反比例函數(shù)常見幾何模型

1、反比例函數(shù)常見模型、知識(shí)點(diǎn)回顧k.其解析式有三種表示方1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=-(kw0)_ k法：y ( kx10)； y kx (k 0)； xy k2.反比例函數(shù)(1)當(dāng)k0時(shí)ky= (kw0)的性質(zhì)x函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)當(dāng)k0)的圖像父于點(diǎn)B1,B2,B3,分別過(guò)點(diǎn)B1,B2,B3作x軸的平行線，分別與 y軸交于點(diǎn)xCi,C2,C3,連結(jié)OBi,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1,3， 一j-一上，點(diǎn)B在雙曲線y 一上，且 AB/ x軸，G D在x軸上,若四邊形ABC型矩

2、形，則它的面積為模型二：k如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線y (k 0)任意不重合的兩點(diǎn), x直線AB交x軸于M點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，再過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AD y軸于D點(diǎn)，BF x軸于F點(diǎn)，再連結(jié)DF兩點(diǎn)，則有：DF |ABH BM =AN例2:如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函k.數(shù)y7的圖象相父于C,D兩點(diǎn)，分別過(guò)C,D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論：ScefSdef；AOB相似于FOE;DCEzXCDF;AC BD其中正確的結(jié)論是 為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).(把你認(rèn)例3:一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函

3、數(shù)k.y-的圖象相父于點(diǎn)A,B.過(guò)點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為xC,E;過(guò)點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD.(1)若點(diǎn)AB在反比例函數(shù)y上的圖象的同一分支上，如圖1,試證明:SI邊形AEDKSI邊形CFBK AN BM .(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y-的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與xBM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.(k x0)上任意兩點(diǎn)P、C,過(guò)P做PA，x軸,如圖，已知反比例函數(shù)y模型x交x軸于點(diǎn)A,過(guò)C做CDx軸，交x軸于點(diǎn)D,則SOPCOPC例4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù)y及的x圖象交

4、于A(1,4)、B(4,1)兩點(diǎn)，則9OB的面積是點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值；ky k(k 0)于 C、 xD兩點(diǎn)(點(diǎn)(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線C在第一象限且在點(diǎn)A的左邊)，當(dāng)四邊形ACBD的面積為24時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).v即模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=b,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）,過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y-（x0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,則CEa.xCFb例7:兩個(gè)反比例函數(shù)y4和y1在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y-xxx11的圖象上，PC，x軸于點(diǎn)C,父y:的圖象于

5、點(diǎn)A,PD，y軸于點(diǎn)D,父y；的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在yk的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：xAODB與AOCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.課堂練習(xí)：一、選擇題A.B.C.D2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y6上，且OA=4過(guò)點(diǎn)xA作ACx軸，垂足為c,OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長(zhǎng)為（）A.27C.4.7D.223、如圖,k雙曲線y一（k0）經(jīng)過(guò)矩形OABC勺邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若梯形ODBCx的面積為3,則雙曲線的解析式為（）A.題5D.C.24、如圖，A,

6、B是函數(shù)y一的圖像上關(guān)于原x點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)kBCABCAB C, B，點(diǎn)落在OA上，則四B (2, 0) , / AOB= 60 ,點(diǎn) AOABC勺頂點(diǎn)A、C,/ABC=90,OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB/X軸，將ABC沿AC翻折后得到邊形OABCJ面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y=k,在x軸上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以X直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB.(1)當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)設(shè)P(t,0),當(dāng)OB，與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是k.4、如圖，已知雙曲線y-(k0)經(jīng)過(guò)直

7、角三角形OAEM邊OA勺中點(diǎn)D,且與直角邊AB相x交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4),則AOC勺面積為_,，45、雙曲線必、y在第一象限的圖像如圖，yi,x過(guò)y上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若Saob1,則y2的解析式是課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線y=kx(k0)與雙曲線y=4交于A(xi,yi),B(X2,v2兩點(diǎn)，則2xiy27x2yix的值等于.b是方程124t 2=0的兩個(gè)根，則2、反比例函數(shù)y=k的圖像上有一點(diǎn)P(a,b),且a,xk=;點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=.3、已知雙曲線xy=1與直線y=x+Jb無(wú)交點(diǎn)，則b的取值范圍是.4、反比例函數(shù)y=k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個(gè)x根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.k5、如圖，已知雙曲線y*(k0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斗邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交x，一一一， 2 ,一 與反比仞函數(shù)y=S的圖像x半軸上，且 OA=OB那么于點(diǎn)C.若OBC勺面積為3,則k