微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)微型機(jī)保護(hù)算法

1、第三章微型機(jī)保護(hù)算法3-1概述數(shù)字濾波:曲耳）采樣數(shù)據(jù) y（必）濾除干擾后的離散數(shù)據(jù)算法：Wy）或（憶）>各種繼電保護(hù)功能此處，T.分析、運(yùn)算和判斷算法分類(lèi):rl）.7,）或血7； U、I、Z、P定甌 > 動(dòng)作2）無(wú)法算岀U、I、Z、P等，直接代入方程判斷精度評(píng)價(jià)算法的標(biāo)準(zhǔn)速度"需要的復(fù)數(shù)（數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度）運(yùn)算工作量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，應(yīng)當(dāng)折衷3-2假定輸入為正弦量的算法假定提供給算法的輸入為純正弦輸入信號(hào)本身純正弦'輸入信號(hào)為數(shù)字濾波器I勺輸出一、兩點(diǎn)乘積算法以電流為例，設(shè)人和b分別為兩個(gè)相隔為彳的采樣時(shí)刻m和心的采樣值，即：則:i = i

2、(nlTs) = yjll sin(d/、+ a)l) = 411 sin auy2I cosaui2 = /(n2) = V2/ sin I+ a)l +兩式平方后相加，得:兩式相除，得:/12=4h可見(jiàn)，只要知道任意兩個(gè)相隔蘭的正弦量的瞬時(shí)值，就可以算出其2幅值和相位。構(gòu)成距離保護(hù)時(shí)，需要同時(shí)計(jì)算出電壓和電流的幅值和相位，與電 流相似，己知巾，足時(shí)刻的電壓采樣值，可以算出：U2所以"乙應(yīng)堆1 /1 +12兒=竝廠血=“cfg（色）一 acfg（士）U2h困難之處需要計(jì)算反正切函數(shù)，將電流電壓寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式: 1U =U cosXhl + JU sin Xu=(U2 + juj 11

3、 = 1 cosXi/ + U sin X1/ =石 + 兒)于是U£ = 心丿仏=血2+加）（，2_幾）=弘1 +仏匸+ "弘2 一IA 兒（+兀）（,2-兀）12+1= R + jX所以R =M2h + Wi/i v2 M12 +iUii Uii2 12 +/1R、X算岀后，可以直接與定值比較，決定是否動(dòng)作。二、導(dǎo)數(shù)算法仍一電流為例，設(shè)z，為齊時(shí)刻電流的瞬時(shí)值。Zi =邁】齊 + G（“）=、伍/ sin該時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值為：i =W“COSQh 或U = V/cosQh2/'/ +（n）W所以<八也）wvv為求導(dǎo)數(shù)，取為兩個(gè)周期相鄰采樣時(shí)刻n和n+1的中點(diǎn)，

4、然后用差分近似求導(dǎo)U =亓（弘+廠仏）而齊時(shí)刻的電流，電壓瞬時(shí)值則用平均值:匚-護(hù)科L）=#（%-弘）導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短，僅為一個(gè)采樣間隔。三、半周積分法半周積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為一個(gè)常數(shù)s積分法與a無(wú)關(guān)，原因：圖中兩個(gè)陰影部分而積相等。利用梯形法則，可以求出:0.+r. +-1丁22Ns心川+山JV若用矩形積分法則，貝嘰AS 可。|7；+%|7； +/；= ±|訃7；V1K=lS求出后，可以方便的求出/ = 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為10ms算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力，但不能濾除直流分量。3-3傅立葉算法（付氏算法）一、基本原理傅立葉算法的基木思路

5、來(lái)自傅立葉級(jí)數(shù)，假定被采樣的模擬信號(hào)是一個(gè)周期性時(shí)間函數(shù)，除基波外，還含有不衰減的直流分量和各種偕波，可以表示為：ocx(r)=工“ cos""/*© sinna)t"”和仇分別為各次偕波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅，和®為基波正、余弦項(xiàng)的振幅。根據(jù)付氏級(jí)數(shù)原理，可以求出:于是曲)中的基波：%)(r)= a siiir +b cos6W/= V2X sin(®/ + aj將sin(卯+ aj用和角公式展開(kāi)，可以得到：=逅X cosal2X2 =at2+bt2所以， bx即只要求岀和"，就可以方便的求出基波的閔=振幅血X,和相位，利

6、用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，上述積分運(yùn)算式可以由梯形積分規(guī)則或矩形積分規(guī)則求出梯形：x0 sin02/ + X, sin 12/x, sin 12/ + x2 sin 222 $ 5_ 畑 sin(N-l)2% + *sinN2%+7T$NT 工兀sink A=lx°cos02% + cos12%t 嚴(yán) cosl2%+ 小 cos22% 丁 2$只$+ Xg cgN -1)2% + m cosN 2%jV-1Xo + 2藝忑 cosk 2% + xjVA=i為簡(jiǎn)化運(yùn)算，用付氏算法時(shí)采樣間隔一般為 眄=30。即TR.667ms,N=12此時(shí):NTIIA=1= 工2x* sink=_X + y/?&

7、gt;X2 + 2Xj + X5 + 0 _ X? _ yfX% 2a'q y/X .V |12=|x| + 2(X3 X9) + V3(%2 + 兀4 Mo) + (Xj + 兀5 X-J -V|1)NT工2x& cosk E)心 cosk1=H=+ yX 4- %2 + 0 些 + yfX 2a'6 y3x-j X8 0 + Xg + V3jVj | j2(xo 一6)+J(X| 一X5 一兀7 一"11)+(尤2 一X4 一“8 +XIO)可見(jiàn)，具體運(yùn)算還是比較簡(jiǎn)單的上面在求解和時(shí)，用的是如在0, T區(qū)間內(nèi)的值更一般情況是，求和必所用的一個(gè)周期的積分區(qū)間

