314 315空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示學(xué)案

1、筆記欄：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示主備： 張倩 審核： 鮑利人 授課人：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；2. 掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；【教學(xué)重點(diǎn)】空間向量的正交分解及坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律【教學(xué)難點(diǎn)】空間向量的正交分解一、知識(shí)鏈接1.平面向量基本定理：對(duì)平面上的任意一個(gè)向量，是平面上兩個(gè)向量，總是存在實(shí)數(shù)對(duì)，使得向量可以用來(lái)表示，表達(dá)式為，其中叫做. 若，則稱向量正交分解. 2.平面向量的坐標(biāo)表示：平面直角坐標(biāo)系中，分別取x軸和y軸正方向上的向量作為基底，對(duì)平面上任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得，則稱有序?qū)橄蛄康?，?二、學(xué)習(xí)過(guò)程探究一

2、、空間向量的正交分解問(wèn)題：對(duì)空間的任意向量，能否用空間的幾個(gè)向量唯一表示？如果能，那需要幾個(gè)向量？這幾個(gè)向量有何位置關(guān)系？新知：1.空間向量的正交分解:設(shè)是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)_,使得_，我們稱_為向量在上的分向量.2.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量，對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得. 把的一個(gè)基底，都叫做基向量.反思：空間任意一個(gè)向量的基底有個(gè).3.單位正交分解：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相，長(zhǎng)度都為，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.4.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸

3、方向的向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著.5.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab；ab；a；a·b.若則_；_筆記欄：7.向量的模長(zhǎng)及夾角的坐標(biāo)公式設(shè),則|= =_;cos, = =_.思考：當(dāng)0cos, 1時(shí)，夾角, 的范圍_ 當(dāng)-1cos, 0時(shí)，夾角, 的范圍_ 當(dāng)cos, =0時(shí)，夾角, 等于_設(shè)A，B，_，_試一試：1. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)為 .2. 已知a，b，求ab，ab，8a，a·b三、典型剖析例1.M,N分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點(diǎn)，P,Q是MN的三等分點(diǎn)，用表示和.例2.設(shè)若，求k例3如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體AB

4、CDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=，應(yīng)用空間向量的運(yùn)算辦法解決下列問(wèn)題：（1）求證：EFB1C；（2）求EF與C1G所成角的余弦；（3）若A為C1G的中點(diǎn)，求FH的長(zhǎng).四、課堂小結(jié)班級(jí)：_ 姓名：_ 學(xué)號(hào)：_1在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()三個(gè)非零向量a、b、c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a、b、c共面；若兩個(gè)非零向量a、b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a、b共線；若a、b是兩個(gè)不共線的向量，而cab(、R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個(gè)基底A0B1C2 D32若e1，e2，e3是空間的一個(gè)基底，又ae1e2e3，be1e2e3，c

5、e1e2e3，de12e23e3，dxaybzc，則x，y，z分別為()A.，1，B.，1，C，1，D.，1，3點(diǎn)M(1,3，4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別是()A(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4)B(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)C(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4)D(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)4已知點(diǎn)A在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，則點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)是()A(12,14,10) B(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2)5.與向量=(1,

6、-3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)為()A.(1,3,2)B.(-1,-3,2)C.(-1,3,-2)D.(1,-3,-2)6.向量=(-1,2,3),則向量的模是()B.D.7.已知，則三角形A B C是（ ）A、等邊三角形 B、 等腰三角形 C、 直角三角形 D、以上都不對(duì)8.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，-2，6)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2，-6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量與的夾角是()B.C.D.9.在三棱錐OABC中，G是的重心，選取為基底，試用基底表示且，求實(shí)數(shù)k的值11.如右圖，四面體ABCD中，a2c，5a6b8c，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則12.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，且，當(dāng)t時(shí)，的模取