB|4 1k2k 2m51533點(diǎn) F (0,1) 到直線 AB 的距離為 d| m1|1k 2所以 S ABP4S ABF8 | m1|k 2m163m35m 2m115記 f ( m)3m35m2m1(1m4) 令 f (m)9m210m10 ，解得33m1 , m1192可得 f ( m) 在 (1 , 1) 上是增函數(shù) ，在 ( 1 ,1) 上時(shí)減函數(shù) ，在 (1, 4) 上是增函數(shù) ，3 993又 f ( 1)256f (

12、 4) 所以 ，當(dāng) m1時(shí)， f (m) 取到最大值256 ，此時(shí)924339243k55所以 ，ABP 面積的最大值為25651513516解：專業(yè)技術(shù)資料.（ 1）設(shè) F(C,0)，由條件知 ， 223 ,得 c3c3又 c3 , 所以 a 2, b2a2c21a2故 E 的方程為 x2y 14故設(shè) l:y=kx-2,P(x 1 ,x2)將 y=kx-2 代入 x2 +y 2=1 得4（ 1+4k 2 ）x2-16kx+12=0當(dāng)16(4 k23) 0，即 k 2 3 時(shí)， x1.2 =8k24k2344k21從而 |PQ|=k 21 | x1x2 |=4k21*4k 234k 21又點(diǎn)

13、O 到直線 PQ 的距離 d=2k2。所以 OPQ 的面積1s opq1 d.| PQ |4 4k 23.9分24k 21設(shè)24t44k3t ，則 t 0, s opqt244tt因?yàn)?t+4 4.當(dāng)且僅當(dāng) t=2, 即 k=7 時(shí)等號成立 ，且滿足0.t2所以， OPQ 的面積最大時(shí) ，l 的方程為.12 分專業(yè)技術(shù)資料.18解 (1) 設(shè)直線 l 的方程為 y kx 1，y kx 1 ，由y2可得 (k22) x2 2kx 1 0.2 x 1 ，2設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則 x1 x2 2k1， x1 x2 .k22k2 24可得 y1 y2 k(x1 x2) 2 k

14、2 2. k2設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 N，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 2，2，k 2k 22由題意有 km k22· 1，可得· 1，MN kkkk2 2可得 m 1k1，又 ，k2 200< m < .2(2) 設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，F(xiàn)11 m 3，則 SMPQ ·|FM| ·|x1 x2| 2 m2專業(yè)技術(shù)資料.1MPQ 的面積為2m1 m30< m <.2設(shè) f(m )m (1 m )3 ，則 f(m ) (1 m )2 (1 4 m)可知 f(m )在區(qū)間0，111上單調(diào)遞增 ，在區(qū)間，上單調(diào)遞減 4421127當(dāng) m 時(shí)，f (m )

15、有最大值 f4.4256136即當(dāng) m 時(shí)， MPQ 的面積有最大值.416x21y21x22y22y2 y119 (1) 設(shè) A(x1， y1)， B(x2 ，y2)， P(x0， y0 )，則 a2 b2 1，a2 b2 1 ， x2 x1 1 ，b2x2 x1y2 y1由此可得y2 y11，a2x2 x1y01x1 x2 2x0 ，y1 y2 2 y0 ，a2 2b 2.x0 2又由題意知 ， M 的右焦點(diǎn)為 (3，0)，故 a2 b 2 3.因此 a2 6，b2 3.x2y2的方程為 1.M63專業(yè)技術(shù)資料.x y 3 0，43x，x 0，3(2) 由 x2y2解得或 1，y3y 3.63，346因此 |.AB3由題意可設(shè)直線CD 的方程為