8、可以是血）的任一段，即:2 10|“|）=亍卜"+人陽(yáng)%1 o2 T勺（片）=二 + 人）cos©/d/丁 o人=0,即表示X（f）在0, T區(qū)間內(nèi)積分t>0,表示在k比+打區(qū)間積分，區(qū)間不同是得到的MJ是有所不同的但由它們求出的基波振幅是不變的，初相變化譏），忑X隨片（即q）變化的軌跡如下:任意次偕波bn =1N °NT2工耳cos戚2%+幾二、付氏算法的濾波特性分析1、實(shí)際故障信號(hào)的情況衰減直流分量r基波及整次偕波 '與付氏算法假定不同衰減的高頻分量/2、付氏算法對(duì)不衰減直流，各整次偕波卻有很好的濾波效果。3、對(duì)任意頻率分量的濾波能力見(jiàn)P56、圖

9、3-9、3-10三、付氏算法和兩點(diǎn)積算法的統(tǒng)一 兩點(diǎn)積：純正弦、相隔5ms兩個(gè)采樣值一幅值和相位 純止弦信帶號(hào)本身正弦'I經(jīng)50加$帶通濾波導(dǎo)數(shù)：純正弦、兩相鄰點(diǎn)，求某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值及其導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)值幅值和相位正弦量導(dǎo)數(shù)超前自身90。，所以?xún)烧呤墙y(tǒng)一的兩者都反映輸入中的相等付氏算法：其木質(zhì)是對(duì)輸入信號(hào)兩個(gè)對(duì)基頻信號(hào)相移差為90。的數(shù)字 濾波器濾波分別得到“念）和久（小“）和吐”都反映輸入中的純正弦信 號(hào)，但兩者相位相差90。，所以，它與兩點(diǎn)積算法也是統(tǒng)一的。吐）相當(dāng)于或旳,"祚）相當(dāng)于或“2，"|（卜）和M）為同一時(shí)刻的值, 無(wú)須等待5ms。但要計(jì)算出“書(shū)）和b冶）

10、，需要濾波，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度等于20ms o上述思想可以推廣到其他情況，任何兩個(gè)對(duì)工頻移相90。的數(shù)字濾波器， 都可以用于這種算法，如平波付氏解微分方程算法一、基本原理R、Lu I考慮金屬性短路，則:ll = Ri+L7t相間短路（以A、11 =lta接地短路（A相） "冒"腎,補(bǔ)償系數(shù)在/"兩個(gè)不同時(shí)刻分別測(cè)量2u丄色，可以得到:“廣心+厶十心+厶4zg =Ri1+L- = Ri,+LD1 dt 兩式聯(lián)立，可以求出:5一也R igDD計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算，取八心分別為兩個(gè)相鄰采樣瞬間的中間值，則:D、=電流電壓取相鄰采樣的平均值，有:2“ _化+ &

11、quot;宀 ”_"心+匕心1 2 * 2 2代入R、L的計(jì)算式，即可以算出R、L,與動(dòng)作邊界相比較，就可 以確定繼電器是否動(dòng)作。計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算，取齊心分別為兩個(gè) 相鄰采樣瞬間的中間值，貝L D = "n+2口+1277電流電壓取相鄰采樣的平均值，有:2“ _lg + "n+l ” _ 如 + "n+21 2 , 2 - 2代入R、L的計(jì)算式，即可以算出R、L,與動(dòng)作邊界相比較，就可以 確定繼電器是否動(dòng)作。上式微分方程還可以通過(guò)積分的方法解出：J 斤J"% dtf*羅汕+厶羅也力JJl2Jt2 (Il舞心粋J心+%)&q

12、uot;)豎g爐噸+A)-毗)1 “l(fā)ldt = #心)+£) T,代入上式，可以求出R和L -、對(duì)解微分方程算法的分析和評(píng)價(jià)1、算法的頻域分析解微分方程算法假定路線(xiàn)為R丄模型來(lái)考慮分布電容的影響,計(jì)及分布電容時(shí)，測(cè)量阻抗為:z(/) = z“/心)gi+jg波阻抗了=Js+丿*)(匕+丿劣)傳輸常數(shù)J、了均為f的函數(shù)，所以z也為f的函數(shù)，m較小時(shí),淤心皿 所以：z(/) = h-ic°l- VU+MXi+Jj)=U + 阿"=& + jcoL、說(shuō)明：rd較小(即e, d)較小時(shí)，分布電容的影響完全可以忽略 rd較小時(shí)，Z的精度將受影響圖P60 3-12說(shuō)明d<100km時(shí)，用微分方程求出的R、L基本不 受血的影響，即分布電容的影響可以忽略。d較大時(shí)，隨著0變大，要保證精度，必須將高頻成分濾掉。若僅考慮R-C模型，則對(duì)任何的頻率成分，微分方程都成立，所以 無(wú)須對(duì)信號(hào)做假設(shè)，實(shí)際有分布電容的存在，高頻影響大，所以?xún)H濾 掉高頻即可。低通加微分方程一精確解低通實(shí)現(xiàn)較為方便，數(shù)據(jù)窗短。解微分方程算法不受電網(wǎng)頻率變化的影響